Toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 (tiếp theo)

[r]

BÀI 2: GIỚI HẠN HÀM SỐ

A LÝ THUYẾT

Một số kết : 0

lim

x x x x

lim

x x C C lim k

x x 

1

lim

x x 

1 lim k

x x  ,

lim

,

k x

k l

x

k l

  

 

 

    

 

 

 

0 0

lim lim lim

xx f x  L xx f x xx f x L Quy tắc xét dấu :

 

0

lim

xx f x

 

lim

xx g x

   

lim

xx f x g x

0

L    

0

L    

 

0

lim

xx f x

 

lim

xx g x Dấu g(x)

 

 

0

lim

x x

f x g x



L  Tuỳ ý

L >

0

+ 

 

L < +  



B BÀI TẬP

Bài 1: Dùng định nghĩa tính giới hạn sau :

2

9 lim

3

x

x x

 

 3

2

9 lim

4

x

x x

  

2





2

lim

x x  x

2

2

lim

4

x

x x

1 limx2x

2 limx2



x3



3





2

lim

x  x  x

4 limx0



x 3

 

x2



5 lim x x x    2 lim x x x x    

5

lim x x x x      Bài 3: Tính giới hạn sau :

1





3

lim

x  x  x

2





3

lim

x   x  x

2

5

lim x x x x      2

5

lim x x x x       4 lim x x x x      4 lim x x x x       lim x x x     lim x x x      3 lim x x x     10 3 lim x x x      11

2 2 2

lim x x x x      12

2 2 2

lim x x x x       13 lim

x  x  x 14

2

lim

x   x  x 15 lim x x x     16 lim

2

x

x x x

x x       17 2 lim x x x x x       18 2

9

lim

1

x

x x x

x

 

  

 Bài 4: Tính giới hạn sau:

1





2 lim x x x   

2





5

2

5

lim

2

x

x x

x

 

 

 6.

2

5

lim

2

x

x x

x

 

  

Bài 5: Cho hàm số :

 

2

2 , ,

x x x

f x

x x

   



 



Tìm giới hạn sau: limx1 f x

 

, limx3 f x

 

, limx2 f x

 

Bài 6: Cho hàm số :

 

2

1 , ,

x x

f x

x x

  



 

 Tính giới hạn sau:

 

0

lim

x f x , limx3 f x

 

, limx1 f x

 

Bài 7: Tính giới hạn :

2

2 15 lim

3

x

x x

x



  

2

2

2

lim

1

x

x x

x



  

3

2 2

3

lim

2

x

x x

x x



  

4

2 2

3

lim

6

x

x x

x x



   

5

3

2

1 lim

3

x

x x x

x x



    

6

4

lim

x a

x a

x a

  

7





2

lim

h

x h x

h



 

8

4

3

3

6 27 lim

3

x

x x

x x x

 

 

  

9

5

1 lim

1

x

x x

   

10

1 lim

1

m n x

x x

  

11





6

2

4

lim

x

x x x

x



 



Bài 8: Tính giới hạn sau: 1

1 lim

1

x

x x

 

 đs1/2

2

1 lim

9

x

x x



  

3

2

lim

1

x

x x



 



4 2

4

lim

4

x

x x



5 2

2

lim

2

x

x x

x x



  

 6.

3

4

lim

2

x

x x

 

  Bài 9: Tính giới hạn sau:

1

3

1 lim

1

x

x x

 

 đs1/6 2

2 lim

4

x

x x

x



 

 

3

3

1 lim

3

x

x x



 

4

3

1 lim

3

x

x x

 

  

5

3

7 lim

1

x

x x



  

6

3

1 lim

1

x

x x

  

7

3

1

lim

x

x x

x



  

8

1

lim

x

x x

x



   

9

9 16

lim

x

x x

x



   

10





3

2

2

lim

1

x

x x

x



 

 Bài 10: Tính giới hạn sau:

1





2

lim

x  x  x x

2





2

lim 4

x  x  x  x

3





2

lim 1

x  x  x  x  x

4





3

lim

x  x   x xlim→+∞ (

x

−

√

x

2

+

5

x

) xlim→−∞ (

√

x

2

−

x

−

√

x

2

+

1

)

7





3

2

lim

x x x   x

8





3 3

lim