Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng với mọi m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm. b) Một màn hình Laptop hình chữ nhật 17 inch có tỉ lệ chiều rộng và chiều cao là 8:5. c) Gọi M là giao điểm thứ hai của [r]
(1)Bài (2 điểm)
a) Rút gọn biểu thức
2
x x x x x
P
x
x x x
− + +
= − +
−
+ +
, với x > x b) Cho phương trình ẩn x: (m−2)x2+2x−(m 1)− =0 (m tham số)
Chứng minh với m phương trình cho ln có nghiệm Bài (2 điểm)
a) Giải phương trình: x2− + −x 4x2−4x 3− =1
b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2−2y(x−y)=2(x 1)− Bài (2 điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P) có phương trình y=x2 điểm A(0 ; 2) Tìm điểm M thuộc (P) cho MA=2 (đơn vị đo trục tọa độ xentimét)
b) Một hình Laptop hình chữ nhật 17 inch có tỉ lệ chiều rộng chiều cao 8:5 Hỏi chiều rộng hình Laptop xentimét ? (lấy inch = 2,54 cm; kết làm tròn đến chữ số thập phân)
Bài (3 điểm)
Cho đường tròn (O) điểm P ngồi đường trịn Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (O) (A, B hai tiếp điểm) Tia PO cắt đường tròn I (O nằm P I) cắt AB H D điểm đối xứng B qua O C giao điểm thứ hai PD với đường tròn (O)
a) Chứng minh PO ⊥ AB tứ giác BHCP nội tiếp b) Chứng minh AC ⊥ CH
c) Gọi M giao điểm thứ hai IC với đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH Tia AM cắt IB Q Chứng minh M trung điểm AQ
Bài (1 điểm)
Giải hệ phương trình:
2
x y xy
1
x 2x y 2y
+ + =
+ =
+ +
-Hết -
Họ tên thí sinh: ………; SBD: …………; Phòng thi số: ………… Chữ ký giám thị 1: ………; Chữ ký giám thị 2: ………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019
Mơn thi: Tốn (Chuyên Tin học)
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM (Hướng dẫn chấm có 04 trang) I Hướng dẫn chung
- Nếu học sinh giải cách khác hướng dẫn chấm, điểm tối đa - Điểm tồn thí sinh khơng làm trịn
II Đáp án – Thang điểm
Bài Đáp án Điểm
Bài (2 điểm)
a) Với x > x 1, ta có:
( )( ) ( )
( )( )
x x x x x x x 1
P
x x x x x
− + + + +
= − +
+ + − +
0,25
x( x 1) ( x 2)
x
= − − + +
− 0,25
(x x ) x
= − +
− 0,25
( )
2 1
x x
x
= − = −
− 0,25
b) Xét phương trình: (m−2)x2+2x−(m 1)− =0 (1) - Với m = 2, (1) trở thành: 2x – = x
2 = Vậy m = (1) có nghiệm
0,25 - Với m2 (1) phương trình bậc hai ẩn x, có:
2
' (m 2)(m 1) m 3m 3
= + − − = − + 0,25
2 3
' m m
2
= − +
Khi m2thì (1) có hai nghiệm phân biệt
0,25 Qua hai trường hợp ta có: Với m phương trình cho ln có nghiệm 0,25
Bài (2 điểm)
a) x2− + −x 4x2−4x 3− =1 ĐK:
4x −4x 0− (*)
Phương trình cho tương đương với: 2
4x −4x+ −4 4x −4x− =3 (1) Đặt
t= 4x −4x 3− (t0) 4x2−4x+ = +4 t2 Nên từ (1) ta có:
t + − =7 t
0,25
t2+ = +7 t t2+ = + +7 t2 2t 1 =t (Nhận) 0,25 Từ ta có:
