Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau: – Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung – Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.. – Nhân tử và mẫu của mỗ[r]
(1)1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
LUYỆN TẬP QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC (CÓ ĐÁP ÁN)
I LÝ THUYẾT
1 Tìm mẫu thức chung
– Phân tích mẫu thức phân thức cho thành nhân tử
– Mẫu thức chung cần tìm tích mà nhân tử chọn sau:
+ Nhân tử số mẫu thức chung tích nhân tử số mẫu thức phân thức học (Nếu nhân tử số mẫu thức số nguyên dương nhân tử số mẫu thức chung BCNN chúng)
+ Với số lũy thừa có mặt mẫu thức ta chọn luỹ thừa với só mũ cao
2 Quy đồng mẫu thức
Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm sau: – Phân tích mẫu thức thành nhân tử tìm mẫu thức chung – Tìm nhân tử phụ mẫu thức
– Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng
II BÀI TẬP
Bài Quy đồng mẫu thức phân thức sau:
5 3
3
5
,
12
4 11
,
15 12
a
x y x y b
x y x y
Giải:
Áp dụng qui tắc qui đồng mẫu thức:
(2)2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
- Tìm nhân tử phụ mẫu thức
- Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng a) MTC = 12x5y4
Nhân tử phụ: 12x5y4 : x5y3 = 12y 12x5y4 : 12x3y4 = x2 Qui đồng:
5 5
2
3 4
5 5.12 60
.12 12
7 7
12 12 12
y y
x y x y y x y
x x
x y x y x x y
= =
= =
b) MTC = 60x4y5 Nhân tử phụ:
60x4y5 : 15x3y5 = 4x 60x4y5 : 12x4y2 = 5y3 Qui đồng:
5
3 5
3
4 4
4 4.4 16
15 15 .4 60
11 11.5 55
12 12 60
x x
x y x y x x y
y y
x y x y y x y
= =
= =
Bài Qui đồng mẫu thức phân thức sau:
2
2
5
,
2
2
,
8 16 12
a
x x
x x
b
x x x x
+ −
− + −
(3)
3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
- Tìm mẫu thức chung
- Áp dụng qui tắc qui đồng mẫu thức a) Tìm MTC:
2x + = 2(x + 3) x2 – = (x – 3)(x + 3)
MTC = 2(x – 3)(x + 3) = 2(x2 – 9) Nhân tử phụ:
2(x – 3)(x + 3) : 2(x + 3) = x – 2(x – 3)(x + 3) : (x2 – 9) = Qui đồng:
2
5 5( 3)
2 2( 3) 2( 3)( 3)
3 3.2
9 ( 3)( 3) 2( 3)( 3) 2( 3)( 3)
x
x x x x
x x x x x x x
−
= =
+ + − +
= = =
− − + − + − +
b) Tìm MTC:
x2 – 8x + 16 = (x – 4)2 3x2 – 12x = 3x(x – 4) MTC = 3x(x – 4)2 Nhân tử phụ:
(4)4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
2
2 2
2
2 2
8 16 ( 4) ( 4) ( 4)
( 4)
3 12 ( 4) ( 4)
x x x x x
x x x x x x x
x x x x
x x x x x
= = =
− + − − −
−
= =
− − −
Bài Quy đồng mẫu thức phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu phân
thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn):
2
3
4
, ,
1
10
, ,
2
x x x
a
x x x
b
x x x
− + − −
− + +
+ − −
Giải:
- Tìm mẫu thức chung, áp dụng qui tắc đổi dấu - Áp dụng qui tắc qui đồng mẫu thức
a) Tìm MTC: x3– = (x – 1)(x2+ x + 1) Nên MTC = (x – 1)(x2 + x + 1)
Nhân tử phụ:
(x3 – 1) : (x3 – 1) =
(x – 1)(x2 + x + 1) : (x2 + x + 1) = x – (x – 1)(x2 + x + 1) : = (x – 1)(x2 + x + 1) Qui đồng:
2
3
2
3
4 5
1 ( 1)( 1)
1 ( 1)(1 )
1 ( 1)( 1)
2( 1)
2
( 1)( 1)
x x x x
x x x x
x x x
x x x x x
x x x x
− + = − +
− − + +
− = − −
+ + − + +
− −
− =
− + +
(5)5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
2x – = 2(x – 2) – 3x = 3(2 – x) MTC = 6(x – 2)(x + 2) Nhân tử phụ:
6(x – 2)(x + 2) : (x + 2) = 6(x – 2) 6(x – 2)(x + 2) : 2(x – 2) = 3(x + 2) 6(x – 2)(x + 2) : -3(x – 2) = -2(x + 2) Qui đồng:
10 10.6.( 2) 60( 2)
2 6( 2)( 2) 6( 2)( 2)
5 5.3( 2)
2 ( 2) 2( 2).3( 2)
1 2( 2)
6 3( 2) 3( 2).( 2( 2))
x x
x x x x x
x
x x x x x
x
x x x x
− −
= =
+ − + − +
+
= =
− − − +
− +
= =
− − − − − − +
Bài 4: Đố Cho hai phân thức:
2
3 2
5 18
,
6 36
x x x
x x x
+
− −
Khi qui đồng mẫu thức, bạn Tuấn chọn MTC = x2(x – 6)(x + 6), bạn Lan bảo rằng: "Quá đơn giản! MTC = x – 6" Đố em biết bạn đúng?
