Chương II. §9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ...
1 a.c b.d Điền vào chỗ “…” sao cho hợp lí: 1) Nhân phân thức: 2) Chia phân thức: 3) Thực hiện phép chia: a c . . b d = m p : . n q = 2 x 1 x 1 : . x x + − = m q m.q . n p n.p = 2 x 1 x . x x 1 + − (x 1).x x(x 1).(x 1) + = + − 1 x 1 = − 2 1/ Biểu thức hữu tỉ Những biểu thức nào là phân thức trong các biểu thức sau đây: Đ 2 ; 5 − 7; 2 1 2x 5x ; 3 − + (6x+1)(x-2) 2 x ; 3x 1+ 1 4x+ ; x+3 2 2x 2 x-1 3 x 1 + − 0; Đ Đ Đ Đ Đ S S 3 1/ Biểu thức hữu tỉ Biểu thức biểu thị phép chia tổng 2 2x 2 x-1 3 x 1 + − 2x 2 x-1 + 2 3 x 1− cho Mỗi biểu thức trên là một ….…………………… hoặc ………………………… …: cộng, trừ, nhân, chia trên những phân thức. Ta gọi những biểu thức như thế là những phân thức hữu tỉ. phân thức một dãy các phép toán 4 1/ Biểu thức hữu tỉ Mỗi biểu thức trên là một phân thức hoặc một dãy các phép toán: cộng, trừ, nhân, chia trên những phân thức. Ta gọi những biểu thức như thế là những phân thức hữu tỉ. 2/ Biến đổi một số hữu tỉ thành một phân thức Ví dụ 1. Ví dụ 1. 1 1 x A 1 x x + = − Biến đổi biểu thức thành một phân thức. Giải 1 1 A (1 ) : (x ) x x = + − 2 x 1 x 1 : x x + − = 2 x 1 x . x x 1 + = − (x 1).x x.(x 1).(x 1) + = + − 1 x 1 = − 1 A x 1 = − Vậy, 5 1/ Biểu thức hữu tỉ Mỗi biểu thức trên là một phân thức hoặc một dãy các phép toán: cộng, trừ, nhân, chia trên những phân thức. Ta gọi những biểu thức như thế là những phân thức hữu tỉ. 2/ Biến đổi một số hữu tỉ thành một phân thức ?1 (SGK-56) 2 2 1 x 1 B 2x 1 x 1 + − = + + Biến đổi biểu thức: thành một phân thức. ?1 (SGK-56) 2 2 x 1 x 1 + = − Vậy, 2 2 x 1 B x 1 + = − Ta có: 2 2 1 x 1 B 2x 1 x 1 + − = + + 2 2 2x (1 ) : (1 ) x 1 x 1 = + + − + 2 2 x 1 x 2x+1 : x 1 x 1 + + = − + 2 2 x 1 (x+1) : x 1 x 1 + = − + 2 2 x 1 x 1 . x 1 (x+1) + + = − 2 x 1 (x 1)(x 1) + = − + 6 1/ Biểu thức hữu tỉ Mỗi biểu thức trên là một phân thức hoặc một dãy các phép toán: cộng, trừ, nhân, chia trên những phân thức. Ta gọi những biểu thức như thế là những phân thức hữu tỉ. a b 2/ Biến đổi một số hữu tỉ thành một phân thức Điền vào chỗ “…” sao cho hợp lí: Phân thức được xác định khi ……… Ta nói: ĐKXĐ của là: …………… 3/ Giá trị của phân thức a b ≠b 0 ≠b 0 7 1/ Biểu thức hữu tỉ Mỗi biểu thức trên là một phân thức hoặc một dãy các phép toán: cộng, trừ, nhân, chia trên những phân thức. Ta gọi những biểu thức như thế là những phân thức hữu tỉ. 2/ Biến đổi một số hữu tỉ thành một phân thức ĐKXĐ của là: 3/ Giá trị của phân thức a b ≠b 0 Giải Giải x(x-3) 0≠ Ví dụ 2. Ví dụ 2. 