ĐỀ SỐ 35 : TUYỂN SINH VÀO 10 LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: 27 + 12 − Tìm điều kiện m để hàm số y = (2m − 4) x đồng biến x > Cho tam giác ABC vng A có AH đường cao ( H ∈ BC ) Biết BH = 3cm, BC = 9cm Tính độ dài AB Cho Parabol ( P ) : y = x đường thẳng (d ) : y = 3x − Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Tính phép tính Đơn giản biểu thức A = (sin α − cosα )(sin α + cosα )+2cos 2α Tính thể tích hình cầu có diện tích mặt cầu 144π cm Viết phương trình đường thẳng AB, biết A(−1; −4); B(5; 2) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn ( O ) , vẽ tiếp tuyến AB (B tiếp điểm) cát tuyến ACD không qua tâm O (C nằm A D) Gọi E trung điểm CD Chứng minh ABOE tứ giác nội tiếp Câu 9: Trong lễ phát động phong trào trồng kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp 9A giao trồng 360 Khi thực có bạn điều làm việc khác, nên học sinh lại phải trồng thêm so với dự định Hỏi lớp 9A có học sinh? (Biết số trồng học sinh nhau) + Câu 10: Rút gọn biểu thức B = +2 8+3 Câu 11: Cho VABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE , CF cắt H ( D ∈ BC , E ∈ AC , F ∈ AB ) Tia FE cắt đường tròn M Chứng minh AM = AH AD Câu 12: Cho phương trình: x − (m + 3) x + m −1 = (ẩn x, tham số m) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1 < −1 < x2 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1: Tính 27 + 12 − Lời giải 27 + − = 3 + − = 10 Câu 2: Tìm điều kiện m để hàm số y = ( 2m − ) x đồng biến x > Lời giải Hàm số y = ( 2m − ) x đồng biến x > ⇔ 2m − > ⇔m>2 Câu 3: Cho tam giác ABC vng A có AH đường cao ( H ∈ BC ) Biết BH = 3cm, BC = 9cm Tính độ dài AB Lời giải A B H C Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông A , đường cao AH ta có: AB2 = BH.BC ⇒ AB2 = 3.9 ⇒ AB = 27 = 3 ( cm ) Câu 4: Cho Parabol ( P ) : y = 2x đường thẳng ( d ) : y = 3x − Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d) phép tính Lời giải Câu 5: Pphương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) là: 2x = 3x − ⇔ 2x − 3x + = x1 = ⇒ y1 = ⇔ 1 x = ⇒ y2 = 2 1 1 Vậy tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) A ( 1; ) B ; ÷ 2 2 Đơn giản biểu thức A = ( sin α − cos α ) ( sin α + cos α ) + cos α Lời giải A = ( sin α − cos α ) ( sin α + cos α ) + cos α = sin α − cos α + cos α = sin α + cos α = Câu 6: Tính thể tích hình cầu có diện tích mặt cầu 144π cm Lời giải Bán kính hình cầu S = 4πR ⇔ 144π = 4πR ⇔ 6cm = R Câu 7: 4 3 Tính thể tích hình cầu V = πR = π.6 = 288π cm 3 Viết phương trình đường thẳng AB , biết A ( −1; −4 ) B ( 5; ) Lời giải Phương trình đường thẳng AB có dạng (d) : y = ax + b Phương trình ( d ) qua A ( −1; −4 ) : −a + b = −4 ( 1) Phương trình ( d ) qua B ( 5; ) : 5a + b = ( ) Câu 8: −a + b = −4 6a = a = ⇔ ⇔ Từ ( 1) ( ) ta có hệ phương trình 5a + b = 5a + b = b = −3 Vậy phương trình đường thẳng AB có dạng y = x − Từ điểm A nằm ngồi đường trịn ( O ) , vẽ tiếp tuyến AB ( B tiếp điểm) cát tuyến ACD không qua tâm O ( C nằm A D ) Gọi E trung điểm CD Chứng minh ABOE tứ giác nội tiếp Lời giải D E C A Câu 9: O B Trong đường trịn ( O ) có: OE phần đường kính; CD dây khơng qua tâm O ; E trung điểm CD * · ⇒ OE ⊥ CD ⇒ OEC = 900 · * AB tiếp tuyến ( B tiếp điểm) ⇒ ABO = 900 · · Suy OEC + ABO = 180 · · Vì OEC ABO hai góc đối suy tứ giác ABOE nội tiếp Trong lễ phát động phong trào trồng kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp 9A giao trồng 360 Khi thực có bạn điều làm việc khác, nên học sinh lại phải trồng thêm so với dự định Hỏi lớp 9A có học sinh? (biết số trồng học sinh nhau) Lời giải Gọi số học sinh lớp 9A x (hs) ( x ∈ N, x > ) Suy số học sinh lớp 9A thực tế x − (hs) 360 (cây) x 360 Số học sinh lớp 9A trồng thực tế (cây) x −4 Số học sinh lớp 9A trồng theo dự định 360 360 − =1 x −4 x 360x 360 ( x − ) x ( x − ) ⇔ − = x−4 x x ( x − 4) Theo đề ta có phương trình ⇒ 360x − 360x + 1440 = x − 4x ⇔ x − 4x − 1440 = x = 40 ⇔ x = −36 Vì x ∈ N, x > nên x = 40 Vậy số học sinh lớp 9A 40 học sinh + Câu 10: Rút gọn biểu thức B = +2 8+3 Lời giải B= = + +2 8+3 ( ( −2 ) ( 8−3 + ) ) ( − 2) ( + ) ( − ) = ( − ) + 16 − = − + ( 3− ) +2 = − 4+3− = −1 Câu 11: Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( D ∈ BC; E ∈ AC; F ∈ AB ) , tia ( O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H FE cắt đường tròn M Chứng minh AM = AH.AD Lời giải A M E F H C O D B · · · Xét ∆AFH ∆ADB : BAD chung AFH = ADB = 900 AF AH = ⇒ AH.AD = AB.AF ( 1) Suy ∆AFH : ∆ADB ( g.g ) ⇒ AD AB Xét tứ giác BFEC có: · BFC = 90 ( CF ⊥ AB ) · BEC = 900 ( BE ⊥ AC ) Có F E nhìn đoạn BC cố định góc vng Suy tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn đường kính BC · · (góc góc ngồi đỉnh đối) ⇒ AFM = ACB · · » ) Trong ( O ) có: AMB (hai góc nội tiếp chắn AB = ACB · · Suy AFM = AMB · · · Xét ∆AMF ∆ABM : MAB chung AFM = AMB AM AF = ⇒ AM = AB.AF ( ) Suy ∆AMF : ∆ABM ( g.g ) ⇒ AB AM Từ ( 1) ( ) suy AM = AH.AD Câu 12: Cho phương trình x − ( m + 3) x + m − = (ẩn x , tham số m ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x cho x1 < −1 < x2 Lời giải Ta có ∆ = b − 4ac = − ( m + 3) − 4.1 ( m − 1) = m + 6m + − 4m + = m + 2m + 13 = ( m + 1) + 12 > với m x1 + x = m + ( 1) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có x1.x = m − −1 < x suy Theo đề x1 < x1 + < 1 1 ⇒ x1 + ÷ x + ÷ < ⇔ x1x + ( x1 + x ) + < ( ) 2 x + > Từ ( 1) ( ) suy 1 < ⇔ m −1 + m + + < 2 3 3 ⇔ m+