Bài 5: Một ôtô chạy trên quãng đường AB. Tính quãng đường AB ... Nếu xe tăng vận tốc thêm 10km/gìơ thì sẽ đến nơi sớm hơn dự định 20 phút. Chứng minh tam giác IDE cân. Xét tam giác ADB v[r]
(1)MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP TUẦN 27-28
( PHẦN GỢI Ý MỘT SỐ BÀI)
ĐẠI SỐ
Bài 1:Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 320 m Nếu tăng chiều dài thêm 10 m, tăng chiều rộng thêm 20 m diện tích tăng thêm 2700 m2 Tính chiều dài chiều rộng khu vườn lúc đầu
GỢI Ý
Nửa chi vi khu vườn hình chữ nhật : 320 : = 160 (m)
Gọi x chiều dài ban đầu khu vườn hình chữ nhật (x>0) =>Chiều rộng ban đầu hình chữ nhật 160-x
=>Diện tích khu vườn hình chữ nhật x(160-x) Ta lại có : chiều dài sau tăng x+10
Chiều rộng 160-x+20 = 180-x
=>Diện tích khu vườn hình chữ nhật sau đổi (x+10)(180-x) Ta có phương trình :
x (160-x) +2700 = (x+10)(180-x) 160x –x2 -180x+x2+10x=1800-2700 10x=900
x=90 (N)
Vậy chiều dài khu vườn hình chữ nhật 90m
Chiều rộng khu vườn hình chữ nhật 160-90=70m
Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng cạnh lên 5m diện tích mảnh đất thêm 385m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất trên.
BÀI GIẢI :
Gọi x chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật (x>0) =>chiều dài mảnh đất hình chữ nhật 3x
(2)Ta lại có : chiều rộng sau tăng x+5 Chiều dài sau tăng 3x+5
=>diện tích hình chữ nhật sau thay đổi (3x+5)(x+5) Ta có phương trình :
3x.x +385 = (3x+5)(x+5)
Giải phương trình ta x=18 (N) Vậy chiều rộng 18m
Chiều dài 18.3=54m Bài :
Cho hình chữ nhật có chu vi 64 m Nếu giảm chiều dài m, tăng chiều rộng m diện tích tăng 15 m2 Tính kích hình chữ nhật lúc đầu.
BÀI GIẢI:
Nửa chu vi hình chữ nhật : 64 : = 32 (m)
Gọi x chiều dài ban đầu hình chử nhật (x>0) =>chiều rộng ban đầu 32-x
=> diện tích hình chữ nhật x(32-x) Ta lại có : chiều dài sau thay đổi x-2 Chiều rộng sau thay đổi 32-x+3=35-x
=>diện tích hình chữ nhật sau thay đổi (x-2)(35-x) Ta có phương trình :
x(32-x)+15=(x-2)(35-x)
giải phương trình ta có x=17 (N) chiều dài hình chữ nhật 17m chiều rộng hình chữ nhật 32-17=15m
Bài 4:Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 3m Nếu tăng chiều dài thêm 3m giảm chiều rộng 4m diện tích giảm 36 m2 Tính kích thước ban đầu của miếng đất hình chữ nhật
(3)BÀI GIẢI
Gọi x (km) chiều dài quãng đường AB (điều kiện: x>0) Do vận tốc 42km/h nên thời gian lúc x/42 (h) Vận tốc lúc 36km/h nên thời gian lúc x/36 (h) Đổi 60’ = 1h
Theo đề ta có phương trình 36 42
x x
Giải pt ta đc x = 252 (nhận) Vậy quãng đường AB dài 252 km
Bài 6: Một xe ô-tô dự định quảng đường 240km thời gian định Nếu xe tăng vận tốc thêm 10km/gìơ đến nơi sớm dự định 20 phút Tìm vận tốc dự định xe ơ-tơ?
