2020

Tính thể tích khối cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng của hình chóp SABCA. Tính bán kính mặt cầu ngoại.[r]

TRƯỜNG THPT LƯU HỒNG TỔ TỐN – TIN

***

TÀI LIỆU ÔN TẬP

TỪ NGÀY 17/2/2020 ĐẾN 29/2/2020 MƠN TỐN LỚP 12A2 – 12A5 PHẦN A LÝ THUYẾT

I QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM : Hàm số uu x v , v x  có đạo hàm x

uv' u' v'  u v. 'u v'. uv'  ku 'ku' 

' ' ' u u v uv

v v          ' '

k k u

u u

        II BẢNG CÔNG THỨC ĐẠO HÀM

Đạo hàm hàm số Đ.hàm h.số hợp u = u(x) Đạo hàm h.số ĐH hàm số hợp u = u(x)

  '

c   x '1   '

x x  ' 1 x x          ' k k x x          '

2 x

x 

Hàm số lượng giác

 '

(sin x) cosx

 '

( osx)c  s inx

 ' (t anx) cos x 

1 tan x

   ' (cot x) sin x    

1 cot x   

 ' ' u u u  ' ' u u u          ' '

k k u

u u          ' ' u u u 

Hàm số lượng giác

 ' '

(sin )u u c osu

 ' '

( osu)c  u.s inu  ' ' (t anu) cos u u   ' ' (cot u) sin u u  

Hàm số mũ   ax ' ax.lna

  x ' x

e e

  x ' x

e  e

Hàm số Lôgarit   '

log

ln a x

x a



ln x'

x

  '

log x ln10 x    ' ' ln u u

a u a a

  u ' ' u

e u e

  ' ' log ln a u u u a    ' '

lnu u u    ' ' log ln10 u u u  -o0o - CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM

Nguyên hàm hàm số Công thức bổ

sung f (ax b)dx 1F(ax b) C a

   



Nguyên hàm hàm số hợp u = u(x)     2 /

2 /

1

3 / ln

4 /

5 /

ln / cos sin / sin cos

1

8 / tan

cos

9 / cot

sin

x x

x x

dx x C x

x dx C

dx x C

x

e dx e C a

a dx C a

a

xdx x C

xdx x C

dx x C

x

dx x C

x                                                        ' ' ' ' ' ' ' / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /

2 /

1

1

3 / ln

1

4 /

1

5 /

ln

6 / cos sin

1

7 / sin cos

1

8 / tan

cos                                       

ax b ax b

kx b kx b

ax b

ax b dx C

a

dx ax b C

ax b a

e dx e C

a a

a dx C

k a

ax b dx ax b C

a

ax b dx ax b C

a

dx ax

ax b a  

   

/

2

1

9 / cot

sin         b C

dx ax b C

ax b a

    2 /

2 /

1

3 / ln

4 /

5 /

ln

6 / cos sin

7 / sin cos

1

8 / tan

cos

9 / cot

sin

u u

u u

du u C u

u du C

du u C

u

e du e C a

a du C a

a

udu u C

udu u C

du u C

u

du u C

*    m

nx dxm x dxn x dx

* dx x dx x



  

   1

10 / tan ln cos

11/ cot ln sin

  

 

 

xdx x C

xdx x C

2 Tích phân

a/ Tính chất:

Giả sử hàm số ,f g liên tục K , ,a b c ba số thuộc K Khi ta có:

1 a   0 a

f x dx



2 b   a  

a b

f x dx  f x dx

 

3 b   c   c  

a b a

f x dx f x dx f x dx

  

4.b     b   b  

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

    

 

  

5.    

b b

a a

kf x dxk f x dx

 

( với k ) b/ Phương pháp đổi biến số:      

   

'

b u b

a f u x u x dx u a f u du

 

Trong đó: uu x  có đạo hàm liên tục K, hàm số y f u liên tục cho hàm hợp

 

f u x  xác định K; avà b hai số thuộc K c/ Phương pháp tích phân phần:

   '     |    '

b b

b a

a a

u x v x dx u x v x  v x u x dx

  Hay |

b b

b a

a a

udvuv  vdu

 

Trong hàm số ,u vcó đạo hàm liên tục Kvà ,a b hai số thuộc K

PHẦN B BÀI TẬP Câu 1: Nguyên hàm hàm số f x 2x39

A

2x  xC B

4

4x 9xC C

4x C D

3

4x 9xC Câu 2: Nguyên hàm hàm số  

2

5

3 f x x

x x

    A

3 3 1

5ln

3

x

x x C

x

    B

3 3 1

5ln

3

x

x x C

x

    C 5ln

3

x x x C

x

    D 2x 52 34x C

x x

  

Câu 3: Nguyên hàm hàm số   12

f x x

x

   l A

4 3

3

x x

C x

 

  B

3 1

3

x x

C x

    C

4 3

3

x x

C x

   

D

3

1 x

C x

   Câu 4: Nguyên hàm hàm số f x  x

A  

3

3

x

F x  C B  

3

3 x x

F x  C C   43

x

F x C

x

  D  

3

4

x

F x C

x

 

Câu 5: Nguyên hàm hàm số f x  x x

 A F x  C

x

  B F x  C x

   C  

x

F x  C D  

x F x   C Câu 6: Nguyên hàm hàm số f x  x x 2 x

x





A F x  2x 1 C x 

  B F x  2 x2 1 C x



  C F x  x C x 

  D F x  x C x 

 

Câu 7: x3 dx x

  

 

 

A 5ln 5

x  x C B 5ln 5

x x C

   C 5ln 5

x x C

   D 5ln

5

x  x C Câu 8: 3x 4xdx bằng:

A ln ln

x x C

  B

ln ln x x

C

  C

ln ln x x

C

  D

ln ln x x

C

 

Câu 9: 3.2x  x dx bằng: A 2

ln x

x C

  B 3 2

ln x

x C

  C 2

3.ln x

x C

  D 3 ln

x

x C

 

Câu 10: Nguyên hàm hàm số f x 2 33x 2x là: A  

3

2

3ln 2ln

x x

F x  C B   72

ln 72

F x  C C  

3

2 ln x x

F x  C D   ln 72 72

F x  C

Câu 11: Nguyên hàm hàm số f x e3x.3x là: A    

  3 ln x e

F x C

e

  B  

  3 ln x e

F x C

e

  C    

 3

3 ln

x e

F x C

e

  D    

3

3 ln

x

e

F x  C

Câu 12: Nguyên hàm hàm số f x 31 2 x.23x là:

A   ln x

F x C

     

  B   8 ln x

F x C

     

  C   ln x

F x C

     

  D  

8 9 ln x

F x C

     

 

Câu 13: Nguyên hàm hàm số  

1 x x f x 

 là:

A   3 ln x

F x C

     

  B  

3 ln x

F x C

     

  C  

2 x

F x  C D   3 ln x

F x C

     

 

Câu 14: Tính3x15dxbằngA 3 16

18 x C B

 6

3 x

C 

 C  

6 x C 

  D  

6 18 x C   

Câu 15: Tính2x dx4 A  

5 x C  

  B  

5 10 x C 

  C  

5 x C  

 D. 

5 10 x C   Câu 16:

 2

dx x

 bằngA

 

5 5x C

 

 B  

1

5 5x3 C C   5x C

 

 D  

1

5 5x C

 

 Câu 17:

2x5dx

 bằng:A ln 2x 5 C B.3ln

2 x C C 3ln 2x 5 C D

ln

2 x C

Câu 18:

2

dx x



 bằng:A

 2

1

C x



 B  2

3

C x

 

 C

1

ln

3  x C D

ln

3 x C

  

Câu 19: e1 3 xdx bằng: A F x  1 33x C e

  B.  

1

3 x e

F x C



  C.F x  33ex C e

   D.   3 x

e

F x C

e    Câu 20: 2 51 x dx

e 

 là:A F x  2 55 x C e 

  B F x  2 55 x C e 

   C  

2

5 x e

F x C



   D  

5

5 x e

F x C

e

 

Câu 21: 32

x x x

e dx

  

 

 

 A 18

3 ln18 x x

e  C B ln

x x

e  C C 3 ln

x x

e  C D ln

x x

e  C

Câu 22: 3cosx3x1dx A sin ln

x

x C B 3sin 3ln

x

x C

   C 3sin ln

x

x C D 3sin 3ln

x

Câu 23: Nguyên hàm hàm số   1sin 32 1.23

x x

f x  x 

A cos 72

3 ln 72

x

x C

 

   

  B

1 72

cos

3 ln 72

x

x C

 

 

 

 

  C

1 72

cos

3 ln 72

x

x C

 

 

 

 

  D

1 72

cos

3 ln 72

x

x C

 

   

 

Câu 24: Nguyên hàm hàm số  

2

2 3sin

os

f x x

c x

 

A 3cosx2tanxC B 32cos tan 

2 x x C

   C 32cos tan 

2 x x C

   D 32cos tan 

2 x x C

Câu 25: Nguyên hàm hàm số   2 2 sin os f x

x c x 

A tanx co x t C B tanxco xt C C 1

tanx cotx C D 2

1

tan xcot xC Câu 26: Nguyên hàm hàm số   2 2

sin os f x

x c x 

A 2 tan 2xC B -2cot 2xC C 4cot 2xC D 2cot 2xC Câu 27: Tính

2

3 sin

x x e

e dx

x 

 



