1- Chữ số tận cùng của một tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng ấy.. 2- Chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích các ch[r]
(1)CÁC BÀI TOÁN VỀ CHỮ SỐ TẬN CÙNG - LỚP I- Dạng 1: XÁC ĐỊNH SỐ CHẴN, SỐ LẺ
*GHI NHỚ:
1- Tổng số chẵn số chẵn Tổng số lẻ là: Số chẵn lượng số lẻ số chẵn Là số lẻ lượng số lẻ số lẻ Tổng số chẵn với số lẻ số lẻ
2- Hiệu hai số lẻ số chẵn Hiệu hai số chẵn số chẵn Hiệu SC – SL = SL 3- Tích số lẻ số lẻ Tích có thừa sơ SC tích SC
*VÍ DỤ:
1) Tổng 1997 số tự nhiên liên tiếp số chẵn hay lẻ? (khơng cần tính tổng)
Giải: Từ đến 1997 có 1997 số tự nhiên liên tiếp, số lẻ gồm: 1; 3; 5; 7; …; 1997
số chẵn gồm có 2; 4; 6; 8; …; 1996
Số lượng số lẻ là: (1997 – 1) : + = 999 ( số) Số lượng số chẵn là: (1996 – 2) : + = 998 ( số) Ta có: Tổng 999 số lẻ số lẻ Tổng 998 số chẵn số chẵn Tổng số chẵn với số lẻ số lẻ Vậy tổng 1997 số tự nhiên liên tiếp số lẻ
2) Khơng cần làm tính em xem xét phép tính sau hay sai? Giải thích: a) 672 x 41 x 37 = 019 423 b) 472 + 210 + 532 + 946 = 9161
Giải:
a) Kết sai Vì có thừa số chẵn (672) nên tích phải số chẵn mà 019 423 số lẻ b) Kết sai Vì có tổng số chẵn số chẵn mà 161 số lẻ
II- Dạng 2: XÁC ĐỊNH MỘT CHỮ SỐ TẬN CÙNG *GHI NHỚ:
1- Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng
2- Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích
3- Tích số chẵn với số tận tận - Tích số lẻ với số tận tận
- Tích số tận tận 1, tận - Tích a x a khơng thể tận 2; 3; 7;
*VÍ DỤ
1) Tìm chữ số tận tích sau:
a) x x x x… x 57 x 59
b) x 12 x 22 x … x 82 x 92 c) 39 x 49 x 59 x … x 979 x 989
Giải:
(2)b) Tích gồm thừa số tận nên tích có 10 thừa số ta có: x 12 x 22 x 32 x 42 x 52 x 62 x 72 x 82 x 92
*…*6 x * … *6 x *…*4 * … *6 x *…*4 = * … *4
Do tích hai số tận có tận 4; tích bốn số tận có tận 6; tích số có tận với số có tận có tận 4, nên tích: x 12 x 22 x … x 82 x 92 có chữ số tận
c) Ta thấy: 49 – 39 = 10; 59 – 49 = 10; 1989 – 1979 = 10 Vậy qui luật dãy số cách 10 đơn vị Ta có tích gồm thừa số có hàng đơn vị từ 39 đến 1989
Số lượng thừa số tích là: (1989 – 39) : 10 + = 196 thừa số
Do tích hai số tận có tận 39 x 49 = 1911 nên ta tách thừa số tích thành nhóm nhóm có hai thừa số liền thay thừa số tích riêng chúng ( có tận 1) Số nhóm có là: 196 : = 98 (nhóm)
Tích viết: *…*1 x *…*1 x *…*1 x … x *…*1 = *…*1 98 thừa số
Vì tích số có tận 1, nên tích 39 x 49 x 59 x … x 1979 x 1989 có chữ số tận
2) Hãy cho biết chữ số tận kết dãy tính sau:
a) 81 x 82 x 83 x 84 + 85 x 86 + 87 x 88 x 89 x 90 + 91 x 92 x 93 b) 81 x 63 x 45 x 27 – 37 x 29 x 51 x 12
Giải: a) Ta thấy : - Do x x x = 24 nên 81 x 82 x 83 x 84 có chữ số tận - Do x = 30 nên 85 x 86 có chữ số tận
- Do x x x = nên 87 x 88 x 89 x 90 có chữ số tận - Do x x = nên 91 x 92 x 93 có chữ số tận
Vì + + + = 10 nên kết dãy tính có chữ có tận
b) Ta thấy: - Do x x x = 105 nên 81 x 63 x 45 x 27 có số tận - Do x x x = 126 nên 37 x 29 x 51 x 12 có chữ số tận
Vậy : 81 x 63 x 45 x 27 – 37 x 29 x 51 x 12 = *…*5 - * *6 = *…*9 Dãy số có tận
* CÁC BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
1- Khơng cần tính kết kiểm tra kết phép tính sau hay sai? Giải thích a) 9783 + 1789 + 8075 + 301 + 2779 = 22472
b) 568 + 12540+ 6384 = 8191 c) 4624 x 123 = 568751’
d) ( 20 + + + … + 100 + 102) : = 815 e) abc x abc – 853467 =
(3)3- Tổng 2003 số tự nhiên liên tiếp số chẵn hay lẻ? ( khơng cần tính tổng) 4- Có thể tìm số tự nhiên A B cho (A + B) x ( A –B) = 2010 hay không?
