đề bài bài tập dành cho tất cả các môn của cả 3 khối tuần từ 264 đến 25 thpt ứng hòa b

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1 Tính đạo hàm các hàm số sau Câu 1... Tính đạo hàm các hàm số sau.[r]

CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 1 Quy tắc tính đạo hàm

Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số

' ' '

1 2

(u u un)' u u un

         ( ( ))'k u x k u x '( ) (uvw)'u vw uv w uvw'  '  ' ( ( ))'u xn nun1( ) '( )x u x 

'

2

( ) '( ) ( ) '( ) ( )

( ) ( )

u x u x v x v x u x

v x v x

   

 

  

'( ) '

( ) ( )

c c u x

u x u x

     

 

2 Bảng công thức đạo hàm hàm sơ cấp

Đạo hàm Hàm hợp

( )' 0c  ( )' 1x 

1 ( )'x  x

 '

2

x

x



 

1 ' n

n n

x

n x 



 u ' u u1 '

 ' '

2

u u

u



 

' ' n

n n

u u

n u 



Các ví dụ

Ví dụ Tính đạo hàm hàm số sau:

1 y x 33x22x1 2 y  x3 3x1

3 1

4

x

y x  4 2 1

2

y  x  x 

5

3

x y

x

 

 6

2 2 2

x x

y x

  



Lời giải:

1. Ta có: y'   x3 3x1'3x26x2 2. Ta có: y'   x3 3x1' 3x23 3. Ta có:

'

2

'

4

x

y  x   x  x

4. Ta có: ' 2 1 ' 8 3

y   x  x     x  x

 

5. Ta có: ' (2 1)'( 3) (2 3)'(2 1) 2

( 3) ( 3)

x x x x

y

x x

     

 

 

6. Ta có: ' ( 2 2)'( 1) (22 2)( 1)' ( 1)

x x x x x x

y

x

       



 

2

2

(2 2)( 1) ( 2)

( 1) 1

x x x x x x

x x

      

 

 

Nhận xét: Với hàm số y ax b cx d

 

 ta có: ' ( )2

ad bc y

cx d

 

 Ví dụ Giải bất phương trình f x'( ) 0 biết:

1 f x( )x 4x2 2 f x( ) x 2 x212 3 f x( ) x2  x 1 x2 x 1 4 f x( )4 x2 1 x

Lời giải:

1 TXĐ: D  2; 2

Ta có: 2

2

4 '( )

4

x x

f x x

x x



   

 

Do đó: f x'( ) 0  4 2x2  0 2 x 2 2 TXĐ: D

Ta có: '( ) 22 212

12 12

x x x

f x

x x

 

  

 

Suy ra: f x'( ) 0  x212 2 x (1)  Với x0 (1) ln

 Với x0 (1) 2 2

12

x

x

x x

  

   

  

Vậy bất phương trình f x'( ) 0 có nghiệm x2 3 TXĐ: D

Ta có: '( ) 22 22

2

x x

f x

x x x x

 

 

   

 

2

2

(1 )(1 )

1 3

(1 )

2 4

x x

x x x x

   

    

            

   

      

    



2

1

0

2

(1 ) (1 )

x x

x x

   

  

    

4 TXĐ: D  0; 

Ta có: 2 3

4

1 '( )

2 ( 1)

x f x

x x

 



2

4

'( ) ( 1) ( 1)

f x  x x x  x  x 

2 1

x x

   bất phương trình vơ nghiệm

Ví dụ Tính đạo hàm hàm số sau:

1 y 2x23x1 2 y 2x2 1 3x2

Lời giải:

1 Ta có: ' (2 23 1)' 42

2 2

x x x

y

x x x x

  

 

   

2. Ta có

2

5

1

' ( 2)'

5 ( 2)

y x x

x x

   

  

2

2

5

1 ( 3)

2

5 ( 2)

x x

x x

 



  

Ví dụ Tính đạo hàm hàm số sau :

1 ( ) 2

x x x

f x

x x

   



   



Lời giải:

1 Với x 1 f x( )x23x 1 f x'( ) 2 x3

Với x 1 f x( ) 2 x 2 f x'( ) 2

Với x1 ta có:  

1

lim ( ) lim 1 (1)

x f x x x  x    f  hàm số không liên tục x1, suy hàm

số khơng có đạo hàm x1

Vậy '( )

x x

f x

x

  

  

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài Tính đạo hàm hàm số sau Câu y x 43x22x1

A.y' 4 x36x3 B.y' 4 x46x2 C.y' 4 x33x2 D.y' 4 x36x2

Câu 2 1

3

x

y   x  x

A.y' 2x24x1 B.y' 3x24x1 C. ' 4 1

y   x  x D.y'  x2 4x1 Câu

2

x y

x

 



A.

 2

3

x



 B. 

2

x C. 2

3

x D. 2

2

x

Câu

1

x x

y x

  

 A.

 

2 2

x x

x



 B. 

2

x x

x



 C. 

2 2

x x

x



 D. 2

2

x x

   Câu y ax b, ac

cx d



 



A.ac B.

 2

ad bc cx d



 C. 2

ad bc cx d



 D. 

ad bc cx d

 

Câu , '

' '

ax bx c

y aa

a x b

 

 



A. ' 2 ' ' '

( ' ')

aa x ab x bb a c

a x b

  



 B.

