Anh A dự kiến cần một số tiền để đầu tư sản xuất, đầu năm thứ nhất anh A gửi vào ngân hàng số tiền là 100 triệu đồng, cứ đầu mỗi năm tiếp theo anh A lại gửi thêm một số tiền lớn h[r]
(1)Trang ĐỀ SỐ
Câu 1. Tìm tọa độ điểm M điểm biểu diễn số phức z 3 4i
A. M 3; 4 B. M 3; 4 C. M 3; 4 D. M3; 4 Câu 2. Họ nguyên hàm hàm số f x x 1 3
A. x 1 C B. 1x 14 C
4 C.
4
4 x 1 C D. 1x 13 C
Câu 3. Cho hàm số yf x và yg x liên tục đoạn a; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yf x , yg x hai đường thẳng xa, xb a b Diện tích D tính theo công thức
A.
b
a
S f x g x dx B.
b
a
Sf x g x dx C.
b b
a a
Sf x dxg x dx D.
a
b
Sf x g x dx Câu 4.
x
3x lim
2x
A.
B.
4
C. D.
2 Câu 5. Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau
x
y’ - + -
y
-1
3
Số nghiệm phương trình f x 1
A. B. C. D.
Câu 6. Cho hình trụ có diện tích xung quanh a 2và bán kính đáy a Chiều cao hình trụ cho
A. 3a B. 2a C. 3a
2 D.
2 a Câu 7. Cho a số thực dương bất kì, mệnh đề
A.
log a log log a
B.
log a log a
C. log a3 3log a. D.
log a a log
(2)Trang Câu 8. Tìm điều kiện xác định hàm số ytan x cot x
A. x k , k Z B. x k , k Z
C. x k , k Z
2
D. xR
Câu 9. Tập nghiệm bất phương trình e e
3
log 2xlog x
A. 3; B. ;3 C. 3;9 D. 0;3 Câu 10. Điểm biểu diễn số phức sau thuộc đường tròn x 1 2 y 2 2 5? A. z i B. z 2 3i C. z 2i D. z 2i Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :x y z
2
Điểm thuộc
đường thẳng d ?
A. M 1; 2;0 B. M1;1; 2 C. M 2;1; 2 D. M 3;3; Câu 12. Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z2 6z 11 0. Giá trị biểu thức
1
3z z
A. 22 B. 11 C. 11 D. 11
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 2và B 3;0; 1 Gọi (P) mặt phẳng chứa điểm B vng góc với đường thẳng AB Mặt phẳng (P) có phương trình
A. 4x 2y 3z 9 0 B. 4x 2y 3z 15 0 C. 4x2y 3z 15 0 D. 4x 2y 3z 9 0 Câu 14. Cho hàm số
3
1
x 2x 3x
f x e , tìm mệnh đề mệnh đề sau ? A. Hàm số đồng biến khoảng ;1và nghịch biến khoảng 3;
B. Hàm số đồng biến khoảng ;1và 3;
C. Hàm số đồng biến khoảng ;1và đồng biến khoảng 3; D. Hàm số nghịch biến khoảng ;1và 3;
Câu 15. Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số
2
x 2x y
x
:
A. 3 B. C. 15 D.
Câu 16. Đồ thị y 2x35x27x 6 cắt Ox điểm ?
A. B. C. D.
Câu 17. Cho hàm số 1
3
ylog x 2x Giải bất phương trình y '0
A. x1 B. x0 C. x1 D. x2
Câu 18. Trong không gian Oxyz cho điểm A 0; 4; 2 và đường thẳng d :x y z
1
(3)Trang A. 3;1;3 B. 1; 3;3 C. 2; 1;0 D. 0; 5; 6
Câu 19. Với giá trị tham số m hàm số y 2x 32 x m
đạt giá trị lớn đoạn 1;3
1 : A. m 2 B. m 3 C. m 1 D. m
Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2y2 z2 4x2y 10z 14 mặt phẳng P : x y z Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có chu vi :
A. 8 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 21. Nguyên hàm F(x) hàm số f x 2x2x34 thỏa mãn điều kiện F 0 0là : A.
4
2 x
x 4x
3 B.
3
2x 4x C.
