SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 Ngày thi : 3/6/2019 Mơn : TỐN ( chun) ĐỀ CHÍNH THỨC ( )( ) Bài (2,0 điểm): Tính giá trị biểu thức T = + − 13 − 19 + Bài (1,5 điểm): Bài (1,5 điểm): Cho hàm số y = 2x có đồ thị (P) hàm số y = 6x + m + có đồ thị (d).Tìm m để (P) (d) tiếp xúc Tính số đo góc nhọn α biết 10sin α + cos α = 5555 14 43 tích hai số lẻ liên tiếp Tính tổng hai số lẻ Biết 111 Bài (1,5 điểm): µ −B µ = 900 AH đường cao tam giác Cho tam giác ABC có C Bài (1,5 điểm): Bài ( ,0điểm ): Bài ( 1,5điểm ): Bài ( 1,5điểm ): 2018chữsô12018chữsô5 Chng minh rng AH = BH.CH x + y = Giải hệ phương trình 3 2 x + y = 4x + 4y − 12 Cho đường tròn (O; R) Hai dây AB CD song song với cho tâm O nằm dải song song tạo với AB CD Biết khoảng cách hai dây 11cm AB = 10 3cm;CD = 16cm Tính R Cho số a, b, c, x, y, z khác thõa mãn kiện 2 a b c x y z + + = Chứng minh x + y2 + z = + + = x y z a b c a b c Bài ( 1,5điểm ): µ < 900 ) , đường vng góc với Cho tam giác ABC cân A (A Bài 10.( 2,0 điểm): AB A cắt đường thẳng BC D.Dựng DE vng góc với AC(E ∈ AC) Gọi H trung điểm BC Chứng minh AH = HE Cho phương trình x + 2(a + b)x + 4ab = ( x ẩn số; a, b tham số) Tìm điều kiện a b để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt có nghiệm dương Bài 11 ( 1,5 điểm ) : Cho a, b, c ba số thực thõa điều kiện a + b + c = 10 Tính giá trị nhỏ M = a + b + c Bài 12 ( 2,0 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính BC Điểm A thuộc đường trịn (O) Kẻ AH ⊥ BC(H ∈ BC) Gọi I, K theo thứ tự tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHB, AHC Đường thẳng IK cắt AB, AC M, N a Chứng minh tam giác AMN vuông cân b Chứng minh SAMN ≤ SABC Hết TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2019-2020 CÂU Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ( )( ) ĐIỂM Tính giá trị biểu thức T = + − 13 − 19 + Tính 13 − = − 0,5 điểm Và 0,5 điểm 19 + = − ( ) ( 2 Đưa dạng T = − Tính kết T = 187 ) − 12 0,5 điểm 0,5 điểm Cho hàm số y = 2x có đồ thị (P) hàm số có đồ thị (d).Tìm m để (P) (d) tiếp xúc Viết phương trình hồnh độ giao điểm: 2x = x + m + Câu ⇔ 2x2 − 6x − m − = Lập luận để có ∆ ' = 0; ⇒ ( −3) − 2(−m − 4) = −17 Tính số đo góc nhọn α biết 10sin α + cos α = Biến đổi đẳng thức: 6(sin 2α + cos α ) + 4sin α = Suy được: sin α = Câu 2 Lập luận sin α ≥ suy sin α = Tính α = 450 Lưu ý: Học sinh không lập luận sin α ≥ trừ 0,25 điểm 5555 14 43 tích hai số lẻ liên tiếp Tính tổng hai số lẻ Biết 111 Tính m = 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 im 0,5 im 0,25 im 2018chữsô12018chữsô5 Vit c s v dạng: 1111 14 43 5555 14 43 = 1111 1.100 05 14 43 14 43 0,5 điểm = 1111 1.3.333 35 14 43 14 43 0,5 điểm 2018 chu so 2018 chu so 2018 chu so 2017 chu so 2018 chu so Câu 2017 chu so = 3333 3.3333 35 14 43 14 43 tích số lẻ liên tiếp 2018 chu so 2017 chu so 14 43 Tính tổng hai số là: 6666 68 2017 chu so Câu 0,25 điểm µ −B µ = 900 AH đường cao tam giác Cho tam giác ABC có C Chứng minh AH = BH.CH 0,25 điểm Câu µ = CAH · Chứng minh được: B Chứng minh ∆BAH : ∆ACH (g-g) Suy hệ thức AH = BH CH x + y = Giải hệ phương trình 3 2 x + y = 4x + 4y − 12 Biến đổi phương trình: x + y = x + y − 12 dạng 0,5 điểm Suy được: xy = Qui việc tìm x, y giải phương trình: t − 4t + = Tìm cặp nghiệm: ( x = 1; y = 