2020

CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - HỆ THỨC VI-ET.[r]

1

ĐẠI SỐ

Tuần (13/04 – 19/04)

A. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI:

Cho phương trình ax2bx c 0(*) a 0    với b =2bbiệt thức   b2 – ac  Nếu < 0: phương trình (*) vơ nghiệm

 Nếu  = 0: phương trình (*) có nghiệm kép

b x x

a

   

 Nếu > 0: phương trình (*) có nghiệm phân biệt:

b x

a



   



b x

a



    

B. HỆ THỨC VIÉT

 Thuận: Khi phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm x1, x2 :

1

1

b S x x

a c P x x

a

     



   

 Đảo: Nếu x, y hai số thỏa :

     

S x y

P x y x, y nghiệm phương trình : X

2 – SX + P = 0

 Ví dụ 1: Khơng giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét để tính tổng tích nghiệm

phương trình sau

a/3x22x 0  b/ 5x22x 16 0 

c/1x2 2x 16 0

3    d/

2

3

x 3x   

Dạng tốn: Tính giá trị biểu thức đối xứng hai nghiệm

Ghi nhớ: Biến đổi biểu thức đối xứng thai hai nghiệm x ; x1 2theo tổngS x1x2 tích Px x1

  2 2  2  2

1 2

A x x ( x x ) 2x x S 2P

    2 2

1 2

B ( x x ) x x 2x x   2  2

1 2

( x x ) 4x x S 4P

  2 2  

1 2

C x x ( x x )( x x ) tính x1x2 tính B

2   3 3  3   3

1 2 2

D x x ( x x ) 3x x ( x x ) S 3PS

 4 2 2  2

1 2

Fx x ( x x ) 2x x  S 2P 2P



1 2

x x

1 S

G

x x x x P



   

 Ví dụ 2: Cho phương trình x25x 0  có hai nghiệm là

1

x ,x Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức sau

a/ 2

1

x x b/ 3

x x c/ 4

x x d/

1

1 x  x e/

2 2 1

x x x  x f/

2 3 2

x x x x

2

x 5x 0  (a=….; b=….; c=….)

Ta có:   Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

a/ 2

1

x x

b/ 3

1

x x

c/ 4

1

x x d/

1

1

x  x

e/ 22 12

1

x x

x  x

f/ 3

1 2

3 C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Cho phương trình

x  x   Gọi x x1, 2 nghiệm phương trình, khơng giải phương trình tìm giá trị biểu thức sau:

a)

1

1 1

x  x

b)

1

1 x 1 x

x x

  

c) x12 x22

d)

2 1 1

x x

x   x 

e)

1

2

1 1

x  x

f) x13x32

Bài 2: Cho phương trình: 3x22x 1 0

a) Khơng giải phương trình Chứng minh phương trình có hai nghiệm trái dấu