Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2 , thiết diện thu được có diện tích bằng 16.. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng.[r]
(1)ĐỀ MINH HỌA CHUẨN 2020 THEO HƯỚNG TINH GIẢN
BỘ GIÁO DỤC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ SỐ 2
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu Số cách chọn học sinh từ học sinh là
A 2 B A72 C
2
C D 7 2
Câu Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r là A
2
3r h B r h2 .
C
2
3r h D 2 r h2 .
Câu Cho cấp số cộng un với u1 3 u2 9. Công sai cấp số cộng cho bằng
A 6. B 3. C 12. D 6.
Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?
A 2;0 B 2; C 0;2 D 0;
Câu 5.Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B có chiều cao h là
A Bh B Bh C
4
3Bh D
1 3Bh Câu Với a số thực dương tùy ý, log5a2
A 2log 5a B 2 log 5a C
log
2 a D
1 log
2 a
Câu Biết
1
2 f x dx
1
3, g x dx
1
f x g x dx
(2)
Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho đạt cực tiểu
A x2 B x1 C x1 D x3
Câu Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau:
Số nghiệm thực phương trình 2f x 0
A 2. B 1. C 4. D 3.
Câu 10 Nghiệm phương trình: 32x1 27 là
A x5 B x1 C x2 D x4
Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số f x 2x5
A x25x C B 2x25x C C 2x2C D x2C Câu 12.Số phức liên hợp số phức 4 i là
A i B i C i D i Câu 13 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M2;1; 1 trục Oz có tọa độ
A 2;1;0 B 0;0; C 2;0;0 D 0;1;0 Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S x: 2y2z22x 2z 0. Bán kính mặt cầu cho
(3)Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;3;0 B5;1; Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình
A 2x y z 5 B 2x y z 0.
C x y 2z 0. D 3x y z 14 0. Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
2
:
1
x y z
d
Vectơ đây vectơ phương d?
A u2 2;1;1
B u4 1; 2;
C u3 1; 2;1
D.u12;1;
Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC,SA2 ,a
tam giác ABC vuông B, AB a BC a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng
ABC
A 90 B 45
C 30 D 60
Câu 18 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên?
A y x 3 3x23 B y x33x23 C y x 4 2x33 D yx42x33
Câu 19 Giá trị lớn hàm số f x x3 3x2 đoạn 3;3
A 16. B 20. C 0. D 4.
Câu 20 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b4 16. Giá trị 4log2alog2b bằng
A 4. B 2. C 16. D 8.
Câu 21 Hàm số
2 3 2x x
y
có đạo hàm là
A
2 3 2x 2x x.ln
(4)C. 3 2x x
x
D 2 3 2x 1x .
x x
Câu 22 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác cạnh a và
AA a (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ cho
A 3
a
B 3
a
C
a
D
a
Câu 23 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cạn ngang đồ thị hàm số cho
A 4. B 1. C 3. D 2.
Câu 24 Họ tất nguyên hàm hàm số
2
3 1
x f x
x
khoảng 1;
A
2
3ln
1
x C
x B
1
3ln
1
x C
x
C
1
3ln
1
x C
x D
2
3ln
1
x C
x
Câu 25 Cho phương trình log9x2 log 63 x1 log3m (m tham số thực) Có tất bao nhiêu giá trị ngun m để phương trình cho có nghiệm?
(5)Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình phương trình
tắc đường thẳng
1
: ?
2
x t
d y t
z t
A.
1
2
x y z
B
1
1
x y z
C
1
2
x y z
D
1
2
x y z
Câu 27 Cho hàm số f x liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường ,
yf x y0,x1 x4 (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng?
A
1
1
S f x dx f x dx
B
1
1
S f x dx f x dx
C
1
1
S f x dx f x dx
D
1
1
S f x dx f x dx
Câu 28 Cho hàm số yf x , hàm số yf x liên tục có đồ thị hình vẽ
(6)Bất phương trình f x x m (m tham số thực) nghiệm với x0;2
A mf 2 B mf 0 C m f 2 D m f 0 Câu 29 Cho hàm số yf x liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn các
đường ,0,1yfxyx x5 (như hình vẽ) Mệnh đề sau đúng?
A
1
1
S f x dx f x dx
B
1
1
S f x dx f x dx
C
1
1
S f x dx f x dx
D
1
1
S f x dx f x dx
Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn 3(z i ) 2 i z 3 10 i Môđun z
A 3. B 5. C 5. D 3.