 

 

 



A 3exco xt C B 3extanxC C 3exco xt C D

2

1

cot

x

e C

x

 

Câu 28: Tính cos 2 x dx



  

 

 



A 1sin 2

2 x C



  

 

  B

2

sin

3 x C



 

   

  C

1

sin

2 x C



 

   

  D

2

sin

3 x C



 

   

 

Câu 29: Tính sin 3 x  dx   

 

 



A 1sin

3 x C



  

 

  B

cos

3 x C



  

 

  C cos 3x C



 

   

  D

cos

3 x C



 

   

 

Câu 30: Nguyên hàm 2 3x  x3 là:

A x2xx3C B x21 3 x2C C 2x x x3C D

3

2 1

5 x x   C

 

Câu 31: Tínhx21 2 x dx2

A x31 2 x3C B 31 3

2x x C

   C 4 2x  xC D

5

12 15

15

x x x

C

  

Câu 32:

2

1

3

x

x dx

  

 

 

 bằng:

A

2

3 ln ln 3

x

x C

 

 

 

 

  B

3

1

3 ln 3 ln

x

x C

 

 

 

 

  C

9

2 2ln 2.9 ln

x

x x C

   D

2ln

x

x x C

   

 

 

Câu 33: Tínhex1 2 exdxbằng A ex2xC B ex2e2xC C exx2exC D  

x x

e x e C

Câu 34: Tính x1x x1dxbằng A 5

2x x x C B

2

2

5x x x C C

5x x x C D

2x x x C Câu 35: Tính x x 2 xdx

x 

A F x  2x 1 C x 

  B F x  2 x2 1 C x



  C F x  x C x 

  D F x  x C x 

 

Câu 36: Tính

2

3x 2x dx x

 



A 3x 2lnx C x

   B

2

3

x x x

C x

  

C  

2

3 x x 3x C x

 

 D  

2

3 x x 3x C x

   Câu 37: Tínhcosxsinx dx2

A sinxcosx2C B  

3

sin cos

x x

C 

 C cos 2

x x

C 

 D 1cos 2

x xC

Câu 38: Tính2 sin x dx2 A 18 16cos cos

4

x x x

C

 

 B  

3

2 cos

x x

C 

 C cos

x x

C 

 D  

3

2 cos

x x

C 

 Câu 39: Tínhcos4xsin4x dx

A 1sin

2 x C

  B 1sin

2 xC C

5

4cos x4sin x C D 5sin5x5cos5x C Câu40:Tínhcos 22 xdxbằngA.1 1sin

2 x x C

  

 

  B.

3

2sin

x C

 C.1 1sin

2 x x C

  

 

  D

1

cos 2x2 xC Câu 41: os2

3

x

c dx

 bằng: A.3 os4

2

x

c C B.1 os4

2

x

c C C 3sin4

2

x x

C

  D os4

2 3

x x

c C

 

Câu 42: Tínhcos4xdxbằng A 1sin5

5 xC B  

3

1

2cos

3 x x C C

3 1

sin sin

8x4 x32 xC D

3

sin sin 2x x8 xC Câu 43: Tínhsin 32 xdxbằng A.1 sin

2x12 xC B.

3

2cos 3

x C

 C.1 1sin

2 x x C

  

 

 

D.1 1cos 2x2 xC

Câu 48: Tínhcot2xdxbằng A cotxxC B cotx x C C cotxxC D cotx x C Câu 49: Tínhcos3 cosx xdxbằng

A 1sin 1sin

4 x8 xC B

1

sin sin

2 x4 xC C

1

sin sin

8 x4 xC D

1

sin sin 4 x8 xC Câu 50: Tínhsin sin 3x xdxbằng

A 1sin 1sin

2 x5 xC B

1

sin sin

2 x5 xC C

1

sin sin

2 x10 xC D

1

sin sin x10 xC Câu 51: Tínhsin cosx xdxbằng

A 1cos 1cos3

2 x x C

   B 1cos 1cos3

2 x6 xC C

1

cos cos3

6 x2 xC D

1

cos cos3 x6 xC Câu 52: cos4 cosx xsin sinx x dx bằng:

A 1sin

5 x C B

1 sin

3 x C C

1

sin os4

4 x4c x C D  

1

sin os4

4 x c x C

Câu 53: cos8 sinx xdx bằng: A 1sin os

8 x c x C B

sin os

8 x c x C

  C os7 os9

14c x18c x C D

1

os9 os7

18c x14c x C

A 1 1sin

2x8 x C B

3

1 sin

3 x C C

1

sin

2x8 x C D

1

sin 2x4 x C

Câu 55: sin 2x c os2x2dxbằng: A.  sin os2

3

x c x

C



 B

2

1

os2 sin

2c x x C

   

 

  C

1 sin 2

x x C D

1 os4

x c x C Câu 56: 2 x x dx x   

 bằng: A

2 ln

x

x x C

    B

2

ln

2 x

x x C

   

C

2 ln

x

x x C

    D x2ln x 1 C

Câu 58:

2 x dx x  

 bằng: A 3x7 ln x 2 C B.3xln x 2 CC.3xln x 2 C

D.3x7 ln x 2 C

Câu 59: 2

3 x dx x x   

 bằng: A 3ln x 2 2ln x 1 C B 3ln x 2 2ln x 1 C

C 2ln x 2 3ln x 1 C D

2ln x 2 3ln x 1 C

Câu 61: Tính

2 3 2

x dx x  x

 A 2ln x 2 ln x 1 C B ln x 2 2ln x 1 C C 2ln x 2 ln x 1 C D ln x 2 2ln x 1 C

Câu 62:

x11x2dx

 bằng: A.ln x 1 ln x 2 C B ln x

C x

 

 C ln x 1 C D

ln x 2 C

Câu 63: 2

4 5dx

x  x

 bằng: A ln

1 x C x  

 B

5 6ln x C x  

 C

1 ln x C x  

 D

1 ln x C x     Câu 65: 2

6 9dx x  x

 bằng: A

3 C x

 

 B

1

3 C

x  C

1 C x

 

 D

1 3xC -o0o— -

Câu 67: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số

3

x f (x)

x 

 Biết đồ thị hàm số F(x) qua điểm

       16 M 1; A  

3

4

x

F x  x  x B  

3

4

x

F x  x  x C  

3

4

x

F x  x  x D  

3

4

x

F x  x  x Câu 68: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số

3

2

x 3x 3x f (x)

x 2x

  



  , biết

1 F(1)

3  A  

2

2

2 13

x

F x x

x

   

 B  

2

2

2

x

F x x

x   

 C  

2

2 13

2

x

F x x

x

   

 D  

2

2 13

2

x

F x x

x

   

 Câu 69: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f x  12

sin x

 Biết đồ thị hàm sô F(x) qua điểm M ;0 

 

 

 

A F x  cotx B F x tanx C F x cotx D F x  cotx Câu 70: Tìm hàm số yf x biết rằngf x' 2x 1 vàf 1 5

A  

3

f x x  x B  

3

f x x  x C  

1

f x x  x D  

2 f x x  x Câu 71: Tìm hàm số yf x biết rằngf x'  2 x2 vàf 2 

A   2 1

3

f x  x  x B   2 1

3

f x   x  x C   2 1

3

f x   x  x D   2 1

3

f x  x  x Câu 72: Tìm hàm số yf x biết rằngf x' 4 xx vàf 4 0

A   40

3

f x  x x x  B   40

8

f x  x x x  C   40

3

f x  x  x  D   3 40

8

f x  x  x  Câu 73: Tìm hàm số yf x biết rằngf x'  3 x22 vàf 0 8

A f x   x23 B f x  3 x23 C f x   x233 D f x   x233 Câu 75: Tìm hàm số yf x biết rằngf x'  15 x

14

 ;f 4 9vàf 1 4 A   23

7

f x  x  B   23

5

f x  x  C  

7 23

f x  x  D   23

7

f x  x 

-Phương pháp nguyên hàm - Câu 76: x1x210dx bằng: A  

11 22 x C 

  B  

11 22 x C 

 C   22 11 x C 

  D  

11 11 x C    Câu 77:

 2 x

dx x

 bằng: A ln x   1 x C B ln x 1 C C 1 C

x  D

1 ln 1 x C x     Câu 78: 2 x dx x 

 bằng: A 2

2 x  C B

2

2 x  C C

2x  3 C D

2 2x  3 C Câu 79:

2x x 1dx

 bằng: A  3

3 x  C B   3

1

2 x  C C  

2

1

3 x  D

 2 3

1 x  Câu 81: x x e dx e 

 bằng: A ex x C B ln ex 1 C C

x x

e C e x D

ln ex1 C

Câu 82: x e x21dx bằng: A

2 x

e  C B ex21C C 2ex21C D x e2 x21C Câu 83: x e dx x

 bằng: A

x

e C B  ex C C

x

e C

  D 11

x C e  Câu 84: 

 x x e

dx e

bằng: A 332 2

x

e C

  B 332 2

x

e C

   C 3 2 3

x

e C

  D

 3 2 x e C   

Câu 86:   

2

1 ln x dx

x bằng: A  

3

1 ln

3  x C B  

3

1 ln

3  x C C  

3

ln

3 x x C D  

3

ln

3 x x C Câu 88: lnxdx

x

 bằng: A  ln

2 x C B  

3

2 lnx C C.2  ln 3 x C D.3  lnx C

Câu 90:

sin x c xdx os

 bằng: A

6 sin x C  B sin x C   C

6 os

6

c x

C

  D

6 os c x C  Câu 91: sin5

os x

dx

c x

 bằng: A 14 osc x C

 

B 14

4 osc xC C

4sin xC D 4sin x C

Câu 92: 3cos sin x dx x 

 bằng: A.3ln sin  xCB.3ln sin xC C

 2 3sin sin x C x   D

3sin 

ln sin x

C x

 



Câu 93: cosx sinxdx3 bằng: A.33 sin

4 xCB. 3

sin

4 xC C

4

sin

3 xCD

3 4

sin xC Câu 94: sin x cos xdx2

bằng: A

3

3

sin x sin x C

  B.