3x-9 x(x-3) Cho phân thức: a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định a) Tính giá trị của phân thức tại x = 2004 3x-9 x(x-3) a) ĐKXĐ: b) Ta có: 3x-9 x(x-3) 3(x-3) x(x-3) = 3 x = Tại x = 2004 (thỏa mãn (1)) ta có: 3 x 3 2004 = 1 668 = Vậy, giá trị ( 3-c C D khác 0) 4-b Bài 2: Thực phép tính x − 25 a) 3x+10 5-x 1 1 b) 1+ ÷: x- ÷ x x TIẾT 33 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ, GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC (t1) 1./ Biểu thức hữu tỉ : Các biểu thức phân thức: Cho biểu thức sau: ,, , 2x - 5x+ , ( 6x+1) ( x − ) , 2x +2 x x-1 , 4x+ , 3x +1 x+3 x -1 ,- , ( 6x+1) ( x − ) , , 2x - 5x+ , x 3x +1 Các biểu thức biểu thị dãy phép toán: cộng , trừ, nhân, chia phân thức: biểu thức hữu tỉ * Mỗi biểu thức phân thức biểu thị dãy phép toán : cộng, trừ, nhân, chia phân thức gọi biểu thức hữu tỉ 4x+ , x+3 2x +2 x-1 x -1 TIẾT 33 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ, GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC (t1) 1./ Biểu thức hữu tỉ : * Mỗi biểu thức phân thức biểu thị dãy phép toán : cộng, trừ, nhân, chia phân thức gọi biểu thức hữu tỉ 2./Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức : Nhờ quy tắc phép toán cộng, trừ, nhân chia phân thức ta biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức Bài 1: Biến đổi biểu thức sau thành phân thức: 1+ x-1 A= 2x 1+ x +1 2y y 1- + B= x x 1 x y C= ( x -1) -1÷ x-1 x+1 Giải x-1 = 1+ : 1+ 2x A= ÷ ÷ 2x x-1 x +1 1+ x +1 x+1 x +1 x+1 x +2x+1 = = : x-1 ( x+1) x-1 x +1 x +1 x +1 = Vậy A= x -1 x -1 1+ TIẾT 33 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ, GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC (t1) 1./ Biểu thức hữu tỉ : * Mỗi biểu thức phân thức biểu thị dãy phép toán : cộng, trừ, nhân, chia phân thức gọi biểu thức hữu tỉ 2./Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức : Bài 1: Biến đổi biểu thức sau thành phân thức: 1+ x-1 A= 2x 1+ x +1 2y y 1- + B= x x 1 x y C= ( x -1) -1÷ x-1 x+1 Nhờ quy tắc phép toán cộng, trừ, nhân chia phân thức ta biến đổi Bài 2: Chứng minh đẳng thức sau: biểu thức hữu tỉ thành phân thức x-y 2012 x- 1+xy ÷ y x-y 1+x 1+xy = 2012 TIẾT 33 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ, GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC (t1) Câu Q1 = ( x-1) V Câu 2 Câu Câu 2x+1 Q2 = Q3 = − y ( x + y ) Q = x+1 x-1 L T T TIẾT 33 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ, GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC (t1) Đây ảnh chụp công trình xây dựng đẹp tiếng giới mà nhìn thấy từ vệ tinh - Đọc trước phần (SGK) - Làm tập: 46;50;54,55sgk /Tr 58;59 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ. GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC I- Mục tiêu : - Kiến thức: HS nắm được khái niệm về biểu thức hữu tỉ, biết rằng mỗi phân thức và mỗi đa thức đều là các biểu thức hữu tỉ. - Nắm vững cách biểu diễn một biểu thức hữu tỉ dưới dạng một dãy các phép toán trên những phân thức và hiểu rằng biến đổi một biểu thức hữu tỉ là thực hiện các phép toán trong biểu thức để biến nó thành một phân thức đại số. - Kỹ năng: Thực hiện thành thạo các phép toán trên các phân thức đại số. - Biết cách tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định. - Thái