2020

Xác định tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD.. Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC làA[r]

TRƯỜNG THPT LƯU HỒNG TỔ TỐN – TIN

***

TÀI LIỆU ÔN TẬP

TỪ NGÀY 17/2/2020 ĐẾN 29/2/2020 MƠN TỐN LỚP 12A2 – 12A5 PHẦN A LÝ THUYẾT

I QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM : Hàm số uu x v , v x  có đạo hàm x

uv' u' v'  u v. 'u v'. uv'  ku 'ku' 

' ' '

2 u u v uv

v v          ' ' k k u

u u

        II BẢNG CÔNG THỨC ĐẠO HÀM

Đạo hàm hàm số Đ.hàm h.số hợp u = u(x) Đạo hàm h.số ĐH hàm số hợp u = u(x)

  '

c   x '1

  '

x x

 ' 1 x x          ' k k x x        

 '

2 x

x 

Hàm số lượng giác

 '

(sin x) cosx

 '

( osx)c  s inx

 ' (t anx) cos x 

1 tan x    ' (cot x) sin x    

1 cot x   

 ' '

u u u

 ' ' u u u          ' ' k k u

u u          ' ' u u u 

Hàm số lượng giác

 ' '

(sin )u u c osu

 ' '

( osu)c  u.s inu  ' ' (t anu) cos u u   ' ' (cot u) sin u u  

Hàm số mũ

  ax ' ax.lna

  x ' x e e

  x ' x

e  e

Hàm số Lôgarit

  '

log

ln

a x

x a



ln x'

x 

 '

log x ln10 x    ' ' ln u u

a u a a

  u ' ' u e u e

  ' ' log ln a u u u a    ' '

lnu u

u    ' ' log ln10 u u u  -o0o - CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM

Nguyên hàm hàm số Công thức bổ

sung f (ax b)dx 1F(ax b) C a

   



Nguyên hàm hàm số hợp u = u(x)     2 /

2 /

1

3 / ln

4 /

5 /

ln / cos sin / sin cos

1

8 / tan

cos

9 / cot

sin

x x

x x

dx x C x

x dx C

dx x C x

e dx e C a

a dx C a

a xdx x C

xdx x C

dx x C x

dx x C

x                                                        ' ' ' ' ' ' ' / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /

2 /

1

1

3 / ln

1

4 /

1

5 /

ln

6 / cos sin

1

7 / sin cos

1

8 / tan

cos                                       

ax b ax b

kx b kx b

ax b

ax b dx C

a

dx ax b C

ax b a

e dx e C

a a

a dx C

k a

ax b dx ax b C

a

ax b dx ax b C

a

dx ax

ax b a  

   

/

2

1

9 / cot

sin         b C

dx ax b C

ax b a

    2 /

2 /

1

3 / ln

4 /

5 /

ln

6 / cos sin

7 / sin cos

1

8 / tan

cos

9 / cot

sin

u u

u u

du u C u

u du C

du u C

u

e du e C a

a du C a

a

udu u C

udu u C

du u C

u

du u C

*   

m

nx dxm x dxn x dx

* dx x dx

x



  

   1

10 / tan ln cos

11/ cot ln sin

  

 

 

xdx x C

xdx x C

2 Tích phân

a/ Tính chất:

Giả sử hàm số ,f g liên tục K , ,a b c ba số thuộc K Khi ta có: 1. a   0

a

f x dx 

2. b   a  

a b

f x dx  f x dx

 

3 b   c   c  

a b a

f x dx f x dx f x dx

  

4.b     b   b  

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

    

 

  

5.    

b b

a a

kf x dxk f x dx

 

( với k ) b/ Phương pháp đổi biến số:      

   

'

b u b

a f u x u x dx u a f u du

 

Trong đó: uu x  có đạo hàm liên tục K, hàm số y f u liên tục cho hàm hợp

 

f u x  xác định K; avà b hai số thuộc K c/ Phương pháp tích phân phần:

   '     |    '

b b

b a

a a

u x v x dx u x v x  v x u x dx

  Hay |

b b

b a

a a

udvuv  vdu

 

Trong hàm số ,u vcó đạo hàm liên tục Kvà ,a b hai số thuộc K PHẦN B BÀI TẬP

Câu 1: Nguyên hàm hàm số f x 2x39 A

2x  xC B

4x 9xC C

4x C D

4x 9xC Câu 2: Nguyên hàm hàm số  

2

5

3 f x x

x x

   

A

3 3 1

5ln

3

x

x x C

x

    B

3 3 1

5ln

3

x

x x C

x

    C. 5ln 3

x x x C

x

    D 2x 52 34x C x x    Câu 3: Nguyên hàm hàm số   12

3

f x x

x

   l A.

4 3

3 x x

C x

 

  B.

3 1

3

x x

C x

    C.

4 3

3 x x

C x

   

D.

3

1 x

C x

   Câu 4: Nguyên hàm hàm số f x  x

A.  

3

4 x

F x  C B.   3

4 x x

F x  C C.   43

x

F x C

x

  D.  

3

x

F x C

x

 

Câu 5: Nguyên hàm hàm số f x  x x

 A. F x  C

x

  B. F x  C x

   C.  

x

F x  C D.  

x F x   C Câu 6: Nguyên hàm hàm số f x  x x 2 x

x





A. F x  2x 1 C x 

  B. F x  2 x2 1 C x



  C. F x  x C

x 

  D. F x  x C x 

 

Câu 7: x3 dx x

  

 

 

A. 5ln 5

x  x C B. 5ln 5

x x C

   C. 5ln

5

x x C

   D. 5ln

5

x  x C Câu 8: 3x 4xdx bằng:

A.

ln ln

x x

C

  B.

ln ln

x x

C

  C.

ln ln

x x

C

  D.

ln ln

x x

C   Câu 9: 3.2x  x dx bằng:

A. 2

ln

x

x C

  B. 2

ln

x

x C

  C. 2

3.ln

x

x C

  D. 3 ln

x

x C

 

Câu 10: Nguyên hàm hàm số f x 2 33x 2x là: A.  

3

2

3ln 2ln

x x

F x  C B.   72 ln 72

F x  C C.  

3

2 ln

x x

F x  C D.   ln 72 72 F x  C Câu 11: Nguyên hàm hàm số f x e3x.3x là:

A.    

  3 ln x e

F x C

e

  B.  

  3 ln x e

F x C

e

  C.    

 3

3 ln

x

e

F x C

e

  D.    

3

ln

x

e F x  C Câu 12: Nguyên hàm hàm số f x 31 2 x.23x là:

A.   ln x

F x C

     

  B.   8 ln x

F x C

     

  C.   ln x

F x C

     

  D.  

8 9 ln x

F x C

     

 

Câu 13: Nguyên hàm hàm số   x x f x 

 là:

A.   3 ln x

F x C

     

  B.  

3 ln x

F x C

     

  C.  

2 x

F x  C D.   3 ln x

F x C

     

 

Câu 14: Tính3x15dxbằngA 3 16

18 x C B

 6

6 x

C 

 C   6 x C 

  D.   18 x C   

Câu 15: Tính2x dx4 A.   5 x C  

  B  

5 10 x C 

  C   5 x C  

 D.  10 x C   Câu 16:

 2

dx x

 bằngA.

  5x C

 

 B.  

1

5 5x3 C C.   5x C

 

 D.  

1

5 5x C

 

 Câu 17:

2x5dx

 bằng:A. ln 2x 5 C B.3ln

2 x C C. 3ln 2x 5 C D.

ln

2 x C

Câu 18:

2

dx x 

 bằng:A.

