- Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian => năng lượng giảm dần theo thời gian Nguyên nhân: do lực ma sát (lực cản của môi trường); Năng lượng chuyển hóa từ [r]
(1)a
v
x
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA I/ Tóm tắt lý thuyết, cơng thức:
1 Dao động điều hịa
- Phương trình dao động điều hịa: x=Acos(ωt+φ)
- Phương trình vận tốc: v=x'=−ωAsin(ωt+φ)
- Phương trình gia tốc: a=v'=−ω2Acos(ωt+φ)=−ω2x
- Mối liên hệ vận tốc cực đại gia tốc cực đại: ω=amax
vmax - Tại VTCB: li độ = 0, vận tốc |vmax|=ωA , gia tốc = => Động cực đại, =
- Tại VTB: li độ = ± A , vận tốc = 0, gia tốc |amax|=ω2A => Động = 0, cực đại
- Giản đồ vecto độ lệch pha li độ, vận tốc, gia tốc:
- Chu kỳ là thời gian để vật thực dao động toàn phần
Công thức: T=2π ω =
t N
- Tần số là số dao động toàn phần vật thực giây
Công thức: f=1 T=
ω 2π=
N t - Hệ thức độc lập: A2=x2+ v
2
ω2= v2 ω2+
a2 ω4 - Chiều dài quỹ đạo: L=2A
- Quãng đường chu kỳ: S= 4A, nửa chu kỳ: S= 2A
- Thời gian ngắn từ biên qua biên kia: T/2, từ biên đến VTCB: T/4 - Tốc độ trung bình: vtb=
S
t ; tốc độ trung bình một nửa chu kỳ: vtb= 4A
T 2-3 Con lắc lò xo, lắc đơn:
a)
(2)đứng 1 Điều kiện
dao động điều hòa
- Bỏ qua lực cản môi trường - Bỏ qua lực cản
- Biên độ góc nhỏ 10o
1 Tần số
góc ω=√k
m ω=√
g
∆l ω=√
g l 2 Tần số
f= ω
2π= 2π √
k
m f=
1 2π√
g
∆ l f=
1 2π√
g l 3 Chu kỳ
T=2π
ω =2π√ m
k T=2π√
∆ l g Trong đó:
∆ l=¿ mg
k =lcb−lo
T=2π√l g
b) Con lắc lò xo nằm ngang
- Động năng:
A2−x (¿¿2) Wđ=1
2m v
=1 2k¿
Thế năng: Wt=
2k x
- Cơ năng: W=Wđ+Wt=1 2k A
2
=hằng số
- Động năng, biến thiên tuần hoàn với tần số f’= 2f, chu kỳ T’= T/2 - Khi động tăng giảm ngược lại, bảo tồn - Cơ tỷ lệ thuận với bình phương biên độ
- Khi Wđ= nWt => li độ: x=±
A
√n+1 - Lực đàn hồi:
Lực đàn hồi cực đại: Fđh max=k(∆ l+A)
Lực đàn hồi cực tiểu: Fđh min=k(∆l−A) ( ∆ l>A¿ Fđh min=0 ( ∆ l<A¿
- Con lắc lị xo treo vật có khối lượng m1 dao động với chu kỳ T1, treo vật có khối lượng m2 dao động với
chu kỳ T2:
+ Mối liên hệ m1, m2, T1, T2: T1
T2=√ m1 m2
(3)- Động năng: Wđ=1 2m v
2
Thế năng: Wt=mgl(1−cosα)
- Cơ năng: W=mgl(1−cosαo)=1 2mgl αo
2
- Tại nơi, lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1, lắc đơn có chiều dài l2 dao động với
chu kỳ T2:
+ Mối liên hệ l1, l2, T1, T2:
T1 T2=√
l1 l2
+ Nếu treo lắc đơn có chiều dài tổng chiều dài hai lắc ban đầu dao động với chu kỳ: T=√T12+T22
4 Dao động tắt dần, dao động trì, dao động cưỡng bức:
- Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian => lượng giảm dần theo thời gian Nguyên nhân: lực ma sát (lực cản môi trường); Năng lượng chuyển hóa từ sang nhiệt - Tần số dao động trì tần số dao động riêng hệ
- Dao động cưỡng bức:
+ Tần số dao động cưỡng bức tần số dao động ngoại lực tuần hoàn
+ Biên độ dao động cưỡng phụ thuộc: biên độ, tần số ngoại lực tuần hoàn lực cản tác dụng lên vật, không phụ thuộc pha ban đầu ngoại lực tuần hoàn
- Hiện tượng cộng hưởng xảy khi tần số ngoại lực tuần hoàn tần số dao động riêng hệ Khi biên độ dao động cưỡng đạt giá trị cực đại
5 Tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số - Biên độ dao động tổng hợp: A2
=A12+A22+2A1A2cos(φ2−φ1)
- Pha ban đầu: tanφ= A1sinφ1+A2sinφ2
A1cosφ1+A2cosφ2 - Các trường hợp đặc biệt:
+ ∆ φ=k2π=¿ : biên độ đạt cực đại :A= A1 + A2
+ ∆ φ=(2k+1)π=¿ biên độ đạt cực tiểu: A= |A1−A2|
+ ∆ φ=(2k+1)π
2=¿A=√A1
+A22
=> Biên độ dao động tổng hợp có giá trị: |A1−A2|≤ A ≤ A= A1 + A2
II/ Phân dạng tập:
(4)- Tìm A:
+ Đề cho PTDĐ: x=Acos(ωt+φ)→ A
+ Tìm A: {
A2=x2+v
2
ω2= v2 ω2+
a2 ω4 A=vmax
ω =
amax ω2 =
L 2=
vmax2 amax
Trong đó: L: Chiều dài quỹ đạo dao động - Tìm T: T=∆ t
N , f= N
∆t với N số dao động khoảng thời gian ∆ t - Tìm ω : Đề cho f T sử dụng công thức: ω=2π
T =2πf - Xác định x-v-a-pha dao động thời điểm t:
+ Li độ x: x=Acos(ωt+φ)
+ Vận tốc v: v=x,=−ωAsin(ωt+φ)=ωAcos(ωt+φ+π 2) sử dụng công thức: A2=x2+ v
2
ω2
+ Gia tốc a: a=v,=−ω2Acos(ωt+φ)=−ω2x + Pha dao động: ωt+φ
DẠNG 2: Xác định li độ, vận tốc, gia tốc: 1) Bài toán cho t tìm x, v, a ngược lại - Sử dụng công thức x, v, a theo thời gian t:
2) Bài tập cho x, v a tìm đại lượng lại thời điểm Sử dụng hệ thức độc lập:
- Hệ thức độc lập: A2=x2+ v
ω2= v2 ω2+
a2 ω4 - Quan hệ a, x: a=−ω2x
3) Bài tập cho x,v a thời điểm t, tìm x, v, a thời điểm trước (hoặc sau) T/4, T/2, 3T/4,…
Biết thời điểm t vật có li độ x=xo
- Từ phương trình dao động điều hịa: x=Acos(ωt+φ)cho x=xo Lấy nghiệm
ω t+φ=α với0≤α ≤ πứng với x đ ang giảm(vật chuyển động theochiều â m v ì v<0)hoặc ω t+φ=−αứng với x đ ang t ă ng(vật chuyển động theo chiều dương) - Li độ vận tốc dao động sau(trước) thời điểm ∆ t gi â y là:
{ x=Acos(± ω∆ t+α)
v=−ω Asin(± ω∆ t+α)hoặc{
x=Acos(± ω ∆ t−α) v=−ω Asin(± ω ∆ t−α) DẠNG 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
(5)- Bước 2:Tìm ω: ω=√k
m=2π f= 2π
T =√ amax
A = vmax
A = amax vmax=√
v2 A2
−x2 - Bước 3:Tìm φ :
Tại t=0=> {v x=Acos φ =−ω Asin φ→{
cosφ=xo A sinφ=−v
A ω
→ φ=?