Câu 31 Cho hai số phức z1 2 i z2 1 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là
(7)Câu 32 Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng , thiết diện thu có diện tích 16 Diện tích xung quanh hình trụ cho
A 24 2 B 2 C 12 2 D 16 2
Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 0;2 , B1;2;1 , C3; 2; 0 D1; 1; 3 Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình
A 2 x t y t z t B 2 x t y z t C 4 x t y t z t D 2 x t y t z t
Câu 34.Trong không gian Oxyz, cho điểm A0; 4; Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây?
A P3;0; B M0; 3; C N0;3; D Q0;5; Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;2;3 đường thẳng
x y z
d :
2
. Đường thẳng qua A, vuông góc với d cắt trục Oy có phương trình là:
A
x 2t y 2t z 3t B x t
y 4t z 3t C
x 2t y 2t z t D
x t y 4t z 3t
Câu 36 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn
A 13 27 B 14 27 C D 365 729
(8)Câu 38 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục Biết f 4 1
0
4 1,
xf x dx
đó
4
x f x dx
A
31
2 B 16. C 8. D 14.
Câu 39 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương
trình 3
2
f x x
A 6 B 10 C 12 D 3
Câu 40 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có AC a BC ; 2 ,a ACB120 Gọi M trung điểm BB' Tính khoảng cách hai đường thẳng AM CC' theo a
A
a
B
3
a
C a D
7
a
Câu 41 Cho hai số dương x, y thỏa mãn
y 2
log 4x y 2xy 2x y
Giá trị nhỏ P 2x y số có dạng M a b c với a,b, a 2 Khi S a b c bằng:
A S 17. B S 7. C S 19. D S 3.
(9)Số điểm cực trị hàm số 2
yf x x
A 9. B 3. C 7. D 5.
Câu 43.Cho phương trình
2
2
2 log x 3log x 3x m 0
(m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt?
A 79 B 80 C Vô số D 81
Câu 44 Cho đường thẳng yx parabol
2
y x a
(a tham số thực dương) Gọi S1 và
S diện tích hai hình phẳng bơi đậm hình vẽ đây:
Khi S1S2 a thuộc khoảng đây?
A
;
B
1 0;
3
C
1 ;
D
2 ;
Câu 45 Cho hai hàm số
3
2 1
x x x x
y
x x x x
y x 2 x m (m tham số
thực) có đồ thị C1 C2. Tập hợp tất giá trị m để C1 và C2 cắt bốn điểm phân biệt
(10)Số điểm cực trị hàm số 2
y f x x
A 3 B 9 C 5 D 7
Câu 47 Cho phương trình log9x2 log 33 x1 log3m (m số thực) Có tất bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để phuong trình cho có nghiệm?
A 2. B 4. C 3. D Vô số.
Câu 48 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục Biết f 5 1
1
5 1 xf x dx
,
đó
1
x f x dx
A 15 B 23 C
123
5 D -25
Câu 49 Cho lăng trụ ABC A B C có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M, N P tâm mặt bên ABB A ACC A , BCC B Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, M, N, P
A 12 3 B 16 3 C
28
3 D
40 3
Câu 50 Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm 0;6 Đồ thị hàm số y f ' x đoạn 0;6 cho hình vẽ bên Hàm số
yf x 2019
có tối đa điểm cực trị đoạn y f ' x ?
A 7. B 6.
(11)Khối lớp
Chương Mức độ
1
11 Tổ hợp xác suất 36
Dãy số cấp số
Quan hệ vng góc 17 37
12 Khảo sát ứng dụng 4,8,9,18,19 23,27,2
8 39,42 45,46,50 13
Mũ logarit 6,10 20,21 25,41,4
3 47
Nguyên hàm tích phân
7,11 24,29 38,44 48
Số phức 12 30,31
Đa diện thể tích 2,5 22 40 49
Khối trịn xoay 32
Phương pháp tọa độ khơng gian
13,14,15,16,2
33,34,3
7
Tổng số theo mức độ 19 14 11
(12)Đáp án
1-C 2-A 3-D 4-C 5-B 6-A 7-A 8-C 9-C 10-C
11-A 12-C 13-B 14-C 15-B 16-C 17-B 18-A 19-B 20-A 21-A 22-A 23-D 24-A 25-B 26-D 27-B 28-B 29-B 30-C 31-C 32-D 33-C 34-C 35-B 36-A 37-B 38-B 39-B 40-A 41-D 42-C 43-A 44-C 45-B 46-D 47-A 48-D 49-A 50-A
Lời giải chi tiết: Câu : Đáp án C.
Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử Số cách chọn học sinh học sinh là: C72
Câu : Đáp án A
Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r
2
V r h
(13)Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khoảng 0; 2 f x 0 Vậy hàm số nghịch biến
khoảng 0; Câu :Đáp án B.
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B có chiều cao h V Bh Câu 6: Đáp án A.
Vì a số thực dương nên ta có log5a2 2 log 5a Câu :Đáp án A.
Ta có
1 1
0 0
2 f x g x dx f x dx g x dx
Câu :Đáp án C.
Theo bảng biến thiên hàm số đạt cực tiểu điểm x1 Chú ý.
Điểm cực tiểu điểm cực đại hàm số giá trị biến x giá trị
f x
Học sinh không vững chọn nhầm đáp án D Câu :Đáp án C.
Ta có
2
2
f x f x
Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị
hàm số yf x đường thẳng
y
Dựa vào bảng biến thiên f x ta có số giao điểm
của đồ thị hàm số yf x đường thẳng
y
Do phương trình cho có nghiệm
Câu 10 :Đáp án C.
Ta có: 32x127 32x133 2x1 3 x2 Câu 11 :Đáp án A.
Họ tất nguyên hàm hàm số f x 2x5
(14)Số phức liên hợp số phứa 4 i số phức i Câu 13 :Đáp án B.
Hình chiếu vng góc điểm M2;1; 1 trục Oz có tọa độ 0;0; Câu 14 :Đáp án C
2 2 2 2 7 0 : 2 2 2.0. 2.1. 7 0. x y z x z S x y z x y z
a 1, b 0, c 1,d
Tâm mặt cầu I1;0;1 bán kính
2 2 1 02 12 7 3. R a b c d Câu 15 :Đáp án B
Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm I3;2; , có vec tơ pháp tuyến
1
2; 1;
n AB
có phương trình:
2 x 1 y 1 z1 0 2x y z 0. Câu 16: Đáp án C.
Một vectơ phương d là: u 1; 2;1
Câu 17 : Đáp án B.
Ta có SAABC nên AC hình chiếu SC lên mặt phẳng ABC Do
SC ABC, SC AC, SCA
Tam giác ABC vuông B, AB a BC a nên 2 4 2
AC AB BC a a Do tam giác SAC vng cân A nên SCA45 Vậy
SC ABC, 45 Câu 18: : Đáp án A.
Dạng hàm bậc ba nên loại C loại D Từ đồ thị ta có a0 loại B. Câu 19 :Đáp án B.
(15) 1 0; 1 4; 3 20; 3 16
f f f f
Từ suy max3;3 f x f 3 20
Cách khác:
Sử dụng table bấm Mode nhập
3 3 2 f x x x
chọn Start? 3 End? Step? 0.2 thấy
được max3;3 f x f 3 20
Câu 20: Đáp án A
4 4
2 2 2 2
4 log alog blog a log blog a b log 16 log 2 4 Cách khác
Chọn a2,b1 thỏa mãn a b4 16 thay vào 4log2alog2b kết quả. Câu 21 :Đáp án A.
Ta có
2 3 3
2x x 2x xln
y x
Câu 22: Đáp án A
Ta có
2 3
;
4
ABC
a
S AAa
Từ suy
3 3
3
4
a
V a a
Câu 23 : Đáp án D
Hàm số yf x có tập xác định: D\ Ta có:
lim
x f x Không tồn tiệm cận ngang x
lim
x f x đồ thị hàm số yf x có tiệm cận ngang y2
0
lim ; lim
x f x x f x
Đồ thị hàm số yf x có tiệm cận đứng x0 Vậy tổng số tiệm cận đứng ngang
Câu 24 : Đáp án A
Ta có
2 2
3
3 3
1
1 1
x x
f x
x
(16)Vậy
2
3 2
3ln
1 1
f x dx x x dx x x C
x1 Câu 25 : Đáp án B
Xét phương trình log9x2 log 63 x1 log3m Điều kiện:
1
x m
Khi log9 x2 log 63 x1 log3m log3 xlog3mlog 63 x1
6 1
mx x x m
+) Với m6, phương trình (1) trở thành 1 (vơ lý).
+) Với m6, phương trình (1) có nghiệm
1
x
m
1 1
0 0
6 6 6
m
m
m m m
Vậy 0m6 Mà m m1; 2; 3; 4; 5 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn.