 2

C x



 B.  2

3

C x

 

 C.

1

ln

3  x C D.

ln

3 x C

  

Câu 19: e1 3 xdx bằng: A. F x  1 33x C e

  B.  

1

3

x

e

F x C



  C.F x  33ex C e

   D.   3 x

e

F x C

e    Câu 20: 2 51 x dx

e 

 là:A. F x  2 55 x C

e 

  B. F x  2 55 x C e 

   C.  

2

5

x

e

F x C



   D.  

5

5

x

e

F x C

e

 

Câu 21: 32

x x x

e dx

  

 

 

 A 18

3 ln18

x x

e  C B ln

x x

e  C C 3 ln

x x

e  C D ln

x x

e  C Câu 22: 3cosx3x1dx A sin

ln

x

x C B 3sin 3ln

x

x C

   C 3sin ln

x

x C D 3sin 3ln

x

Câu 23: Nguyên hàm hàm số   1sin 32 1.23

x x

f x  x  A cos 72

3 ln 72

x

x C

 

   

  B

1 72

cos

3 ln 72

x

x C

 

 

 

 

  C

1 72

cos

3 ln 72

x

x C

 

 

 

 

  D

1 72

cos

3 ln 72

x

x C

 

   

 

Câu 24: Nguyên hàm hàm số  

2 3sin

os

f x x

c x

 

A 3cosx2tanxC B 32cos tan 

2 x x C

   C 32cos tan 

2 x x C

   D 32cos tan 

2 x x C

Câu 25: Nguyên hàm hàm số   2 2 sin os f x

x c x 

A tanx co x t C B tanxco xt C C 1

tanx cotx C D 2

1

tan xcot xC Câu 26: Nguyên hàm hàm số   2 2

sin os f x

x c x 

A. tan 2xC B. -2cot 2xC C. 4cot 2xC D. 2cot 2xC Câu 27: Tính

2

3 sin

x

x e

e dx

x



 



 

 

 



A 3exco xt C B 3extanxC C 3exco xt C D

2

cot

x

e C

x

 

Câu 28: Tính cos 2 x dx

   

 

 



A 1sin 2

2 x C



  

 

  B

2

sin

3 x C



 

   

  C

1

sin

2 x C



 

   

  D

2

sin

3 x C



 

   

 

Câu 29: Tính sin 3 x  dx   

 

 



A 1sin

3 x C

   

 

  B

cos

3 x C

   

 

  C cos 3x C 

 

   

  D

cos

3 x C



 

   

 

Câu 30: Nguyên hàm 3x  x3 là:

A. x2xx3C B. x21 3 x2C C. 2x x x3C D.

3

2 1

5 x x   C

 

Câu 31: Tínhx21 2 x dx2

A. x31 2 x3C B. 31 3

2x x C

   C. 2x  xC D.

5

12 15

15

x x x

C

  

Câu 32:

2

3

x

x dx

  

 

 

 bằng:

A.

2 ln ln 3

x

x C

 

 

 

 

  B.

3

1

3 ln 3 ln

x

x C

 

 

 

 

  C.

9

2 2ln 2.9 ln

x

x x C

   D.

2ln

x

x x C

   

 

 

Câu 33: Tínhex1 2 exdxbằng A ex2xC B ex2e2xC C exx2exC D

 

x x

e x e C

Câu 34: Tính x1x x1dxbằng A

2x x x C B 2

5x x x C C

5x x x C D

2x x x C Câu 35: Tính x x 2 xdx

x 

A. F x  2x 1 C x 

  B. F x  2 x2 1 C x



  C. F x  x C x 

  D. F x  x C x 

 

Câu 36: Tính

2 3x 2x

dx x

 



A 3x 2lnx C x

   B

2

3 x x x

C x

  

C  

2

3

3 x x 3x C x

 

 D  

2

3

3 x x 3x C x

   Câu 37: Tínhcosxsinx dx2 bằng

A sinxcosx2C B   sin cos

3

x x

C 

 C cos 2

x x

C 

 D 1cos 2

x xC Câu 38: Tính2 sin x dx2

A 18 16cos cos

x x x

C

 

 B   cos

3

x x

C 

 C cos

x x

C 

 D   cos

3

x x

C 

 Câu 39: Tínhcos4xsin4x dx

A 1sin

2 x C

  B 1sin

2 xC C

5

4cos x4sin x C D 5sin5x5cos5x C Câu40:Tínhcos 2xdx2 bằngA.1 1sin

2 x x C

  

 

  B

3

2sin

x C

 C.1 1sin

2 x x C

  

 

  D

1

cos 2x2 xC Câu 41: os2

3

x

c dx

 bằng: A.3 os4

2

x

c C B.1 os4

2

x

c C C. 3sin4

2

x x

C

  D. os4

2 3

x x

c C

 

Câu 42: Tínhcos4xdxbằng A 1sin5

5 xC B  

3

1

2cos

3 x x C C

3 1

sin sin

8x4 x32 xC D

3

sin sin 2x x8 xC Câu 43: Tínhsin 3xdx2 bằng A.1 sin

2x12 xC B 2cos

3 x

C

 C.1 1sin

2 x x C

  

 

 

D.1 1cos 2x2 xC

Câu 48: Tínhcot2xdxbằng A cotxxC B cotx x C C cotxxC D cotx x C Câu 49: Tínhcos3 cosx xdxbằng

A 1sin 1sin

4 x8 xC B

1

sin sin

2 x4 xC C

1

sin sin

8 x4 xC D

1

sin sin 4 x8 xC Câu 50: Tínhsin sin 3x xdxbằng

A 1sin 1sin

2 x5 xC B

1

sin sin

2 x5 xC C

1

sin sin

2 x10 xC D

1

sin sin x10 xC Câu 51: Tínhsin cosx xdxbằng

A 1cos 1cos3

2 x x C

   B 1cos 1cos3

2 x6 xC C

1

cos cos3

6 x2 xC D

1

cos cos3 x6 xC Câu 52: cos4 cosx xsin sinx x dx bằng:

A. 1sin

5 x C B.

1 sin

3 x C C.

1

sin os4

4 x4c x C D.  

1

sin os4

4 x c x C

Câu 53: cos8 sinx xdx bằng: A. 1sin os

8 x c x C B.

sin os

8 x c x C

  C. os7 os9

14c x18c x C D.

1

os9 os7

18c x14c x C

A. 1sin

2x8 x C B.

3

1 sin

3 x C C.

1

sin

2x8 x C D.

1

sin 2x4 x C

Câu 55: sin 2x c os2x2dxbằng: A.  sin os2

3

x c x

C



 B.

2

1

os2 sin

2c x x C

   

 

  C.

sin 2

x x C D.

1 os4

x c x C Câu 56:

2

2

1

x x

dx x

 



 bằng: A.

2 ln

x

x x C

    B.

2

ln

2 x

x x C

   

C.

2 ln

x

x x C

    D. x2ln x 1 C Câu 58:

2

x dx x

 

 bằng: A. 3x7 ln x 2 C B.3xln x 2 CC.3xln x 2 C D.3x7 ln x 2 C

Câu 59: 2

3

x

dx

x x

  

 bằng: A. 3ln x 2 2ln x 1 C B. 3ln x 2 2ln x 1 C C. 2ln x 2 3ln x 1 C D.

