Giữa kì 2 toán lớp 9 thành công 1718
Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến TRƯỜNG THCS THÀNH CƠNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN: TỐN Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) I PHẦN ĐẠI SỐ ( 10 ĐIỂM ) Bài (2,5 điểm): Cho biểu thức A x 2 với x 0; x x 1 x 1 x 1 x 1 với x x B a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức B x x c) Tìm m để có giá trị x thỏa mãn A mB Bài (3,5 điểm): Giải toán cách lập hệ phương trình Hai ca nơ khởi hành từ hai bến A B cách 85km ngược chiều sau 40 phút gặp Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc riêng ca nô xuôi lớn vận tốc riêng ca nô ngược km vận tốc dòng nước km/h Bài (2,5 điểm): Giải phương trình sau: b) x 10 x a) x x Bài (2,0 điểm): Cho phương trình m x m 1 x (*) với m tham số a) Tìm giá trị m để phương trình (*) có nghiệm b) Tìm giá trị ngun nhỏ m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt II PHẦN HÌNH HỌC ( 10 ĐIỂM ) Bài (6,0 điểm): Cho hình vẽ: Hình (Lưu ý: HS khơng cần vẽ lại hình) Hình A Hình A K H Hình x Hình S x 40° 60° M N D D M C O O D O B E D C 120° A O B B So a) Tính góc BOC b) Tính diện tích quạt trịn OBC biết OB = 5,1cm sánh hai góc HEK & HDK C Chứng minh So sánh hai góc Tính số đo cung OMA = MBD MN ABC; ADx Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến Bài (4,0 điểm): Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Từ O kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt đường tròn (O) điểm C Trên cung CB lấy điểm M Kẻ CH vng góc với AM H Gọi N giao điểm OH MB a) Chứng minh tứ giác CHOA nội tiếp b) Chứng minh CAO ONB 450 c) OH cắt CB điểm I MI cắt (O) điểm thứ D Chứng minh CM//BD d) Xác định vị trí M để ba điểm D, H, B thẳng hàng Khi tính độ dài cung MB theo R HƯỚNG DẪN I PHẦN ĐẠI SỐ ( 10 ĐIỂM ) Bài (2,5 điểm): Cho biểu thức A = x 2 với x ≥ 0; x ≠ x 1 x 1 x 1 x 1 với x x B = a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức B x x c) Tìm m để có giá trị x thỏa mãn A mB Hướng dẫn a) A = x 2 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x b) x 38 Thầy Dũng 0972026205 + Với x , đó: B = ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến 1 + Với x , khơng thỏa mãn điều kiện Vậy giá trị B x b) Với x 0; x A mB x x 1 m x m x mx x m có nghiệm x 1 x + Với m x ( klhông thỏa mãn x 0; x ) + Với m ' m2 , pt ln có nghiệm pb Vậy Pt có nghiệm m Bài (3,5 điểm): Giải tốn cách lập hệ phương trình Hai ca nô khởi hành từ hai bến A B cách 85km ngược chiều sau 40 phút gặp Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc riêng ca nô xuôi lớn vận tốc riêng ca nơ ngược km vận tốc dịng nước từ A đến B km/h Hướng dẫn Đổi 1giờ 40phút = Gọi x ( Km/h) vận tốc riêng ca nơ xi dịng từ A đến B vận tốc xi dịng ca nơ từ A đến B x ( Km/h) Vận tốc riêng ca nơ ngược dịng từ B đến A x ( Km/h) Vận tốc ngược dòng từ B đến A x 12 ( Km/h) Qng đường ca nơ xi dịng từ A đến B: x 3 (h) Qng đường ca nơ ngược dịng từ B đến A: x 12 (h) 5 Theo đề ta có pt: x 3 x 12 85 x 51 x 30 3 Vậy vận tốc