4
2 x
x 4x
3 D.
3
x x 2x Câu 22. Cho hàm số yf x có đạo hàm f’(x) liên tục 0; vàf 2 3,
2
0
f x dx3
Tính
2
0
x.f ' x dx
A. B. -3 C. D.
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 3; 2và mặt phẳng P : x 2y 3z 4 0 Đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) có phương trình
A. x y z
1
B.
x y z
1
C. x y z
1
D.
x y z
1
Câu 24. Cho khối lăng trụ tam giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a mặt bên có diện tích 4a2
Thể tích khối lăng trụ
A.
3
a
2 B.
3
a C. 2a3 D.
3
2a Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ oxyz, cho hai mặt phẳng P : x2y z 0,
Q : 2x y 2z 4 0 Gọi M điểm thuộc mặt phẳng (P) cho điểm đối xứng M qua mặt phẳng (Q) nằm trục hoành Tung độ M
A. B. C. -3 D. -5
Câu 26. Rút gọn biểu thức
2 k
a a a
1 1
M
log x log x log x
ta :
A.
a
k k M
3log x
B.
a
k k M
2 log x
C.
a
k k M
log x
D.
a
4k k M
log x
(4)Trang A. 2;3;5 B. 2; 2;6 C. 1; 2;7 D. 4; 6;8
Câu 28. Giá trị lớn hàm số y ex 1x2 x
đoạn 1;1 : A. 1
e2 B.
1 e
2
C. e
2
D.
Câu 29. Anh A dự kiến cần số tiền để đầu tư sản xuất, đầu năm thứ anh A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng, đầu năm anh A lại gửi thêm số tiền lớn số tiền anh gửi đầu năm trước 10 triệu đồng Đến cuối năm thứ số tiền anh A có 390,9939 triệu đồng Vậy lãi suất ngân hàng ? (chọn kết gần kết sau)
A. 9% năm B. 10% năm C. 11% năm D. 12% năm
Câu 30. Biết đồ thị hàm số y 4x24x ax b;a, bRcó đường tiệm cận ngang đường thẳng y2018 Giá trị lớn P a b :
A. 2019 B. 2018 C. 2017 D. 2020
Câu 31. Phương trình 5x2 3x 3x 2 có nghiệm dạng xlog ba với a, b số nguyên dương lớn nhỏ 16 Khi a2bbằng
A. 35 B. 30 C. 40 D. 25
Câu 32. Tích nghiệm phương trình 2x23x24 3 x 2
A. -4 B. C. D.
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SAa, ABa, AC2a,
0
BAC60 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A.
3
20 a V
3
B. V a3
6
C. V 5 a3
2
D. V 5 a3
6
Câu 34. Cho hai số thực a, b thỏa mãn log100a log b40 log16a 4b 12
Giá trị a
b
A. B. 12 C. D.
Câu 35. Cho hình trụ có hai đáy hình trịn (O), (O’) bán kính a, chiều dài hình trụ gấp hai lần bán kính đáy Các điểm A, B tương ứng nằm hai đường tròn (O), (O’) cho ABa Tính thể tích khối tứ diện ABOO’ theo a?
A.
3
a
3 B.
3
a
3 C.
3
2a
3 D.
3
2a Câu 36. Biết
2
3x ln b
dx ln a
3x x ln x c
với a, b, c số nguyên dương c4 tổng a b c
A. B. C. D.
Câu 37. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba đường thẳng d :1 x y z
2 3
(5)Trang
2
x y z
d : ,
1 2
x y z
d :
3
Đường thẳng song song với d3, cắt d1 d2 có phương
trình
A. x y z
3
B.
x y z
3
C. x y z
3
D.
x y z
3
Câu 38. Cho tứ diện ABCD có AB5 cạnh cịn lại 3, khoảng cách đường thẳng AB CD
A.
2 B.
3
3 C.
2
3 D.
3
Câu 39. Cho số phức z a bi a, b Rthỏa mãn z 5z z i 2i số thực Tính giá trị P a b
A. P8 B. P4 C. P5 D. P7
Câu 40. Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 5, lập số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác phải có mặt chữ số ?
A. 36 số B. 108 số C. 228 số D. 144 số
Câu 41. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Có đáy ABC tam giác vuông cân C với CACBa Trên đường chéo CA’ lấy hai điểm M, N Trên đường chéo AB’ lấy hai điểm P, Q cho MPNQ tạo thành tứ diện Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A. 2a3 B.
