ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 11 NĂM HỌC 2010 - 2011

- Rèn luyện kĩ năng giải toán về tìm tập xác định, giải phương trình lượng giác, tìm hệ số trong khai triển nhị thức Niutơ, tìm số hạng tổng quát của một cấp số cộng,... Tìm ảnh của một [r]

SỞ GD ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011

TRƯỜNG THPT VINH LỘC Mơn: TỐN – LỚP 11

Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề -I Mục tiêu:

- Khắc sâu khái niệm, định lý đại số giải tích hàm số lượng giác phương trình lượng giác, tổ hợp – xác suất, dãy số - cấp số cộng; hình học mặt phẳng phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng; hình học khơng gian đường thẳng mặt phẳng song song

- Rèn luyện kĩ giải tốn tìm tập xác định, giải phương trình lượng giác, tìm hệ số khai triển nhị thức Niutơ, tìm số hạng tổng quát cấp số cộng, Tìm ảnh điểm, đường thẳng qua phép biến hình

- Rèn luyện kĩ tìm giao tuyến hai mặt phẳng, xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng, xác định thiết diện mặt phẳng hình chóp

II Ma trận đề thi:

Mức độ

Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Tổng T

N TL

T

N TL

T

N TL

Hàm số lượng giác phương trình lượng giác.

1

1 2,00

1

1 2,00

Tổ hợp – Xác suất. 2

1 1,00

Dãy số - Cấp số cộng. 1

1 1,00

Phép dời hình phép đồng dạng

trong mặt phẳng. 1 0,5 0,5 2,00

Đường thẳng mặt phẳng song

song. 0,5 1,5 2,00

Tổng 3 3 4 4 3 13

10,00 * Trong đó:

Câu I. a) Nhận biết điều kiện xác định hàm phân thức.

b) Vận dụng tập giá trị hàm cơsin để tìm tập xác định hàm số dạng thức. Câu II. a) Nhận biết dạng phương trình lượng giác thường gặp: a.sinx b c x c os 

b) Hiểu để vận dụng cơng thức nhân đơi đưa phương trình lượng giác phương trình bậc hai theo sinx.

Câu III. a) Hiểu cách tìm hệ số chứa xktrong khai triển nhị thức Niutơn.

b) Hiểu cách tính xác suất lấy ngẫu nhiên viên bi có màu khác nhau. Câu IV Hiểu cách tìm số hạng tổng quát cấp số cộng.

Câu V. a) Nhận biết cách xác định ảnh điểm qua phép đối xứng tâm O. b) Hiểu cách xác định ảnh đường thẳng qua phép vị tự.

c) Vận dụng định nghĩa phép quay để tìm ảnh điểm qua phép quay tâm O góc quay 600.

Câu VI. a) Hiểu cách tìm điểm chung để xác định giao tuyến hai mặt phẳng.

c) Vận dụng cách xác định giao tuyến hai mặt phẳng để tìm thiết diện mặt phẳng với hình chóp.

-

-SỞ GD ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011

TRƯỜNG THPT VINH LỘC Mơn: TỐN – LỚP 11

_ Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề -Đề:

Câu I (2,0 điểm)Tìm tập xác định hàm số sau:

a)

2010

2cos

y

x



 b)

1

cos cos

x y

x

 

 Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình sau:

a) 3sinx c x os 2 b) cos 2x5sinx 0

Câu III (1,0 điểm)

a) Tìm hệ số x3 khai triển nhị thức:

12

2

2

x x

 



 

 

b) Một hộp đựng viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh viên bi màu đen Lấy ngẫu nhiên viên Tính xác suất để viên lấy có màu khác

Câu IV (1,0 điểm) Cho cấp số cộng

 

un : ; ; ;1 11 16 21; ; Hãy tìm số hạng tổng quát un cấp số cộng đó, biết tổng n số hạng 970

Câu V (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm





1 3;

M  đường thẳng

 

 :2x y  6

a) Tìm ảnh điểm M qua phép đối xứng tâm O

b) Viết phương trình đường thẳng

 

' , biết đường thẳng

 

' ảnh đường thẳng

 

 qua phép vị tự tâm O, tỉ số

c) Tìm ảnh điểm M qua phép quay tâm O góc quay 600

Câu VI (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang



AD/ /BC AD BC, 



Gọi M điểm SC

a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD)

b) Tìm giao điểm N mặt phẳng (ABM) với SD Chứng minh giao điểm hai đường thẳng AN BM luôn nằm đường thẳng cố định M chạy SC

c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (ABM)

-SỞ GD ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

TRƯỜNG THPT VINH LỘC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 _

Mơn: TỐN – LỚP 11

(Đáp án – Thang điểm gồm 04 trang)

-ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011

Câu Ý Nội dung Điểm

I a)

Tìm tập xác định hàm số sau:

2010

2cos

y

x





1 điểm

Hàm số xác định 1- 2cosx 0 0,25

1 cosx

2

  0,25

π x ± + k2π

4

  0,25

Vậy TXĐ hàm số: D = \ k2 ; k 



 

  

 

 

  0,25

b)

Tìm tập xác định hàm số sau:

1

cos cos

x y

x

 



