Tư liệu bài giảng môn Toán tham gia hội thi giáo viên giỏi các cấp

Tính chất: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ có các tính chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên1. Khái niệm lũy thừa.[r]

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Giáo viên :Nguyễn Thùy Hoàng Anh

Cam Ranh, ngày 21/10/2016 KHỐI LƯỢNG: 5,98.10 24

CHƯƠNG II

HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ

VÀ HÀM SỐ

CHƯƠNG II

HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ

VÀ HÀM SỐ

LOGARIT.

LŨY THỪA

I KHÁI NIỆM LUỸ THỪA.

1 Luỹ thừa với số mũ nguyên. 2 Phương trình x n = b.

3 Căn bậc n.

LŨY THỪA

I Khái niệm lũy thừa

1 Lũy thừa với số mũ nguyên. a Khái niệm

an

= a.a.a… a

n thừa số a

23 = 2.2.2 = 8

a2 = a.a

Với n = 0, a  0: a0 = 1

- n

n

1 a =

a

Chú ý : 00 0-n khơng có nghĩa.

- 2

a = 12 a

2- 3 = 1

23 8 1

0

4 = 1 n   + ; a   :

Cho

n   + ; a  ,a  :

0

LŨY THỪA

I Khái niệm lũy thừa

1 Lũy thừa với số mũ nguyên.

a Khái niệm Cho n   + ; a   : - n

n

1 a =

a

n   + ; a  ,a  :

Với a, b  *, m, n  

1 ( am.an

=

E am + n m

n

a 2( =

a

C am - n

D am.n

4 ( am.bm

=

A (a.b(m

m m a 5( = b

B  

  m

a b

 m n

3( a =

Nối cột bên trái với cột bên phải cho thích hợp.

an

= a.a.a… a

n thừa số a

LŨY THỪA

I Khái niệm lũy thừa

1 Lũy thừa với số mũ nguyên.

a Khái niệm Cho n   + ; a   : - n

n

1 a =

a

n   + ; a  ,a  :

Với a, b  *, m, n  

1( a m.a n = am + n

a m.n a ( 4 m.b m

= (a.b( m m m a 5( = b       m a b

 m n

3( a =

an

= a.a.a… a

n thừa số a

b Tính chất:

m n

a 2( =

a a

m - n

Ví dụ 1: Khơng dùng MTBT, tính.

5

2 )

2

a 2 7 2 2  12 1

2 4  0

5

) 5 2016

b 

  5 4  1 5 6 

2 Phương trình xn = b.

b

Số giao điểm của đths y = x3

và đt y = b

Số nghiệm phương trình x3 = b

Phương trình xn = b có ….nghiệm.có 1 nghiệm nhất.

n lẻ,(n{3,5,7,9,…}(,

LŨY THỪA

y = x3

b = 0 b > 0 b < 0

1 1

1

1 1

1

0

I Khái niệm lũy thừa

1 Lũy thừa với số mũ nguyên.

y = b

Phương trình xn = b

b

Số giao điểm của đths y = x4

và đt y = b

Số nghiệm phương trình x4 = b

Phương trình x6 = b có nghiệm.

A 6 B 2 C 1 Chọn đáp án đúng.

D Nếu b > phương trình có nghiệm. Nếu b = phương trình có nghiệm.

Nếu b < phương trình khơng có nghiệm. LŨY THỪA

y = x

b = 0 b > 0

b < 0 0 0

1 1

2 2

D Nếu b > phương trình có nghiệm. Nếu b = phương trình có nghiệm.

Nếu b < phương trình khơng có nghiệm.

I Khái niệm lũy thừa

1 Lũy thừa với số mũ nguyên. 2 Phương trình xn = b.

Với n chẵn

+ b > : x n = b có nghiệm.

+ b = : x n = b có 1 nghiệm 0

+ b < : x n = b khơng có nghiệm.

LŨY THỪA

I Khái niệm lũy thừa

1 Lũy thừa với số mũ nguyên. 2 Phương trình xn = b.

Với n lẻ: x n = b có nghiệm.

