đêvaf đáp án chi tiết

Sở GD và ĐT Quảng Ninh Đề thi học kỳ I Tr ờng THPT Tiên Yên Năm học 2009- 2010 Môn: Toán ( Khối: 12 ) Thời gian làm bài : 90 ( phút không kể thời gian giao đề) Đề I Câu 1 ( 3 điểm): Cho hàm số 3 3 4y x x = có đồ thị (c). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số. b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (c) biết tiếp tuyến đi qua điểm M( 1; -1). Câu 2( 2 điểm): a) Giải phơng trình: 2 1 9 10.3 1 0 x x + + + = . b) Giải bất phơng trình: ( ) 2 1 2 log 2 8 4x x+ . Câu3 (2 điểm): Tìm các nguyên hàm sau a) ( ) 3 cos 2 x x dx + . b) 1 3 1 dx x + . Câu 4 ( 3 điểm): Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy ABCD, mặt bên (SCD ) hợp với đáy một góc 0 60 . a) Tính thể tích khối chóp SABCD. b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD ). c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD. .Hết . Sở GD và ĐT Quảng Ninh Đề thi học kỳ I Tr ờng THPT Tiên Yên Năm học 2009- 2010 Môn: Toán ( Khối: 12 ) Thời gian làm bài : 90 ( phút không kể thời gian giao đề) Đề II Câu 1 ( 3 điểm): Cho hàm số 2 1 1 x y x + = có đồ thị (c). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số. b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (c) biết tiếp tuyến đi qua điểm M( 1; 8). Câu 2( 2 điểm): a) Giải phơng trình: 4 8 2 5 3 4.3 27 0 x x + + + = . b) Giải bất phơng trình: ( ) ( ) 2 1 1 2 2 log 4 11 log 6 8x x x + + + p . Câu3 (2 điểm): Tìm các nguyên hàm sau a) 2 3 2x x dx x . b) ( ) x x x e dx + . Câu 4 ( 3 điểm): Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC= a; SA vuông góc với đáy (ABC) và SB hợp với đáy góc 0 60 . a) Chứng minh các mặt bên là những tam giác vuông. b) Tính thể tích của khối chóp SABC. c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC. .Hết . Sở GD và ĐT Quảng Ninh Hớng dẫn chấm thi học kỳ I Trờng THPT Tiên Yên Năm học 2009- 2010 Môn toán: Lớp 12 Đề I Câu Đáp án Điểm Câu1 (3 đ) a. Khảo sát hàm số *Txđ : D = R * Sự biến thiên - Chiều biến thiên : y = 3 12x 2 1 ' 0 2 y x = = m Hàm số đồng biến trên ( 1 1 ; 2 2 ); nghịch biến trên 1 1 ; ; 2 2 va + ữ ữ - Cực trị: C Đ( 1 ;1 2 ) , CT ( 1 ; 1 2 ) -Giới hạn: lim , lim x x y + = + = - BBT x 1 2 1 2 + y + 0 0 + y + 1 1 * Đồ thị : đồ thị đi qua gốc tạo độ và nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. 0,25 0. 25 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 b. PT tiÕp tuyÕn : y = k( x – 1) – 1 - §iÒu kiÖn tiÕp xóc : 3 2 3 4 ( 1) 1 3 12 x x k x x k  − = − −   − =   1 2 1 x x −  =  ⇔   =  = − = − +     → = → = −       9 9 8 0 1 k y x k y 0,25 o,25 0,5 0,25 C©u2 (2 ®) a. 9. 3 2( x + 1) – 10.3 x+1 + 1 = 0 - §Æt t = 3 x+1 ( ®k t > 0) ta cã ph¬ng tr×nh : 9t 2 – 10t + 1 = 0 - 1 1 2 1 3 1 1 1 1 3 3 3 9 9 x x t x x t + + − =  =  = −    → → →    = − = = =     b. §K −  + − ⇔   p f f 2 4 2 8 0 2 x x x x BPT 4 2 1 2 8 16 2 x x −   ⇔ + − ≥ =  ÷   2 6 2 24 0 4 x x x x ≤−  ⇔ + − ≥ ⇔  ≥  - KÕt hîp §K => TËp nghiÖm cña BPT lµ : T= ( ] [ ) ; 6 4; −∞ − ∪ +∞ 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu3 (2đ) a. ( ) 3 1 3 cos 2 sin 2 ln 3 2 x x x dx x c + = + + b. Đặt 3 1 3u x du dx = + = 1 1 2 3 3 3 1 du dx u c x u = = + + Vậy 1 2 3 1 3 3 1 dx x c x = + + + 1.0 0.25 0,5 0,25 Câu4 (3đ) a. CD AD, CD SD S nên góc ( (SCD); (ABCD)) = góc SDA = 0 60 H trong SAD: SA = AD.tan 0 60 = 3a A I D Do đó 3 2 1 3 . 