- Viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức đó cùng với dấu của chúng. - Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có)[r]
(1)1 ĐẠI SỐ
Tuần từ 13/04 đến 17/04 ĐA THỨC – CỘNG TRỪ ĐA THỨC I LÝ THUYẾT
A Đa thức
1 Đa thức: Là tổng đơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức
Ví dụ: Đa thức 𝐴 = 2𝑥 − 𝑦 + 𝑥𝑦 − 5𝑥 ta viết lại là: 𝐴 = (2𝑥 ) + (−𝑦 ) +
3𝑥𝑦 + (−5𝑥)
Do đó: Đa thức có hạng tử (đơn thức) là: 2𝑥 ; −𝑦 ; 𝑥𝑦; −5𝑥
2 Thu gọn đa thức
- Nếu đa thức có chứa đơn thức đồng dạng ta thu gọn
đơn thức đồng dạng để đa thức thu gọn
- Đa thức thu gọn đa thức khơng cịn hai hạng tử đồng
dạng
Ví dụ: Thu gọn đa thức: 𝐵 = 𝑥 𝑦 − 2𝑥𝑦 + 3𝑥 𝑦 − + 𝑥𝑦 − 𝑥 +
Giải
𝐵 = 𝑥 𝑦 + (−2𝑥𝑦) + 3𝑥 𝑦 + (−2) + 𝑥𝑦 + (−2
3𝑥) + 𝐵 = (𝑥 𝑦 + 3𝑥 𝑦) + (−2𝑥𝑦 + 𝑥𝑦) −2
3𝑥 + (5 − 2) 𝐵 = 4𝑥 𝑦 − 𝑥𝑦 −2
3𝑥 +
Trong đa thức 𝐵 = 4𝑥 𝑦 − 𝑥𝑦 − 𝑥 + khơng cịn đơn thức đồng
dạng
Do đó, 𝐵 = 4𝑥 𝑦 − 𝑥𝑦 − 𝑥 + đa thức thu gọn
3 Bậc đa thức
- Là bậc hạng tử có bậc cao dạng thu gọn đa thức
(2)2
Giải
Ta có:
- Hạng tử 𝑥 𝑦 có bậc
- Hạng tử 𝑦 có bậc
- Hạng tử có bậc
Suy bậc cao hạng tử Do đó, bậc đa thức
B Cộng trừ đa thức Cộng đa thức
Muốn cộng hai đa thức ta thực bước:
- Viết liên tiếp hạng tử hai đa thức với dấu chúng - Thu gọn hạng tử đồng dạng (nếu có)
Ví dụ: Cộng hai đa thức sau:
𝑀 = 5𝑥 𝑦 + 5𝑥 − 3và 𝑁 = 𝑥𝑦𝑧 − 4𝑥 𝑦 + 5𝑥 − 𝐆𝐢ả𝐢
Để cộng hai đa thức ta làm sau:
𝑀 + 𝑁 = (5𝑥 𝑦 + 5𝑥 − 3) +(𝑥𝑦𝑧 − 4𝑥 𝑦 + 5𝑥 − ) (đặt phép cộng)
= 5𝑥 𝑦 + 5𝑥 − + 𝑥𝑦𝑧 − 4𝑥 𝑦 + 5𝑥 − (bỏ dấu ngoặc)
= (5𝑥 𝑦 − 4𝑥 𝑦) + (5𝑥 + 5𝑥) + 𝑥𝑦𝑧 + (−3 − ) (áp dụng tính chất giao hốn, kết hợp)
=𝑥 𝑦 + 10𝑥 + 𝑥𝑦𝑧 − (cộng trừ đơn thức đồng dạng)
Ta nói đa thức 𝑥 𝑦 + 10𝑥 + 𝑥𝑦𝑧 − tổng hai đa thức 𝑀 𝑁
2 Trừ đa thức
Muốn trừ hai đa thức ta thực bước:
(3)3
Ví dụ: Trừ hai đa thức sau:
𝑃 = 5𝑥 𝑦 − 4𝑥𝑦 + 5𝑥 − ; 𝑄 = 𝑥𝑦𝑧 − 4𝑥 𝑦 + 𝑥𝑦 + 5𝑥 − Để trừ hai đa thức ta làm sau:
𝑃 − 𝑄 =(5𝑥 𝑦 − 4𝑥𝑦 + 5𝑥 − 3) − 𝑥𝑦𝑧 − 4𝑥 𝑦 + 𝑥𝑦 + 5𝑥 − (đặt phép trừ)
= 5𝑥 𝑦 − 4𝑥𝑦 + 5𝑥 − − 𝑥𝑦𝑧 + 4𝑥 𝑦 − 𝑥𝑦 − 5𝑥 + (bỏ dấu ngoặc) = (5𝑥 𝑦 + 4𝑥 𝑦) + (−4𝑥𝑦 − 𝑥𝑦 ) + (5𝑥 − 5𝑥) − 𝑥𝑦𝑧 + −3 + (áp dụng tính chất giao hốn, kết hợp)
= 9𝑥 𝑦 − 𝑥𝑦 − 𝑥𝑦𝑧 − (cộng trừ đơn thức đồng dạng)
Ta nói 9𝑥 𝑦 − 𝑥𝑦 − 𝑥𝑦𝑧 − hiệu hai đa thức 𝑃 𝑄
II BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1: Thu gọn tìm bậc đa thức sau:
a) 𝐴 = −3𝑥 − 𝑥 𝑦 − 𝑥𝑦 + 3𝑥 +
b) 𝐵 = 3𝑥 − 𝑥 + + 2𝑥 − 𝑥 c) 𝐶 = 3𝑥 + 7𝑥 − 3𝑥 + 6𝑥 − 3𝑥
d) 𝐷 = 𝑥 − 2𝑥𝑦 + 𝑦 − 𝑦 + 2𝑥𝑦 + 𝑥 + e) 𝐸 = 2𝑥𝑦 + 3𝑥𝑦 + − (𝑥𝑦 + 2𝑥𝑦 + 1)
Bài 2: Thu gọn tính giá trị biểu thức:
a) 𝑀 = 𝑥 𝑦 + 𝑥𝑦 − 𝑥𝑦 + 𝑥𝑦 − 5𝑥𝑦 − 𝑥 𝑦 𝑥 = 0,5; 𝑦 = b) 𝑁 = 4𝑥 + 3𝑥 − 2𝑥 − 𝑥 + 𝑥 = −1
c) 𝑃 = x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3 x = y =
d) 𝑄 = xy - x2y2 + x4y4 – x6y6 + x8y8 x = -1 y = -1
Bài 3: Cộng đa thức sau:
1 Cộng hai đa thức sau:
(4)4 b) 𝑀 = x3 + xy + y2 – x2y2 – N = x2y2 + – y2
2 Cho hai đa thức: 𝑀 = x2 – 2xy + y2; 𝑁 = y2 + 2xy + x2 +
a) Tính 𝑀 + 𝑁;
b) Tính 𝑀 − 𝑁
3 Cho hai đa thức:
𝐴 = x2 – 2y + xy + 1; 𝐵 = x2 + y - x2y2 -
Tìm đa thức 𝐶 cho: a) 𝐶 = 𝐴 + 𝐵;