SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề thi gồm 02 trang Thí sinh làm vào tờ giấy thi Bài (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: A B x x x 9 x x (với x ) 20 45 : ; a) Rút gọn biểu thức A, B b) Tìm giá trị x cho giá trị biểu thức B giá trị biểu thức A Bài (1,5 điểm) y m x 11 a) Tìm giá trị tham số m để đồ thị hai hàm số y x m cắt điểm trục tung b) Giải hệ phương trình Bài (2,5 điểm) � 3x � y 1 � � � � 2x 2 � y 1 � 1 Cho phương trình x 2mx 4m ( x ẩn số, m tham số) a) Giải phương trình m 1 b) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x x x x 12 thỏa mãn điều kiện 2 Bài tốn có nội dung thực tế Cho ruộng hình chữ nhật, biết chiều rộng tăng thêm m, chiều dài giảm m diện tích ruộng tăng thêm 30 m ; chiều rộng giảm m, chiều dài tăng thêm 5m diện tích ruộng giảm 20 m Tính diện tích ruộng Bài (3,5 điểm) O Từ điểm A nằm ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tuyến AD, AE ( D, E tiếp điểm) O Vẽ cát tuyến ABC đường tròn cho điểm B nằm hai điểm A C ; tia AC nằm hai tia AD AO Từ điểm O kẻ OI AC I a) Chứng minh năm điểm A, D, I , O, E nằm đường tròn � AB AC AD b) Chứng minh IA tia phân giác DIE Trang 1/2 c) Gọi K F giao điểm ED với AC OI Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF AC H P Chứng minh D trung điểm HP 2 Một hình trụ có diện tích xung quanh 140 (cm ) chiều cao h (cm) Tính thể tích hình trụ Bài (1,0 điểm) �1 �x x y z � 1� ��9 � y z� a) Cho x, y, z ba số dương Chứng minh b) Cho a, b, c ba số dương thỏa mãn a b c Tìm giá trị lớn biểu thức ab bc ca A � a 3b 2c b 3c 2a c 3a 2b Hết -Cán coi thi không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN Năm học 2019 - 2020 Bài Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) A 20 45 : : A2 0,25 0,25 Với x B= Bài (1,5 điểm) x2 x x 9 x x 3 B= x2 x x 9 x 2 x x 3 x 3 x 3 0,25 x 3 B = x x x 1 b) (0,5 điểm) Để giá trị biểu thức B A 0,25 0,25 x 1 � x � x (thỏa mãn) 0,25 x B A Vậy Bài a) (0,75 điểm) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số Trang 2/2 y m x 11 y x m cắt điểm trục tung Do hai đồ thị hàm số cắt điểm trục tung nên 0,25 m �1 � � 11 m � m �3 � ��2 m 9 � 0,25 m �3 � �� � m3 m �3 � (1,5 điểm) Vậy m hai đồ thị hàm số cắt điểm trục tung � 3x � y 1 � � � 2x 2 � y b) (0,75 điểm) Giải hệ phương trình � � 3x � y 1 � � � 4x 4 � y y � Điều kiện hệ phương trình có dạng � � � 7x x � � � � 14 �� �� � � 2x 2x 2 y 1 � �y � � � � x x x x � � � � � 14 � 14 � 14 � 14 �� �� �� �� � � �y �y ( tm ) � 14 � �y �y Bài (2,5 điểm) � x � � 14 �� �y � Vậy hệ phương trình cho có nghiệm: x x 4m 3.1 a) (0,5 điểm) Giải phương trình Với m phương trình (1) có dạng: x x Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 0; x2 1 0,25 0,25 0,25 0,25 m 0,25 0,25 x ; x m 1 Vậy phương trình (1) có hai nghiệm 3.1 b) (1,0 điểm) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phâ x x x x 12 biệt x1 ; x2 thỏa mãn Trang 3/2 Tính ' m 4m m 0,25 Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ' �0۹ m m Khi theo hệ thức Vi-et ta có: Theo ta có: �x1 x2 2m � �x1 x2 4m 0,25 x x1 x2 x2 12 � x x x1x2 12 2 2 � x1 x2 x1 x2 12 � 2m 4m 12 � 4m 4m 2 � m m2 0,25 Giải phương trình ta m 2; m 1 Đối chiếu với điều kiện m �2 ta m 1 Vậy m 1 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0,25 x12 x1 x2 x2 12 3.2 (1,0 điểm) Cho ruộng hình chữ nhật, biết chiều rộng tăng lên 2m, chiều dài giảm 2m diện tích tăng thêm 30m2; chiều rộng giảm 2m, chiều dài tăng thêm 5m diện tích ruộng giảm 20m2 Tính diện tích ruộng x m ; y m Gọi chiều dài ruộng chiều rộng ruộng Điều 0,25 x ; y ; x y kiện Nếu chiều rộng tăng lên 2m, chiều dài giảm 2m diện tích tăng thêm 30m2 nên ta có phương trình x y xy 30 � x y 17 1 Nếu chiều rộng giảm 2m, chiều dài tăng thêm 5m diện tích 0,25 ruộng giảm 20m2 nên ta có phương trình x 5 y xy 20 � 2 x y 10 Từ (1) (2) ta hệ phương trình x y 34 y 24 �x y 17 � � �x 25 �� �� �� � 2 x y 20 2 x y 10 � � �x y 17 �y 0,25 (thỏa mãn) Bài Vậy diện tích hình chữ nhật 25.8 200m Vẽ hình cho câu a) Từ điểm A ngồi đường trịn (O) vẽ hai Trang 4/2 0,25 0,5 (3,5 điểm) tiếp tuyến AD,AE (D,E tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ABC đường tròn (O) cho điểm B nằm A C, tia AC cắt hai tia AD AO Từ điểm O kẻ OI vng góc với AC I a) Chứng minh năm điểm A,D,I ,O,E thuộc đường tròn; � AB AC AD ; b) Chứng minh IA tia phân giác DIE c) Gọi K F giao điểm ED với AC OI Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF AC tai H P Chứng minh D trung điểm HP 4.1 a (0,75 điểm) Chứng minh năm điểm A,D,I ,O,E thuộc đường tròn; 0,25 + Chứng minh điểm A,D,O,E thuộc đường tròn (1) 0,25 + + Chứng minh điểm A,D,O,I thuộc đường tròn (2) 0,25 Từ (1) (2) suy năm điểm A,D,I ,O,E thuộc đường � AB AC AD ; 4.1 b (1,0 điểm) Chứng minh IA tia phân giác DIE � � Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp � EIA DIA (3) � � Chứng minh tứ AE AD � AE AD (4) � Từ (3) (4) suy IA tia phân giác DIE Chứng minh ABD ADC AD AB � AD AB.AC Suy AC AD (đpcm) 4.1 c (0,75 Trang 5/2 0,25 0,25 0,25 0,25 m) HD FD DP DK ; 5 0,25 IE / / HP IE FE IE KE Do : ta chứng minh Chứng minh IK,IF phân giác tam giác IDE nên ta DK IP FD ID 0,25 ; 6 suy KE IE FE IE + Từ (5) (6) suy đpcm 0,25 140 cm 4.2 (0,5 điểm) Một hình trụ có diện tích xung quanh chiều cao h 7cm Tính thể tích hình trụ 0,25 Theo ta có: 2 rh 140 � r 10 cm Áp dụng cơng thức tính thể tích hình trụ, ta có: V = r h= 10 2.7= 700 cm Bài (1,0 điểm) 0,25 a) (0,25 điểm) x y �2 Áp dụng bất đẳng thức y x cho hai số x 0; y ta chứng minh �1 1 � x y z � ��9 �x y z � 0,25 b) (0,75 điểm) Chứng minh với a,b,c>0 Tìm GTLN ab bc ca A a 3b 2c b 3c 2a c 3a 2b Áp dụng bất đẳng thức phần a) ta có: 9ab ab ab a 9bc bc bc b � ; � ; a 3b 2c c a c b b 3c 2a a c a b 9ca ca ca c � c 3a 2b b a b c Cộng theo vế ba bất đẳng thức ta ab ab a bc bc b ca ca c 9A � ca cb ac ab ba bc 0,25 Trang 6/2 0,25 bc � �ab ca � � bc ca � a b c �ab 9A � ۣ � � � � � �c a a c � �c b b c � �a b b a � A a b c A Dấu “=” xảy a b c Vậy MaxA � a b c 0,25 * Chú ý: Trên Đáp án dự kiến- chưa phải đáp án thức Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi 1: Cán coi thi 2: Trang 7/2 ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN Năm học 201 9 - 202 0 Bài Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) A 20 45 : : A2 0,25 0,25 Với x B= Bài (1,5 điểm) x2 x... trình có hai nghiệm phân biệt: x1 0; x2 1 0,25 0,25 0,25 0,25 m 0,25 0,25 x ; x m 1 Vậy phương trình (1) có hai nghiệm 3.1 b) (1,0 điểm) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm... ruộng giảm 20m2 nên ta có phương trình x 5 y xy 20 � 2 x y 10 Từ (1) (2) ta hệ phương trình x y 34 y 24 �x y 17 � � �x 25 �� �� �� � 2 x y ? ?20 2 x