5- An mua số An đưa cho bạn Bình bạn Châu đếm lại Bình đếm lần thừa quyển, Châu đếm lần thừa Em chứng tỏ hai bạn Bình Châu có bạn đếm sai?
6- Các tích sau tận chữ số nào: a) 24 x 34 x 44 x … x 114 x 124
b) 198 x 208 x 218 x … x 448 x 458 c) x 13 x 23 x … x 103
d) 17 x 37 x 57 x 77 x … x 157 x 177
7- Hãy cho biết chữ số tận kết dãy tính sau: a) 11 x 22 x 33 x 44 + 55 + 66 x 77 x 88 x 99
b) 32 x 44 x 75 x 69 – 21 x 49 x 65 x 55
c) 1991 x 1992 x 1993 x 1994 x 1995 x 1996 x 1997 x 1988 8- Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp có tích 255024 24024
* Kiến thức cần nhớ:
- Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng
- Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích
- Tổng + + + + + có chữ số tận - Tích x x x x có chữ số tận
- Tích a ì a khơng thể có tận 2, 3,
* Bài tập vận dụng:
Bài 1:
a) Nếu tổng số tự nhiên số lẻ, tích chúng số lẻ khơng?
b) Nếu tích số tự nhiên số lẻ, tổng chúng số lẻ không?
c) “Tổng” “hiệu” hai số tự nhiên số chẵn, số lẻ không? Giải:
(4)b) Tích hai số tự nhiên số lẻ, tích gồm thừa số số lẻ, tổng chúng phải số chẵn(Không thể số lẻ được)
c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta lần số lớn, tức số chẵn Vậy “tổng” “hiệu” phải số chẵn lẻ (Không thể số chẵn, số lẻ được)
Bài 2: Không cần làm tính, kiểm tra kết phép tính sau hay sai? a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744
b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115 c, 5674 x 163 = 610783
Giải:
a, Kết sai tổng số lẻ số lẻ
b, Kết sai tổng số chẵn số chẵn
c, Kết sai tích 1số chẵn với số số chẵn Bài 3: Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 24 024
Giải:
Ta thấy số tự nhiên liên tiếp khơng có thừa số có chữ số tận 0; tích tận chữ số (trái với toán)
Do số phải tìm có chữ số tận liên tiếp 1, 2, 3, 6, 7, 8, Ta có:
24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10 24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20 Nên tích số :
11 x 12 x 13 x 14 16 x 17 x 18 x 19 Có: 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024
16 x 17 x 18 x 19 = 93 024
Vậy số phải tìm : 11, 12, 13, 14
Bài 4: Có thể tìm số tự nhiên cho hiệu chúng nhân với 18 1989 không?
Giải:
Ta thấy số nhân với số chẵn tích số chẵn 18 số chẵn mà 1989 số lẻ
(5)Bài 5: Có thể tìm số tự nhiên nhân với trừ hay hay 7, lại số trịn chục hay khơng
Giải:
Số trừ 2,3 hay 7,8 số tròn chục phải có chữ số tận 2,3 hay Mà số tự nhiên nhân với có chữ số tận ,1, 4, 5, 6, Vì: x = x = 16 x = 49
x = x = 25 x = 64 x3 = x6 = 36 x = 81 10 x10 = 100 Do khơng thể tìm số tự nhiên
Bài 6: Có số tự nhiên nhân với kết số viết chữ số không?