Câu 26 : : Đáp án D
Ta có:
1
212
3
3
22
x
t
xt
y
ytt zttz
Suy phương trình tắc đường thẳng là:
1
2
x y z
Câu 27: Đáp án B
(17)
4 4
1 1 1
S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx
Câu 28 :Đáp án B.
f x x m f x x m Đặt g x f x x xét khoảng0;2
g x f x Từ đồ thị ta thấy g x f x 1 0 với x0;2 Suy hàm số
g x f x x
nghịch biến khoảng 0;
Bất phương trình f x x m (m tham số thực) nghiệm với x0;2
khi m xlim0g x f 0
Chú ý
- m g x , x a b; g x đồng biến a b; m x blim g x
- m g x , x a b; g x nghịch biến a b; m x alimg x
- m g x , x a b; g x đồng biến a b; m x alimg x
- m g x , x a b; g x nghịch biến a b; mx blim g x
Câu 29: Đáp án B
Ta có:
1 5
( ) S f x dxf x dxf x dx f x dx Chú ý.
Diện tích hình phẳng giới hạn
0
x a x b y f x
y Ox
b
a
S f x dx Câu 30: Đáp án C.
Đặt z x yi x y , ,
(18)
3 x yi i i x yi 10i
3
x y x y i
3
5
x y x
x y y
Suy z 2 i z Chú ý.
Cấc tốn số phức mà có xuất z z, yêu cầu tìm z modun z ta đặt
, ,
z x yi x y biến đổi giả thuyết đưa dạng
0
0 A A Bi
B
sau giải hệ tìm x, y
Câu 31:Đáp án C
Ta có: 2z1z2 4 2i 1 i 3i Vậy điểm biểu diễn số phức 2z1z2 có tọa độ là 3; 3
.Câu 32: : Đáp án D
Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục, ta thiết diện hình chữ nhật ABCD (cới AB dây cung hình trịn đyy tâm O) Do hình trụ có chiều cao
4
(19)Diện tích hình chữ nhật ABCD
16 16
16 2
4
AB CD AB
AD Gọi K trung điểm đoạn AB OK AB, lại có mặt phẳng (ABCD) vng góc với mặt phẳng đáy hình
trụ OK mp ABCD khoảng cách OO mặt phẳng (ABCD) OK 2 Xét tam giác vuông AOK
2
2
2 2 2 2 2
2
AB
R OA OK AK OK
Diện tích xung quanh hình trụ S 2R l 2 2.4 16 Câu 33 :Đáp án C.
1; 2; , 0; 1;3
AB AD
suy AB AD, 4; 3;
Đường thẳng qua C2; 1;3 vng góc với mặt phẳng ABD có phương trình
2
x t
y t
z t
Điểm E2; 4; 2 thuộc đường thẳng Ta thấy điểm E2; 4; 2 C2; 1;3
thuộc đường thẳng có phương trình
2 4
x t
y t
z t
Chú ý:
Học sinh nhìn khơng kĩ chọn nhầm đáp án B Câu 34 :Đáp án C.
Đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng nên d nằm mặt trụ trịn xoay có trục Oz bán kính
Giao điểm Oy với mặt trụ điểm I0;3;0 , ta thấy d A d , min d A Oz , 1 lúc
(20)Câu 35: Đáp án B
Gọi đường thẳng cần tìm B Oy B 0;b;0 BA1;2 b;3
Do d, qua A nên BA.ud 0 2.1 b 0 b2
Từ qua B 0; 2;0 , có vectơ phương BA1;4;3
nên có phương trình
x t : y 4t
z 3t
Câu 36: Đáp án A
Gọi A tập tất số nguyên dương đầu tiên, A1; 2; 3; ; 26; 27 Chọn hai số khác từ A có:
2
27 351
n Ω C
Tổng hai số số chẵn hai số chẵn lẻ Do đó:
(21)Chọn hai số lẻ khác từ tập A có: 14 91 C
Số cách chọn là: 78 91 169
Xác suất cần tìm là:
169 13 351 27
P
Câu 37 :Đáp án B. Định hướng giải.