2ln x 2 3ln x 1 C Câu 61: Tính

2 3 2 x

dx x  x

 A. 2ln x 2 ln x 1 C B. ln x 2 2ln x 1 C C. 2ln x 2 ln x 1 C D. ln x 2 2ln x 1 C

Câu 62:

x11x2dx

 bằng: A.ln x 1 ln x 2 C B. ln x

C x

 

 C. ln x 1 C D. ln x 2 C

Câu 63: 2

4 5dx

x  x

 bằng: A. ln

1 x

C x

 

 B.

5 6ln

1 x

C x

 

 C.

1

ln

6

x

C x

   D.

1

ln

6

x

C x



 

 Câu 65: 2

6 9dx x  x

 bằng: A.

3 C x

 

 B.

1

3 C

x  C.

1 C x

 

 D. 3xC -o0o— -

Câu 67: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số

3

x f (x)

x 

 Biết đồ thị hàm số F(x) qua điểm

  

 

 

16

M 1;

3

A  

3

4

x

F x  x  x B  

3

4

x

F x  x  x C  

3

4

x

F x  x  x D  

3

4

x

F x  x  x Câu 68: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số

3

2

x 3x 3x f (x)

x 2x    

  , biết

1 F(1)

3  A  

2

2

2 13

x

F x x

x

   

 B  

2

2

2

x

F x x

x   

 C  

2

2 13

2

x

F x x

x

   

 D  

2

2 13

2

x

F x x

x

   

 Câu 69: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f x  12

sin x

 Biết đồ thị hàm sô F(x) qua điểm M ;0



 

 

 

A F x  cotx B F x tanx C F x cotx D F x  cotx Câu 70: Tìm hàm số yf x biết rằngf x' 2x 1 vàf 1 5

A  

3

f x x  x B  

3

f x x  x C  

1

f x x  x D  

2 f x x  x Câu 71: Tìm hàm số yf x biết rằngf x'  2 x2 vàf 2 

A   2 1

3

f x  x  x B   2 1

3

f x   x  x C   2 1

3

f x   x  x D   2 1

3

f x  x  x Câu 72: Tìm hàm số yf x biết rằngf x' 4 xx vàf 4 0

A   40

3

f x  x x x  B   40

8

f x  x x x  C   40

3

f x  x  x  D   3 40

8

f x  x  x  Câu 73: Tìm hàm số yf x biết rằngf x'  3 x22 vàf 0 8

A f x   x23 B f x  3 x23 C f x   x233 D f x   x233 Câu 75: Tìm hàm số yf x biết rằngf x'  15 x

14

 ;f 4 9vàf 1 4

A   23

7

f x  x  B   23

5

f x  x  C  

7 23

f x  x  D   23

7

f x  x 

-Phương pháp nguyên hàm - Câu 76: x1x210dx bằng: A.  

11

22 x

C 

  B.  

11

22 x

C 

 C.   22

11 x

C 

  D.   11

11 x

C 

 

Câu 77:

 2 x

dx x

 bằng: A. ln x   1 x C B. ln x 1 C C. 1 C

x  D.

ln 1

x C

x   

 Câu 78:

2

2

x dx x 

 bằng: A. 2

2 x  C B.

2

2

2 x  C C.

2x  3 C D.

2 2x  3 C Câu 79:

2x x 1dx

 bằng: A.  3

3 x  C B.   3

1

2 x  C C.   2

1

3 x  D.

 2 3

1 x  Câu 81:

1 x x e

dx e 

 bằng: A. ex x C B. ln ex 1 C C. x x

e C e x D.

ln ex1 C

Câu 82: x e x21dx bằng: A.

2

x

e  C B. ex21C C. 2ex21C D. x e2 x21C Câu 83:

1 x e

dx x

 bằng: A x

e C B.  ex C C.

1 x

e C

  D. 11 x

C e

 Câu 84:



 x x e

dx e

bằng: A. 332 2

x

e C

  B. 332 2

x

e C

   C. 2 3

x

e C

  D.

 3

2

x

e C

  

Câu 86:   

2

1 ln x dx

x bằng: A.  

3

1 ln

3  x C B.  

3

1 ln

3  x C C.  

3

ln

3 x x C D.  

ln

3 x x C Câu 88: lnxdx

x

 bằng: A.  ln

2 x C B.  

2 lnx C C.2  ln 3 x C D.3  lnx C

Câu 90:

sin x c xdx os

 bằng: A.

6 sin

6 x

C

 B.

6 sin

6 x

C

  C.

6 os

6 c x

C

  D.

6 os

6 c x

C  Câu 91: sin5

os x

dx c x

 bằng: A. 14 osc x C

 

B. 14

4 osc xC C.

4sin xC D. 4sin x C

Câu 92: 3cos sin x dx x 

 bằng: A.3ln sin  xCB.3ln sin xC C.

 2

3sin sin x C x   D.

3sin  ln sin

x C x

 



Câu 93: cosx sinxdx3 bằng: A.33 sin

4 xCB. 3

sin

4 xC C.

4

sin

3 xCD.

3 4

sin xC Câu 94: sin x cos xdx2

bằng: A.

3

3

sin x sin x C   B.

3

3

sin x sin x C   C.

2

3

sin x sin x C   D.

3

5

sin x sin x C

 

Câu 96: 

sin xdx bằng: A.

cos cos cos

3

x x xC B.2

cos cos cos x x5 xC C. cos 1cos3 2cos5

5

x x xC D. cos 1cos3 1cos5

3

x x xC Câu 99: cot2

sin x

dx x

 bằng: A. cot

2 x

C

  B.

2 cot x C  C. tan x C   D.

2 tan x C  Câu 100:  

tanxtan x dx

 bằng: A.

2 tan x

C

  B.

2 tan xC C. 2 tan x C

  D.

2 tan x

C  Câu 101:

x xe dx

 bằng: A.3 3 x

x e C B. 3 x

x e C C.1 3 3

x

x e C D.1 3 3

x x e C Câu 102: 4x 1 e dx x bằng: A.4x3exC B.3x1exCC.4x3exC D.4x1exC Câu 104: 2x-1co dsx x bằng: A.2 sinx xcosx C B sinx xcosx C C.2 cosx xsinx C D.xsinxcosx C

Câu 105: 2xsin3x xd bằng: A. cos3 1sin

x x xC B. cos3 1sin

3

x

x x C



   

 

 

C. cos3 1sin

3

x

x x C



   

 

  D.

2

cos3 sin

3

x

x x C



   

 

 

Câu 106:   ln x x x d

 bằng: A  

4

4 ln 16

x x x

C 

 B  

4

4 ln 16

x x x

C 

 C.  

4

ln 16

x x x

C 

 D.  

4

ln 16

x x x

C 



- TÍCH PHÂN - Câu 112: x dx x       

 bằng: A. 275

12 B.

305

16 C. 196

15 D. 208 17 Câu 113: x e dx x        

 bằng: A. 4, 08 B 5,12 C. 5, 27 D. 6, 02 Câu 114:  

5

4

3x4 dx

 bằng: A. 89720

27 B.

18927

20 C.

960025 18 D. 161019 15 Câu 115: 1 2dx x  

bằng: A. ln4

3 B

2 ln

3 C.

5 ln

7 D.

3 ln

7

Câu 116:  

3

1 x x dx

 bằng: A.