3

3

sin x sin x C   C

2

3

sin x sin x C   D

3

5

sin x sin x C

 

Câu 96: 

sin xdx bằng: A

cos cos cos

3

x x xC B.2

cos cos cos x x5 xC C cos 1cos3 2cos5

5

x x xC D cos 1cos3 1cos5

3

x x xC

Câu 99: cot2 sin

x dx x

 bằng: A cot

2 x

C

  B.

2 cot x C  C. tan x C   D

2 tan x C  Câu 100:  

tanxtan x dx

 bằng: A

2 tan x

C

  B.

2 tan xC C 2 tan x C

  D

2 tan x

C  Câu 101:

x

xe dx

 bằng: A.3 3

x

x e C B. 3

x

x e C C.1 3 3

x

x e C D.1 3 3

x

x e C Câu 102: 4x 1 e dx x bằng: A.4x3exC B.3x1exCC.4x3exC D.4x1exC Câu 104: 2x-1co dsx x bằng: A.2 sinx xcosx C B sinx xcosx C C.2 cosx xsinx C D.xsinxcosx C

Câu 105: 2xsin3x xd bằng: A. cos3 1sin

x x xC B cos3 1sin

3

x

x x C



   

 

 

C cos3 1sin

3

x

x x C



   

 

  D

2

cos3 sin

3

x

x x C



   

 

 

Câu 106:   ln x

x x d

 bằng: A  

4

4 ln 16

x x x

C 

 B  

4

4 ln 16

x x x

C 

 C.  

4

ln 16

x x x

C 

 D  

4

ln 16

x x x

C 



- TÍCH PHÂN - Câu 112: x dx x       

 bằng: A 275

12 B.

305

16 C 196

15 D 208 17 Câu 113: x e dx x        

 bằng: A 4, 08 B 5,12 C 5, 27 D 6, 02 Câu 114:  

5

4

3x4 dx

 bằng: A 89720

27 B.

18927

20 C

960025 18 D 161019 15 Câu 115: 1 2dx x  

bằng: A ln4

3 B

2 ln

3 C

5 ln

7 D

3 ln

7

Câu 116:  

3

1 x x dx

 bằng: A

3 B

9

20 C.

11

15 D

Câu 117:   2 1 x dx x 

 bằng: A 3ln

3 B

1 ln

2 C

3 ln

4 D

4

2 ln 3 Câu 118: sin os 2 x x c dx        

 bằng: A 2

4

  

B 2

3

  

C. 2

3

  

D.3 2    Câu 119: 2x1dx

 bằng: A B 4 C 3 D.2

Câu 120:   ln

0

1

x x

e  e dx

 bằng: A 3ln B 4ln

5 C.

5

2 D

7 Câu 121: 1 1 e e dx x   

 bằng: A 3e2e B C 12

e e D.2

Câu 122: 2 x dx x  

bằng: A B 4 C 0 D 2

Câu 123: 12 10 2 x dx x x   

 bằng: A ln108

15 B ln 77 ln 54 C ln 58 ln 42 D 155 ln

12 Câu 124: Cho tích phân

  sin os2 x I dx c x   

 đặt tc xos Khẳng định sau sai: A. sin os x I dx c x 

  B

1 4 dt I t

  C

1 12

I   t D

12

I 

Câu 125: Cho tích phân

2

2

I  x x  dx Khẳng định sau sai: A.

3

0

I  udu B 27

I  C

3 2

I  u D.I3

Câu 126: Nếu đặt t tanx1 tích phân

2

6 tan

os tan

x

I dx

c x x







 trở thành:

A). 2

I   t dt B  

2

I   t  dt C  

3 2

I   t  dt D.

2

4 I   t dt Câu 127: Nếu đặt tcos2x tích phân  

4

4

2sin sin

I x xdx



  trở thành:

A

I  t dt B

I  t dt C

5

I t dt D

4

I  t dt

Câu 128: Nếu đặt t 3ln2 x1 tích phân

2 ln 3ln e x I dx x x  

 trở thành:

A

1

I  dt B 1 I dt t

  C

2

1

e

I  tdt D 1 e t I dt t   

Câu 129: Nếu đặt u 1x2 tích phân

5

0

1

A  

2

1

I u u du B  

0

1

I u u du C.  

2

2

0

1

I u u duD  

0

4

I  u u du Câu 130:

1

0

x

xe dx

 bằng: A.e B e1 C D 1

2e

Câu 131:

0 os2 xc xdx 

 bằng: A

8



B

 

C



 D

2





Câu 132:    

0

1 ln

x x dx

 bằng: A.6 ln

2

 B.10 ln 16

 C 8ln

2

 D

15 16 ln

4



Câu 133:  

2

ln

x x  dx

 bằng: A 1ln

2  B ln 1 C

1 ln

2

 D 1ln 1

2 

Câu 134:

ln

e

x xdx

 bằng: A

2 e 

B

2

9 e 

C.

3

3

8 e 

D

2

3 e  -Diện tích – Thể tích vật thể tròn xoay -

Câu 135: Diện tích hình phẳng giới hạn đờ thị hàm số

5

y x  x  ,trục hoành,và đường thẳng

0,

x x

A.3 B

2 C.

11

4 D

16

Câu 136: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y4x33x1,trục hoành,hai đường thẳng

1,

x  x

A.25

6 B 27

6 C.2 D

Câu 137: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3 3x24, trục hoành , trục tung, đường

thẳng x3 A.5

4 B

21

4 C.3 D.5

Câu 138: Diện tích hình phẳng giới hạn đường

,

2

y x x  y A.5

4 B 16

3 C.

16

5 D.

16

Câu 139: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị h/số yx33xvà yx A.8 B

3 C.9 D.

9

Câu 140: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị h/số yx33x,yx đường thẳng x0;x3

A.41

2 B 41

3 C.

41

5 D. 41

4

Câu 141: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

2

x y

x

 

 , trục tung, truc hoành

A.5 4ln 2 B 4ln 2 C.4 5ln 2 D 4 2ln 5 Câu 142: Diện tích hình phẳng giới hạn đờ thị hàm số

2

x y

x

 

 ,tiệm cận ngang đường thẳng x =

0,x = A.4ln2

5 B ln

2

 C.4ln5

2 D

5 ln

Câu 143: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường yln ;x y0;xe

A.

2

e e

e  

B

2

e e

e  

C.

2

e e

e  

D

2

2

e e

e   Câu 144: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường ye yx; ex;x1

A.1

2 B

1

3 C.

1

4 D 1

Câu 145: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cos ; 0; ;

y x y x  x

A.3 B C.5 D 2

Câu 146: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x2 4x3;y4x3;y  2x

A.9

2 B

3 C.

9

4 D

Câu 147: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x24x3 ;y x

A.

109 B 109

7 C.

109

6 D 109

8

Câu 148: Hình (H) giới hạn đường yx22 ;x y0;x 1;x2

a/ Tính diện tích hình (H) A

17 B 17

6 C.

16

7 D 16 b/ Tính thể tích vật thể tròn xoay (H) xoay quanh trục Ox A.18

5  B 17

5  C.

18 D 16

5  Câu 149: Hình (H) giới hạn đường yx y2; 3 x

a/ Tính diện tích hình (H) A.9

5 B

4 C.

9

7 D b/ Tính thể tích vật thể trịn xoay (H) xoay quanh trục Ox

A.136

5  B

163

5  C. 126

5  D

162 

Câu 150: Diện tích S hình phẳng H giới hạn đờ thị hàm sốy x, trục hoành đường thẳngy x A.10

3 B 10

4 C.

16

3 D 2

Câu 151: Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường

1 ,

y x y quay quanh trục Ox

A.13

15 B

16

15 C. 15

16 D 14 15

Câu 152: Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường ycos ,x y0,x0,x quay quanh trục Ox A

2



B



C.



D 2



Câu 1: Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường ysin ,x y0,x0,x quay quanh trục Ox A

2



B



C.



D



Câu 153: Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường tan , 0, 0, y x y x x quay quanh trục Ox A

2



 B



  C.

2



  D

2

   Câu 154: Hình (H) giới hạn đường

2

y x vày2 1 x a/ Tính diện tích hình (H) A.2

2



 B 2



 C.

2

 

D



 b/ Tính thể tích khối trịn xoay (H) xoay quanh trục Ox

A.4

3 B

5 C

-0o0 -

Bài toán 4: Diện tích hình phẳng – Thể tích khối trịn xoay:

1: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ

thị hàm số yx22x, yx A.9

4 B.

2 C

13

4 D

7 2: Diện tích hình phẳng giới hạn đờ thị hàm số y e 1x, y 1 exxlà

A

e B.