Lưu ý: - Nếu v>0 => sinφ<0vật c huyển động t h eo c h iều dương - Nếu v<0 => sin φ >0 vật chuyển động theo chiều âm
DẠNG 4:CHO PHƯƠNG TRÌNH VẬN TỐC HOẶC GIA TỐC- VIẾT PHƯƠNG TRÌNH LI ĐỘ
Gỉa sử phương trình v a là:
v=ω Acos(ωt+φv) ¿
ω t+φa a=ω Acos¿
¿ Bước 1: Tìm A, ω từ phương trình v a Bước 2: Tìm φx:{φx=φv−
π φx=φa−π
(do vận tốc nhanh pha x góc π
2 gia tốc a ngược pha với x)
DẠNG 5: TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH, QUÃNG ĐƯỜNG ĐI ĐƯỢC SAU THỜI GIAN t - Cơng thức tính tốc độ trung bình: vtb=S
t
- Cơng thức tính qng đường sau thời gian t: s = Nt 4A
BÀI 2: CON LẮC LÒ XO
DẠNG 1: CHU KỲ, TẦN SỐ CON LẮC LỊ XO + Tần số góc: ω=√k
m=√ g ∆ l⇒{
k=m ω2 ∆ l= g
ω2= mg
k + Chu kỳ: T= t
N= 2π
ω =
f = 2π√mk =2π√∆ lg + Tần số: f=N
t = ω 2π=
1 T=
1 2π√
k m=
1 2π √
g ∆ l
(6)1) Chiều dài lò xo:
- Gọi lo chiều dài tự nhiên lò xo
- l chiều dài lắc lò xo VTCB: l=lo+ ∆ lo - A biên độ lắc dao động
- Gốc tọa độ VTCB, chiều dương hướng xuống => {llmax=lo+∆ lo+A
min=lo+∆ lo−A 2) Lực đàn hồi:
Nếu x é t vềđộlớn lực đà n hồi:Fđh=k(∆lo+x)
Fđh=−k ∆ x¿ => Fđh max=k(∆lo+A) Fđh min=k(∆ lo−A) ∆ lo >A
Fđh min=¿ 0 ∆ lo≤ A 3) Lực phục hồi (lực kéo về)
Fp h=ma=m(−ω2x)=−kx Nhận xét: Trường hợp lò xo treo thẳng đứng lực đàn hồi lực phục hồi khác
Trong trường hợp A> ∆ lo => |x|−∆ lo
Fn é n=k¿ ) với |x|≥ ∆lo Fn é nmax=¿ k |A−∆ lo|
DẠNG 3: NĂNG LƯỢNG CỦA CLLX - Động năng: Wđ=
1 2m v
2 =1
2k(A
−x2)
- Thế năng: Wt= 2k x
2
- Cơ năng: W=Wđ+Wt=1 2k A
2 =1
2m ω 2A2
=hằng số
=> Động năng, dao động tuần hoàn với ω,=2ω , f'=2f , T'=T/2
- Công thức 1: Wđ=nWt⇒x= A
√n+1 ; v=± Aω√
n n+1
- Công thức 2: Wt=n Wđ⇒x=± A√nn
+1; v=± Aω
√n+1
DẠNG 4: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LỊ XO
Phương trình dao động lắc lị xo có dạng x=Acos(ωt+φ) => cần xác định A, ω φ ω=√k
m=√ g
∆ l; A=√x
+ v
ω2=√ v2 ω2+
a2
(7)BÀI 3: CON LẮC ĐƠN
DẠNG 1: TÍNH CHU KÍ, TẦN SỐ, TẦN SỐ GĨC CỦA CLĐ - Chu kì: T=2π√l
g - Tần số: f=
2π√ g
l - Tần số góc: ω=√g
l
DẠNG 2: NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG VÀ LỰC CĂNG DÂY CỦA CON LẮC ĐƠN - Thế năng: Wt=mgl(1−cosα)
- Động năng: Wđ=1 2m v
2
=mgl(cosα−cosαo)
- Cơ năng: W=Wđ+Wt=mgl(1−cosαo)=1 2mgl αo
2
=hằng số - Vận tốc- lực căng dây:
+ Vận tốc: v=√2gl(cosα−cosαo) => vmax=√2gl(1−cosαo)
+ Lực căng dây: T=mg(3cosα−2 cosαo)
=> Tmax=mg(3−2 cosαo)k hi vậtơt VTCB Tmin=mg(cosαo)k hi vậtởVTB
BÀI 5: TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH ĐỘ LỆCH PHA CỦA HAI DAO ĐỘNG ∆ φ=φ2−φ1 - ∆ φ = k2π⇒h dao động c ù ng p h a
- ∆ φ=(2k+1)π⇒h aidao độn g ngư ợc p h a - ∆ φ=(2k+1)π
