[r]
(1)ĐA TH C – C NG TR ĐA TH CỨ Ộ Ừ Ứ I. LÝ THUY TẾ
A Đa th cứ
1 Đa th cứ : Là m t t ng c a nh ng đ n th c M i đ n th c t ngộ ổ ủ ữ ứ ỗ ứ ổ g i m t h ng t c a đa th c đó.ọ ộ ủ ứ
Ví dụ: Đa th c ứ A=¿ 2x2−y2+2
3xy−5x ta có th vi t l i là:ể ế
A=(2x2)+(−y2)+(2
3xy)+(−5x)
Do đó: Đa th c có h ng t (đ n th c) là: ứ ứ 2x2;
−y2;2
3 xy ;−5x 2 Thu g n đa th cọ ứ
- N u đa th c có ch a đ n th c đ ng d ng ta thu g nế ứ ứ ứ ọ đ n th c đ ng d ng đ ứ ể ược m t đa th c thu g n.ộ ứ ọ
- Đa th c thu g n n u đa th c khơng cịn hai h ng t nàoứ ọ ế ứ đ ng d ng.ồ
Ví dụ: Thu g n đa th c: ọ ứ B=x2y−2xy+3x2y−2+xy−2
3x+5 Gi iả
B=x2y+(−2xy)+3x2y+(−2)+xy+(−2
3 x)+5
B=(x2y+3x2y)+(−2xy+xy)−2
3 x+(5−2)
B=4x2y−xy−2
3 x+3
Trong đa th c ứ B=4x2y−xy−2
3x+3 khơng cịn đ n th c đ ngơ ứ
d ng
Do đó, B=4x2y−xy−2
3x+3 đa th c thu g n.ứ ọ 3 B c c a đa th cậ ủ ứ
- Là b c c a h ng t có b c cao nh t d ng thu g n c a đaậ ủ ậ ấ ọ ủ th c đó.ứ
Ví dụ: Hãy tìm b c c a đa th c sau ậ ủ ứ M=¿ x2y5
(2)Gi iả Ta có:
- H ng t x2y5 có b c 7ậ
- H ng t −x y4 có b c 5ậ
- H ng t y6 có b c 6ậ
- H ng t có b c 0ậ
Suy b c cao nh t h ng t 7.ậ ấ Do đó, b c c a đa th c 7.ậ ủ ứ
B C ng tr đa th cộ ừ ứ
1 C ng đa th cộ ứ
Mu n c ng hai đa th c ta có th l n lố ộ ứ ể ầ ượt th c hi n bự ệ ước:
- Đ t phép c ng.ặ ộ
- B d u ngo cỏ ấ ặ : Gi nguyên d u h ng t c a hai đa th c.ữ ấ ủ ứ
- Áp d ng tính ch t giao hoán, k t h p.ụ ấ ế ợ
- C ng tr đ n th c đ ng d ng.ộ ứ
Ví dụ: C ng hai đa th c sau:ộ ứ
M=5x2y+5x−3 N=xyz−4x2y+5x−12
Gi iả
Đ c ng hai đa th c ta làm nh sau:ể ộ ứ
M+N=(5x2y+5x−3)+¿ ( xyz−4x2y+5x−12¿ (đ t phép c ng)ặ ộ
= 5x2 y+5x−3+xyz−4x2y+5x−1
2 (b d u ngo c)ỏ ấ ặ
= ( 5x2y−4x2y¿+(5x+5x)+xyz+(−3−1
2) (áp d ng tính ch t giaoụ ấ
hoán, k t h p)ế ợ = x2y
+10x+xyz−7
2 (c ng tr đ n th c đ ng d ng)ộ ứ
Ta nói đa th c ứ x2y+10x+xyz−7
2 t ng c a hai đa th cổ ủ ứ M N Tr đa th cừ ứ
(3)- Đ t phép tr ặ
- B d u ngo c: ỏ ấ ặ
+ gi nguyên d u h ng t c a đa th c th nh t.ữ ấ ủ ứ ứ ấ + Đ i d u h ng t c a đa th th hai.ổ ấ ủ ứ ứ
- Áp d ng tính ch t giao hoán, k t h p.ụ ấ ế ợ
- C ng tr đ n th c đ ng d ng.ộ ứ
Ví dụ: Tr hai đa th c sau:ừ ứ
P=5x2y−4x y2+5x−3 ; Q=xyz−4x2y+x y2+5x−12
Đ tr hai đa th c ta làm nh sau:ể ứ
P−Q=¿ ( 5x2y−4x y2+5x−3¿−(xyz−4x2y+x y2+5x−1
2) (đ t phép ặ
tr )ừ
¿5x2 y−4x y2+5x−3−xyz+4x2y−x y2−5x+1
2 (b d u ngo c)ỏ ấ ặ
¿(5x2y+4x2y)+(−4x y2−x y2)+(5x−5x)−xyz+(−3+1
2) (áp d ng tính ụ
ch t giao hoán, k t h p)ấ ế ợ
¿9x2y−5x y2−xyz−5
2 (c ng tr đ n th c đ ng d ng)ộ ứ
Ta nói 9x2y
−5x y2−xyz−5
2 hi u c a hai đa th c ệ ủ ứ P Q II BÀI T P T LUY NẬ Ự Ệ
Bài 1: Thu g n tìm b c c a đa th c sau:ọ ậ ủ ứ a) B=3x2−1
2x+1+2x−x
2
b) C=3x2+7x3−3x3+6x3−3x2
c) E=2x y3+3xy+1−(x y3+2xy+1)
Bài 2: Thu g n r i tính giá tr c a bi u th c:ọ ồ ị ủ ể ứ a) N=¿ 4x5
+3x3−2x5−x3+1 t i x=−1
(4)Bài 3: C ng đa th c sau:ộ ứ C ng hai đa th c sau:ộ ứ
a) P=¿ x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 Q = 3xy2 – x2y + x2y2
Gi i:ả
¿
P+Q=¿ x
2y + xy2 – 5x2y2 + x3 )+( 3xy2 – x2y + x2y2) (bước 1)
¿ x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 + 3xy2 – x2y + x2y2 (Bước 2)
¿ ¿ ¿ x
2y– x2y) + xy2 + (– 5x2y2 + x2y2) + x3 + 3xy2 (Bước 3)
¿ xy2 +(– 4x2y2) + x3 + 3xy2 (bước 4) ¿ xy2 – 4x2y2 + x3 + 3xy2
M=¿ x3 + xy + y2 – x2y2 – N = x2y2 + – y2
2 Cho hai đa th c:ứ
M=¿ x2 – 2xy + y2; N=¿ y2 + 2xy + x2 +
a) Tính M+N ;
b) Tính M−N
3 Cho hai đa th
A=¿ x2 – 2y + xy + 1; B=¿ x2 + y - x2y2 -
Tìm đa th c ứ C cho:
a) C=A+B ;