❖ Nếu học sinh giải cách khác hướng dẫn chấm nhưng đúng thì vẫn được điểm tối đa.. ❖ Điểm toàn bài của thí sinh không làm tròn.[r]
(1)Bài 1: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
3
x + x = x−
2. Rút gọn biểu thức: 1 1
1 1
x x x
P
x x x x x
+ −
= − −
− + + +
với x0 x1
Bài 2: (2,0 điểm)
1. Tìm m để phương trình
12x +2mx− =3 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
x + x =
2. Tìm nghiệm nguyên phương trình ( )
2
x − −y x+ =y
Bài 3: (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình ( )
( )
2
2
2
19
x xy y x y
x xy y x y
+ + = −
− + = −
2. Chứng minh ( 3 3 3) +2 + + +3 2017 +2018 2019 Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Trên cạnh AB, AC, BC lấy điểm H, I, K cho tứ giác AHKI nội tiếp đường tròn Trên tia AK lấy điểm D (K nằm A D) cho KA.KD = KB.KC
1. Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn 2. Chứng minh HI IK
BC =CD 3. Chứng minh
2
'
S HI
S AK , Svà S' diện tích hai tam giác ABCvà
HIK
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho a b c, , số thực dương tùy ý Chứng minh
( )
3 3 3
2
a b b c c a
a b c
ab bc ca
+ + + + + + +
-Hết -
Họ tên thí sinh:……….; SBD……… ; Phịng thi số……… Chữ ký giám thị 1:………; Chữ ký giám thị 2:……… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2018-2019
Mơn thi: Tốn (Chun)
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM (Hướng dẫn chấm có 05 trang) I. Hướng dẫn chung
❖ Nếu học sinh giải cách khác hướng dẫn chấm điểm tối đa
❖ Điểm tồn thí sinh khơng làm trịn II. Đáp án – Thang điểm
Câu Nội dung Điểm
Bài
1 Điều kiện x2+3x0 0,25
( )2
2
3 4
x + x = x− x + x= x− 0,25
2 2
1
3 16 16 15 19 4
15 x
x x x x x x
x =
+ = − + − + =
=
( thỏa điều kiện)
0,25
Thử lại ta có x=1 nghiệm phương trình 0,25 2
( )( ) (( ))(( )) ( ) ( )
1
1
1 1 1
x x
x x x
P
x x x x x x x x
+ − −
= − −
− + − + + +
0,25
( )( ) ( )
1 1
x x x
x x x x
+ −
=
− + + 0,25
( )
1
x x
x x x
− =
− +
0,25
1
x − =
+
0,25
Bài
1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt '
2
36 m
+ , với m 0,25
Theo Vi-et, ta có 1 2 m
x +x = − , 1 2
x x = − 0,25
Kết hợp x1+4x2 =0và 1 2 m
x +x = − ta tìm 1 , 2
9 18
m m
x = − x = 0,25
Thay
2 ,
9 18
m m
x = − x = vào
4 x x = − ta phương trình
9
81 2
9
2
m m
m =
=
= −
( thỏa mãn)
0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2018 - 2019
(3)Vậy
m= m= − 2 Ta có
( ) ( )( )
2 2 0 2 1 *
x − −y x+ = y x + x= y x−
Với x=1 từ ( )* suy 0= (vô lý) nên x=1 nghiệm phương trình
0,25
Với x1( ) ( )
2
2
*
1 x x y x x x + = = + + − − 0,25 ( )
y x− với x − x 3; 3;1; 1− − x 4; 2; 2;0− 0,25
Thay x vào ( )1 ta tính
4 2 0 x y x y x y x y = = = − = = = = =
Vậy nghiệm nguyên phương trình ( ) (4;8 , −2;0 , 2;8 , 0;0 ) ( ) ( )
0,25
Bài
1. Hệ phương trình cho tương đương với
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
2 2
2
3 19
7 7
x y xy x y xy x y
x y xy x y x y x y
− + = − = − − + = − − = − 0,25
( )2
6 0 1 xy xy x y
x y x y xy x y x y = = − − = − = = − = − = 0,25
Với 0
0
xy x
x y y
= = − = = 0,25
Với
1
x y x
x y y
= =
− = =
2 x y = − = −
Vây hệ phương trình có nghiệm ( ) ( ) (0;0 , 3; , − −2; )
0,25
2 Ta có 3 3 3 3 3
1 +2 + + +3 2018 = +1 2018 +2 +2017 + + 1009 +1010 0,25
(1 2018)a1 (2 2017)a2 (3 2016)a3 (1009 1010)a1009
= + + + + + + + + 0,25
(11 23 10093 ) 1009
2019 2019 2019 2019
2019
a a a a
a a a a
= + + + + =
= + + + + 0,25
(4)Bài
1 Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn Xét AKB CKD có:
KA KC
KB = KD ( KA.KD = KB.KC)
0,25
AKB=CKD( đối đỉnh) 0,25
AKB đồng dạng CKD (c.g.c) ABC=CDA 0,25
Vậy tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn 0,25
2. Chứng minh HI IK BC =CD
Ta có: CBD=CAD (hai góc nội tiếp chắn cung CD đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC)
0,25
KAI =KHI (hai góc nội tiếp chắn cung KI đường trịn ngoại tiếp tứ giác
AHKI) 0,25
Suy ra: CBD=IHK Tương tự: BCD=HIK 0,25
Do HIK đồng dạng BCD (g.g) HI IK
BC =CD 0,25
D K B
I H
(5)3. Chứng minh
2
'
S HI
S AK , S S' diện tích hai tam giác
ABC HIK
Gọi S1 diện tích tam giác BCD Vì HIK đồng dạng BCD nên
2
'
S HI
S = BC 0,25
Lại có: S1 KD
S = KA 0,25
Suy ra:
2 2
1
2 2 2 2
1
' '
.S
S S HI KD HI KD KA HI KD KA HI KB KC
S = S S = BC KA = BC KA = KA BC = KA BC 0,25
( )2 2
4
4
BC KB+KC KB KCBC KB KCKB KC
Vậy
2
'
S HI
S AK Dấu đẳng thức xảy KB=KC
0,25
Bài
Trước hết ta chứng minh
Với số thực dương x y, ta có 3 ( )( )
1
x +y xy x+y
Thật 3 ( ) ( )( 2) ( )
x +y xy x+y x+y x −xy+y xy x+y 0,25
( )( 2) ( ) ( )( )2
0 x y x xy y xy x y x y x y
+ − + + + − x y, 0
Vậy ( )1 x y, 0
Dấu " "= xảy x= y 0,25
Áp dụng bất đẳng thức ( )1 ta
( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3
2
ab a b bc b c ca c a
a b b c c a
a b c
ab bc ca ab bc ca
+ + +
+ + + + + + + = + + 0,25