3
a
6 C. a
3
D.
3
a
Câu 42. Cho hàm số y x3 4x21 có đồ thị (C) điểm M m;1 Gọi S tập hợp tất giá trị thực m để qua M kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C) Tổng giá trị tất phần tử S
A. B. 40
9 C.
16
9 D.
20
Câu 43. Xếp ngẫu nhiên cầu màu đỏ khác màu xanh giống giá chứa đồ nằm ngang có trống, cầu xếp vào ô Xác suất để cầu màu đỏ xếp cạnh cầu màu xanh xếp cạnh
A.
70 B.
3
140 C.
3
80 D.
(6)Trang Gọi m số nghiệm thực phương trình f f x 1 khẳng định sau ?
A. m6 B. m7 C. m5 D. m9
Câu 45. Có giá trị nguyên m để phương trình m 9 x 2m 6 x 1 m 4 x 0 có hai nghiệm phân biệt ?
A. B. C. D.
Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SAa.Gọi H, K hình chiếu vng góc A SB, SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng (AHK)
A. B.
C.
3 D.
3
Câu 47. Có giá trị tham số m 3;5để đồ thị hàm số
4
yx m x mx 4 2m tiếp xúc với trục hoành ?
A. B. C. D.
Câu 48. Cho dãy số (un) có số hạng đầu u11và thỏa mãn
2 2
2 2
log 5u log 7u log log 7 Biết
n n
u 7u với n1 Giá trị nhỏ n để un 1111111
A. 11 B. C. D. 10
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2;1; , B 0; 4; , C 0; 2; Biết đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) cắt đường thẳng d :x y z
2
điểm D a; b;c thỏa mãn a0 tứ diện ABCD tích 17
6 Tổng a b c
A. B. C. D.
Câu 50. Gọi k1 ; k2 ; k3 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số yf x ; y g x ;
f x y
g x
(7)Trang A. f 2
2
B. f 2
2
C. f 2
2
D. f 2
2
ĐÁP ÁN
1 C 2 B 3 B 4 D 5 D 6 C 7 B 8 C 9 C 10.A 11 B 12 C 13 B 14 B 15 C 16 A 17 B 18 A 19 B 20 B 21 C 22 C 23 D 24 B 25 A 26 B 27 B 28 C 29 A 30 A 31 A 32 A 33 D 34 C 35 A 36 A 37 A 38 A 39 D 40 B 41.D 42.B 43.A 44.B 45.D 46.B 47.A 48.D 49.A 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Ta có M 3; Chọn C
Câu 2. Ta có f x dx 1x 14 C
Chọn B
Câu 3. Ta có
b
a
f x g x dx
Chọn B.
Câu 4. Ta có
x x
2
3x x
lim lim
4
2x
2 x
Chọn D.
Câu 5. Ta có f x 1 có nghiệm phân biệt Chọn D. Câu 6. Ta có
2 xq
xq
S a 3a
S rh h
2 r a
Chọn C.
Câu 7. Ta có
log a log a
Chọn B
Câu 8. Điều kiện : sin x sin 2x 2x k x k
cos x
Chọn C.
Câu 9. Điều kiện: 2x 0 x 9 x
Ta có e e
3
log 2xlog x 2x 9 x x Do tập nghiệm bất phương trình 3;9 Chọn C.
Câu 10.
Ta có
z i A 3;1 C z 3i B 2;3 C z 2i C 1; C z 2i D 1; C
Chọn A
Câu 11. Ta có M1;1; 2d Chọn B
(8)Trang Câu 13. Ta có nP AB4; 2; 3 P : 4x 2y 3z 15. Chọn B.
Câu 14. Ta có
3
1
x 2x 3x
3 x
f ' x e x 4x ;f ' x ;f ' x x x
Chọn B.
Câu 15. Ta có
2
x A 3; 2x x x 2x
y '
x y 1 3 B 1 3; 3
2
BA 3; AB 15
Chọn C
Câu 16.
2x 5x 7x 2x x x x
2
Chọn A.