Câu 1: Phương trình x11 = có nghiệm.

A 5 B 1B 1 C 0 D 2

Câu 2: Phương trình x14 = có nghiệm.

A 1 B 0 C 2C 2 D 3 Câu 3: Phương trình x16 = có nghiệm.

A 1 B 2 C 3 D 0

A 1

Câu 4: Phương trình x18 = -2 có nghiệm.

D 0

D 0

B 2 C 3 A 1

3 Căn bậc n.

a Khái niệm: Cho b  , n   +

Số a gọi bậc n của số b a n = b

2

3 = : Số gọi bậc số 9

 -3 2 = : Số - gọi bậc số 9

Vậy bậc – 3.

2 16 :

 -2 4 = 16 :

Số gọi bậc số 16

Số -2 gọi bậc số 16

Vậy bậc 16 – 2.

Căn bậc 4

của -16 ?

a = -16 a = số âm

Căn bậc 18 …0

LŨY THỪA

I Khái niệm lũy thừa

1 Lũy thừa với số mũ nguyên. 2 Phương trình xn = b.

Không tồn tại bậc

3 Căn bậc n. a Khái niệm:

Số a gọi bậc n của số b a n = b

Ví dụ 2:

LŨY THỪA

I Khái niệm lũy thừa

1 Lũy thừa với số mũ nguyên. 2 Phương trình xn = b.

vì = 8

+ Với n lẻ b  Có bậc n b Kí hiệu n b

3 8

 2

3 8

  - 2 vì (-2( 3 = - 8

5 32

2 vì = 32

3 1

 - 1 vì (-1( 3 = - 1

15 0

 0

Cho b  , n   +

Vậy

+ Với n chẵn b > 0: có hai bậc n b hai số đối Kí hiệu n b  n b

+ Với n chẵn b = 0: có bậc n số Kí hiệu

0 0

n 

+ Với n chẵn b < : không tồn bậc n b

+ Với n lẻ b : có bậc n b Kí hiệu n b

LŨY THỪA

I Khái niệm lũy thừa

1 Lũy thừa với số mũ nguyên. 2 Phương trình xn = b.

3 Căn bậc n. a Khái niệm:

LŨY THỪA

I Khái niệm lũy thừa

1 Lũy thừa với số mũ nguyên. 2 Phương trình xn = b.

3 Căn bậc n. a Khái niệm:

Với x = a; y = bn n Khi x n = a, y n = b Ta có x n y n = a.b

 (xy( n = ab

 xy = n ab

n a b = abn n

Số a gọi bậc n của số b a n = b b Tính chất.

Vậy

LŨY THỪA

I Khái niệm lũy thừa

1 Lũy thừa với số mũ nguyên. 2 Phương trình xn = b.

3 Căn bậc n. a Khái niệm:

n a b = abn n  

m

m n

n a = a

n n n a a = b b

n k a = n.k a n a =n a n lẻ

|a| n chẵn Cho b  , n , (n  2(.

Số a gọi bậc n của số b a n = b b Tính chất.

Ví dụ 4: Thu gọn biểu thức:

6 5

6

A = a a = a.a6 5 = a6 6 = a

 5 20

B = a = 5 a20 = a10 20

 2 10 10

= a = a2 = a2  4

3

3

a + 1 C =

a + 1

 4

3 a + 1

=

a + 1  

3 3

4 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

Cho a > số hữu tỉ r = m n

Chú ý : 1

1 n n

a = a = an

Ví dụ 5: 1 4

16 = 4 16 = 2

      - 1 3 1 = 27       -1

3 1 =

27

3 27 = 3 2

3

8 = 3 8 =2 3 64 = 4

b Tính chất: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ có tính chất tương tự lũy thừa với số mũ nguyên. a Khái niệm:

Trong m  , n N, n  Lũy thừa với số mũ r

số a r xác định bởi

m

r n n m

a = a = a

LŨY THỪA

I Khái niệm lũy thừa

1 Lũy thừa với số mũ nguyên. 2 Phương trình xn = b.

Ví dụ 6: Thu gọn biểu thức sau

 

 

 

 

 

 

4 -1 2

3 3 3

1 3 1

-4 4 4

a a + a A =

a a + a

HOẠT ĐỘNG NHÓM

LŨY THỪA

I Khái niệm lũy thừa

1 Lũy thừa với số mũ nguyên. 2 Phương trình xn = b.

3 Căn bậc n.

Ví dụ 6: Thu gọn biểu thức.            