2 e

C

2

e D

2 e 3:Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x24x3 , y x 3là

A

109 B.

109

6 C

13

6 D

26

4:Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:  

2

x y

4 

2

x

y

4 A

3

  B.2

4

 C 2

3

  D

3



5 Diện tích hình phẳng giới hạn đờ thị hàm số y 1 1x2 , yx2là A 2

3



 B 4

3



 C

2



 D

2

 

6 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y2 2x1, y x 1là A 16

3 B

14

3 C

17

3 D

5

7: Hình (H) giới hạn đường yx22 ;x y0;x 1;x2.Tính thể tích vật thể tròn xoay (H) xoay quanh trục Ox A.18

5 B 17

5  C

18 D 16

5 

8: Tính thể tích khối trịn xoay (H) giới hạn đường y2 1x2 vày2 1 xxoay quanh trục Ox A.4

3 B

5 C

4 D 5

9: Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y4xx y2, 0 quay quanh trục Ox A.512

5  B

512

15  C. 12

15 D 52 15

10: Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường tan , 0, 0,

y x y x x quay quanh trục Ox A

2



  B

2



  C.

2



  D

2

   11: Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường

sin , 0, 0,

y x y x x quay quanh trục Ox A

2

5



B

4



C.

8



D



 

b

a

S f x dx

   

1

b

a

S f x  f x dx

 

 2

b

a

V  f x dx

   

2

1

b

a

12: Tính thể tích vật thể trịn xoay giới hạn đường

;

yx y x xoay quanh trục Ox A.136

5  B 163

5  C. 126

5  D

162 

MỘT SỐ CÂU TRONG THI TỐT NGHIỆP Câu Biết xsin 3xdx ax cos3xbsin 3xC, giá trị a+6b là:

A -21 B -7 C -5 D -1

Câu Biết   2   

 x x

x e dx x mx n e C, giá trị m.n là:

A B C D -4

Câu Biết 3 (e ex x 1)6dx a(ex 1)kC

b giá trị a+b+2k là:

A 33 B 32 C 28 D 24

Câu Biết 2 tan(3x-1) cos (3 1)  

 dx a C

x b , giá trị a+b là:

A -5 B -1 C D

Câu Biết     

2

(2 3ln )

(2 3lnx)b

x

dx C

x a giá trị a.b là:

A 1

3 B

1

2 C D

Câu Biết 22  ( 22) 2 2

x x dx a x x C

b , a+b là:

A B C D

Câu Biết   





1

ln tan 3x cos (1 )

a

dx C

b

x tan x giá trị 2a+b là:

A B C D 10

Câu Biết sin ax cos sin

3  3 3

x xdx x b x C, a+b là:

A B C D 12

Câu Biết    

2

2

1

ln(1 )  ln(1 ) ln 1  1 

x x dx x x x x C

m n k , giá trị m-n+k là:

A 12 B C D

Câu 10 Biết xsinxdx axcos 2x1sin 2xC

b n giá trị 2a+ b+n là:

A B C D 10

Câu 11 Biết 2  

( 3)    e  

 x x

x e dx x n C

m , giá trị

2

m n là:

A B 10 C 41 D 65

Câu 12 Khẳng định sau khẳng định sai ?

A.f x dx  F x C B.kf x dx  k f x dx  

C.f x   g x dx  f x dx  g x dx  D.f x g x dx      f x dx g x dx     Câu 13 Khẳng định sau khẳng định sai ?

A  f' x dxF x( )C B.kf x dx  k f x dx   C.f x   g x dx  f x dx  g x dx  D  f x dx  F x C Câu 14 Khẳng định sau khẳng định sai ?

A.f x dx  F x C B.kf x dx  k f x dx  

A udvuvvdu B udvuvvdu C udv u vdu

v D vduuvvdu

Câu 16 Chof u dx( ) F u( )Cvà u u(x) hàm số có đạo hàm liên tục, khẳng định sau ? A f u x u x dx( ( )) '( )  f u x( ( ))C B  f u x u x dx( ( )) '( ) F u x( ( ))C

C f u x u x dx'( ( )) '( )  f u x( ( ))C D f u x u x dx( '( )) ( ) F u x( ( ))C Câu 17 Nguyên hàm hàm số f(x) x  là:

A x1C B

1

x C

1

 

  C

1

( 1)x C

D

1

x C

1

 

 

Câu 18 Tính (sin x ) 



 dx

x ta có kết :

A 5cos5x 5ln 7x C   B 1cos5x 1ln 7x C

5

   

C 5sin5x 7ln 7x C   D 1sin5x 1ln 7x C

5

   

Câu 19 Tính (x832sin  )

 x ex dx

ta có kết : A

9

3x

x 32 cosx 1e C

9  3  B

7 3x

8x 32cosx 3e  C

C 8x732cosx 3e 3xC D

9

3x

x 32 cosx 1e C

9  3 

Câu 20 Tính ( 212 ) cos  

 x dx

x x ta có kết :

A 21tan x 7ln x 9x2 C

2

   B 21cot x ln x 9x2 C

2

  

C 21tan x 7ln x 9x2 C

2

    D 21cot x 7ln x 9x2 C

2

   

Câu 21 Cho

 x

xe dx, đặt u x 8x

dv e dx

  



 ta có :

A 8x

du dx

v e

8

 

 



 B 8x

du dx v 8e

 

 

 C

2

8x x

du dx

2 v 8e

      

D

2

8x

x

du dx

2

v e

8

      

Câu 22 Cho I=

 x

x e dx , đặt u x , viết I theo u du ta được:

A.I e du  u B Ie duu C I e duu

3

  D Iue duu

Câu 23 Cho I=

15 

x x dx , đặt u x 152 viết I theo u du ta :

A.I(u 30u6 4225u )du2 B I(u 15u )du4

C I(u 30u6  225u )du2 D I(u 15u )du5

Câu 24 Biết        

2

2

1

ln(1 ) x cos ln(1 ) (1 )

x x dx x x x x C

a b n giá trị a- b+n là:

A B C D 12

Câu 25 Biết (x3)e2xdx 1e2x 2 xnC

m , giá trị

2

m n là:

A B 10 C 41 D 65

Câu Biết

0

dx

ln b 3x 1 a

 a2 + b là:

A B 14 C 10 D 12

Câu Biết

1

x a

dx ln

x b



  

 2a + b là:

A 14 B C 13 D -20

Câu Biết

2

x b

dx 3lna ln

x 5x a

   

 



2 b a

   

  bằng: A

7 B

16

49 C

49

16 D 16

Câu Biết

2

dx 1

4x 4x 1  a b

 a b nghiệm phương trình sau đây? A

x 5x 6 B

x  9 C

2x   x D

x 4x 12 0 Câu Cho

π

2

2

π

6

dx

I dt

x x  a

 

 

  Chọn khẳng định

A a = B

a 3 C a  D a



Câu Biết  

2

4x 11 dx

x 5x



 

 bằng:

A ln3

2 B ln

2 C 2ln ln 2 D

9 ln

2

Câu Biết

2

xdx a

I ln

4 x b

 



 a2 - b

A 13 B C -4 D

Câu Biết

2

0 x

I dx a lnb

x

  



 Chọn khẳng định đúng:

A a-b=1 B 2a + b = C a + = b D ab0

Câu Biết

4

2

x 13

I dx ln b

1 x 24 a



  



 Chọn đáp án

A 2a – b = B a+b = C ab=2 D a-b=7

Câu 10 Biết

 

4

dx

I a ln b

x x

  



 Chọn đáp án

A a b B 2a b C 1a b

2   D ab=4

Câu 11 Biết a

2

dx I

x a

 

 với a > thì: A I π

4a

 B I π

2a

 C I π

4a



 D I π

2a

 

Câu 12 Biết

2

xdx

I lnb

x a



 



 Chọn đáp án đúng:

A ab=6 B a =b C 2a – b = D a>b

Câu 13 Biết  

2

x

I dx ln a b

x

  



Câu 14 Biết

4

2

x 13

I dx a ln b

x 24

  



 Chọn đáp án đúng: (Với b nguyên dương)

A a2 + b =2 B 2a+b=4 C a-b=0 D 3a+b=6

Câu 15 Biết

 

1

x

I dx

x





 Để tính I ta đặt:

A x = tant B t = x2+1 C Cả A, B D Cả A, B sai Câu 16 Cho

2 2

2

1 1

5x dx dx

A dx; B ;C

x x x x



  

   

   Chọn đáp án :

A A = B – C B 2A=B-2C C A=B+2C D A=2B+3C

Câu 17 Cho

2

I2x x 1dx Chọn câu : A

3

0

I udx B I 27

 C

3

2

I t

3

 D I3

Câu 18 Cho

5

0

Ix x dx Nếu đặt x t I :

A  

1

2

t t dt

 B  

0

1

t t dt

 C  

1

2 2

t t dt

 D  

0

4

t t dt 

Câu 19 Cho

2

1

I dx

x

 

 Nếu đặt x2 tan t Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A x 4 tan t   B.dx2 tan t dt  

C π

0

1

I dt

2

 D I 3π

4



Câu 20 Biết  

2

3x dx a

3ln

x 6x b



 