Ta xem d A SBD , lần d H SBD , , từ hình vẽ ta thấy
, ,
d A SBD d H SBD
Tính d H SBD ,
Gọi H trung điểm AB Khi đó, SH ABCD Gọi O giao điểm AC BD suy ACBD. Kẻ HK BD K (K trung điểm BO) Kẻ HI SK I Khi đó:
, ,
d A SBD d H SBD HI
Xét tam giác SHK, có:
3 ,
a SH
1
2
a HK AO
Khi đó: 2 2
1 1 28 21
3 14
a HI
HI SH HK a Suy ra:
21
,
7
a d A SBD HI Câu 38 :Đáp án B.
Định hướng giải.
Ta thấy
4
x f x
có dấu hiệu tích phân phần nên đặt
2 du 2dx u x
v f x dv f x dx
(22)Do 4 0
,
I x f x x f x dx
lúc tính
4
2 x f x dx
xong
Từ giả thuyết
1
4
xf x dx
đặt t 4 x
Xét
1
4
xf x dx
Đặt:
4 4
0 0
1
4 16 16
4
t x t f t dt t f t dt x f x dx
Xét
I x f x dx
Suy ra: 4 2 0
4 2.16 16
I x f x x f x dx f
Câu 39:Đáp án B
Ta có 3 3 1 2 3 2
f x x
f x x
f x x
+) 1 3 2 3
3
1
1 3
2 x x
f x x x x
x x +) 4 3 5 6
2 3
2 x x
f x x x x
(23)Xét hàm số y x 3 3 ,x D Ta có y 3x2 3 Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình:
1 3
x x có nghiệm, phương trình
2 3
x x có nghiệm Mỗi phương trình
3 3
x x a ,
4 3
x x ,
5 3
x x ,
3
6 3
x x có nghiệm.
Từ suy phương trình
2 3
2
f x x
có 10 nghiệm Câu 40 Chọn đáp án B
Phương pháp
Xác định khoảng cách mặt chứa đường song song với đường Đưa toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Cách giải
Ta có: CC'/ /AA' CC'/ /ABB C' ' AM
; ' '; ' ' ; ' ' d AM CC d CC ABB A d C ABB A
Trong ABC kẻ CH AB (HAB) ta có: ' ' '; ' ' '
CH AB
CH ABB A d C ABB A CH
CH AA
.
Ta có:
2
1
.sin sin120
2 2
ABC
a
S CA CB ACB a a
Áp dụng định lí cosin tam giác ABC ta có:
2 2 . .cos 4 2 2.2 7
2
(24)Mà
2 3 2
1 2
2 7
ABC ABC
a
S a
S CH AB CH
AB a
Câu 41 Đáp án D
Với hai số dương x, y thỏa mãn
y 2
log 4x y 2xy 2x y
Ta có 2 2 2
y log 4x y 2xy 2x y
y log 2x y 2x y y
log 2x log y 2x
y
8
log 2x 2x log
y y
Xét hàm đặc trưng f t log t t2 0; có
f ' t 0, t
t ln
nên hàm số f t đồng biến 0; 2
Từ (1) (2) suy
8 8
f 2x f 2x y
y y 2x
.
AM GM
8
P 2x y 2x 2x
2x 2x
Dấu xảy
8 2
2x 2x x
2x
Vậy S a b c 3.
Câu 42 :Đáp án C
Từ bảng biến thiên ta thấy
; 1;0 0;1 1; t a t b f t t c t d
Ta có
2
2
(25) 2 2 2 2 1
2 ; 0, ; (1)
1
0 1;0 0, 1;0 (2)
2
2 0;1 0, 0;1 (3)
2 1; 0, 1; (4)
x x
x x a x x a a
x
y x x b x x b b
f x x
x x c x x c c
x x d x x d d
Phương trình (1) vơ nghiệm, phương trình (2), (3), (4) có hai nghiệm phân biệt khác b, c, d đội khác nghiệm phương trình (2), (3), (4) đơi khác Do
2 2 0
f x x
có nghiệm phân biệt Vậy y 0 có nghiệm phân biệt, số điểm
cực trị hàm số 2
yf x x
Chú ý
Đề cho bảng biến thiên f x , ta đổi biến x thành t bảng biến thiên
,
f t
đọc đề không kĩ nhiều bạn ngộ nhận
1
0
1 t
f t t
t
Câu 43: Đáp án A
Điều kiện
0
3
x x
x x
m m (*)
Ta có 2 2 2
2log 3log 2
2 log 3log (1)
3
x x x x
x x m
m Trong 2 log
2 1
log 2 x x x x
Với m0 3 log3
x m m x
(26)TH1: (3) có nghiệm xlog3m 0 0m1 Kết hợp điều kiện (*) (4) ta m1 thì
