SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC2019 – 2020 Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang 05 câu ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (3,5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức sau B A 16 5 C 2 b) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 1) x2 7x 10 2) x4 5x2 36 2x y 7 � 3) � 2x 7y � Câu (1,0 điểm) Cho biểu thức P a 1 a 1 với a �0, a �1 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P a =3 Câu (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y x2 b) Tìm giao điểm đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y=x c) Cho phương trình: x2 (m 2)x m 1 (1) (m tham số) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m Khi tìm m để biểu thức A x12 x22 3x1x2 đạt giá trị nhỏ Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB y =0 ta có giao điểm O(0;0) Với x=2 => y=2 ta có giao điểm A(2;2) Vậy giao điểm đồ thị hàm số (P) đường thẳng (d) O(0;0); A(2;2) c) Cho phương trình: x2 (m 2)x m 1 (1) (m tham số) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m Khi tìm m để biểu thức A x12 x22 3x1x2 đạt giá trị nhỏ Ta có (m 2)2 4.1(m 1) m2 4m 4m m2 �0 m Phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt x1,x2 �x1 x2 (m 2) �x1.x2 m Theo định lý vi-et ta có � Theo ta có A x12 x22 3x1x2 x12 x22 2x1x2 5x1x2 (x1 x2 )2 5x1x2 ((m 2))2 5(m 1) m2 4m 5m m2 m 1 35 35 35 m2 2.m (m )2 � 4 4 35 A 35 1 Vậy giá trị nhỏ A m hay m 2 Câu a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp HM AB(gt) � � AMH 900 Ta có HN AC (gt) � � ANH 900 Xét tứ giác AMHN có � AMH � ANH 900 900 1800 Mà � AMH � ANH góc đối Tứ giác AMHN nội tiếp b) Chứng minh AM.AB=AN.AC Do Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt) � � AMN AHN (2 góc nội tiếp chắn cung AN) � 900 ( ANH vuông N) Mà � AHN HAN � � 900 ( ANH vuông N) ACB HAN � � AMN ACB Xét ABC ANM có � góc chung BAC � � (cmt) AMN ACB � ABC đồng dạng ANM (g.g) AB AC � � AB.AM AC.AN AN AM d) Chứng minh tứ giác CEIN nội tiếp tam giác AHK cân Xét (0) ta có � EBC � (2 góc nội tiếp chắn cung EC) (1) EAC � Ta có ABE 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (0)) � CBE � 900 ABH � HAM � 900 ( ABH vuông H) Mà ABH � HAM � (2) � ECB � Từ (1) (2) � � (3) HAM EAC Do Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt) � (2 góc nội tiếp chắn cung AM) (4) �� AHM ANM � � Mà MHA HAM 900 ( AHM vuông M) (5) � ANM � 900 Từ (3);(4);(5) � CAE ANI vuôn I � � 900 AIN 900 � NIE Xét (0) � � ACE 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét tứ giác CEIN có � NCE � NIE � ACE � 900 900 1800 NIE � � NCE Mà NIE góc đối Tứ giác CEIN nội tiếp Xét AHC vuôn H Áp dụng hệ thức liên hệ cạnh đường cao AH =AN.AC (6) Nối A với K � � AKE 900 � AKE vuông K Áp dụng hệ thức liên hệ cạnh đường cao AK =AI.AE (7) Xét AIN ACE có � � 900 AIN ACE � chung CAE AIN đồng dạng ACE AI AN � � AI AE AC.AN (8) AC AE Từ (6)(7)(8) => AH2 =AK2 => AH=AK => HAK cân A Câu Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a+b+c=1 Chứng minh rằng: a 2b c �4(1 a)(1 b)(1 c) Ta có a 2b c �4(1 a)(1 b)(1 c) � a 2b c �4(b c)(a c)(a b) Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có a b b c �2 (a b)(b c) � (a 2b c)2 �4(a b)(b c) � (a 2b c)2(a c) �4(a b)(b c)(a c) Áp dụng bất đẳng thức cô si a 2b c a c 2(a b c) (a 2b c)(� a c) (a 2b c)(a c) 2 1�( a � 2 b c)(a c) a 2b c (a 2b c)2(a c) � a 2b c �4(a b)(a c)(b c) (a 2b c)(a c)