Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 7: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định.. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày v[r]
(1)ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
VÕ TRƯỜNG TOẢN
NỘI DUNG ÔN TẬP TOÁN ( Tuần 21;22;23 ) HK2 – Năn Học : 2019 – 2020
A / ĐẠI SỐ :
Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng qua điểm phân biệt a, A(-4; -2) B(1;1)
b, , A(0; 2) B(-1;1)
c, A(3; -1) B(2;3) d, A(3; -2) B(1;1) Dạng 2: Giải tốn cách lập hệ phương trình
Bài 1: Cô Lan gửi vào ngân hàng 500 000 đồng hai loại giấy bạc 50 000 đồng 100 000 đồng có tất 100 tờ Hỏi loại giấy bạc có tờ?
Bài 2:Tìm hai số tự nhiên; Biết tổng chúng 36 đơn vị lần số lớn lần số nhỏ đơn vị
Bài 3: Lớp 9A có 42 học sinh Kết cuối học kỳ lớp có
3 học sinh nam học sinh nữ đạt danh hiệu Học Sinh Giỏi lớp có 17 học sinh giỏi Hỏi lớp 9A có học sinh nam, học sinh nữ ?
Bài 4: Ơng Năm có miếng đất hình chữ nhật, ông định cải tạo lại để trồng rau Nếu giảm chiều dài m tăng chiều rộng m diện tích tăng thêm 30 m2 Nếu tăng chiều dài m giảm chiều rộng m diện tích giảm 45 m2
Tính diện tích miếng đất lúc đầu
Bài 5 Ơng An mua miếng đất hình chữ nhật có chu vi 28 m, biết miếng đất có lần chiều dài lần chiều rộng Ơng An dự tính xây nhà có tầng lầu tồn miếng đất với giá tiền triệu đồng /m2 (được tính chi phí) Em tính số tiền ông An cần để xây nhà
Bài 6: Có đội xếp hàng diểu hành xếp thành nhiều hàng có số người hàng Nếu bớt hàng người xếp thêm hàng không dư người nào; Nếu thêm hàng người bớt 10 hàng Tìm số người diểu hành
Bài 7:Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? Bài 8:Nhà trường dự tính phát 280 cho HS giỏi Nhưng phát có HS vắng mặt nên HS nhận thêm 12 Hỏi số HS lúc đầu dự định phát em ?
(2)xuất nên không Vì bạn cịn lại phải trả thêm 25.000 đồng so với dự kiến ban đầu Hỏi chi phí chuyến theo hợp đồng tiền?
Bài 10:Một phịng họp dự định có 120 người dự họp, họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm dãy dãy kê thêm ghế vừa đủ Tính số dãy ghế dự định lúc đầu Biết số dãy ghế lúc đầu nhiều 20
Bài 11:Một đoàn xe vận tải chuyên chở 30 hàng Khi khởi hành bổ sung thêm xe nên xe chở 0,5 hàng Hỏi lúc đầu đoàn xe có xe ?
Bài 12: Lớp 9A tham quan trải nghiệm trang trại chăn nuôi Bạn Duyên hỏi anh công nhân số gà số bị ni trang trại Anh cơng nhân cười nói: “Tất có 1200 2700 chân” Em tính giúp Dun có gà, bò !
Bài 13: Trong thi tìm hiểu An tồn Giao thơng, học sinh phải trả lời tất 20 câu trắc nghiệm bắt buộc Trả lời câu 10 điểm, trả lời sai câu bị trừ5 điểm Bạn Nam 125 điểm đạt yêu cầu thi Hỏi Nam trả lời câu, sai câu ?
Bài 14; Bà Hai đến cửa hàng điện máy mua máy xay sinh tố bàn ủi theo giá niêm yết hết 600 000 đồng Đang đợt khuyến mãi, giá máy xay sinh tố giảm 10%, giá bàn ủi giảm 20% nên bà trả 520 000 đồng Hỏi giá niêm yết máy xay sinh tố bàn ủi ?
Bài 15 : Lớp 9B có 46 HS GVCN chọn
8 số HS nam 10
11 số HS nữ vào đội nghi thức chọn 35 HS Hỏi lớp 9A có HS nam, HS nữ ?
B / HÌNH HỌC : 1 Định nghĩa: góc có……… trùng với
……… đường trịn gọi là………
Góc tâm (O) :…………
Cung nhỏ:………… , cung lớn:……… Khi AB là……… cung ……… đường trịn
Cung nằm bên góc gọi cung………
Trong hình bên, cung ……
cung………bởi …… , ta cịn nói góc……….chắn cung……
2 Số đo cung:
Số đo cung nhỏ số
đo……… chắn cung
Số đo cung lớn hiệu ………và số đo cung nhỏ
Số đo nửa đường tròn ………
3 So sánh cung: Trong đường tròn hay hai đường tròn nhau:
Hai cung gọi là………nếu hai cung có………
Trong cung, cung có……….lớn gọi cung lớn
4 Định lý: Nếu C điểm nằm cung AB thì:
(3)Ví dụ: Trên đường trịn (O,R) lấy điểm A, B, C cho AB=R, BC=R 2, tia BO nằm tia BA, BC
a/ Tính số đo BOC^ .