độ: Tư duy lô gíc, nhanh, cẩn thận. II. Chuẩn bị: - GV: Bài soạn, bảng phụ HS: bảng nhóm, đọc trước bài. Iii- Tiến trình bài dạy: A. Tổ chức: B. Kiểm tra: Phát biểu định nghĩa về PT nghịch đảo & QT chia 1 PT cho 1 phân thức. - Tìm phân thức nghịch đảo của các phân thức sau: x y x y ; x 2 + 3x - 5 ; 1 2 1 x C. Bài mới: Hoạt động của GV -HS Ghi bảng * HĐ1: Hình thành khái niệm biểu thức hữu tỷ 1) Biểu thức hữu tỷ: + GV: Đưa ra VD: Quan sát các biểu thức sau và cho biết nhận xét của mình về dạng của mỗi biểu thức. 0; 2 5 ; 7 ; 2x 2 - 5 x + 1 3 , (6x + 1)(x - 2); 2 3 1 x x ; 4x + 1 3 x ; 2 2 2 1 3 1 x x x * GV: Chốt lại và đưa ra khái niệm 1) Biểu thức hữu tỷ: 0; 2 5 ; 7 ; 2x 2 - 5 x + 1 3 , (6x + 1)(x - 2); 2 3 1 x x ; 4x + 1 3 x ; 2 2 2 1 3 1 x x x Là những biểu thức hữu tỷ. * Ví dụ: 2 2 2 1 3 1 x x x là biểu thị phép chia 2 2 1 x x cho 2 3 1 x * HĐ2: PP biến đổi biểu thức hữu tỷ 2) Biến đổi 1 biểu thức hữu tỷ. - Việc thực hiện liên tiếp các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên những phân thức có trong biểu thức đã cho để biến biểu thức đó thành 1 phân thức ta gọi là biến đổi 1 biểu thức hứu tỷ thành 1 phân thức. * GV hướng dẫn HS làm ví dụ: Biến đổi biểu thức. A = 1 1 1 1 (1 ):( ) 1 x x x x x x - HS làm ?1. Biến đổi biểu thức: 2) Biến đổi 1 biểu thức hữu tỷ. * Ví dụ: Biến đổi biểu thức. A = 1 1 1 1 (1 ):( ) 1 x x x x x x = 2 2 1 1 1 1 : . 1 1 x x x x x x x x x ?1 B = 2 1 ( 1)( 1) x x x B = 2 2 1 1 2 1 1 x x x thành 1 phân thức * HĐ3: Khái niệm giá trị phân thức và cách tìm điều kiện để phân thức có nghĩa. 3. Giá trị của phân thức: - GV hướng dẫn HS làm VD. * Ví dụ: 3 9 ( 3) x x x a) Tìm điều kiện của x để Giáo án đại số lớp 8 - Tiết 32: Bài 9: BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỶ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC I.Mục tiêu: -Qua các VD , bước đầu HS có khái niệm về biểu thức hữu tỷ -Nhờ các phép tính cộng , trừ, nhân, chia các phân thức, Hsbiết cách biến đổi 1 biểu thức hữu tỷ thành phân thức -HS biết cách tìm điều kiện của biến để giá trị của 1 phân thức được xác định II.Phương pháp: -Nêu vấn đề -HS hoạt động theo nhóm III.Chuẩn bị: -GV: SGK -HS: SGK, bảng phụ IV.Các bước: 1. Bài mới: Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV I.Biểu thức hữu tỷ: -Một phân thức hoặc 1 biểu thức biểu thị 1 dãy các phép toán : cộng, trừ , nhân, chia trên những phân thức được gọi là 1 biểu thức hữu -Đọc SGK TL1: (HS chọn) -HS có thể thảo luận TL2: Có dạng B A , B 0, A, B là đa thức -yêu cầu HS xem SGK H1: Biểu thức nào là phân thức? H2: Nhắc lại khái niệm phân tỷ. thức? -Giới thiệu khái niệm biểu thức hữu tỷ VD: (HS tự chọn VD) -Ghi VD vào tập -Cho HS chọn VD II.Biến đổi biểu thức hữu tỷ thành phân thức: VD: ) 1 (:) 1 1( 1 1 1 x x x x x x -HS viết ) 1 2 1(:) 1 2 1( 1 2 1 1 2 1 2 2 x x x x x x H3: Hãy viết các biểu thức hữu tỷ: 1 2 