casio - dao động điều hòa

Trêng THPT ViÖt Yªn 1 – B¾c Giang NguyÔn V¨n Hng – 0975.888.789 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx – 570MS GIẢI NHANH BÀI TOÁN TỔNG HỢP HAI HAY NHIỀU DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ I. NÊU VẤN ĐỀ: -Để tổng hợp hai dao động điều hoà có cùng phương, cùng tần số nhưng biên độ khác nhau và pha khác nhau, ta thường dùng giản đồ vectơ của Frexnen. +Trong đó, Vectơ 1 A uur biểu diễn cho dao động x 1 = A 1 cos( ω t + ϕ 1 ). Vectơ 2 A uur biểu diễn cho dao động x 2 = A 2 cos( ω t + ϕ 2 ). Và Vectơ A ur là vectơ tổng hợp của hai dao động 1 2 à x v x Phương trình của dao động tổng hợp: x = x 1 + x 2 = Acos( ω t + ϕ ). +Với: biên độ: ( ) 2 2 1 2 1 2 2 1 2 cosA A A A A ϕ ϕ = + + − và ban đàu: 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin arctan cos cos A A A A ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ   + =  ÷ +   -Ta thấy, việc xác định biên độ A và pha ban đầu ϕ của dao động tổng hợp theo phương pháp Frexmen là rất phức tạp và dễ nhầm lẫn khi thao tác “nhập máy” đối với các em học sinh; thậm chí còn phiền phức ngay cả với giáo viên. -Sau đây, tôi xin trình bày một phương pháp khác nhằm giúp các em học sinh và hỗ trợ giáo viên kiểm tra nhanh được kết quả bài toán tổng hợp hai dao động trên. II. NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP: 1) Cơ sở của phương pháp: Dựa vào phương pháp biểu diễn số phức của một đại lượng sin. -Như ta đã biết, một dao động điều hoà x = Acos( ω t + ϕ ) có thể được biểu diễn bằng một vectơ A ur có độ dài tỉ lệ với giá trị biên độ A và tạo với trục hoành một góc bằng góc pha ban đầu ϕ. Mặt khác, một đại lượng sin cũng có thể được biểu diễn bằng số phức dưới dạng mũ là A ϕ ∠ . -Như vậy, việc tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp Frexmen cũng đồng nghĩa với việc cộng các số phức biểu diễn của các dao động đó. 2) Các thao tác cộng số phức dưới dạng mũ được thực hiện dễ dàng với máy tính CASIO fx – 570MS. -Để thực hiện các phép tính về số phức thì ta phải chọn Mode của máy tính ở dạng Cmplex, bằng cách nhấn phím MODE 2  phía trên màn hình xuất hiện chữ CMPLX. -Các cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad, Gra) cũng có tác dụng với số phức. Nếu trên màn hình hiển thị kí hiệu D thì ta phải nhập các góc của số phức có đơn vị đo góc là độ. Nếu trên màn hình hiển thị kí hiệu R thì ta phải nhập các góc của số phức có đơn vị đo góc là radian. -Để nhập ký hiệu góc “ ∠ ” của số phức ta ấn ( ) SHIFT − . Ví dụ: Dao động x = 8cos( ω t + 3 π ) sẽ được biểu diễn với số phức 8 60 ∠ , ta nhập máy như sau: ( ) 8 SHIFT 6 0−  màn hình sẽ hiển thị là 8 60∠ . Bồi dưỡng giải toán Vật lí trên máy tính cầm tay Tổ: Vật lý – Kỹ thuật (Trang 1) ϕ 2 ϕ 1 ϕ 1 A uur 2 A uur A ur Trêng THPT ViÖt Yªn 1 – B¾c Giang NguyÔn V¨n Hng – 0975.888.789 Lưu ý: -Khi thực