b/ Tính số đo cung: AB,BC, AC
c/ Cho D điểm cung lớn AC cho sđ
CD=120
Tính số đo cung AD
……… …… ……… …… ……… …… ……… …… ……… …… ……… …… ……… …… ……… …… ……… …… ……… …… ……… …… ……… …… ……… …… ……… ……
a/ Ta có: OB2OC2 ,
BC
………+.…….=………
……….tại… (định lý……… đảo)
BOC^ =……
b/ OAB có: … =…… =…….=R OAB ………
^
AOB=¿ ……… ^
AOB góc………… chắn cung…… sđ…….=……… =………
^
BOC là……… chắn cung…… sđ…….=……… =………
Vì B thuộc cung…….nên:
sđ……= sđ……+ sđ……=…… + …… =……… ……… …… ……… …… ……… …… ……… …… ……… …… ……… …… ……… …… ……… …… ……… …… ……… …… ……… …… ……… ……
(4)a/ Tính góc tâm xác định bán kính OA, OC góc tâm xác định bán kính OA, OB b/ Tính sđBC sđBAC c/ Vẽ đường kính AD (O) Tính sđABD sđBD ?
a/ Vì MA là……… (O) nên: … ⊥ ……
⇒∆ OMA vuông tại…… ⇒cos^MOA= = =¿
⇒^MOA=¿ ………
Vậy góc tâm tạo bán kính OA, OC là: ^
COA=¿ ……
Ta có: OM là……….của ^
AOB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ ^AOB =… ^AOC
=………
góc tâm xác định bán kính OA, OB ^
AOB =……
b/ sđBC =……….=……… sđBAC= 360o−sđ …… =………
c/ Vì AD là………của (O) nên: sđABD=……
Vì B thuộc AD nên: sđABD=sđBD +……… sđBD=……… …
Bài Kim kim phút tạo thành góc tâm có số đo vào thời điểm sau:
a/ b/
c/ 21 d/ 30 phút
……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
………
Bài Cho (O,R) A,B điểm đường tròn Gọi M điểm cung nhỏ AB a/ Chứng minh: ^AOM=^BOM ?
(5)a/ ^AOM góc……… chắn cung……. ⇒^AOM=¿ sđ……
^MOM góc……… chắn cung……. ⇒^BOM=¿ sđ……
mà sđ…… = sđ………(M điểm………AB)
⇒ …………=…………
a/ ∆ ……… có …….=…… =R ⇒∆ ……… cân tại…… mà OM đường……… ∆ ……….(
^AOM=^BOM )
⇒ OM đường……….của ∆ ……… ⇒ … ……… AB
Bài Cho tam giác ABC, vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB, AC D, E So sánh số đo cung sau: BD,DE,EC ?
Bài 5. Cho (O) đường kính AB Qua A, B vẽ dây cung AC, BD song song với (C, D nằm đường trịn) Gọi M, N hình chiếu vng góc (O) xuống AC DB
a/ So sánh OM ON
b/ So sánh số đo cung: AC,BD II LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY Ví dụ: Cho (O, 4cm),
A, B, C, D điểm đường tròn cho sđAB=sđCD
a/ Chứng minh:
∆ OAB=∆ OCD
b/ Biết sđAB= 120o Tính ^OCD , CD?
a/ ^AOB là
góc……….chắn cung…… ⇒
…………=………
^
COD góc……….chắn cung…… ⇒ ………… =………
mà sđ…….= sđ…… ⇒ ^AOB =
Xét ∆ OAB …………, ta có:
⇒∆ OAB=∆OCD (c-g-c)
b/ Ta có: ^COD = ……… = sđ……=………
∆ OCD có: OC=OD=…… nên ∆ OCD ……… tại……
180o−¿ 2=¿ 180o
−¿ 2=¿ ⇒OCD=^^ ODC=¿
Kẻ O… vng góc với CD tại…… ⇒ …
……… của…… (tính chất đường kính dây cung) Xét ∆ ……… vng tại……, ta có:
cosOCD=^ ⇒ …….=………. cos …… =……….=…………
(6)CD=………… =…… …………
1 Định lý 1: Với cung nhỏ đường tròn hay đường tròn nhau: Hai cung ……… căng dây ………
Hai dây……….căng cung………
2 Định lý 2: Với cung nhỏ đường tròn hay đường tròn nhau: Cung ……… căng dây ………
Dây ……… căng cung ……… 3 Tính chất đường kính dây cung:
a/ Đường kính qua điểm ……….của cung qua……….của dây b/ Đường kính qua ……….của dây ……….…………thì qua điểm ……… cung căng dây
c/ Đường kính qua điểm………… …… cung ……….…………với dây căng cung ngược lại
Ví dụ: Cho ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O,R) (AB<BC) Vẽ dây BD cho
BD OA M
a/ Chứng minh M trung điểm BD b/ So sánh AD BC
a/ Ta có: M nên M ………
……….(tính chất đường kính dây cung)
b/ Vì BD OA nên A điểm………của
cung ……… (tính chất đường kính dây cung) ⇒ …… =………(1)
Vì AB<BC nên…… <……….(2) Từ (1), (2) ta suy ra:………<……… III GĨC NỘI TIẾP
1 Định nghĩa Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường trịn hai cạnh chứa hai dây cung
(7)Hình vẽ: ^ACB góc nội tiếp (O) chắn cung ……
Ví dụ 1: Trong góc sau, góc góc nội tiếp?