2

2

' ' ' '

( ' ')

aa x ab x bb a c

a x b

  





C. ' 2 ' 2 ' '

( ' ')

aa x ab x bb a c

a x b

  



 D.

2

2

' ' ' '

( ' ')

aa x ab x bb a c

a x b

  





Bài Tính đạo hàm hàm số sau Câu y x x 21

A. 22

2

x x



 B.

2

1

x x



 C.

2

4

1

x x



 D.

2

2

1

x x

 

Câu 2

(2 5)

y x



A.

 4

12 2x 

 B. 3 12

2x5 C.  3

6 2x 

 D.  3

12 2x 

 Câu 22

1

x x y

x

  

 A.

 

2 2

2

1

x x

x

 

 B.  

4

2

1

x x

x

 

 C.  

2 2

2

1

x x

x

 

 D.  

2 2

2

1

x x

x

   Câu 4.y(x1) x2 x 1

A. 22

2

x x

x x

 

  B.

2

4

2

x x

x x

 

  C.

2

4

1

x x

x x

 

  D.

2

4

2

x x

x x

    Bài 3. Tính đạo hàm hàm số sau

Câu yx7x2

A.y' ( x7x x)(7 61)B.y' 2( x7x) C.y' 2(7 x61) D.y' 2( x7x x)(7 61) Câu yx21 3  x2

A.y'  x3 4x B.y'  x3 4x C.y' 12 x34x D.y' 12x34x Câu 22

1

x y

x

  A. 222 22

( 1)

x x



 B.

2 2 343 ( 1)

x x

 

 C.

2 2

2

( 1)

x x

 

 D.

2 2

2

( 1)

x x

   Câu y x 22x1 5 x3

A.y' 40 x23x26xB.y' 40 x33x26xC.y' 40 x33x26x D.y' 40 x33x x2 Câu y 4x 52

x

 

  

  A.y' 103 4x 52

x x

  

     

   B.

2

3

10

' 4

y x

x x

  

     

  

C.y' 4x 52 x

 

  

  D.

2

3

10

' 4

y x

x x

  

     

  

Câu y(x2) (3 x3)2

A. ' 33 62 x x y x x  

  B.

2

3

'

2

x x

y

x x

 

  C.

2

3

'

2

x x

y

x x

 

  D.

2

3

'

2

x x y x x     Câu y x 2x x1

A. '

2

x

y x x

x

   

 B. ' 2

x

y x x

x      C. ' x y x 

 D. ' 2

x

y x x

x

     Câu y 2x 2

a x

 

A. ' 2 2 3

( )

a y

a x

 

 B.

2 2 ' ( ) a y a x 

 C.

2 2

2 ' ( ) a y a x 

 D.

2 2 ' ( ) a y a x   Câu 10 y

x x

 A. ' 12

2

y

x x

 B.y' 21

x x

  C.y' 21

x x

 D. ' 12

2

y

x x

  Câu 11

1 x y x   

A. ' 3 (1 ) x y x  

 B.

1 '

3 (1 )

x y

x

 

 C.

1 '

3 (1 )

x y

x

  

 D.

1 '

2 (1 )

x y x    Bài Tìm m để hàm số

Câu y(m1)x33(m2)x26(m2)x1 có y' 0,   x 

A.m3 B.m1 C.m4 D.m4

Câu (3 1) 1

3

mx

y mx  m x có y' 0,   x 

A.m B.m2 C.m0 D.m0

Câu ( ) 1

x x x

f x x x           

A. '( ) 1 1

2

x x

f x x

x         

B. '( ) 1 11 1

x x

f x x

x           C. '( ) 1 11

1 x x f x x x          

D. '( ) 11 11

Câu ( ) 22 khi

x x x

f x

x ax b x

   



    



A.   ab 131

 B.

3 11

a b

    

 C.

23 21

a b

    

 D.

3

a b

      Câu

2

2

1

( )

x x x

f x x

x ax b x

   

  

   



A.a0,b11 B.a10,b11 C.a20,b21 D.a0,b1 Bài 6.Tính đạo hàm hàm số sau

Câu y(x32 )x 3

A.y' ( x32 ) (3x x22) B.y' 2( x32 ) (3x x22) C.y' 3( x32 ) (3x 2 x22) D.y' 3( x32 ) (3x x22) Câu y(x21)(3x32 )x

A.y x' 43x22 B.y' 5 x43x22 C.y' 15 x43x2 D.y' 15 x43x22

Câu 22

3

y x

x

 

  

 

A. ' 22 43

3

y x

x x

  

    

   B.

2

'

3

y x

x x

  

     

  

C. ' 22 43

3

y x

x x

  

    

   D.

2

'

3

y x

x x

  

     

  

Câu y x2 1 2x1 A.

 

2

2

2

'

( 1)

x x

y

x x x

 



    B.  

2

2

1 '

( 1)

x x

y

x x x

  

   

C.

 

2

2

1 '

2 ( 1)

x x

y

x x x

  

    D.  

2

2

2

'

2 ( 1)

x x

y

x x x

 



   

Bài Giải bất phương trình :

Câu 1 f x'( ) 0 với f x( ) 2 x33x21

A.

1

x x

   

A. 1

x x

    

 B.  1 x

C.x1 D.x0

Câu 2 '( )xf x  f x( ) 0 với f x( ) x x21

A.

3

x B.

3

x C.

3

x D.

3

x Câu f x'( ) 0 với f x( ) x 4x2