Giải:
- Cách làm bạn Tuấn: x3 – 6x2 = x2(x – 6)
x2 – 36 = x2 – 62 = (x – 6)(x + 6)
(6)6 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
( )
( )
( )( )
2
3 2
2
5x 5x
6x 6
3x
3x 18x 3x
36 6
x x x x
x
x x x x
= =
− − −
+
+ = =
− − + −
MTC = x – => Nên bạn Lan làm
Vậy hai bạn làm Bạn Tuấn tìm MTC theo qui tắc Bạn Lan rút gọn phân thức trước tìm MTC
Bài Quy đồng mẫu thức hai phân thức:
2
3
&
2 4
5
&
4
x x a
x x
x x
b
x x x
+
+ −
+
+ + +
Giải:
Áp dụng qui tắc quy đồng mẫu thức:
Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm sau: - Phân tích mẫu thức thành nhân tử tìm mẫu thức chung - Tìm nhân tử phụ mẫu thức
- Nhân tử mẫu phânthức với nhân tử phụ tương ứng a) Ta có:
2x + = 2(x + 2) x2 – = (x + 2)(x – 2)
MTC : 2(x+2)(x-2)
(7)7 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
( ) ( )( ) (( )) ( ) ( )( ) (( )) 2
3
3
2 2 2
3 2
3
4 2 2
x x x x x
x x x x
x x
x
x x x x
− − = = + + − − + + + = = − − + −
b) Ta có:
x2 + 4x + = (x + 2)2 3x + = 3(x + 2)
MTC : 3(x+2)2
Nhân tử phụ MT x2 + 4x + là: Nhân tử phụ MT 3x + là: x +
( ) ( ) (( )) ( ) ( ) ( ) (( )) 2 2
5 3
5
4 2 3 3 2
2
3 3 2
x x
x
x x x x
x x x x
x
x x x x
+ + + = = + + + + + + = = + + + +
Bài Quy đồng mẫu thức phân thức sau:
2
2
3 2
1 , 2 1, , 3 a
x x x x b x
x
x x
c
x x y xy y y xy
+ −
+
−
− + − −
Giải:
a) Ta có:
x2 – 2x = x(x – 2)
MTC: x(x + 2)(x – 2)
(8)8 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
QĐ:
( )
( )( )
2
2
2
1
2 2 (2 )(2 )
8 8.(2 ) 16
2 (2 )(2 ) (2 )(2 )
x x x x
x x x x x x x x
x x
x x x x x x x x
− −
= = =
+ + − + − +
+ +
= =
− − + − +
b) Ta có:
x2 + có mẫu
MTC: x2 –
Nhân tử phụ MT là: x2 – Nhân tử phụ MT x2 – là: QĐ:
( )( )
2
2
2
4
1
1
1
1 1
1
x x
x x
x
x x
x x
+ −
+ −
+ = = =
− −
− c) Ta có:
x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 = (x – y)3 y2 – xy = y (y – x)= – y (x – y)
MTC: y (x – y)3 QĐ:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
3 3
3
3 2
2
3
x x x y
x x y xy x y y x y
x x x x
y xy y y x y x y y x y
= =
− + − −
−
= = =
g