Câu 17. Điều kiện x2 2x x x
1 2
3
2x 2x
y log x 2x log x 2x y ' 0 2x x
x 2x x 2x ln
Kết hợp điều kiện, suy x0 Chọn B.
Câu 18. Gọi H t; 2t;3t hình chiếu vng góc A d
Khi AH2 t; 2t;3t 2 Cho AH.ud 2 t 2 2t 3 3t20
14t 14 0 t H 3;1;3 Chọn A.
Câu 19. Do hàm số cho liên tục đồng biến đoạn 1;3 Khi
2
1;3
3
max y m m
m
Chọn B.
Câu 20. Mặt cầu S : x2y2 z2 4x 2y 10z 14 0 có tâm I 2;1; 5 bán kính
R 25 14 4 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính là:
2
r R d I; P 16 C r
3
Chọn B.
Câu 21. Ta có:
3
2 2x x
2x x dx 4x C F x
3
Lại có:
4
2 x
F 0 C F x x 4x
3
Chọn C.
Câu 22. Ta có
2
2
0
Ixd f x xf x f x dx2.3 3 3 Chọn C. Câu 23. Ta có ud nP 1; 2; 3 d :x y z
1
Chọn D.
(9)Trang
Ta có
A ' A.AB4a ; ABa 2A ' A2a
2
3 ABC
a
V A ' A.S 2a a
4
Chọn B.
Câu 25. Điểm đối xứng M qua mặt phẳng (Q) N nằm trục hoành N a;0;0 +) MN qua N nhận nQ 2; 1; 2 VTCP
x a 2t
MN : y t t R z 2t
Gọi IMN Q I a 2t; t; 2t
9t 5t
I Q a 2t t 4t a I ; t; 2t
2
9t
M 5t a; 2t; 4t M 5t ; 2t; 4t
M
9t t
M P 5t 4t 4t 1 t y
2
Chọn A.
Câu 26. Ta có
2 k
x x x
a a a
1 1
log a; log a; k.log a log x log x log x
Khi x
a
k k M log a k
2 log x
Chọn B
Câu 27. Ta có: AB 3; 0 AB5; AC0;0;1
Trên tia AC ta lấy điểm C' 1; 2;6 AC'0;0;5 ABC' cân A Gọi I 1; 0;7
2
trung điểm BC’ phân giác góc A tam giác ABC đường thẳng AI Ta có
AI
x 3t
AI ; 2; u 3; 4; AI : y 4t 2
z 5t
Do AI P 1 3t 4t 5t t tọa độ giao điểm 2; 6 Chọn B. Câu 28. Xét hàm số y f x ex 1x2 x
2
(10)Trang 10 Phương trình y ' x1 x x
e x
Tính giá trị
1
f 1;f ;f e
e 2
Vậy giá trị lớn hàm số f(x) f 1 e
Chọn C
Câu 29. Số tiền gốc + lãi anh A nhận từ số tiền gửi đầu năm là:T1 A r 3 100 r 3 Số tiền gốc + lãi anh A nhận từ số tiền gửi đầu năm là: T2 A 10 r 2 110 r 2 Số tiền gốc + lãi anh A nhận từ số tiền gửi đầu năm là:T3A 20 r 120 r Mặt khác T1T2T3 100 r 3110 r 2120 r 390,9939 r 0, 09 Chọn A.
Câu 30. Ta có
2
2
2
x x
4x 4x ax b lim 4x 4x ax b lim
4x 4x ax b
2 2
2
2
x x
4 a x 2ab x b 4x 4x ax b
lim lim
4x 4x ax b 4x 4x ax b
Yêu cầu toán
2
4 a
a
a b 2019 2ab
b 2017 2018
2 a
Chọn A
Câu 31. Ta có x2 3x x 2 5
5
x x
5 x 3x x log
x log x log 15
Suy log ba log 155 a a 2b 2.15 35 b 15
Chọn A
Câu 32. Phương trình 2x23x2 4 3 x 2 2x23 2 4 x 3 2 x (*)
TH1 : Với 2x23 2 x2 3 x24 Khi 2 x *
VP 0 x 3 0 x 4 (1) TH2 : Với 2x23 2 x2 3 x24 Khi VP * 0 4 x 3 2 x 0 x2 4 (2) Từ (1), (2) suy x2 4 x tích hai nghiệm -4 Chọn A.
