SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019 - 2020 Ngày thi: 02 tháng năm 2019 Mơn thi: TỐN ( chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang, thí sinh khơng phải chép đề vào giấy thi) Câu 1: (1,0 điểm) Giải phương trình Câu 2: (1,0 điểm) x4 + x2 − 20 = T= Rút gọn biểu thức Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình thang cân ( ) 2a − 2 ( a − 1) a− a − ABCD ( AB / /CD ) với có a > 0, a ≠ CD = 2AD = 2AB = Tính diện tích hình thang cân Câu 4: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 5: (1,0 điểm) x2 − 5xy + x − 5y2 = 42 7xy + 6y + 42 = x x2 + 6ax + 2b = x2 + 4bx + 3a = a, b Cho hai phương trình với số thực Chứng 3a + 2b ≥ minh hai phương trình cho có nghiệm Câu 6: (1,0 điểm) abcd = k2 k ∈ ¥ * abcd ab − cd = Tìm số tự nhiên có bốn chữ số có dạng cho (các a, b,c, d chữ số tự nhiên giống nhau) Câu 7: (1,0 điểm) · BAC = 60o ABC AB < AC I Cho tam giác nhọn có Đường trịn tâm nội tiếp tam giác AB, AC BI ,CI ABC G D E DE F M tiếp xúc với Kéo dài cắt , gọi BC MFG trung điểm Chứng minh tam giác Câu 8: (2,0 điểm) ( O) ABC O A Cho tam giác vng nội tiếp đường trịn có tâm » ( O) A, B AB D K a)(1,0 điểm) Trên cung nhỏ đường tròn lấy điểm (khác ) Gọi giao AC A BD AD điểm thứ hai đường trịn tâm bán kính với đường thẳng Chứng minh đường CK trung trực ( ) O,C E, F OC P b)(1,0 điểm) Lấy điểm đoạn (khác ) Gọi hình chiếu Q P AB P EF vng góc AC Gọi điểm đối xứng qua đường thẳng Chứng minh ( O) Q thuộc đường tròn Câu 9: (1,0 điểm) ( x + y + z) Chứng minh Đẳng thức xảy nào? + 9xyz ≥ 4( x + y + z) ( xy + yz + zx) x, y, z với số thực không âm -Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019 - 2020 HƯỚNG DẪN CHẤM THI Mơn thi: TỐN (chun) (Bản hướng dẫn có 04 trang) A Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu hướng dẫn chấm thi cho điểm hướng dẫn chấm qui định Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm, thống toàn tổ lãnh đạo Hội đồng chấm thi phê duyệt Sau cộng điểm tồn làm trịn đến 0,25 điểm B Đáp án thang điểm Câu Nội dung cần đạt Giải phương trình x4 + x2 − 20 = 1,0 điểm t = x2,t ≥ Điểm Đặt , phương trình cho trở thành ∆ = b − 4ac = 81 t2 + t − 20 = ( 1) 0,25 ( 1) t= t = −5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt (nhận); (loại) t= x = ±2 Với tìm Vậy phương trình cho có nghiệm x = ±2 T= ( Rút gọn biểu thức ( ) 2a − 2 ( a − 1) = ) 2a − 2 ( a − 1) a− a − ( ) a − ( a − 1) với 0,25 a > 0, a ≠ 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 = ( )( )( a−2 a −1 ( 2( )( a − 1) a− a − = T= Vậy ) a +1 0,25 ) a +1 a−2 0,25 0,25 ABCD ( AB / /CD ) Cho hình thang cân diện tích hình thang cân Gọi H,K SABCD chân đường cao kẻ từ diện tích hình thang VADH =VBCK Ta có nên ABCD A có CD = 2AD = 2AB = B xuống CD ABKH AB = HK Mặt khác hình chữ nhật nên suy CD − HK DH = =2 AH = AD2 − DH = SABCD = Vậy AH ( AB + CD ) Giải hệ phương trình Lấy ( 1) + ( 2) x2 − 5xy + x − 5y2 = 42 7xy+ 6y + 42 = x ( x + y) = ⇔ x = −y ta ( 1) x = −y x2 + x − 42 = Thay vào ta x = −7; x = Giải phương trình ta y= y = −6 x= x = −7 Với ta có ; Với ta có AD = BC 0,25 0,25 0,25 = 12 1,0 điểm ·AHD = BKC · · = 90o; ·ADH = BCK