Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể chỉ lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy3. Số phách (do chủ tịch Hội đồng ghi)..[r]
(1)SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI GIẢI TỐN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI MƠN: TỐN- THPT&BTTHPT Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
———————————— Chú ý: - Đề thi có 04 trang
- Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi Quy định chung:
1 Thí sinh dùng loại máy tính sau: Casio fx-500A; fx-500MS; fx-500ES; fx-570MS; fx-570ES; VINACAL Vn-500MS; Vn-570MS.
2 Nếu có u cầu trình bày cách giải, thí sinh cần nêu vắn tắt lời giải, công thức áp dụng, kết tính vào qui định Nếu thí sinh khơng ghi lời giải lời giải sai thì khơng điểm câu (kể trường hợp ghi đáp số).
3 Đối với kết tính tốn gần đúng, khơng có định cụ thể lấy đến chữ số thập phân sau dấu phẩy.
1 Phần ghi thí sinh:
Họ tên thí sinh:………, SBD:………
Ngày sinh:………Học sinh trường THPT:………. 2 Phần ghi tên chữ kí giám thị:
(2)
Điểm thi Họ tên chữ kí giám khảo SỐ PHÁCH
Bằng số Bằng chữ
GK1:……… GK2: ……….
Bài (5 điểm) Tính hệ số , ,a b c biết đồ thị hàm số y x ax2 bx c qua ba điểm (5;1); (6;2); (7;3)
A B C .
a b c
Bài (5 điểm) Tính gần toạ độ hai giao điểm elíp
2
x y
đường thẳng 5x6y 0 .
1
x y
2
x y
Bài (5 điểm) Tính gần giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số
2
2
( )
4
x x
f x
x x
.
fC§ fCT
Bài (5 điểm) Tính gần nghiệm hệ phương trình sau:
( 2011)( 2010 )
x x y x
x x y
Tóm tắt lời giải (2 điểm) Kết (3 điểm)
Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh AB6cm, góc BAC850 ACB400 Tính gần đúng
diện tích tam giác ABC độ dài đường cao AH tam giác
Hình vẽ tóm tắt lời giải (2 điểm) Kết (3 điểm)
ABC S
(3)Số phách:……… Bài (5 điểm) Tìm hệ số x đa thức P x( ) (1 x)(1 )(1 )(1 ) (1 2010 )(1 2011 ) x x x x x
Tóm tắt lời giải (3 điểm) Kết (2 điểm)
Hệ số x bằng:
Bài (5 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB ngoại tiếp đường trịn bán kính r 3,
góc DAB
40 Tính gần độ dài cạnh đáy đường chéo hình thang ABCD.
Hình vẽ tóm tắt lời giải (2 điểm) Kết (3 điểm)
AB
CD
BD
Bài (5 điểm) Cho dãy số ( )un n1 xác định sau:
1
2
1
1 (1 2)
n n
n
u
u
u n
u
Tính gần giá trị u2011
(4)2011
u
Số phách:………. Bài (5 điểm) Cho hai số thực dương x y, thoả mãn x y 5 Tính gần giá trị nhỏ biểu thức P(x55)(y55)
Tóm tắt lời giải (3 điểm) Kết (2 điểm)
min
P
Bài 10 (5 điểm) Cho hình chóp S.ABC nội tiếp mặt cầu có bán kính R310 Biết rằng
SA SB SC ASB ASC BSC400 Tính gần thể tích khối chóp S.ABC.
(5)S ABC
V
-Hết -SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
————————— KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌCNĂM HỌC 2010-2011 ĐÁP ÁN MƠN: TỐN- THPT&BTTHPT
————————————
Bài Tóm tắt cách giải Kết quả Điểm
từng phần
Điểm toàn
bài 1
18
a
108
b
214
c
2,0 1,5 1,5
5,0
2
1
2,5989 0,9991
x y
2
0,8916 1,9096
x y
2,5
2,5
5,0
3
2
2
15 18 39 '( )
( 5)
x x
f x
x x
25, 4035 C§
f 2,5
(6)5 * BC AB BC
0 0
6.sin 85
sin 85 sin 40 sin 40
ABC
S BA BC B
2 0
0
1 sin 55 sin 85
.sin
2 sin 40
* AH AH AB 0
sin 55 6sin 55
ABC
S 22,8514 cm2
AH4,9149 cm
1,5
1,5
5,0
6 - Hệ số x P(x) '(0)
P
- Hệ số
(1 2) (3 4) (2009 2010) 2011
1006
a 2,0 5,0
7
* Ta có
0
( =40 ) sin
r
AD BC
Đặt AB x CD ; y
Thì
4 cot sin
x y r
r x y
(vì AB CD AD BC )
Tìm
1 cos cos ;
sin sin
x r y r
* Theo định lí cosin tam giác ABD:
2 2 2
2
2
2 cos
1 cos cos
4 cos
sin sin sin
BD AB AD AB AD BAD
r
r r
Tính
1 sin BD r 9,5175 AB 1,2608 CD 6,4065 BD 1,0 1,0 1,0 5,0 8 Ta có tan
tan
8 1 tan
8 n n n u u u tan tan
3 tan tan
3 1 tan tan
8
u u
Quy nạp
tan ( 1)
3
n
u n n
.
2011 tan 3 2010.8 3,7321
u
3,0 5,0
9
* Đặt t xy
25 t Ta có P x y 55(x5y5) 25
5 2 3 2
2
( )( ) ( )
25 625 3125
x y x y x y x y x y
t t
Vậy P t 5125t2 3125 15650t
* Xét hàm f t( )t5125t2 3125 15650t
4
'( ) 250 3125
f t t t , dễ thấy f t'( ) 0 chỉ
min 5963,4176
(7)có nghiệm 25 0;
4
.
Dùng chức SOLVE giải PT f t'( ) 0 tìm nghiệm t4, 4755
10
* Ta có SABSBCSAC ABC đều
* Gọi H hình chiếu S (ABC) H tâm tam giác ABC SH qua tâm O
của mặt cầu
* SH cắt mặt cầu D SAD vng A.
Đặt SA Ta có
2
SH R
(1) * Gọi E trung điểm BC, ta có:
0 2 sin ( 40 )
2
BC BE
2 2
2 sin
3
4
sin (2)
3
BC AH
SH SA AH
Từ (1) (2) tìm
2 sin
3
R
2
2
3 2
1
*
3
8
sin sin
3
S ABC ABC
BC
V SH S SH
R
D l
H E O
B
A C
S
3,8490 (dvtt) S ABC
V
2,0 5,0
Chú ý:
- Nếu đề có yêu cầu tóm tắt lời giải mà học sinh không ghi lời giải lời giải sai khơng cho điểm câu (kể trường hợp đáp số).
- Nếu thiếu đơn vị đo (góc, độ dài, diện tích, thể tích) trừ 1,0 điểm phần đáp số câu đó. - Nếu học sinh lấy nhiều chữ số thập phân trừ 0,5 điểm cho phần đáp số câu đó. - Nếu học sinh sai chữ số thập phân cuối (lệch 1 đơn vị) so với đáp án trừ 0,5
điểm câu đó; chữ số thập phân cuối lệch từ 2 đơn vị trở lên khơng cho điểm
phần đáp số.
