TS10 20 DONG NAI

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI ĐỀ CHÍNH THỨC THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC : 2019 – 2020 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Câu (1,75 điểm) 1) Giải phương trình 2) Giải phương trình 3) Giải phương trình 2x2 - 7x + = ìïï 2x - 3y = - í ïïỵ 3x + 4y = 18 x4 + 7x2 - 18 = Câu (2,25 điểm) y= 1) Vẽ đồ thị hai hàm số - x , y = 2x - mặt phẳng tọa độ y = ( m2 + 1) x + m y = 2x - m 2) Tìm tham số thực để hai đường thẳng song song với M = 3x - x - x 3) Tìm số thực để biểu thức xác định Câu ( điểm) vuông 2x1 - ( x2 ) N MN = 4a, NP = 3a a Tính theo diện tích MNP MN xung quanh hình nón tạo tam giác quay quanh đường thẳng x1 , x2 x - 3x + = 2) Cho hai nghiệm phương trình Hãy lập phương trình bậc hai ẩn 1) Cho tam giác MNP có với < ¡ 2x2 - ( x1 ) có hai nghiệm B 3) Bác vay ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất thời hạn năm Lẽ năm sau bác phải trả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa, số tiền lãi năm đầu gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau lãi suất cũ Hết B năm bác phải trả tất 121 triệu đồng Hỏi lãi suất cho vay ngân hàng phần trăm năm? Câu ( điểm) ỉ a + ưỉa- a + 2÷ ç ÷ ÷ P =ç ç ç ÷ç ÷ ç ç a- ÷ è1+ a÷ øç è ø a³ a¹ 1) Rút gọn biểu thức ( với ) ìï 4x2 - xy = ïí ï y xy = y ïỵ x 2) Tìm số thực thỏa mãn Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC ( O) nội tiếp đường tròn có hai đường cao BD CE cắt trực tâm H · · · CAB , ABC , BCA Biết ba góc góc nhọn B,C , D, E 1) Chứng minh bốn điểm thuộc đường tròn OA DE 2) Chứng minh vng góc với M ,N BC , AH K ,L 3) Cho trung điểm hai đoạn Cho giao điểm hai OM CE MN AC BD KL đường thẳng , Chứng minh song song với Câu (0,5 điểm) a, b, c Cho ba số thực ( a2 - Chứng minh rằng: 3 bc) + ( b2 - ca) + ( c2 - ab) ³ 3( a2 - bc) ( b2 - ca) ( c2 - ab) HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 MƠN TỐN – TỈNH ĐỒNG NAI Câu (1,75 điểm) 1) Giải phương trình 2) Giải phương trình 3) Giải phương trình 2x2 - 7x + = ïìï 2x - 3y = - í ïïỵ 3x + 4y = 18 x4 + 7x2 - 18 = Lời giải 1) Giải phương trình: 2x2 - 7x + = D = b2 - 4ac = ( - 7) - 4.2.6 = 1> Ta có: Þ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: Vậy tập nghiệm phương trình là: é êx1 = + = ê 2.2 ê ê êx = = ê 2.2 ë ïì ïü S = í ;2ý ùùợ ùùỵ 2) Gii h phng trỡnh : ỡùù 2x - 3y = - í ïïỵ 3x + 4y = 18 ïìï 17y = 51 ìïï 2x - 3y = - ìïï 6x - 9y = - 15 Û í Û ïí í 3y - Û ïỵï 3x + 4y = 18 ïïỵ 6x + 8y = 36 ïïï x = ỵ ïìï y = ï Û í ïï x = 3.3- ïỵ ìï x = íï ïỵï y = ( x; y) = ( 2;3) Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất: 3) Giải hệ phương trình: x4 + 7x2 - 18 = x2 = t ( t ³ 0) Đặt Û t2 + 7t - 18 = ( 1) Khi ta có phương trình Ta có: D = 72 + 4.18 = 121> Þ ( 1) có hai nghiệm phân biệt: é êt1 = - + 121 = - + 11 = ( tm) ê 2 ê ê êt = - - 121 = - - 11 = - 9( ktm) ê 2 ë t = Þ x2 = 2Û x = ± Với { S= - } 2; Vậy phương trình cho có tập nghiệm: Câu ( 2,25 điểm): y= 1) Vẽ đồ thị hai hàm số - x , y = 2x - mặt phẳng tọa độ y = ( m2 + 1) x + m y = 2x - m 2) Tìm tham số thực để hai đường thẳng song song với M = 3x - x - x 3) Tìm số thực để biểu thức xác định Lời giải y= 1) Vẽ đồ thị hai hàm số y =- +) Vẽ đồ thị hàm số - x , y = 2x - mặt phẳng tọa độ x Ta có bảng giá trị: x y =- x y =- Vậy đồ thị hàm số ( 4;- 8) -4 -2 -8 -2 -2 -8 x ( - 4;- 8) ( - 2;2) ( 0;0) ( 2;- 2) đường cong qua điểm , , Oy nhận trục làm trục đối xứng y = 2x - +) Vẽ đồ thị hàm số Ta có bảng giá trị: x y = 2x - -1 ( 0;- 1) , ( - 2;- 5) y = 2x - Vậy đường thẳng -2 -5 đường thẳng qua hai điểm: , , 2) Tìm tham số thực m y = ( m2 + 1) x + m để hai đường thẳng y = ( m2 + 1) x + m Hai đường thẳng Vậy m= ìï m2 = ïí ùùợ mạ - song song vi ỡù ém= ïï ê ïí êm= - 1Û m= ùù ùùợ mạ - tha bi toỏn 3) Tìm số thực Biểu thức y = 2x - ìï m2 + = ùớ ùùợ mạ - y = 2x - M Vậy biểu thức x M = 3x - - xác định ì ïìï ìï 3x - ³ ìï 3x ³ ïï x ³ x³ ï ï ï ï Û í Ûí Ûí Û í ïïỵ x - ¹ ïïỵ x2 ¹ ïï ïï ỵï x ¹ ±2 ïỵ x ¹ x³ xác định Câu 3( điểm) (VD): x - để biểu thức cho xác định M , x ¹ song song với vuông 2x1 - ( x2 ) N MN = 4a, NP = 3a a Tính theo diện tích MNP MN xung quanh hình nón tạo tam giác quay quanh đường thẳng x1 , x2 x - 3x + = 2) Cho hai nghiệm phương trình Hãy lập phương trình bậc hai ẩn 1) Cho tam giác MNP có với < ¡ 2x2 - ( x1 ) có hai nghiệm B 3) Bác vay ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất thời hạn năm Lẽ năm sau bác phải trả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa, số tiền lãi năm đầu gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau lãi suất cũ Hết B năm bác phải trả tất 121 triệu đồng Hỏi lãi suất cho vay ngân hàng phần trăm năm? Lời giải 1) Cho tam giác MNP vuông N MN = 4a, NP = 3a có với < ¡ Tính theo MNP MN xung quanh hình nón tạo tam giác quay quanh đường thẳng a diện tích MNP N MN Khi xoay tam giác vuông quanh đường thẳng ta hình nón có chiều cao h = MN = 4a R = NP = 3a bán kính đáy Áp dụng định lí Pytago tam giác vng MNP ta có: MP = MN + NP = ( 4a) + ( 3a) = 25a2 Þ MP = 25a2 = 5a ( Do a> ) Do hình nón có độ dài đường sinh l = MP = 5a S xq = pRl = p.3a.5a = 15pa2 Vậy diện tích xung quanh hình nón x1 , x2 2) Cho hai nghiệm phương trình 2x1 - ( x2 ) có hai nghiệm x2 - 3x + = 2x2 - ( x1 ) Hãy lập phương trình bậc hai ẩn Phương trình x2 - 3x + = x1 , x2 có nghiệm ( gt) nên áp