0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2018 - 2019
(3)2
4x −4x 3− =3 4x2−4x 9− = x2− − =x 0
1 13 x
2 13 x
2
+
=
−
=
Thay giá trị x vào (*) ta thấy thỏa mãn
Vậy phương trình cho có hai nghiệm là:
1 13 13
x ; x
2
+ −
= = 0,25
b) x2−2y(x−y)=2(x 1)− x2−2(y 1)x+ +2(y2+ =1) (1) 0,25 Xem (1) phương trình bậc hai ẩn x, ta có:
( )2 ( 2 ) 2 2
' y y y 2y (y 1)
= + − + = − + − = − − 0,25
Để (1) có nghiệm ' 0 − −(y 1)2 0 (y 1)− = =0 y 0,25 Với y = (1) có nghiệm kép là: x1=x2 = + = + =y 1
Thay x = 2, y = vào phương trình cho ta thấy thỏa mãn
Vậy phương trình cho có nghiệm ngun (2 ; 1)
0,25
Bài (2 điểm)
a) Vì M (P) nên M(a ; a2) (a )
Ta có A(0 ; 2) M(a ; a2) nên 2 2
AM =a +(a −2) =a −3a +4 0,25
Để
AM=2 AM =8 (Vì AM > 0)
thì a4−3a2+ =4 8 a4−3a2− =4 0,25
2 a a = −
=
a
2 = a= 2 0,25
Do đó: MA 2= M(2 ; 4) M( ; 4)− 0,25 b) Gọi x (cm), y (cm) chiều rộng chiều cao hình Laptop
(x0, y0)
Theo ta có: x y 5x (1) y = =5
0,25 Từ giả thiết ta có độ dài đường chéo hình là:
17 inch( )=43,18 (cm) Do ta có: 2 ( )2
x +y = 43,18 (2)
0,25
Từ (1) (2) ta có x2 25x2 (43,18)2 x 36, 62 64
+ = 0,25
(4)Bài (3 điểm)
Q M
H C
O
I
D B
A
P
( Học sinh vẽ hình đến câu a) cho 0,25 điểm)
0,25
a) Chứng minh PO ⊥ AB tứ giác BHCP nội tiếp Ta có: PA=PB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Và OA = OB (bán kính)
Nên P,O nằm đường trung trực đoạn thẳng AB PO đường trung trực đoạn thẳng AB
PO ⊥ AB H
0,25
Ta có: BHP=900 (vì PO ⊥ AB H) Mặt khác:
BCD=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BCP=900 0,25
Suy ra: BHP=BCP nên tứ giác BHCP nội tiếp. 0,25 b) Chứng minh AC ⊥ CH
Ta có: HAC=PBC (Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung
chắn cung) 0,25
Tứ giác BHCP nội tiếp PHC=PBC (Hai góc nội tiếp chắn cung)
Do đó: HAC PHC= 0,25
Mà
PHC AHC+ =90 ( Vì PHA=900)
Nên: HAC+AHC=900 0,25
AHC vuông C AC ⊥ CH 0,25 c) Chứng minh M trung điểm AQ
Ta có: CMH=CAH (Hai góc nội tiếp chắn cung) 0,25 Mà CAH=CIB (Hai góc nội tiếp chắn cung) 0,25 Nên CMH=CIB MH // IB HM // BQ 0,25 Xét ABQ có AH = BH (Vì PO đường trung trực AB) HM // BQ
Nên M trung điểm AQ
0,25
(5)Bài
(1 điểm) Hệ cho tương đương với:
2
(x 1)(y 1)
1
(x 1) (y 1)
+ + =
+ =
+ − + −
Đặt a x (a= + 1) b= +y (b 1) Thì ta có:
2
ab (1)
1
(2) a b
=
+ =
− −
Từ (2), ta có: 2 2
5a +5b −2a b − = 8 a( +b)2−10ab 2a b− 2− =8 (3) Thế (1) vào (3), ta được: ( )2 a b
a b 16
a b + =
+ =
+ = −
0,25
+ Với a + b = 4, lúc ta có: a b a ab b
+ = =
= =
(NhËn) (NhËn) Do đó: x x
y y
+ = =
+ = =
(TMÑK) (TMÑK)
0,25
+ Với a + b = -4, lúc ta có: a b a
ab b
+ = − = −
= = −
(NhËn) (NhËn) Suy ra: x x
y y
+ = − = −
+ = − = −
(TMĐK) (TMĐK)
Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm (x ; y) là: (1 ; 1) (-3 ; -3)
0,25