ắc lại: Góc ngoài tại một đỉnh của tam giác thì lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.. Chú ý không thể dùng định lý về quan hê giữa cạnh và góc đối diện để so sánh.[r]
(1)NỘI DUNG TỰ HỌC MƠN TỐN LỚP TUẦN 25 Bài : ĐƠN THỨC
1 Đơn thức: * Định nghĩa:
Đơn thức biểu thức đại số gồm số, biến, tích số và biến.
Ví dụ: 9; 35 ; x; −54 x2y *Chú ý: Số gọi đơn thức không.
2 Đơn thức thu gọn:
* Định nghĩa: Đơn thức thu gọn đơn thức gồm tích số với biến, mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương
Ví dụ: Các đơn thức 2x; -3y; 10 x2y3 đơn thức thu gọn, đơn thức 5xyz x2 y đơn thức thu gọn
*Chú ý:
- Ta coi số đơn thức thu gọn
- Trong đơn thức thu gọn, biến viết lần Thông thường viết đơn thức thu gọn ta viết hệ số trước, phần biến sau biến viết theo thứ tự bảng chữ
- Từ nói đến đơn thức, khơng nói thêm, hiểu đơn thức thu gọn 3 Bậc đơn thức :
* Định nghĩa:
Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức Ví dụ: Bậc đơn thức x3y4z (3 + + = 8)
Bậc đơn thức (3 + + = 6) * Chú ý:
- Số thực khác đơn thức bậc không - Số coi đơn thức khơng có bậc 4 Nhân hai đơn thức:
- Để nhân hai đơn thức, ta nhân hệ số với nhân phần biến với Ví dụ 1: Nhân hai đơn thức x2y 3x y3
(2)Giải:
2 x2y . 3x y3 = (2.3)( x2 x ) (y y3) = x3y4
Ví dụ 2: Đưa đơn thức đơn thức thu gọn
Giải:
Ví dụ 3: Tìm tích của: Giải:
4 Bài tập: Bài 11, 12, 13, 14 SGK trang 32
Chương III QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC
Bài 1: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
1/ Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Định lí 1: Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn lớn hơn.
GT ABC, AC > AB
2 2
2
x y x
2 2
3
3
2
2
3
x y x x x y
x y
3
1
4 x
2
8xy
3
4
1
4
2
x xy x x y
x y
(3)KL B^ > C^ Chứng minh:
Do AB < AC, đặt AB' = AB, B' AC Vẽ AM, ^BAM = ^B ' AM ; AM chung BAM = B'AM ( c - g - c)
^ABC = ^AB ' M
Xét MB'C ta có ^AB ' M = C^ + ^B ' MC (tính chất góc ngồi) ^AB ' M > C^ hay ^ABC > C^
2 Cạnh đối diện với góc lớn hơn
Định lí 2: Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn lớn hơn.
GT ABC, B^ >
^ C
KL AC > AB
Nhận xét
1 ABC; AC > AB B^ > C^
2 Trong tam giác tù ( tam giác vng), góc tù (hoặc góc vng) góc lớn nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vng) cạnh lớn
Nh
ắc lại: Góc ngồi đỉnh tam giác lớn góc khơng kề với
3 Các ví dụ:
Ví dụ 1: So sánh góc tam giác DEF biết:
DE = 23cm, EF = 19 cm, DF = 30cm Hướng dẫn:
Muốn so sánh góc tam giác ta so sánh cạnh đối diện với chúng
Xác định cạnh góc đối diện tương ứng, ví dụ Δ DEF cạnh EF đối diện với góc D, cạnh DE đối diện với góc F, cạnh DF đối diện với góc E Chú ý khơng thể dùng định lý quan cạnh góc đối diện để so sánh
hai cạnh (hoặc hai góc) tam giác khác Giải:
Δ DEF có EF < DE < DF ( 19cm < 23cm < 30 cm) nên D ¿
<F
¿
<E
¿
(4)M¿ =60° , N ¿
=59°
Hướng dẫn: Muốn so sánh cạnh tam giác ta so sánh góc đối diện với chúng
Giải: Ta có: M
¿ +N
¿ +P
¿
=180° ( Tổng ba góc Δ MNP)
Mà M ¿
=60° ,N
¿
=59° nên P
¿
=180°−(60°+59°)=61° Δ MNP có N
¿ <M
¿ <P
¿
( 59 °<60°< 61° ) nên MP<NP<MN 4 Bài tập vận dụng:
Bài :
1.1, Cho ABC có AB = 6cm, BC = 14cm, CA = 10cm Trong góc ^A , C^ , B^
a/ Góc lớn là……… b/ Góc nhỏ là………
1.2, Cho ABC có ^ABC = 1210 cạnh lớn
ABC là……
1.3, Cho ABC có B^ = C^ = 680 cạnh nhỏ tam giác ABC là…
1.4, Cho ABC có B^ =720, C^ = 480 cạnh lớn tam giác ABC là
……, cạnh nhỏ tam giác ABC là………
Bài 2: Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm D nằm B C, tia đối của CB lấy điểm E Chứng minh: AD < AC < AE
(Hướng dẫn: Xét quan hệ cạnh góc đối diện tam giác ADC, ABE) Bài 3: Cho tam giác ABC có AB < AC, tia phân giác góc B góc C cắt I So sánh IB IC
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC Trên tia đối MA lấy điểm D cho MA = MD
a, Chứng minh AB = CD
b, So sánh góc ∠BAM ∠CAM .
Bài 5:Cho tam giác ABC có AB < AC Tia phân giác góc BAC cắt BC D Chứng minh DB < DC
(Hướng dẫn: Trên cạnh AC lấy điểm E cho AB = AE So sánh DE DC) 5 Bài tập:
(5)d
A
H B
d
A
H B
_
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1.Khái niệm đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên
AH: Đường vng góc từ A đến d H: Là hình chiếu A d
AB: Đường xiên kẻ A đến đường thẳng d
HB: Hình chiếu đường xiên AB đường thẳng d 2 Quan hệ đường vng góc đường xiên.
Định lý 1 : Trong đường xiên đường vuông góc kẻ từ diểm ngồi một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn nhất.
GT A ∉ d; AB: Đường xiên AH: đường vng góc KL AH < AB
Chứng minh
∆AHB vuông H ⇒^H> ^B ⇒ AB ¿ AH
Độ dài đường vng góc AH gọi khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d 3 Các đường xiên hình chiếu chúng.
(6) Đường xiên có hình chiếu lớn lớn Đường xiên lớn có hình chiếu lớn
Nếu hai đường xiên hai hình chiếu nhau, ngược lại, hai hình chiếu hai đường xiên
4 Các ví dụ:
Câu 1: Cho hình vẽ sau Điền vào chỗ trống a/ AB = ………
b/ AM = ……… c/ AH < … < AB
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông cân A, lấy điểm D nằm A C Điền vào chỗ trống:
a/ AB< ….< BC b/ AC<…
Câu Cho tam giác ABC có C^> ^B Gọi H hình chiếu A BC, M điểm nằm A H
a/ So sánh AB AC Từ so sánh HB HC b/ Chứng minh MB >MC
5.Bài tập: