Trung Tâm Trí Đức UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút I Trắc nghiệm: điểm Chọn chữ trước câu trả lời đúng: Câu 1: √ xác định khi: ≤ ; A < B ≥ ; C D > Câu 2: Cho hàm số = ( ) + Hãy xác định giá trị m để góc tạo đường thẳng đồ thị hàm số cho trục Ox góc nhọn = A > B < ; C D > Câu 3: Cho vng M, có đường cao MH Chọn hệ thức sai: = A C = = B + D = Câu 4: Cho đường thẳng a điểm O cách a khoảng 2,5cm Vẽ đường tròn tâm O đường kính 5cm Khi đường thẳng a A Khơng cắt đường trịn; B Tiếp xúc với đường trịn; C Cắt đường trịn; D Khơng tiếp xúc với đường tròn II Tự luận: điểm Bài (1 điểm) Thực phép tính a) 6√27 b) √ 2√75 √ √300; Bài (2 điểm) Cho biểu thức = √ + √ √ + √ √ Đề thi học kì I- Tốn 9- Quận Nam Từ Liêm = √ (đkxđ: > 0; ≠ 9) Page Trung Tâm Trí Đức a) Chứng minh = √ √ ; b) So sánh A với 3; c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức = Bài (2 điểm) Cho hàm số bậc = 3( ≠ 0) a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số qua điểm (2; 1); b) Vẽ đồ thị hàm số với hệ số a tìm câu a c) Gọi B, C giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox, Oy Tính diện tích tam giác OBC Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB) Từ điểm M thuộc nửa đường trịn, kẻ MN vng góc với AB ( ∈ ; M khác A, M khác B) Từ N kẻ ND NE vng góc với AM BM ( ∈ ; ∈ ) a) Tứ giác DMEN hình gì? Chứng minh? b) Chứng minh = ; c) Gọi O’ tâm đường tròn đường kính NB Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn (O’); d) Gọi I điểm đối xứng với N qua D Gọi K điểm đối xứng với N qua E Xác định vị trí M nửa đường trịn (O) để tứ giác có chu vi lớn Bài (0,5 điểm) Cho số a, b, c, d không âm thỏa mãn: √ +√ =√ +√ (√ ) + (√ ) = (√ ) + (√ ) So sánh √ + √ + √2016 và√ + √ + √2017 Đề thi học kì I- Toán 9- Quận Nam Từ Liêm Page Trung Tâm Trí Đức Hướng Dẫn Giải I Trắc nghiệm: điểm Chọn chữ trước câu trả lời đúng: Câu 5: √ A xác định khi: ≤ ; B < C ≥ ; D > Câu 6: Cho hàm số = ( ) + Hãy xác định giá trị m để góc tạo đường thẳng đồ thị hàm số cho trục Ox góc nhọn A = B > C < ; D > Câu 7: Cho vng M, có đường cao MH Chọn hệ thức sai: = A C = B D = + = Câu 8: Cho đường thẳng a điểm O cách a khoảng 2,5cm Vẽ đường trịn tâm O đường kính 5cm Khi đường thẳng a A Khơng cắt đường trịn; Đề thi học kì I- Tốn 9- Quận Nam Từ Liêm B Tiếp xúc với đường tròn; Page Trung Tâm Trí Đức C Cắt đường trịn; D Khơng tiếp xúc với đường tròn II Tự luận: điểm Bài 1: Thực phép tính a) 27 75 b) 1 300 6.3 2.5 10 3 2 1 52 2 4 54 54 52 52 Bài 2: Cho biểu thức = √ a) Chứng minh = √ A x 3 x9 = √ = x 3 x 1 (đkxđ: √ > 0; ≠ 9) x 3 x 3 7 x x x x x x Vậy √ ; √ x 3 + √ x 3 x 3 x √ + x 3 x 3 3x x x 3 x 3 x x 3 x 3 x 3 x DPCM x 3 √ √ b) So sánh A với 3; Xét A – nên ta có Vì x x x ; Mà -9 < c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 9 x 3 9 0 A3 x 3 = x x7 x7 16 16 x 3 x 3 6 x 3 x x 3 x 3 x 3 Vì x > nên x 0 x 33 Đề thi học kì I- Tốn 9- Quận Nam Từ Liêm Page Trung Tâm