1 1 2 1 ; 1 1 1 2 x x x x x x dưới dạng phép chia? (HS làm tiếp) -HS thảo luận nhóm. -Đại diện nhóm trả H4: Như vậy em có lời TL4: Được, bằng cách thực hiện tính chia, hoặc phối hợp các phép tính biến đổi biểu thức hữu tỷ thành phân thức được không? Bằng cách nào? III.Giá trị của phân thưc: Xem SGK/56-57 ?2. a)Phân thức xác định x 2 + x 0 x (x+1) 0 x 0 và x+1 -HS xem SGK/56-57 -Cho HS xem SGK/56-57 -Giới thiệu tập hợp các gía trị để phân thức xác định gọi là TẬP XÁC 0 x 0 và x -1 ĐỊNH -Cho HS làm ?2, GV hướng dẫn b) xxx x xx x 1 )1( 11 2 Tại x = 100000 Giá trị của BT = 000001,0 1000000 1 -HS lên tính -Cho HS lên tính GT của BT Tại x = -1 BT không xác định -HS trả lời 2. Củng cố: - Cho HS làm BT46, 47b/58 3. Hướng dẫn HS học ở nhà: - Hướng dẫn HS BT 48, 49 - HS làm BT 47a, 48, 49/57-58 V/ Rút kinh nghiệm: GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8 §9. BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC I/ MỤC TIÊU : - HS có khái niệm về biểu thức hưũ tỉ, biết rằng mỗi phân thức và mỗi đa thức đều là những biểu thức hữu tỉ. - HS biết cách biểu diễn một biểu thức hữu tỉ dưới dạng một dãy những phép toán trên những phân thức và hiểu rằng biến đổi một phân thức hữu tỉlà thực hiện các phép toán trong biểu thức dể biến nó thành một phân thức đại số. - HS có kĩ năng thực hiện thành thạo các phép toán trên các phân thức đại số. - HS biết cách tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định. II/ CHUẨN BỊ : - GV : Thước thẳng, bảng phụ (đề kiểm tra; ?1 , ?2 ) - HS : Ôn các phép tính phân thức; xem trước bài học; làm bài tập ở nhà. - Phương pháp : Đàm thoại – Nêu vấn đề; hoạt động nhóm. III/ HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC : NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ (7’) 1/ Phát biểu qui tắc và viết công thức phép chia? (4đ) 2/ Thực hiện phép tính : (6đ) 4 3 : 16 124 2 + + − + x x x x - Treo bảng phụ ghi đề - Gọi HS lên bảng làm bài - HS lên bảng làm bài 1/ Phát biểu SGK trang 54 2/ 4 3 : 16 124 2 + + − + x x x x - Cả lớp cùng làm vào nháp - Kiểm vở bài tập ở nhà 2 HS - Cho HS nhận xét câu trả lời - Nhận xét đánh giá cho điểm 2 4x 12 x 4 . x 16 x 3 4(x 3).(x 4) 4 (x 4)(x 4)(x 3) x 4 + + = − + + + = = + − + − - Nhận xét ở bảng - HS sửa bài vào tập Hoạt động 2 : Giới thiệu bài mới (1’) §9. BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ. GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC - Khi nào thig giá trị phân thức được xác định để biết được điều đó chúng ta vào bài học hôm nay. GV ghi bảng - HS nghe giới thiệu và ghi tựa bài Hoạt động 3 : Giới thiệu khái niệm biểu thức hữu tỉ (7’) 1.Biểu thức hữu tỉ : Một phân thức hoặc một biểu thức biểu thị một dãy các phep toán: cộng, trừ, nhân, chia trên những phân thức được gọi là biểu thức hữu tỉ. Ví du : (sgk) - Cho HS đọc mục 1 biểu thức hữu tỉ (trang 55 sgk). Hỏi: - Trong các biểu thức trên, biểu thức nào là một phân thức? Biểu thức - HS đọc mục 1 sgk trang 55 - HS suy nghĩ, trả lời Các biểu thức: 2x 2 - 5 x + 1/3; (6x+1)(x –2); 4x + 3 1 +x … biểu thị 1 dãy các phép tính. nào biểu thị một dãy các phép tính ? - Vậy tất cả các biểu thức trên gọi là biểu thức hữu tỉ. - GV nêu lưu ý như sgk. Hoạt động 4 : Biến đổi một biểu thức hữu tỉ (13’) 2. Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức : Ví dụ 1: Biến đổi phân thức A = x x x 1 1 1 − + thành một phân thức 1 1 1 . 1 1 : 1 ) 1 1(:) 1 1( − + = − + = −+ =−+= x x x x x x x x x x xx A ?1 Biến đổi biểu thức : B = 1 2 1 1 2 1 2 + + − + x x x - Biểu thức biểu thị 1 dãy các phép cộng, trừ, nhân, chia trên những phân thức; nên khi thực hiện các phép tính đó là ta đã biến đổi biểu thức thành phân thức. - Nêu ví dụ 1. Hỏi: Liệu có thể biến đổi biểu thức này thành phân thức không ? - Gọi một HS thực hiện ở bảng - HS suy nghĩ cá nhân sau đó thảo luận nhóm, trả lời: x 1 1+ là một phân thức ; x 1 1− là một phân thức phép chia ( x 1 1+ ) : ( x 1 1− ) là một phân thức. - HS trả lời và thực hiện biến đổi, một HS làm ở bảng: 1 1 1 . 1 1 : 1 ) 1 1(:) 1 1( − + = − + = −+ =−+= x x x x x x x x x x xx A - HS thực hiện ?1 B = (1+ 1 2 −x ) : (1+ 1 2 2 +x x ) - Cho HS thực hiện ?1 - Theo dõi HS làm bài - Cho 2 HS làm ở bảng phụ - Cho HS lớp nhận xét, sửa sai, hoàn chỉnh. 1 1 )1)(1( 1 )1( 1 . 1 1 1 21 : 1 21 2 2 2 2 2 2 2 − + = −+ + = + + − + = + ++ − +− = x x xx x x x x x x xx x x - HS khác nhận xét - HS sửa bài Hoạt động 5 : Giá trị của phân thức (15’) 3. Giá trị của phân thức : Vd 2 : Cho phân thức )3( 93 − − xx x a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định. b) Tính giá trị của phân thức tại x = 2004. - GV : Khi làm 1. Biểu thức hữu tỉ 1. Biểu thức hữu tỉ - Một đa thức được gọi là một biểu thức nguyên - Một biểu thức chỉ chứa các phép toán cộng, trừ, nhân , chia và chứa biến ở mẫu được gọi là biểu thức phân Các biểu thức nguyên và biểu thức phân được gọi chung là biểu thức hữu tỉ. 2. Giá trị của biểu thức phân Giá trị của biểu thức phân chỉ được xác định với điều kiện giá trị của mẫu biểu thức khác 0 ... 33 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ, GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC (t1) 1./ Biểu thức hữu tỉ : * Mỗi biểu thức phân thức biểu thị dãy phép toán : cộng, trừ, nhân, chia phân thức gọi biểu thức hữu tỉ 2. /Biến. .. 33 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ, GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC (t1) 1./ Biểu thức hữu tỉ : * Mỗi biểu thức phân thức biểu thị dãy phép toán : cộng, trừ, nhân, chia phân thức gọi biểu thức hữu tỉ 2. /Biến. .. 2. /Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức : Nhờ quy tắc phép toán cộng, trừ, nhân chia phân thức ta biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức Bài 1: Biến đổi biểu thức sau thành phân thức: 1+