 

 với a

b phân số tối giản a,b nguyên dương, tích ab là:

A ab=-5 B ab=12 C ab=6 D ab=1,25

Câu 21 Biết

2

0

(2 1) cos  

 x xdx m n



 , giá trị m+n là:

A B C -1 D -2

Câu 22 Biết

4

0

1 (1 ) cos  

 x xdx

a b





giá trị a.b là:

TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TỐN VÉC TƠ A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT

     

 

 

B A B A B A

2 2

B A B A B A

1 2 3

1 2 2

1 2 3

1 2 3

1 AB (x x , y y , z z )

2 AB AB x x y y z z

3 a b a b , a b , a b k.a ka , ka , ka

5 a a a a

a b

6 a b a b

a b

7 a.b a b a b a b a / /b

   

      

    



  

  

  

  

  



1 1 2 3 3 1 2 3 1

a

a a

a k.b a b

b b b

9 a b a.b a b a b a b

a a a a a a

10 a b , ,

b b b b b b

      

      

 

   

 

11 1 2 3

2 2 2 2 3

a b a b a b a.b

cos(a, b)

a | b a a a b b b

 

 

   

12 a, b, c đồng phẳng  ab c0

13 M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: xA kxB yA kyB zA kzB

M , ,

1 k k k

  

 

    

 

14 M trung điểm AB: xA xB yA yB zA zB

M , ,

2 2

  

 

 

 

15 G trọng tâm tam giác ABC: xA xB xC yA yB yC zA zB zC

G , , ,

3 3

     

 

 

 

16 Véctơ đơn vị : i(1, 0, 0); j(0,1, 0); k(0, 0,1)

17 M(x, 0, 0)Ox; N(0, y, 0)Oy; K(0, 0, z)Oz

18 M(x, y, 0)Oxy; N(0, y, z)Oyz; K(x, 0, z)Oxz

19 S ABC AB AC a12 a22 a32

2

     

20 VABCD (AB AC).AD

 

21 / / / /

/ ABCD.A B C D

V  (ABAD).AA

B – BÀI TẬP

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO3 i j  2k 5j Tọa độ điểm A A 3, 2,5  B  3, 17, 2 C 3,17, 2  D 3,5, 2 

Câu 2: Trong không gian Oxyz cho điểm A,B,C thỏa:OA  2i j 3k ; OB  i 2j k ; OC  3i 2j k

với i; j; k vecto đơn vị Xét mệnh đề:

 I AB  1,1, 4 II AC1,1, 2 Khẳng định sau ? A Cả (I) (II) B (I) đúng, (II) sai

1;0;0

i

0;1; 0

j

0;0;1

k

O

z

x

C Cả (I) (II) sai D (I) sai, (II) Câu 3: Cho Cho m(1;0; 1); n (0;1;1) Kết luận sai:

A m.n 1 B [m, n](1; 1;1)

C m n khơng phương D Góc m n 600

Câu 4: Cho vectơ a2;3; , b  0; 3; , c  1; 2;3  Tọa độ vectơ n 3a 2b c   là: A n5;5; 10  B n5;1; 10  C n7;1; 4  D n5; 5; 10   Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho a5;7; , b 3;0; , c   6;1; 1  Tọa độ vecto

n5a 6b 4c 3i   là:

A n16;39;30 B n16; 39; 26  C n  16;39; 26 D n16;39; 26  Câu 7: Cho a b tạo với góc

3



Biết a 3, b ab bằng:

A B C D

Câu 9: Cho a b khác Kết luận sau sai:

A [a, b]  a b sin(a, b) B [a,3b]=3[a,b]

C [2a,b]=2[a,b] D [2a,2b]=2[a,b]

Câu 10: Cho vectơ a1; m; , b  2;1;3 ab khi:

A m 1 B m1 C m2 D m 2

Câu 11: Cho vectơ a1;log 3; m , b5  3;log 25; 33   ab khi: A m3 B m

3

 C m

5

 D m

3

 

Câu 14: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho u4;3; , v 2; 1; ,   w1; 2;1 u, v w là:

A B C D

Câu 15: Điều kiện cần đủ để ba vec tơ a, b, c khác đồng phẳng là:

A a.b.c0 B a, b c 

C Ba vec tơ đơi vng góc D Ba vectơ có độ lớn Câu 16: Chọn phát biểu đúng: Trong không gian

A Vec tơ có hướng hai vec tơ phương với vectơ cho B Tích có hướng hai vec tơ vectơ vng góc với hai vectơ cho C Tích vơ hướng hai vectơ vectơ

D Tích vectơ có hướng vơ hướng hai vectơ tùy ý Câu 17: Cho hai véctơ u, v khác Phát biểu sau không ?

A u, v có độ dài u v cos u, v   B u, v  hai véctơ u, v phương C u, v vng góc với hai véctơ u, v D u, v véctơ

Câu 19: Cho ba vectơ a 0;1; , b 1; 2;1 , c 4;3; m       Để ba vectơ đờng phẳng giá trị m ?

A 14 B C -7 D

Câu 20: Cho vecto a1; 2;1 ; b  1;1; 2 cx;3 x; x 2  Nếu vecto a, b, c đồng phẳng x

A B -1 C -2 D

Câu 22: Cho điểm M 2; 3;5  , N 4; 7; 9  , P 3; 2;1 ,   Q 1; 8;12   Bộ điểm sau thẳng hàng:

A N, P, Q B M, N, P C M, P, Q D M, N, Q

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho vecto a  1;1; 0



  ; b 1;1; 0



 ; c 1;1;1



 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho vecto a  1;1; 0



  ; b 1;1; 0



 ; c 1;1;1



 Trong mệnh đề sau, mệnh đề

A a.c 1 B a, b, c đồng phẳng C cos b, c 

 D a  b c Câu 28: Cho a3; 2;1 ; b  2;0;1  Độ dài vecto ab

A B C D

Câu 29: Cho hai vectơ a1;1; , b  1;0; m Góc chúng

45 khi:

A m 2 B m 2 C m 2 D m2

Câu 30: Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm A2,1,0, B3, 0, 4, C 0, 7, 3  Khi , cos AB, BC bằng:   A 14

3 118 B

7 59

 C 14

57 D

14 57



Câu 33: Trong hệ trục Oxyz , M’ hình chiếu vng góc M 3, 2,1 Ox M’ có toạ độ là:   A 0, 0,1  B 3, 0,  C 3, 0, 0 D 0, 2, 

Câu 34: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;1), B(3;-2;1) Tọa độ điểm C đối xứng với A qua B là:

A C(1; 2;1) B D(1; 2; 1)  C D( 1; 2; 1)  D C(4; 2;1)

Câu 35: Cho A 1;0;0 , B 0;0;1 , C 3;1;1      Để ABCD hình bình hành tọa điểm D là:: A D 1;1;   B D 4;1;0   C D  1; 1; 2 D D 3; 1;0

Câu 36: Cho ba điểm 1;2;0 , 2;3; ,    2;2;3 Trong điểm A1;3;2 , B 3;1;4 , C 0;0;1 điểm   tạo với ba điểm ban đầu thành hình bình hành ?

A Cả A B B Chỉ có điểm C C Chỉ có điểm A D Cả B C Câu 37: Cho A(4; 2; 6), B(10;-2; 4), C(4;-4; 0), D(-2; 0; 2) tứ giác ABCD hình:

A Bình hành B Vuông C Chữ nhật D Thoi

Câu 38: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’, biết A(1;0;1), B(2;1; 2), D(1; 1;1), C'(4;5; 5) Tìm tọa độ đỉnh A’ ?

A A '( 2;1;1) B A '(3;5; 6) C A '(5; 1;0) D A '(2;0; 2)

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho điểm B(1;2;-3) C(7;4;-2) Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức CE2EB tọa độ điểm E

A 3; ;8

3

  

 

  B

8

;3;

3

  

 

  C

8 3;3;

3

  

 

  D

1 1; 2;

3

 

 

 

Câu 44: Cho điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1) Tích AB.AC bằng:

A –67 B 65 C 67 D 33

Câu 45: Cho tam giác ABC với A3;2; ;B 2;2; ; C     3;6; 2  Điểm sau trọng tâm tam giác ABC

A G4;10; 12  B G 4; 10;

3

  

 

  C G 4; 10;12   D

4 10

G ; ;

3

  

 

 

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1,0,0 ;B 0,1,0 ;C 0,0,1 ;D 1,1,1        Xác định tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD

A 1 1, , 2

 

 

  B

1 1 , , 3

 

 

  C

2 2 , , 3

 

 

  D

1 1 , , 4

 

 

 

Câu 47: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;1), B(-2;1;3) C(1;4;0) Tọa độ trực tâm H tam giác ABC

A ; 15; 13 13 13



 

 

  B

8 15

; ; 13 13 13

 

 

  C

8 15

; ;

13 13 13

 

 

 

  D

8 15

; ;

13 13 13

 

 

 

Câu 49: Cho điểm A 2; 1;5 ; B 5; 5;7      M x; y;1 Với giá trị x ; y A, B, M thẳng hàng ?   A x4 ; y7 B x 4; y 7 C x4; y 7 D x 4 ; y7

Câu 50: Cho A 0; 2; , B   3;1; , C 4;3;0 , D 1; 2; m      Tìm m để A, B, C, D đồng phẳng:

A m 5 B m 1 C D

Câu 52: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u(1;1; 2) , v ( 1; m; m 2) Khi u, v   : A m 1; m 11

5

  B m 1; m 11

5

    C m3 D m 1; m 11

5

  

Câu 53: Cho ba điểm A 2;5; , B 2;2;3 , C     3;2;3  Mệnh đề sau sai ?