4 -1 2

3 3 3

1 3 1

-4 4 4

a a + a A =

a a + a

HOẠT ĐỘNG NHÓM

4 1 4 2

-3 3 3 3

1 3 1 -1

4 4 4 4

a a + a a =

a a + a a

4 1 4 2

- +

3 3 3 3

1 3+ 1 1

-4 -4 4 4

a + a =

a + a

2 0

a + a =

a + a

2

a + a a(1+ a(

= =

a + 1 a + 1 = a

LŨY THỪA

I Khái niệm lũy thừa

1 Lũy thừa với số mũ nguyên. 2 Phương trình xn = b.

3 Căn bậc n.

I Khái niệm lũy thừa. CỦNG CỐ

1 Lũy thừa với số mũ nguyên

a n = a.a.a….a

b Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ 0 a Lũy thừa với số mũ nguyên dương:

1 ; n n a a  

a = 1 c 00 , 0-n khơng có nghĩa.

d Tính chất :

 

.

m n m n

m

m n n

n

m m n

a a a

a a a a a       

. . m

m m

m m

m

a b a b

a a b b        LŨY THỪA

n thừa số a

n   + ; a  ,a  :

n   + ; a  ,a  :

Phương trình xn = b có số nghiệm

Với n chẵn,(n{2,4,6,8,…}(.

Nếu b > phương trình có nghiệm. Nếu b = phương trình có nghiệm.

Nếu b < phương trình khơng có nghiệm. LŨY THỪA

I Khái niệm lũy thừa

2 Phương trình xn = b.

Với n lẻ,(n{3,5,7,9,…}(, Phương trình xn = b có nghiệm nhất

I Khái niệm lũy thừa. CỦNG CỐ

2 Căn bậc n.

a Khái niệm: Cho số thực b, số nguyên dương n 

2 Số a gọi bậc n b a n = b

+ Với n lẻ, số thực b có bậc n Kí hiệu + Với n chẵn b >0:có hai bậc n b hai số đối Kí hiệu n b  n b

+ Với n chẵn b = 0: có bậc n số Kí hiệu

+ Với n chẵn b < :không tồn bậc n b

0 0

n 

n b

b Tính chất :

n

n n

a a

b

b  n k a n k a

.

n a bn n ab

  n a m n am



LŨY THỪA

n

n a = a n lẻ

I Khái niệm lũy thừa. CỦNG CỐ

3 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

b Tính chất :

 

.

m n m n

m

m n n

n

m m n

a a a

a a a a a       

. . m

m m

m m

m

a b a b a a b b       

Trong m  , n  N , n  Lũy thừa với số mũ r số a r

xác định bởi

Cho số thực a dương số hữu tỉ

a Khái niệm:

m

m n n

r a

a   a

m r

n



KHỐI LƯỢNG: 980 000 000 000 000 000 000 000 kg

TRÁI ĐẤT

CỦNG CỐ

Câu Chọn đáp án Với n  +,a  R, a  a - n =

1 A.

na n

1 B.

a

n

C.

a n

a D. n

1 B.

a

Câu Khẳng định đúng.

A Với n chẵn, số thực b có bậc n. B Với n lẻ, số thực b có bậc n.

C Với n chẵn, số thực âm có bậc n. D Với n lẻ, số khơng có bậc n.

B Với n lẻ, số thực b có bậc n.

Câu Chọn đáp án đúng.Cho a số thực dương, m  , n  N

Khi a =mn m

n

1 A.

a

m

B a C an m

n

m D.

a m

n