- Vận dung linh hoạt các phép tính và các phép biến đổi về căn thức.. Mỗi số a có duy nhất một căn bậc ba..[r]
(1)UBND TỈNH KON TUM NỘI DUNG ÔN TẬP THỜI GIAN HỌC KHÔNG HỌC TẬP TRUNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN: TỐN - NĂM HỌC 2019 - 2020
TỪ NGÀY: 17/02 - 22/02/2020 Chủ đề CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA 1. Căn bậc hai số học
- Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a - Số gọi bậc hai số học
- Với số a;b khơng âm, ta có a < b a b *Ví dụ: a Căn bậc hai số học 3
Căn bậc hai số học b Vì < nên 4 Hay <
2. Hằng đẳng thức: A2 A
- Với A biểu thức, A xác định ( hay có nghĩa) A lấy giá trị không âm
-
A A
*Ví dụ1: a 2x1có nghĩa 2x+1
2 0
x
b x
1 có nghĩa
4 0
2
x x x
x
c
x có nghĩa
0
1
1
x x
x x
*Ví dụ 2: Tính a
)
( b 2
( 32) (2 3) Giải: a
)
( = 1 21
b 2
( 32) (2 3) = 32 2 2 32 42
3. Liên hệ phép nhân, phép chia phép khai phương - Với hai biểu thức khơng âm A B, ta có:
a
A 2= A b A B A B c A AB B (B0) *Ví dụ: Tính a 25.100 b 50
2
c 45.80 + 2,5.14,4 Giải: a 25.100 25 1005.1050 b 50 50 25
2
2
c 45.80 + 2,5.14,4 9.400 25.1, 44 400 25 1, 443.20 5.1, 2 66
(2)Với A,B,C biểu thức
a Phép đưa thừa số dấu căn:
A B A B (B0) *Ví dụ: Đưa thừa số có dấu
a 50 b 0,5 200 c 1 80
4
Giải: a 50= 25.2 5
b 0,5 200 0,5 100.20,5 100 20,5.10 5 c 1 80 1 16.5 1 16 5 1.4 5
4 4
b Phép đưa thừa số vào dấu căn:
+
A B A B với A0;B0
+
A B A B với A < 0; B0
*Ví dụ 1: Đưa thừa số vào dấu a
2 b
2
5 c 6
Giải: a 1 8 1.8
2 b
2
5 =
4
25 c 6 36.6 216 *Ví dụ 2: Sắp xếp số sau theo thứ tự tăng dần: 2; 14;
Giải: Vì 2 9.2 18 ; 3 4.3 12 12 < 14 < 18 Nên ta có xếp tăng dần: 3 143
c Khử mẫu biểu thức lấy căn: A AB ( A B 0;B 0)
B B
*Ví dụ: Khử mẫu biểu thức sau: a
50 b
2
81 c
b
a ( ab > 0) a
Giải: a
50 =
3.2
50.2 10 b
2
9 c
b b.a a
a =a = ab ( ab > 0)
a a a
d Trục thức mẫu: + A A B (B 0)
B
B
+
2
( )
(A 0; )
C C A B
A B
A B
AB
+ C C( A B)(A 0; B 0;A B) A B
A B
(3)a
3 b
2 c a
a 1 d
2 3 e Giải: a 3
3
3 b
3 3 3
2.3
2 2 3
c a a( a 1) a > -1 a a
d
2 (2 3)(1 3)
2
1 (1 3)(1 3)
e
1
2
2 2
3 5. Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai
- Vận dung linh hoạt phép tính phép biến đổi thức *Ví dụ: Rút gọn biểu thức A
4
4
2
x x x
A x x x
với 0 x
Giải: 4
4
2
x x x
A x x x
với 0 x
=( 3)( 2) ( 1)( 2) 4( 1)
( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)
x x x x x
x x x x x x
= ( 2) 4( 1)
( 2)( 2)
x x x x x
x x
= 4( 2)
( 2)( 2) ( 2)( 2)
x x
x x x x x
6. Căn bậc ba:
a Căn bậc ba số a số x cho x3 = a b Mỗi số a có bậc ba c Với số thực a,b