3 B

9

20 C.

11

15 D.

Câu 117:   2 1 x dx x 

 bằng: A. 3ln

3 B

1 ln

2 C.

3 ln

4 D.

4

2 ln 3 Câu 118: sin os 2 x x c dx        

 bằng: A 2

4

  

B 2

3

  

C. 2

3

  

D.3 2    Câu 119: 2x1dx

 bằng: A. B 4 C. D.2

Câu 120:   ln

0

1

x x

e  e dx

 bằng: A. 3ln B 4ln

5 C.

5

2 D.

7 Câu 121: 1 1 e e dx x   

 bằng: A. 3e2e B 1 C. 12

e e D.2

Câu 122: 2 x dx x  

bằng: A. B 4 C. D. 2

Câu 123: 12 10 2 x dx x x   

 bằng: A. ln108

15 B ln 77 ln 54 C. ln 58 ln 42 D.

155 ln

12 Câu 124: Cho tích phân

  sin os2 x I dx c x   

 đặt tc xos Khẳng định sau sai: A sin os x I dx c x 

  B

1 4 dt I t

  C.

1 12

I   t D.

12

I 

Câu 125: Cho tích phân

2

2

I  x x  dx Khẳng định sau sai: A.

3

I  udu B 27

I  C.

3 2

I  u D.I3

Câu 126: Nếu đặt t tanx1 tích phân

2

6 tan

os tan

x

I dx

c x x







 trở thành:

A) 2

I   t dt B  

2

I   t  dt C.  

3 2

I   t  dt D.

2

4 I   t dt Câu 127: Nếu đặt tcos2x tích phân  

4

4

2sin sin

I x xdx



  trở thành:

A.

I  t dt B

I  t dt C.

5

I t dt D.

4 I  t dt Câu 128: Nếu đặt t 3ln2 x1 tích phân

2 ln 3ln e x I dx x x  

 trở thành:

A.

2 1

I  dt B 1 I dt t

  C.

2

1 e

I  tdt D.

1 1 e t I dt t    Câu 129: Nếu đặt u 1x2 tích phân

1

5

0

1

A.  

2

1

I u u du B  

1

I u u du C.  

1

2

2

0

1

I u u duD.  

0

4

I  u u du Câu 130:

1

x xe dx

 bằng: A.e B e1 C. D. 1

2e

Câu 131:

os2 xc xdx



 bằng: A.

8 

B

 

C. 

 D.

2 

 Câu 132:    

3

1 ln

x x dx

 bằng: A.6 ln

2

 B.10 ln 16

 C. 8ln

2

 D.

15 16 ln

4



Câu 133:  

2

ln

x x  dx

 bằng: A. 1ln

2  B ln 1 C.

1 ln

2

 D. 1ln 1

2 

Câu 134:

ln e

x xdx

 bằng: A.

2 e 

B

2

9 e 

C.

3

3

8 e 

D.

2

3 e  -Diện tích – Thể tích vật thể trịn xoay -

Câu 135: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

5

y x  x  ,trục hoành,và đường thẳng

0,

x x

A.3 B 9

2 C.

11

4 D.

16

Câu 136: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y4x33x1,trục hoành,hai đường thẳng

1,

x  x A.25

6 B 27

6 C.2 D.

Câu 137: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3 3x24, trục hoành , trục tung, đường

thẳng x3 A.5

4 B

21

4 C.3 D.5

Câu 138: Diện tích hình phẳng giới hạn đường 3,

2

y x x  y A.5

4 B 16

3 C.

16

5 D.

16

Câu 139: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị h/số yx33xvà yx A.8 B 8

3 C.9 D.

9

Câu 140: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị h/số yx33x,yx đường thẳng x0;x3

A.41

2 B 41

3 C.

41

5 D. 41

4

Câu 141: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờ thị hàm số

2

x y

x  

 , trục tung, truc hoành A.5 4ln 2 B 5 4ln 2 C.4 5ln 2 D. 2ln 5

Câu 142: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

2

x y

x  

 ,tiệm cận ngang đường thẳng x = 0,x =

A.4ln2

5 B ln

2

 C.4ln5

2 D.

5 ln

Câu 143: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường yln ;x y0;xe

A.

2 e e

e  

B

2 e e

e  

C.

2 e e

e  

D.

2

2 e e

e   Câu 144: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường ye yx; ex;x1

A.1

2 B

1

3 C.

1

4 D.

Câu 145: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cos ; 0; ;

y x y x  x

A.3 B 4 C.5 D.

Câu 146: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x2 4x3;y4x3;y  2x

A.9

2 B

3 C.

9

4 D.

Câu 147: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x24x3 ;y x

A.

109 B 109

7 C.

109

6 D.

109

Câu 148: Hình (H) giới hạn đường yx22 ;x y0;x 1;x2

a/ Tính diện tích hình (H). A.

17 B 17

6 C.

16

7 D. 16 b/ Tính thể tích vật thể trịn xoay (H) xoay quanh trục Ox. A.18

5  B 17

5  C.

18 D. 16

5  Câu 149: Hình (H) giới hạn đường yx y2; 3 x

a/ Tính diện tích hình (H). A.9

5 B

4 C.

9

7 D. b/ Tính thể tích vật thể tròn xoay (H) xoay quanh trục Ox

A.136

5  B 163

5  C. 126

5  D. 162

5 

Câu 150: Diện tích S hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm sốy x, trục hoành đường thẳngy x A.10

3 B 10

4 C.

16

3 D.

Câu 151: Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường

1 ,

y x y quay quanh trục Ox

A.13

15 B 16

15 C. 15 16 D.

14 15

Câu 152: Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường ycos ,x y0,x0,x quay quanh trục Ox A.

2 

B 

C. 

D. 2 

Câu 1: Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường ysin ,x y0,x0,x quay quanh trục Ox A.

2 

B 

C. 

D. 

Câu 153: Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường tan , 0, 0, y x y x x quay quanh trục Ox A.

2 

 B 

  C.

2 

  D.

2    Câu 154: Hình (H) giới hạn đường

2

y x vày2 1 x a/ Tính diện tích hình (H). A.2

2 

 B 2 

 C.  

D.

2 

 b/ Tính thể tích khối tròn xoay (H) xoay quanh trục Ox

A.4

3 B

5 C.

-0o0 -

Bài toán 4: Diện tích hình phẳng – Thể tích khối trịn xoay:

1: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ

thị hàm số yx22x, yx A.9

4 B.

2 C.

13

4 D.

7 2: Diện tích hình phẳng giới hạn đờ thị hàm số y e 1x, y 1 exxlà

A.

2

e B.

2 e

C.

2

e D.

2 e 3:Diện tích hình phẳng giới hạn đờ thị hàm số y x24x3 , y x 3là

A.

109 B.

109

6 C.

13

6 D.

26

4:Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:  

2

x

y

4 

2

x

y

4

A.

  B.2

4

 C.

3

  D.

3  5. Diện tích hình phẳng giới hạn đờ thị hàm số y 1 1x2 , yx2là

A.

3



 B 4

3



 C.

2



 D.

2

 

6. Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y2 2x1, y x 1là A. 16

3 B

14

3 C

17

3 D.

5

7: Hình (H) giới hạn đường yx22 ;x y0;x 1;x2.Tính thể tích vật thể tròn xoay (H) xoay quanh trục Ox. A.18

5 B 17

5  C.

18 D. 16

5 

8: Tính thể tích khối trịn xoay (H) giới hạn đường y2 1x2 vày2 1 xxoay quanh trục Ox A.4

3 B

5 C.

4 D. 5

9: Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y4xx y2, 0 quay quanh trục Ox A.512

5  B 512

15  C. 12 15 D.

52 15

10: Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường tan , 0, 0,

y x y x x quay quanh trục Ox A.

2 

  B 

  C.

2 

  D.