(1) có hai nghiệm phân biệt
1 2
x
x4
TH2: m1, * xlog3m 0
Và 1 4
2
nên (1) có hai nghiệm phân biệt 1
log 4 2 m
4
3 3
m
Mà m nguyên dương nên ta có m3, 4, , 80 , có 78 giá trị m
Vậy có 79 giá trị nguyên dương m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 44: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm
2
1 2 2 0
2x a x x x a
Phương trình có nghiệm dương phân biệt
0
1
0 0
2
0
a
S a
P a
Khi
1
2
a
phương trình 1 có hai nghiệm dương phân biệt x x1 2,
1
1
2
1
0
1
2
x x
x
S S x a x dx x a x dx
3 3
2 1 2 1
1 1 1
6x ax 2x 6x ax 2x 6x ax 2x
3 2
2 2 2
1
0
6x ax 2x x a x
2
Từ 1 suy
2 2
2a x 2 ,x vào 2 ta được:
2
2
2
0
2 3
2
x l
x x
x
(27)3
0,375 ;
8
a
Câu 45 :Đáp án B Xét phương trình
3 2
2 1
x x x x x x m
x x x x
3 2
2 1
x x x x x x m
x x x x
1
Hàm số
3
2
3 2 1
3
2 1
2
2 1
x x x x
x
x x x x x x x x
p x x x
x x x x
x x x x
x x
x x x x
Ta có
2 2
2 2
1 1 0, 2; \ 1;0;1;2
2 1
1 1
2 0,
2 1
x x
x x x
p x
x x
x x x
nên hàm số yp x đồng biến khoảng ; , 1;0 , 0;1 , 1;2 , 2; Mặt khác ta có xlim p x 2 xlim p x
Bảng biến thiên hàm số y g x :
Do để C1 C2 cắt bốn điểm phân biệt phương trình (1) phải có 4 nghiệm phân biệt Điều xảy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số
yp x
điểm phân biệt m2 Chú ý.
(28)3
2
2 1
x x x x
x x m
x x x x
Đặt
3
2 ,
2 1
x x x x
f x x x
x x x x
tập xác định hàm số
; 1 1;0 0;1 1;2 2;
D
Sử đụng table ta dễ dàng vẽ bảng biến thiên:
Từ suy đường thẳng y m cắt f x điểm m2 Câu 46:Đáp án D
Ta có
2
2
2
2
2 ,
2 2 ,
2 ,
2 ,
x
x x a a
y x f x x x x b b
x x c c
(29)Dựa vào đồ thị ta y 0 có nghiệm đơn nên có cực trị
Câu 47 :Đáp án A. Điều kiện:
1
x
m0. Phương trình cho tương đương:
3 3
1
log log log
3
x
x x
m x m
Xét hàm số
x f x
x
với
1
x
có
2
1
0,
3
f x x
x
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm
1
0
3 m
m Do
1;2
m m
Chú ý.
Thật ta khơng cần biến đổi gì, để phương trình dạng ban đầu
2
9 3
log x log 3x1 log m,
sau đặt
2
9
log log
f x x x
dùng table vẽ bảng biến thiên cuối dựa vào biến thiên để biện luận
Câu 48 :Đáp án D
Áp dụng công thức tích phân phần ta có:
5 5 5
2 2
0
0 0
25 .2
I x f x dx x df x x f x f x dx f f x f x xdx
5 25
xf x dx
Ta có
1
5 1
xf x dx
Đặt
5
0
5 25
5
t t
x t f t d tf t dt
(30)Gọi h chiều cao hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Vì ∆ABC có độ dài cạnh nên
2
4
4
ABC
SΔ
Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ V h S ΔABC 8.4 32 3 .
Gọi E trung điểm cạnh AA’ Thể tích khối chóp A.EMN là:
1 , . 1. .1
3 24
A EMN EMN ABC
V d A EMN SΔ h SΔ V
Thể tích khối đa diện ABCMNP là:
1 3 3. 12 3
2 24
ABCMNP A EMN
V V V V V V
Câu 50 :Đáp án A
Ta có
f x y' 2f x f ' x ; y'
f ' x
Từ đồ thị hàm số y f ' x đoạn 0;6 suy
x f ' x x
x
(31)Từ bảng biến thiên suy phương trình f x 0 có tối đa nghiệm phân biệt 0;6
1
x 0;1 , x 1;3 , x 3;5 , x 5;6
(32)