A ABC B A, B, C không thẳng hàng

C ABC vuông D ABC cân B

Câu 54: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0); B(0;1;0); C(0;0;1); D(1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai

A Bốn điểm ABCD tạo thành tứ diện B Tam giác ABD tam giác C ABCD D Tam giác BCD tam giác vuông

Câu 55: Cho bốn điểm A(-1, 1, 1), B(5, 1, -1) C(2, 5, 2) , D(0, -3, 1) Nhận xét sau A A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện B Ba điểm A, B, C thẳng hàng

C Cả A B D A, B, C, D hình thang Câu 56: Cho bốn điểm A(1, 1, -1) , B(2, 0, 0) , C(1, 0, 1) , D (0, 1, 0) , S(1, 1, 1)

Nhận xét sau

A ABCD hình chữ nhật B ABCD hình bình hành C ABCD hình thoi D ABCD hình vng

Câu 57: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ có A(1;0;1), B(2;1;2); D(1;-1;1) C’(4;5;5) Tọa độ C A’ là: A C(2;0;2), A’(3;5;4) B C(2;0;2), A’(3;5;-4)

C C(0;0;2), A’(3;5;4) D C(2;0;2), A’(1;0;4)

Câu 58: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1; 0), C(0; 0;1) D(1;1;1) Gọi M, N trung điểm AB CD Khi tọa độ trung điểm G đoạn thẳng MN là:

A G 1 1; ; 2

 

 

  B

1 1

G ; ;

3 3

 

 

  C

1 1

G ; ;

4 4

 

 

  D

2 2

G ; ;

3 3

 

 

 

Câu 59: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1,1,1 ;B 1,3,5 ;C 1,1,4 ;D 2,3,2        Gọi I, J trung điểm AB CD Câu sau ?

A ABIJ B CDIJ

C AB CD có chung trung điểm D IJABC

Câu 62: Cho vectơ u(1;1; 2) v(1;0; m) Tìm m để góc hai vectơ u v có số đo 450 Một học sinh giải sau:

Bước 1:  

2

1 2m cos u, v

6 m

 



Bước 2: Góc u , v

45 suy

2

1 2m

2

6 m

 



2

1 2m m (*)

   

Bước 3: phương trình (*)

(1 2m) 3(m 1)

    m

m 4m

m

  

     

  

Bài giải hay sai ? Nếu sai sai bước ?

A Sai bước B Sai bước C Bài giải D Sai bước Câu 63: Cho A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; 4      Tìm mệnh đề sai:

A AB  2;3;0 B AC  2;0; 4 C cos A 65

 D sin A

2



A cos A 65 65



 B sin A 61

65

 C dtABC 61 D dtABC 65

Câu 65: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) D(-2;3;-1) Thể tích ABCD là:

A V

 đvtt B V

2

 đvtt C V

6

 đvtt D V

4

 đvtt Câu 66: Cho A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D      2;1; 1  Thể tích khối tứ diện ABCD là:

A 1 đvtt 

2 B 3 đvtt2  C 1 đvtt   D 3 đvtt  

Câu 67: Cho A 2; 1;6 , B     3; 1; , C 5; 1;0 , D 1; 2;1      Thể tích khối tứ diện ABCD là:

A 30 B 40 C 50 D 60

Câu 68: Cho A1;0;3 , B 2; 2;0 , C    3; 2;1 Diện tích tam giác ABC là:

A 62 B 2 62 C 12 D

Câu 72: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với A1;0;1 , B 2;1;2và giao điểm hai đường chéo I 3; 0;3

2

 

 

  Diện tích hình bình hành ABCD là:

A B C D 3Câu 74: Trong không

gian Oxyz, cho ba vectơ a  1,1, ; b (1,1, 0);c1,1,1 Cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ thỏa mãn điều kiện OAa,OBb,OC c Thể tích hình hộp nói ?

A 1

3 B

2

3 C 2 D

Câu 75: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ điểm A 2; 1;1 ;   B 1;0;0 ;   C 3;1;0  

 

D 0; 2;1 Cho mệnh đề sau : (1) Độ dài AB

(2) Tam giác BCD vuông B

(3) Thể tích tứ diện ABCD Các mệnh đề :

A (1) ; (2) B (3) C (1) ; (3) D (2) C – ĐÁP ÁN

1B, 2A, 3D, 4A, 5A, 6C, 7D, 8C, 9D, 10B, 11B, 12B, 13B, 14C, 15B, 16B, 17A, 18A, 19A, 20D, 21A, 22D, 23D, 24D, 25D, 26C, 27B, 28C, 29C, 30A, 31B, 32D, 33B, 34D, 35B, 36A, 37D, 38B, 39A, 40C, 41B, 42A, 43D, 44D, 45D, 46A, 47B, 48A, 49D, 50B, 51C, 52C, 53B, 54D, 55A, 56A, 57A, 58A, 59A, 60A, 61C, 62B, 63D, 64C,

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU A-LÝ THUYẾT TÓM TẮT

Mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kính R Dạng 1: (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2 = R2 (S)

Dạng 2:x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d = R = a2b2 c2 d a, b2 c2 d0 1 d(I, )>R: (S) = 

2 d(I, )= R: (S) = M (M gọi tiếp điểm)

+ Điều kiện để mặt phẳng  tiếp xúc mặt cầu (S): d(I, )=R (mặt phẳng  tiếp diện mặt cầu (S) M n=IM)

3 Nếu d(I, )<R  cắt mc(S) theo đường trịn (C) có phương trình giao của (S) Để tìm tâm H bán kính r (C) ta làm sau:

b Tìm H:+Viết phương trình đường thẳng  qua I, vng góc với 

+H= (toạ độ điểm H nghiệm hệ phương trình  với ) 4 Các dạng tốn lập phương trình mặt cầu

Dạng 1: Mặt cầu tâm I qua A

ª S(I,R): x a   2 y b 2 z c2 R2(1)  Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2

Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB  Tâm I trung điểm AB

 Viết phương trình mặt cầu tâm I (1)  Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2

Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp()

B.yI C.zI D

2 2

A B C

(S)   

  

 

Pt mặt cầu tâm I A.xI R d(I, )

Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Dùng (2) S(I,R): x y z 2ax 2by 2cz d 02  2     A,B,C,D  mc(S) hệ pt, giải tìm a, b, c, d Dạng 5: Mặt cầu qua A,B,C tâm I € (α)

      

2 2

S(I,R): x y z 2ax 2by 2cz d 0(2)

 A,B,C  mc(S): tọa tọa A,B,C vào (2)  I(a,b,c) (α): a,b,c vào pt (α)

 Giải hệ phương trình tìm a, b, c, d B – BÀI TẬP

Câu 1: Tâm I bán kính R mặt cầu   S : x 1  2 y 2 2z2 4 là:

A I1; 2;0 , R 2 B I 1; 2;0 , R   2 C I 1; 2;0 , R   4 D I1; 2;0 , R 4 Câu 2: Tâm bán kính mặt cầu:  S : x2y22x   y 3z

A I 1; 3; , R

2 2

   

 

  B

1

I 1; ; , R

2 2

   

 

 

C I 1; 3; , R

2 2

   

 

  D  

3 I 2; 1;3 , R

2

 

Câu 3: Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R có phương trình: x2y2  z2 x 2y 0  Trong mệnh đề sau, mệnh đề

A I 1;1;

 

 

  R=

1

4 B

1 I ; 1;

2

  

 

  R=

1

C I 1; 1;

  

 

  R=

1

2 D

1 I ;1;

2

 

 

  R=

1

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB với A(3;2; 1) ,

B(1; 4;1) Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Mặt cầu (S) có bán kính R  11

B Mặt cầu (S) qua điểm M( 1;0; 1) 

C Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : x 3y z 11 0     D Mặt cầu (S) có tâm I(2; 1;0)

Câu 5: Tâm bán kính mặt cầu:  S : 3x23y23z26x 15z 3   0 A I 3; 4; 15 , R 19

2

    

 

  B

4 361

I 1; ; , R

3 36

    

 

C I 3; 4;15 , R 19

2

  

 

  D

4 19

I 1; ; , R

3

    

 

 

Câu 6: Trong mặt cầu (S): x 1  2 y 2  2 z 32 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: A S có tâm I(-1;2;3) B S có bán kính R 2

C S qua điểm M(1;0;1) D S qua điểm N(-3;4;2) Câu 9: Tâm I bán kính R mặt cầu đường kính AB với A1;3;2 ,B 5;2; 1   

A I 2; ;5 , R 46

2 2

  

 

  B  

46 I 6; 1; , R

2

  

C I 3; 1; , R 23

2 2

    

 

  D

5

I 2; ; , R 46

2

  

 

 

Câu 10: Tâm I bán kính R mặt cầu qua điểm A 1;0;0 ,B 0; 2;0 ,C 0;0;4      và gốc tọa độ: A I 1;1; , R 21

2

   

 

  B  

21 I 1; 2; , R

2

 

C I 1; 1; , R 21

2

   

 