riêng ca nơ xi dịng từ A đến B 30km/h, vận tốc riêng ca nơ ngược dịng từ B đến A 21km/h Bài (2,5 điểm): Giải phương trình sau: a) x x b) x 10 x Hướng dẫn 39 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến a) x x 7 4.2.3 25 , phương trình có nghiệm phân biệt x1 75 5 1 3, x2 Vậy S 3; 4 2 b) x 10 x ' 10 x1 x2 5.2 , phương trình có nghiệm kép 10 10 10 Vậy S 2.5 Bài (2,0 điểm): Cho phương trình m x m 1 x (*) với m tham số a) Tìm giá trị m để phương trình (*) có nghiệm b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt Hướng dẫn a) Để phương trình có nghiệm m2 22 m 1 4m2 4m m1 24 24 , m2 4 3 Vậy m ; 2 m0 m0 b) Để pt có hai nghiệm pb 2 m ' m 1 m 2m Do m giá trị nguyên nhỏ nên m II PHẦN HÌNH HỌC ( 10 ĐIỂM ) Bài (6,0 điểm): Cho hình vẽ: Hình (Lưu ý: HS khơng cần vẽ lại hình) Hình A Hình A K H Hình x Hình S x 40° 60° M N D D M C O O D O B E D C 120° A O B B So a) Tính góc BOC b) Tính diện tích quạt trịn OBC sánh hai góc HEK & HDK C Chứng minh So sánh hai góc Tính số đo cung OMA = MBD MN ABC; ADx 40 Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến biết OB = 5,1cm Hướng dẫn Hình 1: a) BOC 2BAC 1200 b) S OB BOC 3600 5,12.600 3600 1,36cm Hình 2: HEK HDK ( góc nội tiếp chắn cung ) Hình 3: ABC ADx ( Góc ngồi tứ giác nội tiếp ) Hình 4: Sđ MSN = Sđ CD - Sđ MN Sđ MN = Sđ CD - Sđ MSN = 1200 400 800 Hình 5: ta có OMA = OAM ( tam giác OMA cân O) Mà OAM = MBD ( góc nt góc tạo bởi tiếp tuyến chắn cung) Nên OMA = MBD Bài (4,0 điểm): Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Từ O kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt đường tròn (O) điểm C Trên cung CB lấy điểm M Kẻ CH vng góc với AM H Gọi N giao điểm OH MB a) Chứng minh tứ giác CHOA nội tiếp b) Chứng minh CAO = ONB = 450 c) OH cắt CB điểm I MI cắt (O) điểm thứ D Chứng minh CM//BD d) Xác định vị trí M để ba điểm D, H, B thẳng hàng Khi tính độ dài cung MB theo R Hướng dẫn N a) Chứng minh tứ giác CHOA nội tiếp C Xét tứ giác CHOA có: M CHA = COA = 900 Do tứ giác CHOA nội tiếp b) Chứng minh CAO = ONB = 450 H A O B Vì tam giác COA vng cân O nên CAO = ONB = 450 c) OH cắt CB điểm I MI cắt (O) điểm thứ D Chứng minh CM//BD Ta có: CMA = COA = 450 N C 41 D I M Thầy Dũng 0972026205 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến CHM vuông cân H HC HM hay H nằm đường trung trực MC Vì OC OM R nên O nằm trung trực MC Khi I nằm trung trực MC Suy tam giác ICM cân I ICM IMC Hơn nữa, BCM MDB ( góc nt chắn cung MB) Suy MDB CMD CM//BD d) Xác định vị trí M để ba điểm D, H, B thẳng hàng Khi tính độ dài cung MB theo R N C D I M H A O B ... có nghiệm m2 22 m 1 4m2 4m m1 2? ??4 2? ??4 , m2 4 3 Vậy m ; 2? ?? m0 m0 b) Để pt có hai nghiệm pb 2 m ' m 1 m 2m Do m... từ B đến A 21 km/h Bài (2, 5 điểm): Giải phương trình sau: a) x x b) x 10 x Hướng dẫn 39 Thầy Dũng 09 720 2 620 5 ĐC: Ngõ 13, Khuất Duy Tiến a) x x 7 4 .2. 3 25 , phương... 75 5 1 3, x2 Vậy S 3; 4 2? ?? b) x 10 x ' 10 x1 x2 5 .2 , phương trình có nghiệm kép 10 10 10 Vậy S 2. 5 Bài (2, 0 điểm): Cho phương