3 3 3 a v a a= = (đvtt) O B C b. Dựng AH SD vì CD (SAD) => CD AH => AH ( SCD) AH là khoảng cách từ A đên (SCD). Trong SAD: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4 3 3AH SA AD a a a = + = + = 3 2 a AH = c.Gọi 0 AC BD= từ o kẻ đờng thẳng vuông góc với (ABCD) cắt SC tại trung điểm I => I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Bán kính 1 5 2 2 a r SC= = 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 .Hết . Sở GD và ĐT Quảng Ninh Hớng dẫn chấm thi học kỳ I Trờng THPT Tiên Yên Năm học 2009- 2010 Môn toán: Lớp 12 ĐềII Câu Đáp án Điểm Câu1 (3 điểm) a. Khảo sát hàm số *Txđ : D = R { } \ 1 * Sự biến thiên :Chiều biến thiên : y = ( ) 2 3 1x => Hàm số nghịch biến trên D - Cực trị: Không có cực trị -Giới hạn: Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y= 2 - BBT x - 1 + y' - - y 2 + - 2 * Đồ thị : đồ thị cắt trục 0y tại (0;-1) và cắt trục 0x tại ( 1 ;0) 2 nhận giao của hai tiệm cận I ( 1; 2 ) làm tâm đối xứng. 0,25 0. 25 0.25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 b. Gi ( ) l tip tuyn i qua M(1;8) cú h s gúc k . Khi ú : ( ) y 8 k(x 1) y k(x 1) 8 = = + ( ) l tip tuyn ca (C ) ( ) ( ) + = + = 2x 1 k x 1 8 x 1 3 k 2 x 1 Giải hệ PT tìm đợc x = 2 ; k =-3 Vy phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l y 3x 11 = + 0,25 0,25 0,25 Câu2 (2điểm) a. 3 4 x + 8 4.3 2x+5 + 27 = 0 - Đặt t = 3 2x+ 4 ( đk t > 0 ) ta có phơng trình : t 2 12t + 27 = 0 + + = = = = = = = 2 4 2 4 2 3 3 3 3 2 9 3 9 3 1 x x t x t x b. ĐK + + + f f f 2 4 11 2 6 8 0 x o x x x BPT 2 2 4 11 6 8 2 3 0 3 1x x x x x x + + + + f ppp - Kết hợp ĐK => Tập nghiệm của BPT là : T= ( -2; 1) 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 Câu3 a. 2 2 3 2 2 2 ln x x dx dx x dx x c x x x = = + + 1.0 (2điểm) b. Đặt ( ) 2x x x x e dx x dx xe dx + = + 3 3 x x x xe e c = + + 0,5 0,5 Câu4 (3điểm) S A C B a. SA (ABC) => SA BC mà BC AB => BC ( SAB ) => BC SB do đó tam giác SBC vuông tại B Mặt khác tam giác SAC; SAB vuông tại A ( gt) b. SA (ABC) =>góc ( SB; (ABC)) = góc SBA = 0 60 Ta có BA =BC = 2 a . 2 4 ABC a S = V Trong tam giác SAB : SA = AB.tan 0 60 = 6 2 a Vậy 2 3 1 6 6 3 4 2 24 a a a V = = c. Ta thấy góc A và B đều nhìn SC dới góc vuông => SABC nội tiếp trong mặt cầu đờng kính SC => Tâm là trung điểm I của đoạn SC và bán kính 1 10 2 4 a r SC = = 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 .Hết . . Yên Năm học 2009- 2010 Môn toán: Lớp 12 Đề I Câu Đáp án Điểm Câu1 (3 đ) a. Khảo sát hàm số *Txđ : D = R * Sự biến thiên - Chi u biến thiên : y = 3 12x. Năm học 2009- 2010 Môn toán: Lớp 12 ĐềII Câu Đáp án Điểm Câu1 (3 điểm) a. Khảo sát hàm số *Txđ : D = R { } 1 * Sự biến thiên :Chi u biến thiên : y = (