a < b 3
a b
; 3
ab a b ;
3
3 ( b 0)
a a
b b
*Ví dụ 1: Tính: a
82 b
64
c 3 3
54 27.2 27
*Ví dụ 2: So sánh:
3
5 3( khơng sử dụng máy tính ) Giải: Ta có:
3 = 3
3 5 135
5 3= 3
5 3 375 Mà 135 < 375 Do 3
135 375 Vậy
3 <
5
(4)C B
A
b c
a
Chủ đề 2: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN
1 Hệ thức cạnh:
2
'
b a b ;
'
c a c
2 Hệ thức đường cao:
2
' '
h b c ; a h b c ; 12 12 12
h b c
3 Tỉ số lượng giác góc nhọn + Định nghĩa:
cot = cạnh kề cạnh đối tan = cạnh đối cạnh kề cos = cạnh kề
cạnh huyền sin = cạnh đối
cạnh huyền
4.Hệ thức cạnh góc: b = a.sinB = a.cosC; c = a.sinC = a.cosB
b = c.tanB = c.cotC; c = b.tanC = b.cotB + Lưu ý: Với góc nhọn,
a < sin <1; < cos <1
b Khi tăng từ 00 đến 900 sin tan tăng cịn cos cot giảm c + = 900 sin = cos ngược lại; tan = cot ngược lại d Một số hệ thức áp dụng: 1) 2
sin cos 1 2) tan.cot = 3) tan sin
cos
4)
cos cot
sin
*Ví dụ: Tính : (Không dùng MTCT)
a) cos300 - 2cos450 + sin600 - cos900 b) sin2150 + sin2 750 + tan230 – cot670 -
0
cot 37 tan 53
Giải:
a) cos300 - 2cos450 + sin600 - cos900 = 2
2 = 3 ≈ 0,32 b) sin2150 + sin2 750 + tan230 – cot670 -
0
cot 37 tan 53
= (sin2150 + cos2 150 ) + (tan230 – tan230 ) -
0
cot 37 cot 37
= + – =
- o0o -
cạnh kề
cạnh huyền cạnh
đối
H
C B
A
h b' c'
b c
(5)B BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1: a Tìm bậc hai số học của:16; 81;100;120
b Tìm bậc hai 25; 36; 121; 120
Bài 2: Tìm điều kiện x để thức sau có nghĩa a 4x5 b
2x4 c 2020+
3
x
d
2
1
x
Bài 3: Tính giá trị biểu thức:
a 8224 b.
36 25 100 c 45 12500 : 500 d
1 3
2 2 3
2 e 453273 64 Bài 4: So sánh:
a b 3 12 c
3 3
3 1và Bài 5: Giải phương trình:
a x7 b 25x25 16x16 x1 = 16 c
2x3
2 3 d5
x x Bài 6: a Rút gọn biểu thức sau :
2
2
N x x x ( với x >1) M = : 1 ( 1)( 1)
x x
x
x x x
(Với 0 x ) b Tìm giá trị x để biểu thức:
P = x x
> (với ≤ x ≠ ) Q =
5 2
3 x x
(với x ≥ 0) Bài 7: Tìm x y hình vẽ sau:
y
15 17
x
21
x y
24 x
12
y 8
x 10
y
(a) (b) (c) (d)
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm a Vẽ hình tìm tỉ số lượng giác góc C
b Kẻ đường cao AH Và tính độ dài AH
Bài 9: Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo giá trị tăng dần: sin 250; cos350; cos730; sin 600; cos450
a Tính giá trị biểu thức: A =
0
0
sin 34 cot 47
2018 cos 56 tan 43 Bài 10: Giải tam giác ABC vuông A, biết :
a AB = 12cm,
40
B b AB = 5cm, AC = 6cm ( làm tròn đến độ chữ số thập phân thứ nhất )
Bài 11: Cho hình thang vng ABCD ( AD =900), đường chéo AC BD vng góc với H Biết AH = 36cm, HC = 64cm
(6)b Tính diện tích hình thang ABCD