Muốn có 1.000.000 (một triệu) đồng cả gốc lẫn lãi sau 15 tháng thì phải gửi ngân hàng mỗi tháng một số tiền bằng nhau là bao nhiêu nếu lãi suất là 0,6% tháng và tiền lãi của tháng trước [r]
(1)SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ——————— ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ THI MƠN TỐN – THCS
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
——————————————
Chú ý: đề thi có 05 trang
Số phách (Do chủ tịch HĐCT ghi):
Qui định chung:
1, Thí sinh dùng loại máy tính: Casio fx-500A, fx-500MS, fx-500ES, fx-570MS, fx-570ES; VINACAL Vn-500MS, Vn-570MS
2, Nếu có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh cần nêu vắn tắt, cơng thức áp dụng, kết tính vào qui định
3, Đối với kết tính tốn gần đúng, khơng có định cụ thể, lấy đến chữ số thập phân sau dấu phẩy
1 Phần ghi thí sinh:
Họ tên: SBD
Ngày sinh , Lớp ,
Trường
2 Phần ghi giám thị (họ tên, chữ kí):
Giám thị
1:
Giám thị
(2)Điểm thi Họ tên, chữ kí giám khảo Số phách
Bằng số Bằng chữ
Giám khảo
Giám khảo
ĐỀ THI VÀ BÀI LÀM
Bài 1. Cho biểu thức:
4
0,8 : ( 1, 25) (1,08 ) : 4 25 (1, 0,5) :
1 5
0, 64 (6 )
25 17
x
A x
x
Tính giá trị sau:
A= A≈ (chính xác đến 12 chữ số thập phân)
Bài Cho phương trình: 2,354x21,542x 3,141 0 Gọi nghiệm phương trình x1 x2 (x1x2). Hãy tính (với chữ số thập phân):
1
x x2
Bài Cho dãy số u1 u2 1;un un1un2 (n3)
a Chứng minh rằng: Với số nguyên, tồn cách biểu diễn a1 1u 2 2u k ku
với k, 1, 2, ,k (*) số ngun đó.
b Hãy tìm biểu diễn 20091 1u 1 2u m mu cho i
0, 1
m có giá trị bé có thể. Lời giải, đáp số (3)Bài 4. Với số nguyên dương n, kí hiệu S(n) tổng chữ số biểu diễn thập phân n Mỗi số nguyên dương nhận từ n cách xoá số (ít chữ số) chữ số tận n gọi giản số n Gọi T(n) tổng tất giản số n
a Hãy tìm cơng thức biểu diễn mối liên hệ n, S(n) T(n) Chứng minh tóm tắt cho cơng thức b Tìm tất số n để T(n)=217.
Lời giải, đáp số
a) Cơng thức tìm là: Tóm tắt chứng minh:
b) Các số tìm là:
Bài 5. Trong ABC cạnh AB lấy điểm U R, ; cạnh BC lấy điểm Q T, ; cạnh CA lấy điểm SP sao
cho PQ/ /AB SR BC TU, / / , / /CA Đoạn PQ cắt đoạn SR TU, tương ứng điểm X Y, ; đoạn SR cắt đoạn TU điểm Z Giả sử đoạn PQ RS TU, , chia ABC thành phần có diện tích và diện tích XYZ m2 Kí hiệu s ABC( )là diện tích ABC Tính giá trị:
( )
s ABC s ABC( ) (10 chữ số sau dấu phẩy)
Bài 6. Cho ABDE hình chữ nhật thoả mãn tồn điểm C thuộc đoạn ED cho tam giác ABC Đường trịn nội tiếp tam giác ABC có bán kính r200920092010cm Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABDE Hãy tính giá trị R
Lời giải, đáp số
(4)Giá trị: R
Bài 7. Hình chữ nhật HOMF có HO11 OM 5 Giả sử tồn tam giác ABC nhận H làm trực tâm, O
làm tâm đường tròn ngoại tiếp, M làm trung điểm BC F chân đường cao kẻ từ A Hãy tính độ dài đoạn
BC.
Lời giải, đáp số
Tóm tắt lời giải:
Bài 8.
a) Tìm số dư phép chia 23456789012345678 cho 456789456
b) Cho tập hợp có vơ hạn phần tử:
2 10 , , , , , 11 17
A
(các phần tử tập hợp viết theo thứ tự
tăng dần đánh số thứ tự từ 1) Tính giá trị phần tử thứ 2009 A Lời giải, đáp số
(5)Bài 9. Muốn có 1.000.000 (một triệu) đồng gốc lẫn lãi sau 15 tháng phải gửi ngân hàng tháng số tiền lãi suất 0,6% tháng tiền lãi tháng trước tính vào tiền gốc để tính lãi cho tháng sau?