DH = CK Do Tính 0,25 ( 1) ( 2) 1,0 điểm 0,5 0,5 ( −7;7) ( 6; −6) Vậy hệ cho có hai nghiệm 2 a, b x + 6ax + 2b = x + 4bx + 3a = Cho hai phương trình với 3a + 2b ≥ số thực Chứng minh hai phương trình cho có nghiệm ∆1′ = 9a2 − 2b, ∆′2 = 4b2 − 3a ∆1′ + ∆′2 = ( 3a − 1) + ( 2b− 1) + 3a + 2b− 2 Do 3a + 2b ≥ nên 0,25 ∆1′ + ∆′2 ≥ 0,25 Tìm số tự nhiên có bốn chữ số có dạng cho a, b,c, d ab − cd = (các chữ số tự nhiên giống nhau) 0,25 ) 1,0 điểm ) abcd = k2 k ∈ ¥ * ⇒ k2 = 100ab + cd = 100 1+ cd + cd 0,25 ⇒ k2 = 100 + 101cd ⇔ 101cd = k2 − 100 ⇔ 101cd = ( k − 10) ( k + 10) 0,25 k < 100 ( ) ( abcd = k2 k ∈ ¥ * abcd 0,25 ∆1′ , ∆′2 Suy có hai giá trị khơng âm hay hai phương trình cho có nghiệm ( 1,0 điểm ⇒ k − 10 < 101 101 Do (vì có chữ số) số nguyên ⇒ ( k + 10) M 101⇒ k + 10 = 101 ⇔ k = 91 tố 0,25 abcd = 912 = 8281 Suy 0,25 k2 ABC · BAC = 60o AB < AC I Cho tam giác nhọn có Đường trịn tâm AB , AC ABC D E nội tiếp tam giác tiếp xúc với Kéo dài BI ,CI G BC DE F M cắt , gọi trung điểm Chứng MFG minh tam giác 1,0 điểm CIEF · · CEF = AED = 60o VADE nội tiếp ( đều) Ta có tứ giác · · CIF = ·ABC + ACB = 60o ( Suy · · IFC = IEC = 90o Mặt khác tứ giác · · BIG = CIF = 60o Suy ) BDGI 0,25 FM = MB = MC nên ( 1) ·ADE = 60o VADE nội tiếp ( đều) 0,25 · · IGB = IDB = 90o GM = MB = MC nên ( 2) · · · · GMF = 180o − CMF − BMG = 180o − ·ABC − ACB = 60o ( 3) 0,25 Lại có · ( 1) ,( 2) ( 3) MF = MG GMF = 60o VMFG Từ suy nên ( O) ABC O A Cho tam giác a)Trên cung nhỏ vuông » AB nội tiếp đường tròn đường tròn ( O) 0,25 2,0 điểm có tâm D A, B K lấy điểm (khác ) Gọi AC A giao điểm thứ hai đường trịn tâm bán kính với đường thẳng CK BD AD Chứng minh đường trung trực 1,0 điểm 1· · BKC = BAC = 45o ( 1) 0,25 · · BDC = 90o ⇒ KDC = 90o ( 2) ( 1) ,( 2) 0,25 DC = DK D vuông cân nên CK AD Ta lại có trung trực O , C E, F OC P b) Lấy điểm đoạn (khác ) Gọi Q P AB hình chiếu vng góc AC Gọi điểm đối xứng ( O) Q P EF qua đường thẳng Chứng minh thuộc đường tròn IP = IQ = IA V AQP AP , EF I Gọi giao điểm Ta có nên vng Q ( 1) Từ suy AC = AK VKDC FP = FQ VPFC F F Ta có vng cân nên tâm đường tròn ngoại VPCQ tiếp 1· · PQC = PFC = 90o = 45o ( 2) 2 Do · · · ( 1) ,( 2) AQC = AQP + PQC = 135o Từ suy ·AQC + ·ABC = 135o + 45o = 180o Suy Vậy tứ giác ABCQ nội tiếp, nên ( x + y + z) Q thuộc đường tròn ( O) 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 + 9xyz ≥ 4( x + y + z) ( xy + yz + zx) ( *) Chứng minh số thực không âm Đẳng thức xảy nào? ( *) ⇔ x3 + y3 + z3 + 3xyz− x2y − x2z − y2x − y2z − z2x − z2y ≥ với x, y, z 1,0 điểm 0,25 ⇔ x( x − y) ( x − z) + y( y − x) ( y − z) + z( z − x) ( z − y) ≥ ( **) x≥ y≥ z≥ Không tính tổng quát, giả sử ( **) ⇔ z( z− x) ( z− y) + ( x − y) x( x − z) − y( y − z) ≥ Khi ( hiển nhiên đúng) x= y= z Dấu xảy hai số nhau, số lại -Hết - 0,25 0,25 0,25 ... kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 201 9 - 202 0 HƯỚNG DẪN CHẤM THI Mơn thi: TỐN (chun) (Bản hướng dẫn có 04 trang)... điểm Câu Nội dung cần đạt Giải phương trình x4 + x2 − 20 = 1,0 điểm t = x2,t ≥ Điểm Đặt , phương trình cho trở thành ∆ = b − 4ac = 81 t2 + t − 20 = ( 1) 0,25 ( 1) t= t = −5 Phương trình có hai nghiệm