1 điểm Vì 1cosx0 nên điều kiện là: 1 cosx0 0,25

1 cosx

  0,25

2 ,

x k  k  0,25

Vậy TXĐ hàm số: D =\



k2 ;  k



0,25 II a) Giải phương trình sau: 3sinx c x os 2 1

điểm

3

1 sinx 2c xos

   0,25

1

6

os sin sin os

c   x  c x

      

    0,25

1 sinx      

  0,25

2

6 ,

x   k  k

     

Vậy phương trình có nghiệm: x k2 ,k

 



    

0,25 b) Giải phương trình sau: cos 2x5sinx 0 1

điểm

2

1 2sin x 5sinx 2sin x 5sinx

2

1

2

sin ( )

sin sin ( )

x loai x x chon          0,25 6 , x k k x k                 0,25

Vậy phương trình có nghiệm: x k2

    ;

x  k 

,k  0,25

III a)

Tìm hệ số x3 khai triển nhị thức:

12 2 x x        0,5 điểm Giả sử hạng tử cần tìm là:

12 12

12 12

2

2 k

k k k k k

C x C x

x

   

    

Vì hạng tử chứa x3 nên ta có: 12 3 k  3 k 3

0,25

Suy hệ số x3là:23C123 1760 0,25

b) Một hộp đựng viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh viên bi màu đen … 0,5 điểm Không gian mẫu gồm tổ hợp chập 10

Do

 

3

10 120

n  C 

Gọi A: “Ba viên bi lấy có ba màu khác nhau” Lấy viên bi đỏ: có cách

Lấy viên bi xanh: có cách Lấy viên bi đen: có cách

0,25

( ) 5.3.2 30

( ) 30

( )

( ) 120

n A n A P A n        

Vậy xác suất biến cố A là:

1 ( )

4

P A 

0,25

IV

Cho cấp số cộng

 

un : ; ; ;1 11 16 21; ; Hãy tìm số hạng uncủa cấp số cộng đó, biết tổng n số hạng 970.

1 điểm Cấp số cộng



un



có số hạng đầu u1 1và công sai d = 0,25 Theo giả thiết ta có: 970 =





n

2u + (n -1)d

2 0,25

2

5n - 3n -1940 =



97 n = 20 n =

-5

 

n = 20

 (loại n = 97

5



) 0,25

Vậy u = 1+19.5 = 9620 0,25

V a) Tìm ảnh điểm M qua phép đối xứng tâm O. 1 điểm Do M'= Đo



M



nên ta có:

Vậy điểm M'



1 3;



0,25 b)

Viết phương trình đường thẳng

 

' , biết đường thẳng

 

' ảnh đường thẳng

 

 qua phép vị tự tâm O, tỉ số 2.

0,5 điểm Do đường thẳng

 

' = VO,2

 

 nên phương trình đường thẳng

 

'

có dạng:

 

' :2x y c  0

 

1

Lấy M



0 6;

  

  , gọi M'VO,2



M



, ta có:





2

0 12

2 12

' '

' '

;

M M M

M M M

x x x

M

y y y

 

 

 

 

 

 

0,25

Vì M' 

 

' nên ta có: 12    c c12 Vậy đường thẳng

 

' :2x y 12 0

0,25 c) Tìm ảnh điểm M qua phép quay tâm O góc quay 600

0,5

điểm

Gọi M x y'



;

 

, x0



với













0 0

0 60, 60

' '

, '

OM OM

M Q M

OM OM  



  

 



                           

2

2

2

0

10 10

10

3 5 3

10

' os60

'

x y x y

x y

OM OM x y

c x y

OM OM

     

   

 

      

    

 

 



                           

 

0,25

1 3

3

2 x

y

 

    

  

 

 (vì x0)

Vậy

1 3 3

2

' ;

M     

 

 

0,25

VI a) a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) 0,5 điểm Hình vẽ cho câu a) câu b)

0,25

Gọi P giao điểm AB CD (vì AD > BC) Ta có

AB(SAB) D(SCD)

PP

PCP

ỡỡẻẻùùùù

ịớớ

ùùẻẻùùợợị P (SAB) (SCD) 2ẻ ầ

( )

Vy (SAB) (SCD) = SPÇ

b) Tìm giao điểm N Chứng minh 0,75

điểm

Ta có M (MAB) (SCD)Ỵ Ç 0,25

(

)

(

)

(

) (

)

P AB ABM

P ABM SCD

P CD SCD

ì Ỵ Ì

ïï ị ẻ ầ

ớù ẻ è

ùợ



 



PM ABM SCD

  

Trong mặt phẳng (SCD) giao tuyến PM cắt SD N

0,25 Gọi I giao điểm AN BM Khi ta có :

I AN I (SAD) I BM I (SBC)

ì Ỵ ì Ỵ

ï ï

ï Þ ï

í í

ï ẻ ù ẻ

ù ù

ợ ợ ị ÎI (SAD) (SBC)Ç

Mà (SAD) (SBC) = StÇ đường thẳng qua S song song với AD Vậy I thuộc St

cố định

0,25

c) Xác định thiết diện 0,75

điểm Ta có:

(MAB) (SCD) = MN (MAB) (SAD) = AN (MAB) (SBC) = MB (MAB) (SAB) = AB

Ç Ç Ç Ç

0,5

Vậy thiết diện tứ giác ABMN 0,25

* Lưu ý: Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà đủ điểm từng phần đáp án quy định.