Giải:
Gọi số phải tìm A (A > ) Ta có: A x A = 111 111
Vì + +1 + 1+ 1+ 1+ = chia hết 111 111 chia hết cho
Do A chia hết cho 3, mà A chia hết A ì A chia hết cho 111 111 không chia hết cho
Vậy khơng có số Bài 7:
a, Số 1990 tích số tự nhiên liên tiếp khơng? Giải :
Tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho số ln có số chia hết 1990 khơng tích số tự nhiên liên tiếp :
+ + + = 19 không chia hết cho
b, Số 1995 tích số tự nhiên liên tiếp không?
số tự nhiên liên tiếp có số chẵn mà tích chúng số chẵn mà 1995 số lẻ tích số tự nhiên liên tiếp c, Số 1993 có phải tổng số tự nhiên liên tiếp không?
Tổng số tự nhiên liên tiếp lần số số phải chia hết cho
(6)Nên số 1993 không tổng số tự nhiên liên tiếp
Bài : Tính x x x x x x 48 x 49 tận chữ số 0? Giải:
Trong tích có thừa số chia hết cho : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45
Hay = x ; 10 = x ; 15 = x 5; ; 45 = x
Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số tròn chục mà tích có 10 thừa số nên tích tận 10 chữ số
Bài 9: Bạn Tồn tính tổng chẵn phạm vi từ 20 đến 98 2025 Khơng thực tính tổng em cho biết Tồn tính hay sai?
Giải :
Tổng số chẵn số chẵn, kết tồn tính 2025 số lẻ tồn tính sai
Bài 10: Tùng tính tổng số lẻ từ 21 đến 99 2025 Khơng tính tổng em cho biết Tùng tính hay sai?
Giải:
Từ đến 99 có 50 số lẻ
Mà từ đến 19 có 10 số lẻ Do Tùng tính tổng số lượng số lẻ là: 50 – 10 = 40 (số)
Ta biết tổng số lượng chẵn số lẻ số chẵn mà 2025 số lẻ nên Tùng tính sai
Bài 11: Tích sau tận chữ số 0? 20 x 21 x 22 x 23 x x 28 x 29 Giải:
Tích có số trịn chục 20 nên tích tận chữ số
Ta lại có 25 = x nên thữa số nhân với só chẵn cho tích tận chữ số
Vậy tích tận chữ số
Bài 12: Tiến làm phép chia 1935 : thương 216 kghơng cịn dư Khơng thực cho biết Tiến làm hay sai
(7)Vì 1935 số lẻ, thương số lẻ số lẻ Thương Tiến tìm 216 số chẵn nên sai
Bài 13: Huệ tính tích:
x x x x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 = 999 Khơng tính tích em cho biết Huệ tính hay sai?
Giải: Trong tích có thữa số thừa số chẵn nên tích phải tận chữ số Vì Huệ tính sai
Bài 14: Tích sau tận chữ số 0: 13 x 14 x 15 x x 22
Giải:
Trong tích có thừa số 20 số trịn chục nên tích tận chữ số Thừa số 15 nhân với số chẵn cho chữ số tích
Vậy tích có chữ số
* BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1/ Không làm phép tính cho biết kết phép tính sau có tận chữ số nào?
a, (1 999 + 378 + 545 + 956) – (315 + 598 + 736 + 89) b, x x x x x x 99
c, x 16 x 116 x 216 x 11 996 d, 31 x 41 x 51 x 61 x 71 x 81 x 91 e, 56 x 66 x 76 x 86 - 51 x 61 x 71 x 81
Bài 2/ Tích sau tận chữ số a, x x x x 99 x 100
b, 85 x 86 x 87 x x 94 c, 11 x 12 x 13 x x 62
Bài 3/ Khơng làm tính xét xem kết sau hay sai? Giải thích sao? a, 136 x 136 - 41 = 1960
b, ab x ab - 8557 =
(8)Bài 5/ Cho số a = 1234567891011121314 viết số tự nhiên liên tiếp Số a có tận chữ số nào? biết số a có 100 chữ số