Download Đề thi đại học khối A năm 2009 môn toán

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biết A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ.. Câu II ( 2,0 điểm)[r]

Bộ Giáo dục đào tạo Đề thức

Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

2    x x y (1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biết A, B tam giác OAB cân gốc toạ độ

Câu II ( 2,0 điểm) Giải phương trình:

3 ) sin )( sin ( cos ) sin (     x x x x

2 Giải phương trình: 3x-23 6- 5x -80 xR

Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân:

xdx x

I 2

0

3 1)cos

(cos  



Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB=AD=2a, CD=a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) vng góc với mặt phẳng ABCD, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu V (1.0 điểm)

Chứng minh với số thực dương x, y, z thoả mãn: x(x+y+z)=3yz Ta có: (x+y)3 + (x+z)3 +3(x+y)(x+z)(y+z) ≤ 5(y+z)3

Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần( phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a ( 2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có I(6;2) giao điểm hai đường chéo AC BD, Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E CD thuộc đường thẳng :

x+y-5=0 Viết phương trình đường thẳng AB

2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho (P): 2x-2y-z-4=0 mặt cầu

(S): x2+y2+z2-2x-4y-6z-11=0 Chứng minh mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn Xác định toạ độ tâm tính bán kính đường trịn

Câu VII.a (1,0 điểm)

Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình: z2 +2z+10=0 Tính giá trị biểu thức A=

2

1 z

z 

B Theo chương trình nâng cao Câu VI b(2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x2+y2+4x+4y+6=0 đường thẳng

: x+my-2m+3=0, với m tham số thực Gọi I tâm đường tròn (C) Tìm m để  cắt (C) hai

điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB lớn

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (P): x-2y+2z-1=0 hai đường thẳng:

1:

9 1     y z x

2: 1     

 y z

x

Xác định toạ độ điểm M thuộc 1 cho khoảng

cách từ M đến 2 khoảng cách từ M đến (P) nhau.

Câu VII.b (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình:

R y x, 81 ) ( log ) ( log 2 2 2            xy y x

xy y

x

thi n sinh i h c n m 2009

Đề ể đạ ọ ă

Mơn thi: Tốn; Kh i: Aố

Th i gian l m b i: 180 phút, không k th i gian giao ờ à à ể ờ