Lời giải, đáp số
Tóm tắt lời giải:
Đáp số:
Bài 10. Cho 2009 điểm nằm mặt phẳng cho khơng có điểm thẳng hàng Xét đoạn thẳng có đầu mút thuộc 2009 điểm cho cho với điểm A và B, tồn điểm C nối với A B
bằng hai số đoạn thẳng Gọi s số bé đoạn thẳng thoả mãn yêu cầu trên, tính s Lời giải, đáp số
(6)s
——Hết——
KỲ THI GIẢI TỐN TRÊN MTCT NĂM 2009 - HDC MƠN TOÁN THCS
——————————— Bài (3.0 điểm) Bài (3.0 điểm)
1273 588
A A≈ 2,164965986395 x1-0,87313108407 x2 1,528193,632 Bài (5.0 điểm)
a) Tóm tắt chứng minh: Qui nạp theo giá trị a cần xét với số khơng âm (số âm thay dấu ngược lại i).
a=0 (a0.1), a=1, 2, GS a từ đến p (p>2), xét với a=p+1: Nếu a thuộc dãy biểu diễn a=1.a (đpcm); Nếu a khơng thuộc dãy gọi a1 số thuộc dãy cho có giá trị gần a+1 hiển nhiên số a+1-a1 <a theo giả thiết a ln biểu diễn từ suy đpcm
b) Biểu diễn tìm (m16): 2009=u1+u9+u14+u15+u16 (Có thể có biểu diễn khác cho điểm tối đa)
Bài (6.0 điểm).
a) Cơng thức tìm là: n S n ( ) ( ) T n CM: n có chữ số hiển nhiên GS với n có k chữ số Ta có số m có (k+1) chữ số viết dạng m=10n+a Rõ ràng T(m)=n+T(n) S(m)=S(n)+a Do m-S(m)=10n+a+S(n)-a=10n-S(n)=(n-S(n))+9n=9T(n)+9n=9T(m) (đpcm)
b) Các số tìm là: Có 10 số thuộc đoạn số nguyên từ 1970 đến 1979 Bài (5.0 điểm: )
( )
s ABC 34 24 2 (m2) s ABC( )67,9411254970 (m2) (10 chữ số sau dấu phẩy) Bài (6.0 điểm:).
Tóm tắt lời giải:
Hướng dẫn giải: Đặt r2009 20092010 , a AB Gọi O tâm đường tròn nội tiếp CP đường cao tam giác ABC, dễ dàng tính
3 3
2 2
a
CP OC r
, suy ra: a r 3,
2 3 2
2
a a
EA a
Từ tính được
2
9 21 (2 )2 2 3
4
r r
BE R AB EA r
, suy ra:
2009
21 21 20092010
2
r
R
Giá trị: R2,3105 (cm) Bài (5.0 điểm:)
Tóm tắt lời giải:
Trọng tâm G tam giác ABC nằm đường thẳng HO (đường thẳng Ơle), trọng tâm nằm AM, cách A M theo tỷ số 2:3. Do H cách A F theo tỷ số 2:3, suy AF = 15
Các tam giác vng BFH AFC đồng dạng HBC 900 CCAF , suy ra: BF FC FH AF 75.
Mặt khác: BC2(BFFC)2(BF FC )24BF FC Do BF FC BM MF (MC MF )2MF 22, nên
2
22 4.75 784 28
BC (đvdt)
Bài (6.0 điểm).
a) Số dư là: 435349790; b)Giá trị phần tử thứ 2009 A bằng:
2.2009 4018 3.200926029
Bài (6.0 điểm).
Tóm tắt lời giải:
Dùng cơng thức: (1 ) (1 )
n Ar a r r
, với A: Tiền rút (1.000.000đ); a: tiền đóng hàng tháng (cần tính); r:lãi suẫt (0,006); n: thời gian (15) Kết tính được: a63.530đ
Bài 10 (5.0 điểm).
Tóm tắt lời giải:
Kí hiệu điểm A A1, 2, ,A2009 Nối A1 với tất điểm lại Vẽ đoạn A2A3, A4A5, , An-1An Khi kiểm tra các điều kiện đề thoả mãn
3.2009
3012
s
(7)điểm khác,
3.2009
3012
s
, nên tồn điểm (A1) nối với không điểm khác Nếu A1 nối với điểm giả sử (A2), khơng tồn điểm nối với A1 A2 đề bài, A1 nối với điểm khác (A2 A3), dễ thấy A2 nối với A3 Xét cặp điểm A1 Ai (i>3) Rõ ràng điểm nối với A1 Ai A2 A3 Trong trường hợp, Ai nối với
A2 A3 Vì có đoạn từ điểm Ai, nên số đoạn từ điểm Ai 2(2009 3) Mặt khác, có 2009 3 đoạn từ điểm Ai nối với A2 A3 nên tổng số đoạn thẳng
2009 3.2009
3 2009 3012
2
(mâu thuẫn với giả thiết). Vậy s3012