2 Định lý: Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp
bằng nửa số đo cung bị chắn
^ ACB=1
2sđ …… 3 Hệ quả: Trong đường trịn:
a/ Các góc nội tiếp chắn cung
bằng b/Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung
c/ Góc nội tiếp (nhỏ 90) có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung
d/ Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng
Ví dụ 2: Cho ABC có góc nhọn nội tiếp đường trịn (O,R), đường cao AH, đường kính AD
a/ Chứng minh: ABH∽ AKC.
b/ Chứng minh: AB.AC=2R.AH AC
R sin B . ……… ……
(8)(9)(10)……… ……
……… ……
……… ……
……… ……
……… ……
……… ……
……… ……
……… ……
Ví dụ 3: Cho (O) điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A vẽ cát tuyến ABC, AEF Chứng minh: AB AC=AE AF
Xét ∆ …… ∆ …… , ta có:
{¿(2góc ch nchung ắ )
⇒ …………∽ ………… (……-……) ⇒
Ví dụ Cho dây cung AB CD đường trịn cắt P (hình vẽ)
a/ Chứng minh: PAD∽ PCB.và PA.PB=PC.PD
b/ Tìm x?
a/ Xét ∆ …… ∆ …… , ta có: ……… ……
……… ……
⇒ …………∽ ………… (……-……) ⇒
b/ Ta có: PA.PB=PC.PD
⇒ (………… )……=…… (……….)
……… ……
……… ……
……… …
Ví dụ 5: Cho ABC có góc nhọn nội tiếp (O;R), đường cao BE, CF cắt H, BE, CF cắt (O) M, N
a/ Chứng minh: AF.AB=AE.AC ^
ABE=^ACF
(11)a/ Xét ∆ …… ∆ …… , ta có: ……… ……
……… ……
⇒ …………∽ ………… (……-……) ⇒
Ta có: …………∽ …………
⇒ …………=………….(2 góc tương ứng) b/ ^ABE góc……… chắn……….
^
ACF ……… chắn……… Mà ^ABE=¿ ……
⇒ …… =………(các góc nội tiếp chắn cung………)
⇒ A điểm………của……
OA
(tính
chất………)
BÀI TẬP LUYỆN TẬP GÓC NỘI TIẾP Bài Cho ABC cân A nội tiếp (O;R), AD đường kính, M điểm cung nhỏ BD, AM cắt BC N, AD cắt BC E
a/ Chứng minh: ABN∽AMB,
BMN AMC
∽ .
b/ Chứng minh: AB2 AM AN AD.AE Bài Cho ABC có góc nhọn nội tiếp (O;R), đường cao BM, CN cắt H, BM, CN cắt (O) P, Q
a/ Chứng minh: AN.AB=AM.AC b/ Chứng minh: OA PQ
c/ Chứng minh: BQH cân OA MN . Bài Cho ABC nội tiếp (O;R), M điểm cung nhỏ BC Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D cho MD=MB
a/ Chứng minh: MBD đều. b/ Chứng minh: MA=MB+MC c*/ Xác định vị trí điểm M để tổng MA+MB+MC đạt GTLN
Bài Cho ABC có góc nhọn nội tiếp (O;R). H trực tâm ABC, AH cắt (O) D, AO cắt (O) E
a/ Chứng minh: DE//BC
b/ Chứng minh: BCED hình thang cân c/ Chứng minh: BC phân giác ^HBD . d/ Chứng minh: H D đối xứng với qua BC
Bài ChoABC nội tiếp (O;R), M điểm cung nhỏ BC, D giao điểm MA BC
a/ Chứng minh: MA.MD=MB.MC
b*/ Chứng minh: MB.MC DB.DC MD c/ Chứng minh: MA=MB+MC
d*/ Chứng minh:
1 1
MB MC MD
(12)^
BAx : góc tạo tia tiếp tuyến Ax dây cung AB
chắn cung AB
^
BAy : góc tạo tia tiếp tuyến Ax dây cung AB
chắn cung AB
1 Định lý: Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn
Trong hình vẽ: BAx^ = 2sđ……….; ^ BAy = 2sđ……….
2 Hệ quả: Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp
chắn cung
Ví dụ 1: Cho (O;R) điểm M nằm ngồi đường tròn Vẽ tiếp tuyến MA cát tuyến MBC Chứng minh:
2 2
MA MB.MC OM R .
……… …… ……… …… ……… …… ……… …… ……… …… ……… …… ……… …… ……… …… ……… …… ……… …… ……… …… ……… ……
Vì …… góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung……., …… góc nội tiếp chắn cung…
……….=……….
Xét , ta có:
g g
∽ (1)
vuông tại……(MA là……… )
(2)
(1), (2)
(13)