2⇒h aidao động vu ô ng p h a
- ∆ φ=α⇒h dao động lệc h p h a n h au g ó c α
DẠNG 2: XÁC ĐỊNH DAO ĐỘNG TỔNG HỢP CỦA HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Cách 1: Phương pháp đại số
- Bước 1: Tìm A, φ : A2
(8)tanφ= A1sinφ1+A2sinφ2 A1cosφ1+A2cosφ2
- Bước 2: Viết phương trình dao động: x=Acos(ωt+φ) Cách 2: Sử dụng máy tính:
Bấm máy tính: Chuyển máy tính rad, CMPLX (bấm Mode2); Nhập số: −¿
¿ A1sh ift¿
−¿ ¿
A2sh ift¿ =
DẠNG 3: XÁC ĐỊNH DAO ĐỘNG CÒN LẠI KHI BIẾT MỘT DAO ĐỘNG THÀNH PHẦN VÀ DAO ĐỘNG TỔNG HỢP
A2
=A2+A1
−2A1A2cos(φ−φ1)
tanφ2= Asinφ−A1sinφ1
Acosφ−A1cosφ1
DẠNG 4: XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG TỔNG HỢP CỦA MỘT VẬT THAM GIA ĐỒNG THỜI NHIỀU DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ Chiếu lên trục Ox trục Oy ta được:
Ax=Acosφ=A1cosφ1+A2cosφ2+… Ax=Asinφ=A1sinφ1+A2sinφ2+…
=> A=√Ax2+A2y tanφ=Ay Ax III/ Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi
A. pha với li độ C. sớm pha π/2 so với li độ
B. ngược pha với li độ D. trễ pha π/2 so với li độ
Câu 2: Vật dao động điều hồ có phương trình x = 6cos( 20 π t - π /2) ( cm) Vận tốc vật qua vị trí có li độ cm
A. 124,5cm/s B. 215 cm/s C. 326,5 cm/s D. 401 cm/s
Câu 3: Một vật dao động điều hồ có lượng 2mJ, độ cứng lò xo 10N/m Chiều dài quỹ đạo vật
A.0,63 cm B. 0,63m C. 2cm D. 4cm
Câu 4: Đồ thị biểu diễn thay đổi gia tốc theo li độ dao động điều hịa có hình dạng
A đoạn thẳng C đường thẳng
B đường elíp D đường trịn
Câu 5: Hai dao động điều hồ: x1 = A1cos (ωt + φ1) x2 = A2cos(ωt + φ2)
Biên độ dao động tổng hợp chúng đạt cực đại
(9)Câu 6: Một vật dao động điều hồ có khối lượng 200g độ cứng lò xo 200N/m Chu kỳ dao động
A 0,15s B. 0.175 s C. 0,189 s D. 0.199s
Câu 7: Chọn câu sai khi nói chất điểm dao động điều hồ
A. chất điểm chuyển động vị trí cân chuyển động nhanh dần
B. qua vị trí cân bằng, vận tốc chất điểm có độ lớn cực đại
C. vật vị trí biên, li độ chất điểm có giá trị cực đại
D. qua vị trí cân bằng, gia tốc chất điểm cực đại
Câu 8: Trong công thức sau, công thức dùng để tính tần số dao động nhỏ lắc đơn
A. f = 2π √g/l B.
1
2π √l/g C. 2π. √l/g D.
1
2π √g/l
Câu 9: Một vật dao động điều hồ có phương trình x= cos( 40t - π ) (cm, s), khối lượng vật 200g Tính động vị trí có li độ 5cm
A.0,15J B. 0,556J C. 0,750 J D. 0,624J
Câu 10: Một vật dao động điều hồ có phương trình x= cos( 40t - π ) (cm, s), khối lượng vật 400g Tính lượng dao động
A. 2,048J B. 0,15J C. 1,560 J D. 3,012J
Câu 11: Một lắc lò xo treo thẳng đứng cân dãn đoạn 4cm, g = 10 m/s2.