( tự làm nhé)
HÌNH HỌC
Bài 1:Cho tam giác ABC có góc nhọn (AB < AC) Đường cao BD CE tam giác ABC cắt H
a) Chứng minh: Δ ADB đồng dạng Δ AEC, Suy AD.AC = AE.AB b) Chứng minh: EDHˆ ABCˆ
c) Gọi I trung điểm BC Chứng minh tam giác IDE cân GỢI Ý
(4)Góc A chung
Góc E = góc D = 90o
Suy tg ABD đồng dạng với tg ACE ( g.g) Suy AB/AC = AD/AE
b Xét tam giác ABC tam giác ADE có Góc A chung
AB/AC = AD/AE
Suy tg ADE đồng dạng tg ABC Suy EDHˆ ABCˆ ( góc tương ứng)
c Xét tg vng EBC có I trung điểm BC IE =BC/2
Xét tam giác vng DBC có I trung điểm BC ID =BC/2 Suy IE =ID
Suy tg IDE cân I
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn , hai đường cao BE CD a) Chứng minh : AD.AB = AE.AC
b) Chứng minh : tam giác ADE đồng dạng tam giác ACB
c) Giả sử trường hợp EB = EC, F trung điểm EC Đường thẳng vng góc với BF vẽ từ E cắt đường thẳng vng góc với EC vẽ từ C K Chứng minh EF=CK
Gợi ý câu c Chứng minh tg EBF = tg CEK ( g.c.g)
đccm
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD ( AC>BD) Vẽ CE vng góc với AB CF vng góc với AD
a) Vẽ BH vng góc AC H Chứng minh ABH ACE AB.AE=AC.AH
(5)Bài
Cho ABC vuông H, ABAC, đường cao AH
a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC suy raAB2 BH BC
b) Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt AH D Chứng minh D
HA HB HC H
c) Chứng minh AB2 AC B D
d) Gọi K trung điểm AH Trên đoạn AC lấy điểm N cho góc HBK góc ABN Gọi M trung điểm BD Chứng minh M, H, N thẳng hàng
Bài
Cho ABC vng A, lấy điểm D thuộc cạnh BC Từ D kẻ đường thẳng vuông
góc với AB E, vng góc với AC F a) Chứng minh: BED BAC.
b) Chứng minh : DB FA DC FC
c) Trên tia đối tia ED lấy điểm K cho EK = ED Gọi H giao điểm KC EF Chứng minh : HKE HFC.
d) Chứng minh hai đường thẳng DH BK song song với
ĐỀ THAM KHẢO GIỮA HỌC KÌ TỐN 8 Bài1: Giải phương trình :
a) 2x-3= 2(5x+3) b) (3x-1)(2x+5)= 9x2-1 c)
1
1 1
x x x
x x x
Bài 2: Giải toán cách lập phương trình
Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10m, tăng chiều rộng thêm 5m giảm chiều dài 2m diện tích tăng thêm 100m2 Tính
diện tích miếng đất ban đầu
Bài : Một người đo chiều cao nhờ cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m xa 15m Sau người lùi xa cách cọc 0,8m nhìn thấy đầu cọc đỉnh nằm đường thẳng Hỏi cao bao nhiêu, biết khoảng cách từ chân đến mắt người 1,6m?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC), đường cao AH Vẽ HM vuông góc với AC M
a) Chứng minh AHM ACH AH2 AM AC b) Chứng minhAM AC HB.HC
(6)ĐÁP ÁN ĐỀ GIỮA KÌ Bài
a)2x-3= 2(5x+3) 10
8 9 x x x x S= { }
b) (3x-1)(2x+5)= 9x2-1
(3 1)(2 5) (3 1)(3 1) (3 1)( 4)
3 4 ;
x x x x
x x
x hay x
x hayx S )6 1
3
3 5
4 2; c x x
x hay x
x hay x
x hayx S d)
ĐKXĐ : x ≠ ±1
2
2
2
1
1 1
( 1) ( 1)
2 0 0( )
\{ 1}
x x x
x x x
x x x
x x x x x
x x R
(7)6 10 2
2
2(6 5) 10 2(2 1) 12 10 10
10 /
x x x
x
x x x x
x x x x
x x
S x x
Biểu diễn tập nghiệm
Bài Gọi chiều rộng miếng đất ban đầu x (m), x>0 Chiều dài miếng đất ban đầu x+10
Diện tích miếng đất ban đầu x(x+10) Chiều rộng miếng đất lúc sau x+5 Chiều dài miếng đất lúc sau x+8 Diện tích miếng đất lúc sau (x+5)(x+8) Ta có phương trình
2
x x+8 x x 10 100 13 40 10 100 60
20
x x x x
x x
Vậy chiều rộng miếng đất ban đầu 20m Chiều dài miếng đất ban đầu 30m
Diện tích miếng đất ban đầu 20.30 =600m2 Bài
Chiều cao 9,5m Bài
a/ Δ AHM ΔACH có Góc A chung
Góc M1= góc AHC => Δ AHM ΔACH
=>
2 .AC
AH AM
AH AM
AC AH (1)
b/Ta có góc A1 = góc H1 góc H1 = góc C1 =>góc A1 = góc C1 Mà góc AHC = góc BHA =900
=> Δ AHC Δ BHA
=>
2 .
AH HC
AH HC HB
HB AH (2)
(8)góc H2 chung góc HMC =góc HNI (=900) => Δ HMC ΔHNI
=>
HM HC HM HN
HN HI HC HI
Δ HMN ΔHCI có
HM HN
HC HI góc H2 chung