HOC SINH GIOI 12 HA TINH 2010-2011

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HSG 12 HÀ TĨNH NĂM HỌC 2010 -2011. Câu 5: Cho tam giác ABC không nhọn. Tính các góc tam giác ABC biết : 234) sin sin 1)( sin sin 1() sin sin 1( +=       +++ A C C B B A .(1) Giả sử CBA ≥≥ ; Theo giả thiết : 00 90;90 ≤+<≥ CBOA o . Theo Đl cosin cho tam giác ABC: CosAbccba 2 222 −+= Nên suy ra: 222 cba +≥ CSinBSinASin 222 +≥⇔ . Nên Theo BN: SinAASinCBSinCSinB .2.2)sin.(2sin 222 ==+≤+ VT (1) = ) sin )( sin sin )( sin sin ( SinC CSinA A SinBC B SinBA +++ .2) 1 )( sin 1 ( SinC SinC B SinB ++ ≤ Đúng mọi góc A,B,C. Mặt khác : SinCB CB CB .sin 2 sin21)sin1)(sin1( + + +≤++ . Mọi tam giác ABC. VT(1) Đúng mọi góc A,B, C. (*) Xét hàm số: 2 1 0:; 12 )( 2 ≤<+= tvói t t tf với t = 2 CB Sin + . Khảo sát f(t) ta có : 222)( 2 1 ;0 +=        tfMin . (**). Từ (*)(**) ta có : VT(1) ≤ 234)2221.(2 +=++ . Dấu = xẩy ra: tam giác ABC vuông cân tại A. . HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HSG 12 HÀ TĨNH NĂM HỌC 2010 -2011. Câu 5: Cho tam giác ABC không nhọn. Tính các. +≤++ . Mọi tam giác ABC. VT(1) Đúng mọi góc A,B, C. (*) Xét hàm số: 2 1 0:; 12 )( 2 ≤<+= tvói t t tf với t = 2 CB Sin + . Khảo sát f(t) ta có : 222)(