3) ; ( x = 3; y = 1) 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm ( x + y ) ( x + y − xy ) = x + y −12 Cho đường tròn (O; R) Hai dây AB CD song song với cho tâm O nằm dải song song tạo với AB CD Biết khoảng cách hai dây 11cm AB = 10 3cm;CD = 16cm Tính R Câu Kẻ OM ⊥ AB; ON ⊥ CD Chứng minh M, O, N thẳng hàng Sử dụng tính chất đường kính dây tính được: MB = 3cm; ND = 8cm Gọi OM = x Dùng định lý Pytago hệ thức ( R2 = ) + x = 82 + ( 11 − x ) Tìm x = 5cm Suy ra: R = 10cm Cho số a, b, c, x, y, z khác thõa mãn kiện 2 a b c + + = Chứng minh x + y2 + z = x y z a b c 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 0,25 điểm 0,25 điểm x y z + + = a b c x y z Từ điều kiện: + + = suy a b c 2 x y z xy xz yz + + + + + ÷= a b c ab ac bc Quy đồng biểu thức ngoặc được: x2 y z xyc + xzb + yza + + + =1 a b c abc a b c Từ điều kiện + + = suy được: xyc + xzb + yza = x y z x2 y2 z Kết luận được: + + = a b c 0,5 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm µ < 900 ) , đường vng góc với AB A cắt Cho tam giác ABC cân A (A đường thẳng BC D.Dựng DE vng góc với AC(E ∈ AC) Gọi H trung điểm BC Chứng minh AH = HE Câu Chứng minh AH ⊥ BC Chứng minh tứ giác AHDE nội tiếp · · Chứng minh HAE = HEA Suy ra: HA = HE 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Cho phương trình x + 2(a + b)x + 4ab = ( x ẩn số; a, b tham số) Tìm điều kiện a b để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt có nghiệm dương Câu 10 Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt Trong đó: Tính được: ∆ ' = ( a − b ) Suy ra: a ≠ b Lập luận trường hợp thứ nhất: Phương trình có hai nghiệm trái dấu, suy ab < Lập luận trường hợp thứ hai: Phương trình có hai nghiệm dương, suy ab > ra: a + b < Kết luận hai trường hợp là: a ≠ b hai số a, b có số âm Câu 11 Cho a, b, c ba số thực thõa điều kiện a + b + c = 10 Tính giá trị nhỏ M = a + b + c 0,5 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm Biến đổi biểu thức M dạng M= ( a + b + c ) − ( ab + bc + ca ) 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Chứng tỏ được: ab + bc + ca ≤ a + b + c Suy được: M ≥ 10 − M 100 10 Tính M = đạt a = b = c = 3 Cho đường trịn (O) đường kính BC Điểm A thuộc đường tròn (O) Kẻ AH ⊥ BC(H ∈ BC) Gọi I, K theo thứ tự tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHB, AHC Đường thẳng IK cắt AB, AC M, N a Chứng minh tam giác AMN vuông cân b Chứng minh SAMN ≤ SABC · Chứng minh BAC = 90 Suy ∆AMN vuông A Gọi J giao điểm BI CK · Chứng minh AJ tia phân giác MAN Chứng minh được: ∆ADC cân C, suy KJ ⊥ AI Chứng minh J trực tâm ∆AIK Suy AJ ⊥ MN Chứng minh ∆AMN vuông cân A · · · = IAH ; AMI = ·AHI = 450 Chứng minh ∆AMI : ∆AHI MAI ( ) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Suy AM = AH Chứng minh AH ≤ OA; OA = Câu 12 Tính S ∆AMN = S ∆ABC = BC 0,25 điểm 1 AM AN = AH 2 1 AH BC suy S ∆AMN ≤ S ∆ABC 2 0,25 điểm ... 0,25 im 201 8chữsô 1201 8chữsô5 Vit c s v dng: 1111 14 43 5555 14 43 = 1111 1.100 05 14 43 14 43 0,5 điểm = 1111 1.3.333 35 14 43 14 43 0,5 điểm 201 8 chu so 201 8 chu so 201 8 chu so 201 7 chu so 201 8... chu so 201 7 chu so 201 8 chu so Câu 201 7 chu so = 3333 3.3333 35 14 43 14 43 tích số lẻ liên tiếp 201 8 chu so 201 7 chu so 14 43 Tính tổng hai số là: 6666 68 201 7 chu so Câu 0,25 điểm µ −B µ =