Trí Đức 16 16 16 x 6 86 x 3 x 3 x 3 Theo cô si ta có P Pmin dấu xảy x 3 16 x 3 x 1 x 1 x 3 x 16 x 4 x 1 L Vậy P = x = Bài 3: Cho hàm số bậc = 3( ≠ 0) a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số qua điểm (2; 1); Để đồ thị hàm số ( d ) qua điểm M ( 2:1 ) ta có a.2 a a = b) Vẽ đồ thị hàm số với hệ số a tìm câu a Ta có y x d X y f(x) = x -3 3/2 15 10 O B(3/2;0) 10 15 C(0;-3) c) Gọi B, C giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox, Oy Tính diện tích tam giác OBC 3 3 B giao điểm trục hoành ( d ) nên B ; o OB dvdd 2 2 Đề thi học kì I- Tốn 9- Quận Nam Từ Liêm Page Trung Tâm Trí Đức C giao điểm trục hoành ( d ) nên C 0; 3 OC 3 dvdd S OBC OB.OC dvdd Bài 4: Cho nửa đường trịn (O; R), đường kính AB) Từ điểm M thuộc nửa đường trịn, kẻ MN vng góc với AB ( ∈ ; M khác A, M khác B) Từ N kẻ ND NE vng góc với AM BM ( ∈ ; ∈ ) a) Tứ giác DMEN hình gì? Chứng minh? b) Chứng minh = ; c) Gọi O’ tâm đường trịn đường kính NB Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn (O’); d) Gọi I điểm đối xứng với N qua D Gọi K điểm đối xứng với N qua E Xác định vị trí M nửa đường trịn (O) để tứ giác có chu vi lớn K M E Giải: a) Ta có: A, B, M O gt I D AB đường kính ABM vuông M B A N O O' Ta có DMEN có 900 MDN 900 NEM 900 DHE gt tinh chat tt ABH DMEN hình chữ nhật b) xét tam giác vng AMN có ND vng góc với AM Theo hệ thức lượng tam giác MN DM AM 1 xét tam giác vng BMN có NE vng góc với BM Theo hệ thức lượng tam giác MN EM BM Đề thi học kì I- Tốn 9- Quận Nam Từ Liêm 2 Page Trung Tâm Trí Đức dpcm Từ ( ) ( ) ta có : DM AM EM BM c) MN DE H Vì DHEN hình chữ nhật ( câu a ) t / c MH DH NH EH Xét tam giác O / NH O / EH có HN HE ( Chứng minh ) O / H chung O/ E O/ N O / NH O / EH c, c, c / HEO / 900 HE EO / HNO Mà D,E,H thẳng hàng H DE DE EO / DE tiếp tuyến O / d) Chu vi tứ giác: P AI IK KB AB Ta có AI AN AID AND IM MN MK KB NB IMD NMD; MNE MKE NBE KBI P AN IK NB AB R IK R 2MN 6R Pmax R Dấu “ = “ xảy MN = R N O M nằm cung AB Bài 5: Cho số a, b, c, d không âm thỏa mãn: √ +√ =√ +√ (√ ) + (√ ) = (√ ) + (√ ) So sánh √ + √ + √2016 và√ + √ + √2017 6 a x 6 b y Đặt c z 6 d t a x3 b y3 c z3 c t3 Đề thi học kì I- Tốn 9- Quận Nam Từ Liêm Page Trung Tâm Trí Đức x y z t Vậy ta có 4 4 x y z t 1 2 2 Bình phương ( ) ta có x y z t x y x y z t z 2t Kết hợp với ( ) ta có x y z t xy zt 2 Từ ( ) ta có x y xy z t zt x y z t x y z t Ta có xy zt Xét 3 a b x y x y xy x y z t zt z t c d a b 2016 c d 2017 Đề thi học kì I- Tốn 9- Quận Nam Từ Liêm Page ... góc với BM Theo hệ thức lượng tam giác MN EM BM Đề thi học kì I- Toán 9- Quận Nam Từ Liêm 2 Page Trung Tâm Trí Đức dpcm Từ ( ) ( ) ta có : DM AM EM BM c) MN DE H Vì DHEN hình... (√ ) So sánh √ + √ + √2016 và√ + √ + ? ?2017 6 a x 6 b y Đặt c z 6 d t a x3 b y3 c z3 c t3 Đề thi học kì I- Toán 9- Quận Nam Từ Liêm Page Trung Tâm Trí Đức x y... xy x y z t zt z t c d a b 2016 c d 2017 Đề thi học kì I- Toán 9- Quận Nam Từ Liêm Page