2    11: Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường

sin , 0, 0,

y x y x x quay quanh trục Ox A.

2

5 

B

4 

C.

8 

D. 

 

b a

S f x dx

   

1

b a

S f x  f x dx

   2

b

a

V  f x dx

   

2

1

b

a

12: Tính thể tích vật thể trịn xoay giới hạn đường yx y2; 3 x xoay quanh trục Ox A.136

5  B 163

5  C. 126

5  D. 162

5 

MỘT SỐ CÂU TRONG THI TỐT NGHIỆP Câu Biết xsin 3xdx ax cos3xbsin 3xC, giá trị a+6b là:

A -21 B -7 C -5 D. -1

Câu Biết   2   

 x x

x e dx x mx n e C, giá trị m.n là:

A B 4 C 0 D. -4

Câu Biết 3 (e ex x 1)6dx a(ex 1)kC

b giá trị a+b+2k là:

A 33 B 32 C 28 D. 24

Câu Biết 2 tan(3x-1) cos (3 1)  

 dx a C

x b , giá trị a+b là:

A -5 B -1 C D.

Câu Biết     

2

(2 3ln )

(2 3lnx)b

x

dx C

x a giá trị a.b là:

A 1

3 B

1

2 C 1 D.

Câu Biết 22  ( 22) 2 2

x x dx a x x C

b , a+b là:

A B 3 C 4 D.

Câu Biết   





1

ln tan 3x

cos (1 )

a

dx C

b

x tan x giá trị 2a+b là:

A B 4 C 7 D. 10

Câu Biết sin ax cos sin

3  3 3

x xdx x b x C, a+b là:

A B 6 C 9 D. 12

Câu Biết    

2

2

1

ln(1 )  ln(1 ) ln 1  1 

x x dx x x x x C

m n k , giá trị m-n+k là:

A 12 B 4 C 2 D.

Câu 10 Biết xsinxdx axcos 2x1sin 2xC

b n giá trị 2a+ b+n là:

A B 4 C 6 D. 10

Câu 11 Biết 2  

( 3)    e  

 x x

x e dx x n C

m , giá trị

2

m n là:

A B 10 C 41 D. 65

Câu 12 Khẳng định sau khẳng định sai ?

A.f x dx  F x C B.kf x dx  k f x dx  

C.f x   g x dx  f x dx  g x dx  D.f x g x dx      f x dx g x dx     Câu 13 Khẳng định sau khẳng định sai ?

A  f' x dxF x( )C B.kf x dx  k f x dx   C.f x   g x dx  f x dx  g x dx  D.  f x dx  F x C Câu 14 Khẳng định sau khẳng định sai ?

A.f x dx  F x C B.kf x dx  k f x dx  

A. udvuvvdu B. udvuvvdu C. udv u vdu

v D vduuvvdu

Câu 16 Chof u dx( ) F u( )Cvà u u(x) hàm số có đạo hàm liên tục, khẳng định sau ? A. f u x u x dx( ( )) '( )  f u x( ( ))C B.  f u x u x dx( ( )) '( ) F u x( ( ))C

C. f u x u x dx'( ( )) '( )  f u x( ( ))C D f u x u x dx( '( )) ( ) F u x( ( ))C Câu 17 Nguyên hàm hàm số f(x) x  là:

A x1C B

1

x C

1 



  C

1

( 1)x C

D

1

x C

1 

   Câu 18 Tính (sin x )

1 



 dx

x ta có kết :

A 5cos5x 5ln 7x C   B 1cos5x 1ln 7x C

5

   

C 5sin5x 7ln 7x C   D 1sin5x 1ln 7x C

5

   

Câu 19 Tính (x832sin  )

 x ex dx

ta có kết : A

9

3x

x 32 cosx 1e C

9  3  B

7 3x

8x 32cosx 3e  C C 8x732cosx 3e 3xC D

9

3x

x 32 cosx 1e C

9  3 

Câu 20 Tính ( 212 ) cos  

 x dx

x x ta có kết : A 21tan x 7ln x 9x2 C

2

   B 21cot x ln x 9x2 C

2

  

C 21tan x 7ln x 9x2 C

2

    D 21cot x 7ln x 9x2 C

2

   

Câu 21 Cho

 x

xe dx, đặt u x 8x

dv e dx

  



 ta có :

A 8x

du dx v e

8

   



 B. 8x

du dx v 8e

  



 C.

2

8x

x

du dx

2 v 8e

      

D

2

8x

x du dx

2 v e

8

       Câu 22. Cho I=

 x

x e dx , đặt u x , viết I theo u du ta được: A.I e du  u B. Ie duu C. I e duu

3

  D Iue duu

Câu 23. Cho I=

15 

x x dx , đặt u x 152 viết I theo u du ta : A.I(u 30u6 4225u )du2 B. I(u 15u )du4 C. I(u 30u6  225u )du2 D I(u 15u )du5

Câu 24 Biết        

2

2

1

ln(1 ) x cos ln(1 ) (1 )

x x dx x x x x C

a b n giá trị a- b+n là:

A B 2 C 4 D. 12

Câu 25 Biết (x3)e2xdx 1e2x 2 xnC

m , giá trị

2

m n là:

A B 10 C 41 D. 65

Câu 1. Biết

dx

ln b 3x 1 a

 a2 + b là:

A B 14 C 10 D 12

Câu Biết

x a

dx ln

x b



  

 2a + b là:

A 14 B C 13 D -20

Câu 3. Biết

2

x b

dx 3lna ln

x 5x a

   

 



2 b a

   

  bằng: A B

16

49 C

49

16 D 16

Câu 4. Biết

2

dx 1

4x 4x 1  a b

 a b nghiệm phương trình sau đây? A

x 5x 6 B

x  9 C

2x   x D

x 4x 12 0 Câu 5. Cho

π

2

2

π

6

dx

I dt

x x  a

 

 

  Chọn khẳng định

A a = B

a 3 C a  D a

 Câu Biết  

1

4x 11 dx

x 5x



 

 bằng:

A ln3

2 B ln

2 C 2ln ln 2 D

9 ln

2

Câu Biết

2

xdx a

I ln

4 x b

 



 a2 - b

A 13 B C -4 D

Câu Biết

2

x

I dx a lnb

x

  



 Chọn khẳng định đúng:

A a-b=1 B 2a + b = C a + = b D ab0

Câu 9. Biết

4

2

x 13

I dx ln b

1 x 24 a



  



 Chọn đáp án

A 2a – b = B a+b = C ab=2 D a-b=7

Câu 10 Biết

 

4

dx

I a ln b

x x

  



 Chọn đáp án

A a b B 2a b C 1a b

2   D ab=4

Câu 11 Biết a

2

dx I

x a

 

 với a > thì: A I π

4a

 B I π

2a

 C I π

4a



 D I π

2a

  Câu 12. Biết

2

xdx

I lnb

x a



 



 Chọn đáp án đúng:

A ab=6 B a =b C 2a – b = D a>b

Câu 13. Biết  

2

x

I dx ln a b

x

  



 Chọn đáp án đúng:

Câu 14. Biết

4

2

x 13

I dx a ln b

x 24

  



 Chọn đáp án đúng: (Với b nguyên dương)

A a2 + b =2 B 2a+b=4 C a-b=0 D 3a+b=6

Câu 15. Biết

 

1

2

x

I dx

x





 Để tính I ta đặt:

A x = tant B t = x2+1 C Cả A, B D Cả A, B sai Câu 16 Cho

2 2

2

1 1

5x dx dx

A dx; B ;C

x x x x



  

   

   Chọn đáp án :

A A = B – C B 2A=B-2C C A=B+2C D A=2B+3C

Câu 17. Cho

2

I2x x 1dx Chọn câu : A

3

I udx B I 27

 C

3

2

I t

3

 D I3

Câu 18 Cho

5

0

Ix x dx Nếu đặt x t I :

A  

1

2

t t dt

 B  

0

t t dt

 C  

1

2

2

0

t t dt

 D  

0

4

t t dt



Câu 19 Cho

2

1

I dx

x

 

 Nếu đặt x2 tan t Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A x 4 tan t   B.dx2 tan t dt  

C π

1

I dt

2

 D I 3π

4

 Câu 20 Biết  

1

3x dx a

3ln

x 6x b



 

 

 với a

b phân số tối giản a,b nguyên dương, tích ab là:

A ab=-5 B ab=12 C ab=6 D ab=1,25

Câu 21 Biết

2

(2 1) cos  

 x xdx m n



 , giá trị m+n là:

A B 2 C -1 D. -2

Câu 22 Biết

4

1 (1 ) cos  

 x xdx

a b 



giá trị a.b là:

TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

     

 

 

B A B A B A

2 2

B A B A B A

1 2 3

1

2 2

1

1 2 3 1 2 3

1 AB (x x , y y , z z )

2 AB AB x x y y z z

3 a b a b , a b , a b k.a ka , ka , ka

5 a a a a

a b

6 a b a b

a b

7 a.b a b a b a b a / /b

   

      

    



  

     

  

  



1

1 2 3

2 3 1

2 3 1

a

a a

a k.b a b

b b b

9 a b a.b a b a b a b

a a a a a a

10 a b , ,

b b b b b b

      

      

 

   

 

11 1 2 3

2 2 2

1 3

a b a b a b a.b

cos(a, b)

a | b a a a b b b

 

 

   

12 a, b, c đồng phẳng  ab c0

13 M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: xA kxB yA kyB zA kzB

M , ,

1 k k k

  

 

    

 

14 M trung điểm AB: xA xB yA yB zA zB

M , ,

2 2

  

 

 

 

15 G trọng tâm tam giác ABC: xA xB xC yA yB yC zA zB zC

G , , ,

3 3

     

 

 

 

16 Véctơ đơn vị : i(1, 0, 0); j(0,1, 0); k(0, 0,1)

17 M(x, 0, 0)Ox; N(0, y, 0)Oy; K(0, 0, z)Oz

18 M(x, y, 0)Oxy; N(0, y, z)Oyz; K(x, 0, z)Oxz

19 S ABC AB AC a12 a22 a32

2

     

20 VABCD (AB AC).AD

 

21 / / / /

/ ABCD.A B C D

V  (ABAD).AA

B – BÀI TẬP

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO3 i j  2k 5j Tọa độ điểm A A 3, 2,5  B  3, 17, 2 C 3,17, 2  D 3,5, 2 

Câu 2: Trong không gian Oxyz cho điểm A,B,C thỏa:OA  2i j 3k ; OB  i 2j k ; OC  3i 2j k

với i; j; k vecto đơn vị Xét mệnh đề:

 I AB  1,1, 4 II AC1,1, 2 Khẳng định sau ? A Cả (I) (II) B (I) đúng, (II) sai

1;0;0

i

0;1; 0

j

0;0;1

k

O

z

x

C Cả (I) (II) sai D (I) sai, (II) Câu 3: Cho Cho m(1;0; 1); n (0;1;1) Kết luận sai:

A m.n 1 B [m, n](1; 1;1)

C m và n khơng phương D Góc m n 600

Câu 4: Cho vectơ a2;3; , b  0; 3; , c  1; 2;3  Tọa độ vectơ n 3a 2b c   là: A n5;5; 10  B n5;1; 10  C n7;1; 4  D n5; 5; 10   Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho a5;7; , b 3;0; , c   6;1; 1  Tọa độ vecto

n5a 6b 4c 3i   là:

A n16;39;30 B n16; 39; 26  C n  16;39; 26 D n16;39; 26  Câu 7: Cho a b tạo với góc

3



Biết a 3, b ab bằng:

A. B. C 4 D 7

Câu 9: Cho a b khác Kết luận sau sai:

A [a, b]  a b sin(a, b) B [a,3b]=3[a,b]

C [2a,b]=2[a,b] D [2a,2b]=2[a,b]

Câu 10: Cho vectơ a1; m; , b  2;1;3 ab khi:

A m 1 B m1 C m2 D m 2

Câu 11: Cho vectơ a1;log 3; m , b5  3;log 25; 33   ab khi:

A m3 B m

3

 C m

5

 D m

3

 

Câu 14: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho u4;3; , v 2; 1; ,   w1; 2;1 u, v w là:

A 2 B 3 C 0 D 1

Câu 15: Điều kiện cần đủ để ba vec tơ a, b, c khác đồng phẳng là:

A a.b.c0 B a, b c 

C Ba vec tơ đơi vng góc D Ba vectơ có độ lớn Câu 16: Chọn phát biểu đúng: Trong khơng gian

A Vec tơ có hướng hai vec tơ phương với vectơ cho B Tích có hướng hai vec tơ vectơ vng góc với hai vectơ cho C Tích vơ hướng hai vectơ vectơ

D Tích vectơ có hướng vơ hướng hai vectơ tùy ý Câu 17: Cho hai véctơ u, v khác Phát biểu sau không ?

A u, v có độ dài u v cos u, v   B u, v  hai véctơ u, v phương C u, v vng góc với hai véctơ u, v D u, v véctơ

Câu 19: Cho ba vectơ a 0;1; , b 1; 2;1 , c 4;3; m       Để ba vectơ đờng phẳng giá trị m ?

A 14 B 5 C -7 D 7

Câu 20: Cho vecto a1; 2;1 ; b  1;1; 2 cx;3 x; x 2  Nếu vecto a, b, c đồng phẳng x

A 1 B -1 C -2 D 2

Câu 22: Cho điểm M 2; 3;5  , N 4; 7; 9  , P 3; 2;1 ,   Q 1; 8;12   Bộ điểm sau thẳng hàng:

A N, P, Q B M, N, P C M, P, Q D M, N, Q

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho vecto a  1;1; 0 

  ; b 1;1; 0 

 ; c 1;1;1 

 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho vecto a  1;1; 0 

  ; b 1;1; 0 

 ; c 1;1;1 

 Trong mệnh đề sau, mệnh đề

A a.c 1 B a, b, c đồng phẳng C cos b, c 

 D a  b c Câu 28: Cho a3; 2;1 ; b  2;0;1  Độ dài vecto ab

A 1 B 2 C 3 D

Câu 29: Cho hai vectơ a1;1; , b  1;0; m Góc chúng

45 khi:

A m 2 B m 2 C m 2 D m2

Câu 30: Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm A2,1,0, B3, 0, 4, C 0, 7, 3  Khi , cos AB, BC bằng:   A 14

3 118 B

7 59

 C 14

57 D

14 57



Câu 33: Trong hệ trục Oxyz , M’ hình chiếu vng góc M 3, 2,1 Ox M’ có toạ độ là:   A 0, 0,1  B 3, 0,  C 3, 0, 0 D 0, 2, 

Câu 34: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;1), B(3;-2;1) Tọa độ điểm C đối xứng với A qua B là:

A C(1; 2;1) B D(1; 2; 1)  C D( 1; 2; 1)  D C(4; 2;1)

Câu 35: Cho A 1;0;0 , B 0;0;1 , C 3;1;1      Để ABCD hình bình hành tọa điểm D là:: A D 1;1;   B D 4;1;0   C D  1; 1; 2 D D 3; 1;0

Câu 36: Cho ba điểm 1;2;0 , 2;3; ,    2;2;3 Trong điểm A1;3;2 , B 3;1;4 , C 0;0;1 điểm   tạo với ba điểm ban đầu thành hình bình hành ?