Câu 33. Áp dụng định lí Cosin ABC, có BC2 AB2AC22AB.AC.cos BAC3a BC a
Bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC, R ABC BC a 2.sin BAC
Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
2
2
ABC
SA a a
R R a
4
Vậy thể tích mặt cầu cần tính
3
3
4 a 5
V R a
3
(11)Trang 11 Câu 34. Ta có
t t
100 40 16 t
a 100 ; b 40 a 4b
log a log b log t
12 a 4b 12.16
Khi
2
t t
2
t t t t t t t 10 10
100 4.40 12.16 10 4.10 12 4 12
4 t 10
mà
t t
t t
a 100 100 10
b 40 40
Vậy
t a 10 b
Chọn C
Câu 35. Kẻ đường sinh AA’, gọi D điểm đối xứng với A’ qua tâm O’ H hình chiếu B AD’
Ta có BHAOO ' A ' nên V 1S AOO'.BH
OO'AB
Trong tam giác vng A’AB có 2
A ' B AB AA ' a Trong tam giác vng A’BD có BD A ' D2A ' B2 a Do suy tam giác BO’D vuông cân O’ nên BHBO'a Vậy
3 OO'AB
1 a
V 2.a.a a
3
(đvtt) Chọn A
Câu 36. Ta có:
2 2
2
1 1
1
3 d 3x ln x
3x x
dx dx
3x x ln x 3x ln x 3x ln x
a ln ln
ln 3x ln x ln ln b a b c
3 c Chọn A
Câu 37. Gọi A 2t;3t; 3t d1 B 2 u;1 2u; 2u d 2 Ta có: AB u 2t;1 2u 3t; 2u 3t
Mặt khác
3
d d
3 u 2t 2u 3t 2u 3t u 3; 4;8 , AB d AB k.u
3
t 10u t 15
A 1; 0;
14u 7t 21 u
Suy
x y z
AB :
3
Chọn A
Câu 38. Gọi I K trung điểm AB CD Khi BK CD CD AIK CD IK
AK CD
Ta có : ACD BCD c c c BKAK
Suy KIABIK đoạn vng góc chung AB CD Lại có : BK BC 3 3, IB AB
2 2
(12)Trang 12
2 2
IK BK IB
2
Chọn A Câu 39. Ta có : z 5 a2bh225
Mặt khác z i 2i z 3i abi 3i 4a 3b 4b 3a i số thực
4b 3a a b
vào (1) ta được: 16b2 b2 25 b2 a2 16 Do P a b Chọn D
Câu 40. Xét hai tập hợp A0;1; 2;3;5;8 B0;1; 2;5;8 ● Xét số có bốn chữ số đôi khác với chữ ố lấy từ tập A Gọi số cần tìm có dạng abcd, abcd số lẻ d 1;3;5
Khi đó, d có cách chọn, a có cách chọn, b có cách chọn c có cách chọn Do đó, có 3.4.4.3 144 số thỏa mãn yêu cầu
● Xét số có bốn chữ số đôi khác với chữ số lấy từ tập B Gọi số cần tìm có dạng abcd, abcd số lẻ d 1;5
Khi đó, d có cách chọn, a có cách chọn, b có cách chọn c có cách chọn Do đó, có 2.3.3.236 số thỏa mãn yêu cầu
Vậy có tất 144 36 108 số cần tìm Chọn B Câu 41. Vì MNPQ tứ diện nên ta có:
MNPQCA 'AB' CA AA ' AB BB' 0
CA AA ' CB CA CC'
2
CC' CA CC' CA a
Do
3 ABC.A 'B'C' ABC
a
V S CC '
2
Chọn D
Câu 42. Gọi A a; a 3 4a2 1 C , y ' 3x28x
Phương trình tiếp tuyến (C) điểm A là:
y 3a 8a x a a 4a 1 Để tiếp tuyến qua M m;1
1 3a 8a m a a 4a 1
3 2
a 4a 3a 8a m a a a 4a 3a m a
a
g a 2a 3m a 8m
(13)Trang 13
2
2
4 3m 64m m 4
g 8m 4
m 3m 64m
m g 8m
Suy S 4; ; 04
Tổng phần tử S
40