  D

1 21

I ; 1; , R

2

   

 

 

Câu 11: Phương trình mặt cầu đường kính AB với A 4; 3;7 , B 2;1; 3     

A (x 3) 2 (y 1)2 (z 2)2 30 B x 3  2 y 3  2 z 12 5

C x 3  2 y 3  2 z 12 25 D x 3  2 y 3  2 z 12 25

Câu 13: Phương trình mặt cầu tâm I 2; 3; 4   qua A 4; 2; 2   là:

A x2 2 y 3  2 z 42 3 B x2 2 y 3  2 z 429

C x2 2 y 3  2 z 42 3 D x2 2 y 3  2 z 42 9

Câu 14: Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(6;2;5) B(-4;0;7)

A x 5  2 y 1  2 z 62 3 B x 5  2 y 1  2 z 62 3

C x 5  2 y 1  2 z 12 3 D x 1  2 y 1  2 z 62 3

Câu 15: Phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-2) qua (3;2;-1) là:

A x2y2 z2 4x 2y 4z 6   0 B x2y2 z2 4x 2y 4z 6   0

C x2y2 z2 4x 2y 4z 6   0 D x2y2 z2 4x 2y 4z 6   0

Câu 16: Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(3;-2;5) B(-1;6;-3)

A x2y2 z2 2x 4y 2z 39   0 B x2y2 z2 2x 4y 6z 0   

C x 1  2 y 2  2 z 12 36 D x 1  2 y 2  2 z 12 36

Câu 17: Bán kính mặt cầu qua bốn điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C(3;2;-1) D(1;2; ) là:

A B 2 C 17 D

Câu 18: Bán kính mặt cầu qua bốn điểm O(0;0;0), A(4;0;0), B(0;4;0) C(0;0;4) là:

A B 2 C 3 D 12

Câu 21: Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2) D(2;2;1) Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ :

A 3;3; 3  B 3; 3;

2 2

  

 

  C

3 3 ; ; 2

 

 

  D 3;3;3 

Câu 22: Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với (0;0;0), A(1;0;0), B(0;1;0) C(0;0;1) là:

A x2y2 z2 2x2y z 0 B x2y2    z2 x y z

C x2y2    z2 x y z D x2y2 z2 2x2y 2z 0

A  

2

2 29

x y z

2

 

     

  B  

2

2 29

x y z

2

 

     

 

C  

2

2 29

x y z

2

 

     

  D  

2

2 29

x y z

2

 

     

 

Câu 24: Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = là:

A x2y2 z2 2x 4y 6z 10   0 B x2y2 z2 2x 4y 6z 10   0

C   2  2 2

x 1  y 2  z 2 D   2  2 2

x 1  y 2  z 2

Câu 25: Phương trình mặt cầu qua A 3; 1; , B 1;1; 2      có tâm thuộc Oz là:

A x2y2 z2 2y 11 0  B  2 2

x 1 y z 11

C x2y 1 2z2 11 D x2y2 z2 2z 10 0

Câu 26: Phương trình mặt cầu qua A 1; 2; , B 1; 3;1 , C 2; 2;3        có tâm thuộc Oxy là:  A x2 2 y 1 2z2 26 B x 2  2 y 1 2z2  26

CHUYÊN ĐỀ

MẶT CẦU, KHỐI CẦU

PHẦN A CÂU HỎI

Dạng Diện tích xung quanh, bán kính

Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Diện tích mặt cầu bán kính R bằng:

A

R

 B

3R C

2

2R D

4R

Câu (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho mặt cầu có diện tích

2

16a Khi đó, bán kính mặt cầu

A 2a B 2a C 2a D

2

a

Câu (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích mặt cầu bán kính 2a

A

4a B

16a C

16a D

2

3 a 

Câu (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Diện tích mặt cầu 16 cm2 Bán

kính mặt cầu

A 8cm B 2cm C 4cm D 6cm

Câu (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính diện tích mặt cầu  S biết chu vi

đường tròn lớn 4

A S 32 B S16 C S64 D S 8

Câu Cho ba hình cầu tiếp xúc ngồi đơi tiếp xúc với mặt phẳng Các tiếp điểm hình cầu mặt phẳng lập thành tam giác có cạnh 4, Tích bán kính ba hình cầu

A 12 B C D

Dạng Thể tích

Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Thể tích khối cầu bán kính R

A 3

4R B

3

4

3R C

3

4R D 2R3

A 3

a 

B

2a C

3

3 a 

D

4a

Câu (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Thể tích khối cầu bán kính cm

bằng

A  3

36 cm B  3

108 cm C  3

9 cm D  3

54 cm

Câu 10 (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN NĂM 2018-2019) Cho mặt cầu  S có diện tích

  2

4 a cm Khi đó, thể tích khối cầu  S

A  

3

4 a

cm



B  

3 a

cm



C  

3 64 a

cm



D  

3 16 a

cm



Câu 11 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho mặt cầu có diện tích

bằng

36a Thể tich khối cầu

A 18a3 B 12a3 C 36a3 D 9a3

Câu 12 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cắt mặt cầu  S mặt

phẳng cách tâm khoảng 4cm thiết diện hình trịn có diện tích 9cm2 Tính thể tích khối cầu  S

A 250

3



cm B 2500

3



cm C 25

3



cm D 500

3



cm Câu 13 Một khối đồ chơi gồm hai khối cầu    H1 , H2 tiếp xúc với nhau, có bán kính tương

ứng r r1, 2 thỏa mãn 2 1

2

r  r (tham khảo hình vẽ)

Biết thể tích tồn khối đờ chơi

180cm Thể tích khối cầu  H1

A

90cm B

120cm C

160 cm D

135cm

Câu 14 Cho bán cầu đựng đầy nước với bán kính R2 Người ta bỏ vào cầu có bán kính

bằng 2R Tính lượng nước lại bán cầu ban đầu

A 24 112

3 V   

  B

16

V  

C

3

V   D V 24 40  Dạng Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối đa diện

Câu 15 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm bán kínhR mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a

A R 3a B R a C 100 D R2 3a

Câu 16 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh

a Mệnh đề đúng?

A

3

R

a B

3

R

a C a2R D a2 3R

Câu 17 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình hộp chữ nhật

' ' ' '

ABCD A B C D có ABa, ADAA'2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho

A

9a B

2

4 a 

C

4 a 

D

3a

Câu 18 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp

hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, ,

A 36 B

2



C 14

3



D

8



Câu 19 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Thể tích khối cầu ngoại

tiếp hình lập phương cạnh cm

A 27

2 

cm3 B

2 

cm3 C 9 cm3 D 27

8 

cm3

Câu 20 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp

khối hộp chữ nhật có kích thước a, a 3, 2a

A

8a B

4a C

16a D

8a

Câu 21 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vng A, ABa 3, BC2a, đường thẳng AC tạo với mặt phẳng

BCC B  góc 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ cho bằng:

A 3a2 B 6a2 C 4a2 D 24a2

Dạng 3.2 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối chóp Dạng 3.2.1 Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy

Câu 22 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có SAABCD,

SAa đáy ABCD nội tiếp đường trịn bán kính a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABCD

A

3

a

B

2

a

C

2

a

D

3

a

Câu 23 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC

tam giác vuông cân B ABa Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SC tạo với mặt đáy góc

60 Tính diện tích mặt cầu qua đỉnh hình chóp S ABC

A

8a  B

2 32

3 a 

C

3 a 

D

4a 

Câu 24 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD

có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SAa vng góc với đáy ABCD Tính theo a

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD

A 8a2 B a2 C 2a2 D 2a2

Câu 25 (THPT CHUYÊN THÁI NGUN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Trong khơng gian, cho hình chóp

S ABC có SA AB BC, , đơi vng góc với SAa AB, b BC, c Mặt cầu qua

, , ,

A 2( )

a b c 

B a2b2c2 C a2b2c2 D 2

a b c

Câu 26 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C, AB vng

góc với mặt phẳng BCD, AB5a, BC3a CD4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A 

3 a

R B 5

3 a

R C 5

2 a

R D 

2 a R

Câu 27 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB3a,

BC  a, SA12a SA vuông góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABCD

A 13

2

a

R B R6a C

2

a

R D 17

2

a R

Câu 28 (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có tam giác

ABC vng B, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA5, AB3, BC4 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A

2

R B R5 C

2

R D R5

Câu 29 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng B,

8

AB , BC6 Biết SA6 SA(ABC) Tính thể tích khối cầu có tâm thuộc phần khơng gian bên hình chóp tiếp xúc với tất mặt phẳng hình chóp SABC

A 16

9



B 625

81



C 256

81



D 25

9



Câu 30 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S ABC có đường cao SA,

đáy ABC tam giác vuông A Biết SA6 ,a AB2 ,a AC4a Tính bán kính mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp S ABC?

A R2a B Ra 14 C R2a D r2a

Câu 31 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD

là hình chữ nhật có đường chéo 2a, cạnh SA có độ dài 2a vng góc với mặt phẳng

đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD ?

A

2 a

B

4 a

C

3 a

D

12 a

Câu 32 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S.ABCcó BAC 60 , BCa, SAABC

Gọi M ,N hình chiếu vng góc A lên SB SC Bán kính mặt cầu qua điểm , , ,A B C M N,

A

3

a

B

3 a

C a D 2a

Câu 33 (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Hình chópS ABCD có đáy hình chữ nhật,

 

,

ABa SA ABCD , SC tạo với mặt đáy góc 45 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có bán kính a Thể tích khối chóp S ABCD

A 2a3 B 2a3 C

3 3 a

D

3

2

3 a

Câu 34 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng

cạnh a SA(ABCD SA),  a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?