A Cả A B B Chỉ có điểm C. C Chỉ có điểm A D Cả B C Câu 37: Cho A(4; 2; 6), B(10;-2; 4), C(4;-4; 0), D(-2; 0; 2) tứ giác ABCD hình:

A Bình hành B Vng C Chữ nhật D Thoi

Câu 38: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’, biết A(1;0;1), B(2;1; 2), D(1; 1;1), C'(4;5; 5) Tìm tọa độ đỉnh A’ ?

A A '( 2;1;1) B A '(3;5; 6) C A '(5; 1;0) D A '(2;0; 2)

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho điểm B(1;2;-3) C(7;4;-2) Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức CE2EB tọa độ điểm E

A 3; ;8

3

  

 

  B

8

;3;

3

  

 

  C

8 3;3;

3

  

 

  D

1 1; 2;

3

 

 

 

Câu 44: Cho điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1) Tích AB.AC bằng:

A –67 B 65 C 67 D 33

Câu 45: Cho tam giác ABC với A3;2; ;B 2;2; ; C     3;6; 2  Điểm sau trọng tâm tam giác ABC

A G4;10; 12  B G 4; 10;

3

  

 

  C G 4; 10;12   D

4 10

G ; ;

3

  

 

 

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1,0,0 ;B 0,1,0 ;C 0,0,1 ;D 1,1,1        Xác định tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD

A 1 1, , 2

 

 

  B

1 1 , , 3

 

 

  C

2 2 , , 3

 

 

  D

1 1 , , 4

 

 

 

Câu 47: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;1), B(-2;1;3) C(1;4;0) Tọa độ trực tâm H tam giác ABC

A ; 15; 13 13 13



 

 

  B

8 15

; ;

13 13 13

 

 

  C

8 15

; ;

13 13 13

 

 

 

  D

8 15

; ;

13 13 13

 

 

 

Câu 49: Cho điểm A 2; 1;5 ; B 5; 5;7      M x; y;1 Với giá trị x ; y A, B, M thẳng hàng ?   A x4 ; y7 B x 4; y 7 C x4; y 7 D x 4 ; y7

Câu 50: Cho A 0; 2; , B   3;1; , C 4;3;0 , D 1; 2; m      Tìm m để A, B, C, D đờng phẳng:

A m 5 B m 1 C 1 D 5

Câu 52: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u(1;1; 2) , v ( 1; m; m 2) Khi u, v   : A m 1; m 11

5

  B m 1; m 11

5

    C m3 D m 1; m 11

5

   Câu 53: Cho ba điểm A 2;5; , B 2;2;3 , C     3;2;3  Mệnh đề sau sai ?

A ABC B A, B, C không thẳng hàng

C ABC vuông D ABC cân B

Câu 54: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0); B(0;1;0); C(0;0;1); D(1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai

A Bốn điểm ABCD tạo thành tứ diện B Tam giác ABD tam giác

C ABCD D Tam giác BCD tam giác vuông

Câu 55: Cho bốn điểm A(-1, 1, 1), B(5, 1, -1) C(2, 5, 2) , D(0, -3, 1) Nhận xét sau A A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện B Ba điểm A, B, C thẳng hàng

C Cả A B D A, B, C, D hình thang

Câu 56: Cho bốn điểm A(1, 1, -1) , B(2, 0, 0) , C(1, 0, 1) , D (0, 1, 0) , S(1, 1, 1) Nhận xét sau

A ABCD hình chữ nhật B ABCD hình bình hành

C ABCD hình thoi D ABCD hình vng

Câu 57: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ có A(1;0;1), B(2;1;2); D(1;-1;1) C’(4;5;5) Tọa độ C A’ là:

A C(2;0;2), A’(3;5;4) B C(2;0;2), A’(3;5;-4)

C C(0;0;2), A’(3;5;4) D C(2;0;2), A’(1;0;4)

Câu 58: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1; 0), C(0; 0;1) D(1;1;1) Gọi M, N trung điểm AB CD Khi tọa độ trung điểm G đoạn thẳng MN là:

A G 1 1; ; 2

 

 

  B

1 1

G ; ;

3 3

 

 

  C

1 1

G ; ;

4 4

 

 

  D

2 2

G ; ;

3 3

 

 

 

Câu 59: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1,1,1 ;B 1,3,5 ;C 1,1,4 ;D 2,3,2        Gọi I, J trung điểm AB CD Câu sau ?

A ABIJ B CDIJ

C AB CD có chung trung điểm D IJABC

Câu 62: Cho vectơ u(1;1; 2) v(1;0; m) Tìm m để góc hai vectơ u v có số đo 450 Một học sinh giải sau:

Bước 1:  

2

1 2m cos u, v

6 m

 

 Bước 2: Góc u , v

45 suy

2

1 2m

2

6 m

 



2

1 2m m (*)

   

Bước 3: phương trình (*)

(1 2m) 3(m 1)

    m

m 4m

m

  

     

  

Bài giải hay sai ? Nếu sai sai bước ?

A Sai bước B Sai bước C Bài giải D Sai bước Câu 63: Cho A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; 4      Tìm mệnh đề sai:

A AB  2;3;0 B AC  2;0; 4 C cos A 65

 D sin A

2

A cos A 65 65



 B sin A 61

65

 C dtABC 61 D dtABC 65

Câu 65: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) D(-2;3;-1) Thể tích ABCD là:

A V

 đvtt B V

2

 đvtt C V

6

 đvtt D V

4

 đvtt Câu 66: Cho A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D      2;1; 1  Thể tích khối tứ diện ABCD là:

A 1 đvtt 

2 B 3 đvtt2  C 1 đvtt   D 3 đvtt  

Câu 67: Cho A 2; 1;6 , B     3; 1; , C 5; 1;0 , D 1; 2;1      Thể tích khối tứ diện ABCD là:

A 30 B 40 C 50 D 60

Câu 68: Cho A1;0;3 , B 2; 2;0 , C    3; 2;1 Diện tích tam giác ABC là:

A 62 B 2 62 C 12 D

Câu 72: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với A1;0;1 , B 2;1;2và giao điểm hai đường chéo I 3; 0;3

2

 

 

  Diện tích hình bình hành ABCD là:

A B C D 3Câu 74: Trong không

gian Oxyz, cho ba vectơ a  1,1, ; b (1,1, 0);c1,1,1 Cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ thỏa mãn điều kiện OAa,OBb,OC c Thể tích hình hộp nói ?

