[r]
(1)BÀI 2: GIỚI HẠN HÀM SỐ A LÝ THUYẾT
Một số kết : 0
lim
x x x x
lim
x x C C lim k
x x
1
lim
x x
1 lim k
x x ,
lim
,
k x
k l
x
k l
0 0
lim lim lim
xx f x L xx f x xx f x L Quy tắc xét dấu :
0
lim
xx f x
lim
xx g x
lim
xx f x g x
0
L
0
L
0
lim
xx f x
lim
xx g x Dấu g(x)
0
lim
x x
f x g x
L Tuỳ ý
L >
0
+
L < +
B BÀI TẬP
Bài 1: Dùng định nghĩa tính giới hạn sau :
2
9 lim
3
x
x x
3
2
9 lim
4
x
x x
2
2
lim
x x x
2
2
lim
4
x
x x
(2)1 limx2x
2 limx2x3
3
2
lim
x x x
4 limx0x 3 x2
5 lim x x x 2 lim x x x x
5
lim x x x x Bài 3: Tính giới hạn sau :
1
3
lim
x x x
2
3
lim
x x x
2
5
lim x x x x 2
5
lim x x x x 4 lim x x x x 4 lim x x x x lim x x x lim x x x 3 lim x x x 10 3 lim x x x 11
2 2 2
lim x x x x 12
2 2 2
lim x x x x 13 lim
x x x 14
2
lim
x x x 15 lim x x x 16 lim
2
x
x x x
x x 17 2 lim x x x x x 18 2
9
lim
1
x
x x x
x
Bài 4: Tính giới hạn sau:
1
2 lim x x x
2
(3)5
2
5
lim
2
x
x x
x
6.
2
5
lim
2
x
x x
x
Bài 5: Cho hàm số :
2
2 , ,
x x x
f x
x x
Tìm giới hạn sau: limx1 f x , limx3 f x , limx2 f x
Bài 6: Cho hàm số :
2
1 , ,
x x
f x
x x
Tính giới hạn sau:
0
lim
x f x , limx3 f x , limx1 f x
Bài 7: Tính giới hạn :
2
2 15 lim
3
x
x x
x
2
2
2
lim
1
x
x x
x
3
2 2
3
lim
2
x
x x
x x
4
2 2
3
lim
6
x
x x
x x
5
3
2
1 lim
3
x
x x x
x x
6
4
lim
x a
x a
x a
7
2
lim
h
x h x
h
8
4
3
3
6 27 lim
3
x
x x
x x x
9
5
1 lim
1
x
x x
10
1 lim
1
m n x
x x
11
6
2
4
lim
x
x x x
x
Bài 8: Tính giới hạn sau: 1
1 lim
1
x
x x
đs1/2
2
1 lim
9
x
x x
3
2
lim
1
x
x x
4 2
4
lim
4
x
x x
(4)5 2
2
lim
2
x
x x
x x
6.
3
4
lim
2
x
x x
Bài 9: Tính giới hạn sau:
1
3
1 lim
1
x
x x
đs1/6 2
2 lim
4
x
x x
x
3
3
1 lim
3
x
x x
4
3
1 lim
3
x
x x
5
3
7 lim
1
x
x x
6
3
1 lim
1
x
x x
7
3
1
lim
x
x x
x
8
1
lim
x
x x
x
9
9 16
lim
x
x x
x
10
3
2
2
lim
1
x
x x
x
Bài 10: Tính giới hạn sau:
1
2
lim
x x x x
2
2
lim 4
x x x x
3
2
lim 1
x x x x x
4
3
lim
x x x xlim→+∞ ( x−√x
2+5x
) xlim→−∞ ( √x2−x−√x2+1 )
7
3
2
lim
x x x x
8
3 3
lim
(5)