dụng định lí Vi-ét ta có: ìïï x1 + x2 = í ïïỵ x1x2 = Xét tổng tích sau: S = 2x1 - ( x2 ) + 2x2 - ( x1 ) = 2( x1 + x2 ) - ( x12 +22 ) 2 = 2( x1 + x2 ) - é = 2.3- é 32 - 2.1ù (ëx1 + x2 ) - 2x1x2 ù ê ú= - ê ú ë û û é 2 P=é 2x1 - ( x2 ) ù 2x2 - ( x1 ) ù = 4x1x2 - 2x13 - 2x23 + ( x1x2 ) ê ú ê ú ë ûë û = 4x1x2 - 2( x13 + x23 ) + ( x1x2 ) ù+ 12 = - 31 = 4.1- é ê ú ë3 - 3.1.3û S2 = ( - 1) = ³ 4P = - 124 Ta có Þ 2x1 - ( x2 ) 2x2 - ( x1 ) nghiệm phương trình X - SX + P = Û X + X - 31 = 3) Bác B vay ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất thời hạn năm Lẽ năm sau bác phải trả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa, số tiền lãi năm đầu gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau lãi suất cũ Hết B năm bác phải trả tất 121 triệu đồng Hỏi lãi suất cho vay ngân hàng phần trăm năm? Gọi lãi suất cho vay ngân hàng Số tiền lãi bác Þ Số tiền bác B B x ( %/năm) ( ĐK: phải trả sau năm gửi 100 triệu đồng phải trả sau năm 100+ x x>0 ) 100x% = x ( triệu đồng) ( triệu đồng) Do số tiền lãi năm đầu tính gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau nên số tiền lãi bác ( 100 + x) x% = phải trả sau năm Hết năm bác 100 + x + B ( 100 + x) x 100 ( triệu đồng) phải trả tất 121 triệu đồng nên ta có phương trình: ( 100 + x) x 100 = 121 Û 10000 + 100x + 100x + x2 = 12100 Û x2 + 200x - 2100 = Û x2 - 10x + 210x - 2100 = Û x( x - 10) + 210( x - 10) = Û ( x - 10) ( x + 210) = éx = 10 ( tm) éx - 10 = Û ê Û ê êx = - 210 ( ktm) êx + 210 = ê ë ë Vậy lãi suất cho vay ngân hàng 10%/ năm Câu ( điểm) æ a + aữ ửổa- a + 2ữ ỗ ữ ữ P =ỗ ỗ ỗ ữỗ ữ ỗ ỗ a- ữ ố1+ aữ ứỗ ố ứ a aạ 1) Rút gọn biểu thức ( với ) ìï 4x2 - xy = ïí ï y xy = y ïỵ x 2) Tìm số thực thỏa mãn Lời giải æ a + aữ ửổa- a + 2ữ ỗ ữ ữ P =ỗ ỗ ỗ ữỗ ữ ỗ ỗ a- ữ ố1+ aữ ứỗ ố ứ a aạ 1) Rút gọn biểu thức: ( với ) a³ a¹ Với thì: ( ) a 1+ a a- a- a + æ a + aữ ửổa- a + 2ử ữ ỗ ữ ữ P =ỗ = ỗ ỗ ữỗ ữ ỗ ữ ç ç a- ø 1+ a a- è1+ a÷ øè B = a ( = a ( ) ( a a- - ) a- a- ) a - = a- P = a- = a ( )( a- a- a a Vậy 1) Tìm số thực x y thỏa mãn ìï 4x2 - xy = ïí ïï y2 - 3xy = - ỵ ìï 4x2 - xy = 2( 1) ï í ïï y - 3xy = - 2( 2) ỵ ( 1) Lấy ( 2) cộng vế với vế ta được: 4x2 - xy + y2 - 3xy = 0Û 4x2 - 4xy + y2 = Û ( 2x - y) = 0Û 2x - y = Û y = 2x ( 2) y = 2x Thay vào ta được: Û - 2x2 = - Û x2 = Û x = ±1 Với Với x=1 y = 2.1 = x =- y = 2.