A 1

3 B

2

3 C 2 D 6

Câu 75: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ điểm A 2; 1;1 ;   B 1;0;0 ;   C 3;1;0  

 

D 0; 2;1 Cho mệnh đề sau : (1) Độ dài AB

(2) Tam giác BCD vng B

(3) Thể tích tứ diện ABCD Các mệnh đề :

A (1) ; (2) B (3) C (1) ; (3) D (2)

C – ĐÁP ÁN

1B, 2A, 3D, 4A, 5A, 6C, 7D, 8C, 9D, 10B, 11B, 12B, 13B, 14C, 15B, 16B, 17A, 18A, 19A, 20D, 21A, 22D, 23D, 24D, 25D, 26C, 27B, 28C, 29C, 30A, 31B, 32D, 33B, 34D, 35B, 36A, 37D, 38B, 39A, 40C, 41B, 42A, 43D, 44D, 45D, 46A, 47B, 48A, 49D, 50B, 51C, 52C, 53B, 54D, 55A, 56A, 57A, 58A, 59A, 60A, 61C, 62B, 63D, 64C,

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU A-LÝ THUYẾT TÓM TẮT

Mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kính R Dạng 1: (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2 = R2 (S)

Dạng 2:x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d = R = a2b2 c2 d a, b2 c2 d0

1. d(I, )>R: (S) = 

2. d(I, )= R: (S) = M (M gọi tiếp điểm)

+ Điều kiện để mặt phẳng  tiếp xúc mặt cầu (S): d(I, )=R (mặt phẳng  tiếp diện mặt cầu (S) M n=IM)

3. Nếu d(I, )<R  cắt mc(S) theo đường trịn (C) có phương trình giao của (S) Để tìm tâm H bán kính r (C) ta làm sau:

b. Tìm H:+Viết phương trình đường thẳng  qua I, vng góc với 

+H= (toạ độ điểm H nghiệm hệ phương trình  với ) 4 Các dạng tốn lập phương trình mặt cầu

Dạng 1: Mặt cầu tâm I qua A

ª S(I,R): x a   2 y b 2 z c2 R2(1)

 Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2 Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB

 Tâm I trung điểm AB

 Viết phương trình mặt cầu tâm I (1)

 Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2 Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp()

B.yI C.zI D 2 A B C

(S)   

  

 

Pt mặt cầu tâm I A.xI R d(I, )

Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Dùng (2) S(I,R): x y z 2ax 2by 2cz d 02  2     A,B,C,D  mc(S) hệ pt, giải tìm a, b, c, d Dạng 5: Mặt cầu qua A,B,C tâm I € (α)

      

2 2

S(I,R): x y z 2ax 2by 2cz d 0(2)

 A,B,C  mc(S): tọa tọa A,B,C vào (2)

 I(a,b,c) (α): a,b,c vào pt (α)

 Giải hệ phương trình tìm a, b, c, d B – BÀI TẬP

Câu 1: Tâm I bán kính R mặt cầu   S : x 1  2 y 2 2z2 4 là:

A I1; 2;0 , R 2 B I 1; 2;0 , R   2 C I 1; 2;0 , R   4 D I1; 2;0 , R 4 Câu 2: Tâm bán kính mặt cầu:  S : x2y22x   y 3z

A I 1; 3; , R

2 2

   

 

  B

1

I 1; ; , R

2 2

   

 

 

C I 1; 3; , R

2 2

   

 

  D  

3 I 2; 1;3 , R

2

 

Câu 3: Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R có phương trình: x2y2  z2 x 2y 0  Trong mệnh đề sau, mệnh đề

A I 1;1;

 

 

  R=

1

4 B

1 I ; 1;

2

  

 

  R=

1

C I 1; 1;

  

 

  R=

1

2 D

1

I ;1;

2

 

 

  R=

1

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB với A(3;2; 1) ,

B(1; 4;1) Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Mặt cầu (S) có bán kính R  11

B Mặt cầu (S) qua điểm M( 1;0; 1) 

C Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : x 3y z 11 0     D Mặt cầu (S) có tâm I(2; 1;0)

Câu 5: Tâm bán kính mặt cầu:  S : 3x23y23z26x 15z 3   0 A I 3; 4; 15 , R 19

2

    

 

  B

4 361

I 1; ; , R

3 36

    

 

C I 3; 4;15 , R 19

2

  

 

  D

4 19

I 1; ; , R

3

    

 

 

Câu 6: Trong mặt cầu (S): x 1  2 y 2  2 z 32 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai:

A S có tâm I(-1;2;3) B S có bán kính R 2

C S qua điểm M(1;0;1) D S qua điểm N(-3;4;2) Câu 9: Tâm I bán kính R mặt cầu đường kính AB với A1;3;2 ,B 5;2; 1   

A I 2; ;5 , R 46

2 2

  

 

  B  

46 I 6; 1; , R

2

  

C I 3; 1; , R 23

2 2

    

 

  D

5

I 2; ; , R 46

2

  

 

 

Câu 10: Tâm I bán kính R mặt cầu qua điểm A 1;0;0 ,B 0; 2;0 ,C 0;0;4      và gốc tọa độ: A I 1;1; , R 21

2

   

 

  B  

21 I 1; 2; , R

2

 

C I 1; 1; , R 21

2

   

 

  D

1 21

I ; 1; , R

2

   

 

 

Câu 11: Phương trình mặt cầu đường kính AB với A 4; 3;7 , B 2;1; 3     

A (x 3) 2 (y 1)2 (z 2)2 30 B x 3  2 y 3  2 z 12 5

C x 3  2 y 3  2 z 12 25 D x 3  2 y 3  2 z 12 25

Câu 13: Phương trình mặt cầu tâm I 2; 3; 4   qua A 4; 2; 2   là:

A x2 2 y 3  2 z 42 3 B x2 2 y 3  2 z 429

C x2 2 y 3  2 z 42 3 D x2 2 y 3  2 z 42 9

Câu 14: Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(6;2;5) B(-4;0;7)

A x 5  2 y 1  2 z 62 3 B x 5  2 y 1  2 z 62 3

C x 5  2 y 1  2 z 12 3 D x 1  2 y 1  2 z 62 3

Câu 15: Phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-2) qua (3;2;-1) là:

A x2y2 z2 4x 2y 4z 6   0 B x2y2 z2 4x 2y 4z 6   0

C x2y2 z2 4x 2y 4z 6   0 D x2y2 z2 4x 2y 4z 6   0

Câu 16: Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(3;-2;5) B(-1;6;-3)

A x2y2 z2 2x 4y 2z 39   0 B x2y2 z2 2x 4y 6z 0   

C x 1  2 y 2  2 z 12 36 D x 1  2 y 2  2 z 12 36

Câu 17: Bán kính mặt cầu qua bốn điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C(3;2;-1) D(1;2; ) là:

A B 2 C 17 D 2

Câu 18: Bán kính mặt cầu qua bốn điểm O(0;0;0), A(4;0;0), B(0;4;0) C(0;0;4) là:

A B 2 C 3 D 12

Câu 21: Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2) D(2;2;1) Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ :

A 3;3; 3  B 3; 3;

2 2

  

 

  C

3 3 ; ; 2

 

 

  D 3;3;3 

Câu 22: Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với (0;0;0), A(1;0;0), B(0;1;0) C(0;0;1) là: A x2y2 z2 2x2y z 0 B x2y2    z2 x y z

C x2y2    z2 x y z D x2y2 z2 2x2y 2z 0

A  

2

2 29

x y z

2

 

     

  B  

2

2 29

x y z

2

 

     

 

C  

2

2 29

x y z

2

 

     

  D  

2

2 29

x y z

2

 

     

 

Câu 24: Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = là:

A x2y2 z2 2x 4y 6z 10   0 B x2y2 z2 2x 4y 6z 10   0

C   2  2 2

x 1  y 2  z 2 D   2  2 2

x 1  y 2  z 2

Câu 25: Phương trình mặt cầu qua A 3; 1; , B 1;1; 2      có tâm thuộc Oz là:

A x2y2 z2 2y 11 0  B  2 2

x 1 y z 11

C x2y 1 2z2 11 D x2y2 z2 2z 10 0