hiện các phép tính số phức ở dạng mũ thì kết quả phép tính được hiển thị mặc định dưới dạng đại số a + bi. Vì vậy, ta phải chuyển kết quả này về lại dạng số mũ A ϕ ∠ để biết biên độ và pha ban đầu của dao động. Bằng cách: +Ấn ( ) SHIFT r θ + ⇔ ∠ và = sẽ hiển thị biên độ A của dao động. +Tiếp tục ấn SHIFT = ( ) [Re - Im]⇔ sẽ hiển thị pha ban đầu ϕ của dao động. (Phím [Re – Im] dùng để chuyển đổi qua lại giữa phần thực và phần ảo của số phức) 3) Thử lại bài toán cụ thể với hai phương pháp trên. Bài tập: (Ví dụ - trang 59 - SGK 12 – Nâng cao) Hai dao động cơ điều hoà có cùng phương và cùng tần số f = 50 Hz có các biên độ lần lượt là A 1 = 2a, A 2 = a và các pha ban đầu lần lượt là 1 2 , . 3 π ϕ ϕ π = = Hãy tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp. PHƯƠNG PHÁP Frexmen Biên độ dao động tổng hợp: ( ) 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 A 2 cos 4 4 cos 3 5 2 = a 3 A A A A a a a a a ϕ ϕ π π = + + −   = + + −  ÷   = − Pha ban đầu của dao động tổng hợp: 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin tan cos cos 2 sin sin 3 3 2 cos cos 3 A A A A a a a a a a a ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ π π π π + = + + = = = ∞ − + 90 2 o hay π ϕ ϕ ⇒ = = . PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC (Dùng máy tính CASIO fx – 570MS) Số phức của dao động tổng hợp có dạng: 1 1 2 2 2 60 1 180 A A A ϕ ϕ ϕ ∠ = ∠ + ∠ = ∠ + ∠ (không nhập a) Tiến hành nhập máy: Chọn MODE 2 ( ) ( ) 2 6 0 + 1 1 8 0 SHIFT SHIFT− − = SHIFT + = ⇒ sẽ hiển thị giá trị biên độ A. A = 1.73 = 3 SHIFT = ⇒ sẽ hiển thị góc pha ban đầu ϕ. ϕ = 90 o . III. Ưu và nhược điểm của phương pháp dùng máy tính: Ưu điểm: -Thực hiện nhanh được bài toán tổng hợp hai hay nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tàn số; và pha ban đầu của các dao động có thể có trị số bất kỳ. Nhược điểm: -Do học sinh không được trang bị lý thuyết về số phức nên việc dùng máy tính ban đầu có thể gặp rắc rối mà không biết cách khắc phục. (ví dụ như MODE, chế độ Deg, Rad, …). Nhưng thao tác máy năm ba lấn rồi sẽ quen. -Tốc độ thao tác phụ thuộc nhiều vào các loại máy tính khác nhau. Nhược điểm này, giáo viên có thể khắc phục dễ. Nhưng với học sinh có thể lại là việc khó khăn. Ta có thể thực hiện được trên CASIO fx – 500MS để thay thế cho fx – 570MS nhưng phải biết nâng cấp máy tính qua một vài thao tác để có được chế độ CMPLX. IV. Góp ý: Mọi đóng góp ý kiến xin gửi về email: nvhung80@gmail.com Bồi dưỡng giải toán Vật lí trên máy tính cầm tay Tổ: Vật lý – Kỹ thuật (Trang 2) . TÍNH CASIO fx – 570MS GIẢI NHANH BÀI TOÁN TỔNG HỢP HAI HAY NHIỀU DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ I. NÊU VẤN ĐỀ: - ể tổng hợp hai dao động điều. cho dao động x 1 = A 1 cos( ω t + ϕ 1 ). Vectơ 2 A uur biểu diễn cho dao động x 2 = A 2 cos( ω t + ϕ 2 ). Và Vectơ A ur là vectơ tổng hợp của hai dao động