Tính chu kỳ dao động
A. 0,397s B. 99,34s C. 3,97 s D. 9,93s
Câu 12: Trong trình dao động thẳng đứng, chiều dài tự nhiên lò xo 20cm, vật nặng 300g, độ cứng lò xo 200N/m Chiều dài lắc vị trí cân
A. 21cm B. 21,5cm C. 22cm D. 22,5cm
Câu 13: Một vật dao động điều hòa, phút thực 30 dao động toàn phần Quãng đường mà vật thời gian 8s 64cm Biên độ dao động vật
A. 3cm B. 2cm C. 4cm D. 5cm
Câu 14 : Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Vật nặng lắc có khối lượng m = 400g Trong 10s lắc thực 25 dao động tồn phần Lấy π2=10.Độ cứng lị xo
(10)Câu 15: Một vật dao động điều hịa có phương trình x 5cos(2 t 3)
(cm; s) Vận tốc vật qua vị trí có li độ x = 3cm là
A. 8(cm/s) B. 8 (cm/s) C. 4(cm/s) D.4(cm/s)
Câu 16: Khi nói lượng dao động điều hịa , điều sau sai?
A. Động biến thiên điều hòa tần số với li độ dao động
B. Có chuyển hóa qua lại động
C. Cơ tỉ lệ độ cứng lò xo
D. Cơ tỉ lệ với bình phương biên độ dao động
Câu 17: Một vật dao động điều hồ có vận tốc cực đại 0,08 m/s gia tốc cực đại 0,32 m/s2 Chu kì biên độ dao động
A. /2 (s); 0,02 (m) B. 3/2 (s); 0,03 (m)
C. (s); 0,01 (m) D. 2 (s); 0,02 (m)
Câu 18: Một lắc đơn có chiều dài l = m kéo khỏi vị trí cân góc = 100 rồi thả không vận tốc đầu lấy g = 10m/s2.2 m/s2 Vận tốc lắc qua
vị trí cân
A. 0,7m/s B. 0,73m/s C. 1,1m/s D. 0,55m/s
Câu 19: Cho hai dao động điều hịa phương có phương trình x1 =
cos(t )(cm)
4
6 x2= cos( t )(cm)
4
2 Dao động tổng hợp hai dao động có
biên độ
A 8cm B 4 3cm. C 2cm. D 4 2cm.
Câu 20: Treo vật nặng có khối lượng m=400g vào lị xo hệ lắc lị xo dao động điều hòa với chu kỳ 2s Thay m m’=100g chu kỳ dao động lắc T’ bao nhiêu?
A.0,5s B. 1s C. 2s D. 4s
Câu 21: Một cầu nhỏ có khối lương 200g gắn vào đầu lị xo có độ cứng 80 N/m để tạo thành lắc lò xo Vận tốc lắc qua vị trí cân 20 cm/s Biên độ dao động vật
A. cm B. cm C. 2 cm D. cm
(11)A. cm B. 16 cm C. 64 cm D. 32 cm
Câu 23: Một vật có khối lượng m =100g thực đồng thời hai dao động điều hịa phương có phương trình dao động x1=5 cos(10πt)(cm) x2=5 cos(10πt+
π
3)(cm) .
Năng lượng dao động vật
A. 0,375 J B. 0,475 J C. 0,125 J D. 0,25 J
Câu 24: Gắn vật có khối lượng 400g vào đầu lại lò xo treo thẳng đứng vật cân lị xo giản đoạn 10cm Từ vị trí cân kéo vật xuống đoạn 5cm theo phương thẳng đứng buông cho vật dao động điều hòa Kể từ lúc thả vật đến lúc vật đoạn 7cm, lúc độ lớn lực đàn hồi tác dụng lên vật bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2.
A 2,8N B 2,0N C 4,8N D 3,2N
Câu 25: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng khơng đáng kể Hịn bi vị trí cân kéo xuống theo phương thẳng đứng đoạn 3cm thả cho dao động Hịn bi thực 50 dao động 20s Cho g = 2 = 10m/s2
tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại lực đàn hồi cực tiểu lò xo dao động