9 Chọn B. Câu 43. Xếp ngẫu nhiên vào trống có A67 5040 cách
Gọi A biến cố: “3 cầu cầu màu đỏ xếp cạnh cầu màu xanh xếp cạnh nhau”
TH1: cầu màu đỏ xếp vị trí 1, 2, 5, 6, có cách xếp cầu màu xanh cạnh vị trí cịn lại Theo quy tắc nhân có: 2.2 3!.3! 144 cách
TH2: cầu màu đỏ xếp vị trí 2, 3, 4, 5, có cách xếp cầu màu xanh cạnh vị trí cịn lại Theo quy tắc nhân: 2.1 3!.3! 72 cách
Theo quy tắc cộng ta có: A 144 72 216 Vậy xác suất cần tìm là: P A 216
5040 70
Chọn A
Câu 44. Đặt tf x ta có f f x 1 f t 1
Dựa vào tương giao đồ thị hàm số yf x đường thẳng y1 ta thấy phương trình f t 1 có nghiệm t a 1;0 , t b 0; , t c 2; Dựa vào đồ thị ta lại có:
Phương trình t a f x a phương trình tf x b có nghiệm phâ biệt Phương trình tf x c có nghiệm
Vậy phương trình cho có nghiệm Chọn B
Câu 45. PT:
x x 2x x
9 3
m 2m m m 2m m
4 2
Đặt
x
3
t t
2
suy
2
m t 2 m t m 0 *
Phương trình cho có nghiệm phân biệt (*) có nghiệm dương phân biệt
2
m
' m m m m 5
2 m m 2m 6 0 3 m 5
S
m m m 5 0
1 m
P
m
(14)Trang 14 Ta có : BC AB BC AH,
BC SA
mặt khác
AHSBAH SBC AHSC Tương tự AKSCSCAHK
Dựng AISCA, H, I, K thuộc mặt phẳng qua A vng góc với SC Ta có: SK; AHIK SK; KISKI
Mặt khác sin SKIcos ISK
Do 2
2
CD SA SD SD
CD SD,SD SA AD a cos CSD
CD AD SC SD CD
Vậy sin SD; AHK tan SD; AHK
Chọn B
Câu 47. Đồ thị hàm số cho tiếp xúc với trục hồnh hệ phương trình sau có nghiệm:
4
3
x m x mx 2m 4x m x m
Ta có:
1 x 5x 4 m x x 0 x 1 x 4 m x x 2 0
2
x
x x x x m x
x x m
Với x 1 vào phương trình (2) ta 4 2m 10 m 0 m Với x2 vào phương trình (2) ta 32 4m 20 m 0 m
Với x2 x m vào phương trình (2) ta :
4x 2 x x xx x
3
x 2x x 5x x
1
x m
2
Suy có giá trị m 3;5 Chọn A
Câu 48. Ta có: log22 5u1 log22 7u1 log log 722 22 log22 5u1 log log22 22 7u1 log 722 0
log 5u2 log log 5u2 log 52 log 7u2 log log 7u2 log 72
(15)Trang 15
21
2 2
2
log u log u log 25u log u log 49u
log 25u log 49u
1 2 2
1 1
2
2
u 1 1
1225u u u
log 1225u 1225 35
Lại có un 1 7un un cấp số nhân với
n
1 n
1
u ;q u
35 35
Do
n
n
7
u 1111111 1111111 n log 35.1111111 9,98 35
Chọn D
Câu 49. Vì D d D 2t; t; 3t
Ta có
ABC
AB 2;3; 1 29
AB; AC 3; 2; S AB; AC
2
AC 2;1;
Phương trình mặt phẳng (ABC) 3x 2y 4z d D; ABC 4t 15 29
Suy
ABCD ABC
1
D 2; ;
4t 15 t
1 17
2
V d D; ABC S
3 6
t D 15; 9; 22
Vậy D 2; 7; b c
2 2
Chọn A
Câu 50. Ta có k1= f’(2); k2= g’(2) k3=
2
f ' g f g ' g
Theo ta có
1
2
f ' g '
k k 2k f ' g f g ' f ' 2
g
2
g 2g 2f g 2g 2f
Phương trình (*) có nghiệm ' 2f 2 f 2