A

2 a

Câu 35 (THPT GANG THÉP THÁI NGUN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABC tam giác vng cân B, BC2a, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi H, K hình chiếu A lên SB SC, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp AHKCB

A

2a B

3

a 

C

3

2 a 

D

3

3 a 

Câu 36 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hình chóp SABC, đáy ABC tam giác

đều cạnh a SA; ABC Gọi ,H K hình chiếu vng góc A SB SC; Diện tích mặt cầu qua điểm A B C K H, , , ,

A

9 a 

B 3a2 C

2

3 a 

D

2

a 

Câu 37 (GKI CS2 LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp SABC có đáy

ABC tam giác vuông cân B ABa Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SC tạo với đáy góc 600 Tính diện tích mặt cầu qua bốn đỉnh hình chóp SABC

A

8a  B

2 32

3 a 

C

2

3 a 

D

4a 

Câu 38 (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABC có SA

vng góc với mặt phẳng ABC, tam giác ABC vuông B Biết SA2 ,a ABa BC, a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A a B 2a C a D ;

2 x y

Câu 39 (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tam giác

S ABC có cạnh bên SA SB SC, , vng góc với đơi Biết thể tích khối chóp

3 a

Tính bán kính r mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABC A

3

a r

 B r2a C 3 3 

a r

 D  

2 3

a r



Câu 40 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có đáy

ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SAa vng góc với đáy ABCD Gọi M trung điểm SC, mặt phẳng   qua hai điểm A M đồng thời song song với BD cắt

,

SB SD ,E F Bán kính mặt cầu qua năm điểm , , ,S A E M F, nhận giá trị sau đây?

A a B

2

a

C

2

a

D a

Câu 41 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong khơng gian cho hình chóp S ABCD có đáy

ABCD hình thang vng A B với ABBC1,AD2, cạnh bên SA1 SA vng góc với đáy Gọi E trung điểm AD Tính diện tích Smc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CDE

A Smc 11 B Smc 5 C Smc 2 D Smc 3

Câu 42 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam

giác vng tạiA, SA vng góc với mặt phẳng ABC AB2, AC4, SA Mặt cầu

qua đỉnh hình chóp S ABC có bán kính là:

A 25

2



R B

2



R C R5 D 10

3



R

Dạng 3.2.2 Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy

Câu 43 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện ABCD có mặt ABC

A 2 B C

3 D

6

Câu 44 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Hình chóp S ABC có đáy ABC

tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A 15

18

V   B 15

54

V   C

27

V   D

3 V  

Câu 45 (THPT AN LÃO HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình

thang cân, AB2a, CDa, ABC600 Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với ABCD Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC

A

3

a

R B Ra C

3

a

R D

3

a R

Câu 46 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hình chóp S ABCD có đáy

ABCD hình thang vng A B, ABBCa AD, 2a Tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a

A 6a2 B 10a2 C 3a2 D 5a2

Câu 47 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho hình chóp S ABC có

, 30

ABa ACB Biết SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy ABC Tính diện tích mặt cầu Smc ngoại tiếp hình chóp S ABC

A

2

7 mc

a

S   B

2

13 mc

a

S   C

2

7 12 mc

a

S   D

4 mc

S  a

Câu 48 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a,

SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A S 3a2 B

3

a

S  C

3

a

S  D S 7a2

Câu 49 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp

S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho

A

3

7 21 54

a

V   B

3

7 21 18

a

V   C

3

4 81

a

V   D

3

4 27

a

V  

Câu 50 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện ABCD có

2 ,

    

AB BC AC BD a AD a ; hai mặt phẳng ACD BCD vng góc với Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A 64

27

a

B

27

a

C 16

9

a

D 64

9

a

Câu 51 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình

chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD Biết

,

ABa ADa ASB 60 Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A

2 13

2 a

S   B

2 13

3 a

S  C

2 11

2 a

S  D

2 11

3 a S   Dạng 3.2.3 Khối chóp

Câu 52 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nếu tứ diện có cạnh a

thì mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính bằng:

A

6

a

B

4

a

C

4

a

D

6

a

Câu 53 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy

3 ,a cạnh bên a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A R 3a B R 2a C 25

8 a

R D R2a

Câu 54 (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Hình chóp S ABCD tất cạnh a Diện tích

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A 4a2 B a2 C

2a D 2a2

Câu 55 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp tứ giác có góc

mặt bên mặt đáy 60 Biết mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính R a Tính độ dài cạnh đáy hình chóp tứ giác nói

A 12

5 a B 2a C

3

2a D

9 4a

Câu 56 (GKI CS2 LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABC có

đáy ABC tam giác cạnh ABa, góc mặt bên với mặt phẳng đáy 60 Tính bán kính mặt cầu qua bốn đỉnh hình chóp S ABC

A

2

a

B

12 a

C

16 a

D

2 a

Câu 57 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác có góc

mặt bên mặt đáy 60 Biết mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính Ra Tính độ dài cạnh đáy hình chóp tứ giác nói

A 12

5 a B 2a C

3

2a D

9 4a

Dạng 3.2.4 Khối chóp khác

Câu 58 (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho mặt cầu tâm O tam giác ABC có

ba đỉnh nằm mặt cầu với góc 30

BAC BCa Gọi S là điểm nằm mặt cầu, không thuộc mặt phẳng ABC thỏa mãn SASBSC, góc đường thẳng SA và mặt phẳng

ABC 60 Tính thể tích V khối cầu tâm O theo a

A 3

9

V  a B 32 3

27

V  a C 3

27

V a D 15 3

27

V  a

Câu 59 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S.ABC có

2

a

SA , cạnh

còn lại a Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A 13

2

a

R B

3

a

R C 13

3

a

R D 13

6

a R

Câu 60 Cho hình chóp S ABC có SASBSCa, ASB ASC 90 ,

60

BSC  Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A

2

18 a 

B

12 a  C

2

3 a 

D

6 a 

Câu 61 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có

đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABCD điểm Hthuộc đoạn AC thoả mãn AC4AH SH a Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp

S ABCD (mặt cầu tiếp xúc với tất mặt bên hình chóp)

A

9 13

a

 B

4

5 17

a

 C

4

5 13

a

 D

4

9 17

a

Câu 62 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB3,AD4 cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 60  Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho

A 250

3

V   B 125

6

V   C 50

3

V   D 500

27

V  

Câu 63 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S ABCD có

ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAB tam giác SCD vng cân S Tính diện tích

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A

2

3 a 

B

2

3 a 

C

2

3 a 

D a2

Câu 64 (CHUN HƯNG N NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ

nhật tâm I cạnh AB3a, BC4a Hình chiếu S mặt phẳng ABCD trung điểm ID Biết SB tạo với mặt phẳng ABCD góc 45 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp S ABCD

A 25

2 a 

B 125

4 a



C 125

2 a



D 4a2

Câu 65 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho tứ diện ABCD có ABCD3,

5

ADBC , ACBD6 Tính thê tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 35  ( đvtt) B 35 ( đvtt) C 35 35

6  ( đvtt) D 35 35  ( đvtt)

Câu 66 (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho đường trịn tâm O có

đường kính AB2a nằm mặt phẳng  P Gọi I điểm đối xứng với O qua A Lấy điểm S

sao cho SI vng góc với mặt phẳng  P SI 2a Tính bán kính R mặt cầu qua đường tròn tâm O điểm S

A 65

4 a

R B 65

16 a

R C Ra D

4 a R

Câu 67 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có đáy

ABC tam giác vuông cân B, ABBC3a 2, SABSCB900 Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 2a Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A 72 18a3 B 18 18a3 C 18a3 D 24 18a3

Câu 68 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp O ABC có

OA  OB  OC  a,AOB 60 , BOC 90 , AOC120 Gọi S trung điểm cạnh OB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A a

B

4 a

C

2 a

D a

Câu 69 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho tứ diện ABCDcó AB6a,

8



CD a cạnh cịn lại a 74 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A S 25 a B S 100 a   C S 100 a

3

  D S 96 a  

Dạng Bài toán thực tế, cực trị

Câu 70 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Một sở sản suất đồ gia dụng đặt hàng làm

hộp kín hình trụ nhơm đề đựng rượu có thể tích

28

V a a0 Để tiết kiệm sản suất mang lại lợi nhuận cao sở sản suất hộp hình trụ có bán kính R cho diện tích nhơm cần dùng Tìm R

A

7

Ra B

2

Câu 71 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, tính thể tích V khối chóp có thể tích lớn

A V 576 B V 144 C V 144 D V 576

Câu 72 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Trong tất hình chóp

tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính , khối chóp có thể tích lớn ?

A 576 B 144 C 576 D 144

Câu 73 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Trong không gian Oxyz, lấy điểm Ctrên

tia Oz cho OC1 Trên hai tia Ox Oy, lấy hai điểm A B, thay đổi cho OA OB OC Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC?

A

4 B C

6

3 D

6

Câu 74 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình

bình hành, cạnh bên hình chóp cm, AB4 cm Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABCD