Theo em, với những giá trị nào của biển thì có thể tính được giá trí của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn. Giải:.[r]
(1)1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
LUYỆN TẬP BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỶ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
(CÓ ĐÁP ÁN)
I LÝ THUYẾT 1 Biểu thức hữu tỉ
– Một đa thức gọi biểu thức nguyên
– Một biểu thức chứa phép toán cộng, trừ, nhân , chia chứa biến mẫu gọi biểu thức phân thức
Các biểu thức nguyên biểu thức phân gọi chung biểu thức hữu tỉ
2 Giá trị biểu phân thức
Giá trị biểu thức phân xác định với điều kiện giá trị mẫu biểu thức khác
II BÀI TẬP
Bài Biến đổi biểu thức sau thành phân thức đại số:
2
1
1
2
1
2
1
x a
x x b
x x
+ − −
+ − −
−
Giải:
1
1
(1 ) : (1 )
1
1 1
:
1
x a
x x
x
x x x x x
x x x x x
+
= + −
−
+ − + +
= = =
(2)2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
(1 ) : (1 )
2 1
1
1
1 ( 2)
:
1
1 1
: :
1 1 ( 1)( 1)
1 ( 1)( 1)
( 1)
1
x x
b
x x x
x
x x x
x x
x x x x
x x x x x
x x x
x x
− −
+ = − −
− + −
− −
+ − − − −
=
+ −
− − − + −
= =
+ − + − +
− − +
= = −
+
Bài Với giá trị x giá trị phân thức sau xác định?
2
5
2
1
1
x a
x x b
x
+ −
− Giải:
a) Giá trị phân thức xác định với điều kiện 2x + ≠ Suy 2x ≠ -4 hay x ≠ -2
Vậy điều kiện để phân thức xác định x ≠ -2
b) Điều kiện để phân thức xác định x2 - ≠ hay (x – 1)(x + 1) ≠ Do x – ≠ x + ≠ hay x ≠ x ≠ -1
Vậy điều kiện để phân thức xác định x ≠ ±1
Bài Cho phân thức
2
4x
x x
+ +
+
a) Với điều kiện x giá trị phân thức xác định? b) Rút gọn phân thức?
(3)3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
d) Có giá trị x để giá trị phân thức hay không?
Giải:
a) Điều kiện x để phân thức xác định là: x + ≠ hay x ≠ -2 b) Rút gọn phân thức:
( )2
2 2
4x
2
2
x x
x
x x
+
+ + = = +
+ +
c) Nếu giá trị phân thức cho x + = Do x = -1 Giá trị thỏa mãn điều kiện x
d) Nếu giá trị phân thức cho x + = => x = -2
Giá trị không thỏa mãn với điều kiện x (x ≠-2) Vậy khơng có giá trị x để biểu thức cho có giá trị
Bài 4: Đố Đố em tìm phân thức ( biến x) mà giá trị tìm xác
định với giá trị x khác ước 2: Giải:
Các ước ±1, ±2
(x+ 1)(x – 1)(x + 2)(x – 2) ≠0 x ≠±1, x ≠±2 Vậy chọn phân thức
(x+1)(x−1)(x+2)(x−2)
Bài Thực phép tính:
( )
2 2
3
) :
1
1
) 1
1
x x
a
x x
b x
x x
+ −
+ −
− − −
− +
(4)4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
( )( ) ( )( ) ( ) ( ) (( ) ()( ))( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2
) :
1
1
:
1
2 1 1
:
1 1
1
2 1
1 2
1
) 1
1
1 1
1
1
1 1
1
1
x x
a
x x
x x x x
x x
x x x x
x x x x
x x
x x
x x x x
b x
x x
x x x x
x
x x
x x x
x x x x + − + − + + − − = + − + − + − = = + − + − − + + − = = + − + − − − − − + + − − − − + = − − + + − + − + = − − + =( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) 2 2 1
1
3
1
x
x x
x x x
x x x − − − + − + − = = − − +
Bài Làm phép tính sau:
2
2
2
1
: ;
1 1
:
4 4
2
x y x
y x y y x
b
x x x x x
(5)5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
( )( )
( )
2
2
2 2
2
3 2 3
2 2 2
2 2
2 2
1 : : :
x y x
y x y y x
x x y y x xy y
xy xy
x y x xy y x y xy
xy xy xy x xy y
x y x xy y xy
x y
xy x x
a y y + − + + − + = + − + + = = − + + − + = = + − + ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) 2 2 2 2 2 2
1 1
:
4 4 2
1 2
:
2
2
2 2
2
2
4 4 2
2 ( 2) ( 2)
8
2 ( 2)( 2) ( 2)( 2)
b
x x x x x x
x x
x x
x x
x x x x
x
x x
x x x x x x
x x x
x
x x x x x
− + + + − + + − − + + = − + − + − − − + + − = + − − + − − − + − = + − − = = + − + −
Bài Chứng tỏ với x≠ x ≠ ± a( a số nguyên), giá trị biểu thức
2
2
x a a a
a
x a x x a
− + −
+ −
số chẵn
Giải: Điều kiện biến để giá trị biểu thức xác định là: x0,x (a số a
nguyên)
( )
( ) ( )
( )( )
2
2 2
2
2
2
x a a a
a
x a x x a
ax a x a ax a ax
x a x x a
x a x a a x
a
x a a x a
(6)6 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Vì a số nguyên nên 2a số chẵn Vậy giá trị biểu thức cho số chẵn
Bài a) Biến đổi biểu thức sau thành phân thức đại số: 1 1;1 ;1
1
1
1
x
x
x
+ + +
+ +
+ b) Em dự đoán kết phép biển đổi biểu thức 1
1
1
1
1
x
+ +
+ +
+
thành phân thức đại
số kiểm tra lại dự đốn
Giải:
a)
1 1
1
1 1
1 1
1 1 1 1
1
1 1 1
1 1
1 2 1 2 1 2 1
1
1 1
1
x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x
x x x x
x x x x
x x
+ + = + =
+ + +
+ = + + = + = =
+ + +
+
+ + + + +
+ = + = + = =
+ + + +
+
+ +
b) Đối với biểu thức có dạng cho dự đốn sau:
Qua kết phần câu a) ta thấy kết sau phân thức mà tử tổng tử mẫu, mẫu tử kết vế trước
Như dự đốn rằng:
Nếu biểu thức có gạch phân số kết
3
x x
+
+ , trường hợp có gạch phân số, kết
5
x x
(7)7 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
1 2
1 1
1 3 2 3 2 3 2
1
1 2 1
1
1
1
1 3
1 1
1 5 3 5 3 5 3
1
1 3 2
1
1
1
x x x x
x x x x
x x
x x x x
x x x x
x x
+ + + + +
+ = + = + = =
+ + + +
+
+ +
+ +
+ + + + +
+ = + + + = =
+ + +
+
+ +
+ +
Bài Tìm giá trị x để giá trị phân thức sau xác định:
2
3
,
2
5 ,
3
x a
x x
b x
+ − − Giải:
a) Giá trị phân thức a) xác định 2x2 -6x ≠ ⇒ 2x(x-3) ≠ ⇒ x ≠ x ≠ b) Giá trị phân thức b) xác định khi: x2 -3 ≠
⇒ (x – √3)(x + √3) ≠ ⇒ x ≠ √3 x ≠ -√3
Bài 10 Cho phân thức:
2
2
1
x x
x
+ +
−
a) Với giá trị x giá trị phân thức xác định? b) Chứng tỏ phân thức rút gọn phân thức cho (x+1)/(x-1)
c) Để tính giá trị phân thức cho x=2 x = -1, bạn Thắng sau: – Với x = 2, phân thức cho có giá trị (2+1)/(2-1) =
– Với x = -1 phân thức cho có giá trị là: (-1+1)/(-1-1) =
Em có đồng ý khơng? Nếu khơng, em chỗ mà em cho sai
Theo em, với giá trị biển tính giá trí phân thức cho cách tính giá trị phân thức rút gọn?
(8)8 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
a) Giá trị phân thức xác định khí x2 -1 ≠ ⇒ x ≠ ±1
b) Ta có: ( )
( )( )
2
2
1
2 1
1 1
x
x x x
x x x x
+
+ + = = +
− − + −
c) Bạn sai x = -1 không thoả mãn điều kiện x Với giá trị x ≠ ±1 tính giá trị biểu thức
Bài 11 Cho Phân thức
2
3 12
8
x x
x
+ +
−
a) Với điều kiện x giá trị phân thức xác định? b) Rút gọn phân thức
c) Em có biết 1cm2 bề mặt da em có vi khuẩn khơng? Tính giá trị biểu thức cho x = 4001/2000 em tìm câu trả lời thật đáng sợ (Tuy nhiên số có 20% vi khuẩn có hại)
Giải:
a) Giá trị phân thức xác định khi: x3 – ≠ ⇒(x-2)(x2+2x+4) ≠ ⇒ x – ≠ ⇒ x ≠2
b) ( )
( )( )
2
3
3
3 12
8 2
x x
x x
x x x x x
+ +
+ + = =
− − + + −
c) Với x = 4001/2000 ≠ nên phân thức xác định giá trị phân thức
3 3.2000
4001 4001 2.2000 4001 2.2000
2
2000 2000
6000
6000 4001 4000
= − =
− −
= =
g