Đang tải... (xem toàn văn)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.. a) Chứng minh AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn.[r]
(1)HÌNH HỌC 9
BÀI TẬP VỀ CÁC GĨC TRONG ĐƯỜNG TRỊN
Bài Cho ABC (AB < AC) Vẽ (O) đường kính BC cắt AB, AC F, E Gọi H giao điểm BE, CF
a/ Chứng minh AH BC
b/ Chứng minh: AF.AB = AE.AC BH.BE = BF.BA HE.HB = HF.HC
c/ AH cắt BC D Chứng minh: D, H, E, C thuộc đường tròn Xác định tâm I d/ Chứng minh: EH phân giác
e/ Chứng minh: H tâm đường tròn nội tiếp DEF
Bài Cho (O) điểm M nằm (O) Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB a/ Chứng minh: MO AB H
b/ Vẽ cát tuyến MEF Chứng minh: ME.MF = MH.MO c/ Vẽ dây BC song song MA Chứng minh: ABC cân d/ MC cắt (O) D Chứng minh: AD2 = DB.DM.
e/ BD cắt MA N Chứng minh: MN2 = ND.NB.
f/ Chứng minh N trung điểm AM
Bài Cho (O) điểm M nằm (O) Vẽ tiếp tuyến MA cát tuyến MBC a/ Chứng minh: MA2 = MB.MC.
b/ Vẽ phân giác góc BAC cắt BC E Chứng minh MAE cân c/ Vẽ tiếp tuyến MD Chứng minh: DE phân giác
d/ Gọi I trung điểm BC Chứng minh: M, A, I, O, D thuộc đường tròn Bài Cho ABC cân A nội tiếp (O) M điểm nằm cung nhỏ AC S giao điểm AM, BC
a/ Chứng minh: AM.AS = AC2
b/ Tia phân giác góc B góc C cắt (O) D, F Chứng minh: FD//BC c/ Gọi I, K giao điểm AB, AC với FD Chứng minh AIK cân
(2)Bài Cho (O), điểm S nằm (O) Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB cát tuyến SCD. Phân giác góc CAD cắt CD E cắt (O) tai F Gọi K giao điểm SO AB G giao điểm OF SD H giao điểm AB CD Chứng minh:
a/ SAE cân
b/ SG.SH = SO.SK c/ SA2 = SG.SH
d/ SG.SH = SC.SD
BÀI TẬP VỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Bài Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB; AC (B; C là tiếp điểm) cát tuyến ADE (D nằm A E)
a) Chứng minh: ABOC nội tiếp AB2 = AD.AE.
b) Chứng minh: OA ⏊ BC H; DHOE nội tiếp
c) Từ D vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AB; AC M N; OM ON cắt BC I K Chứng minh: Chu vi ΔAMN = 2AB OD; NI; MK đồng quy điểm
Câu Từ điểm A ngồi đường trịn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB AC (O) (với B C hai tiếp điểm)
a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp AO ¿ BC H
b/ Vẽ đường kính CD (O); AD cắt (O) M (M không trùng D) Chứng minh: AB2
= AM.AD tứ giác AMHC nội tiếp
c/ BM cắt AO N Chứng minh: HM đường cao Δ BHN từ suy N trung điểm AH
Bài ChoABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Gọi H giao điểm
của ba đường cao AD, BE, CF ABC ∆ ABC .
a/ Chứng minh tứ giác BFEC BFHD nội tiếp đường trịn
b/ Vẽ đường kính AI đường tròn (O) (O) Chứng minh: AB.AC = AD.AI
(3)Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) D điểm thuộc cung nhỏ AC cho AD < CD Tiếp tuyến (O) B cắt đường thẳng DA M, đường thẳng BA cắt đường thẳng CD N
a) Chứng minh góc ADN = góc ABC suy số đo góc ADN b) Chứng minh ABM = 600 tứ giác BMND nội tiếp.
c) Gọi E giao điểm BD AC, cho DA + DC = DB Chứng minh
1 DE=
1 DA+
1 DC .
Bài Từ điểm A ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AEF đến đường tròn (O) ( B,C, E, F (O), tia AF nằm hai tia AO AC, AE < AF) Gọi I trung điểm EF
a/ Chứng minh tứ giác ABOC AOIC nội tiếp đường tròn
b/ Chứng minh ABE AFB đồng dạng từ suy BE.CF = CE.BF
c/ Qua I kẻ đường thẳng song song với CF cắt BC D, tia DE cắt AO K Chứng minh tứ giác KBOD nội tiếp đường tròn
Bài Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD, BE và CF cắt H
a/ Chứng minh tứ giác AEHF BCEF nội tiếp
b/ Hai đường thẳng EF BC cắt M Chứng minh MB MC = ME MF
c/ AM cắt đường tròn (O) N Đường thẳng qua B song song với AC cắt AM I cắt AH K Chứng minh AN HN HI = HK
Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường cao BE CF cắt H
a) Chứng minh AEHF BCEF tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Gọi M N theo thứ tự giao điểm thứ hai đường tròn (O; R) với BE CF Chứng Minh: MN // EF