( - 1) = - ( x; y) Ỵ { ( 1;2) ,( - 1;- 2) } Vậy hệ có nghiệm Câu (2,5 điểm) ) a- Cho tam giác ( O) ABC nội tiếp đường tròn có hai đường cao · · · CAB , ABC , BCA H tâm Biết ba góc góc nhọn BD CE cắt trực B,C , D, E 2) Chứng minh bốn điểm thuộc đường tròn OA DE 3) Chứng minh vng góc với M ,N BC , AH K ,L 4) Cho trung điểm hai đoạn Cho giao điểm hai OM CE MN AC BD KL đường thẳng , Chứng minh song song với Lời giải Phương pháp: 1) Chứng minh tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc 2) Kẻ tiếp tuyến Cách giải: Ax Ax / / DE chứng minh 1) Ta có: ìï BD ^ AC Þ BDC · = 90° ï í · ïï CE ^ AB Þ CEB = 90° ïỵ · · BDC = BEC = 90° BEDC Tứ giác có nên tứ giác nội tiếp ( tứ giá có hai đỉnh kề nhua nhìn cạnh góc nhau) Suy bốn điểm 2) Kẻ tiếp tuyến Ax Ax ^ AO Khi Ta có: B D C E , , , thuộc đường tròn ( O) với đường tròn Do tứ giác ( tính chất tiếp tuyến) AC ( 1) ( góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung ) · · CAx = CBA BEDC A nội tiếp (cmt) · · Þ CBA = EDA ( góc ngồi đỉnh góc đối diên đỉnh ( 2) đó) ( 1) Từ ( · · · CAx = EDA = CBA ( 2) suy ) DE / / Ax Mà hai góc vị trí so le nên Mà Ax ^ AO (cmt) nên DE ^ AO (đpcm) Câu (0,5 điểm) a, b, c Cho ba số thực Chứng minh rằng: ( a2 - 3 bc) + ( b2 - ca) + ( c2 - ab) ³ 3( a2 - bc) ( b2 - ca) ( c2 - ab) Lời giải Phương pháp: x = a2 - bc, y = b2 - ca, z = c2 - ab - Đặt x3 + y3 + z3 ³ 3xyz đưa bất đẳng thức cần chứng minh x3 + y3 + z3 - 3xyz = ( x + y + z) ( x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx) - Chứng minh đẳng thức x3 + y3 + z3 - 3xyz Từ đánh gái hiệu kết luận x = a2 - bc, y = b2 - ca, z = c2 - ab Đặt x3 + y3 + z3 ³ 3xyz Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành : Ta có: x3 + y3 + z3 - 3xyz = ( x3 + y3 ) - 3xyz + z3 = ( x + y) - 3xy( x + y) - 3xyz + z3 = ( x + y) + z3 - 3xy( x + y + z) = ( x + y + z) é - 3xy( x + y + z) ( x + y) - ( x + y) z + z2 ù ê ú ë û 2 ù = ( x + y + z) é êx + 2xy + y - xz - yz + z - 3xyú ë û = ( x + y + z) ( x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx) Dễ thấy: x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx = = ( x - 2xy + y2 + y2 - 2yz + z2 + z2 - 2zx + x2 ) 1é 2 ³ 0, " x, y, z (ëx - y) + ( y - z) + ( z - x) ù ê ú û x+ y+ z Do ta xét dấu x + y + z = a2 - bc + b2 - ca+ c2 - ab Ta có: = a2 + b2 + c2 - ab- bc- ca = 1é 2 ³ 0, " a,b,c (ëa- b) + ( b- c) + ( c- a) ù ê ú û x + y + z ³ 0Þ ( x + y + z) ( x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx) ³ Suy ( a2 - Þ x3 + y3 + z3 ³ 3xyz hay (đpcm) Dấu “ =” xảy a= b = c 3 bc) + ( b2 - ca) + ( c2 - ab) ³ 3( a2 - bc) ( b2 - ca) ( c2 - ab) ... a2 - bc) ( b2 - ca) ( c2 - ab) HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 MƠN TỐN – TỈNH ĐỒNG NAI Câu (1,75 điểm) 1) Giải phương trình 2) Giải phương trình 3) Giải phương trình 2x2 - 7x + =... triệu đồng nên ta có phương trình: ( 100 + x) x 100 = 121 Û 10000 + 100x + 100x + x2 = 12100 Û x2 + 200 x - 2100 = Û x2 - 10x + 210x - 2100 = Û x( x - 10) + 210( x - 10) = Û ( x - 10) ( x + 210) =