Chứng minh rằng ít nhất cũng tìm được 8 học sinh có điểm kiểm tra bằng nhau (điểm kiểm tra là một số tự nhiên từ 0 đến 10). Chứng minh rằng có ít nhất là 4 học sinh không mắc lỗi hoặc [r]
(1)Đừng đánh kiên nhẫn, đó chìa khóa cuối mở cửa
2020
1 Thầy giáo Nguyễn Đức Trường, THCS Đa Tốn, Gia Lâm, Hà Nội
NGUYÊN LÝ DIRICHLET
GIỚI THIỆU NGUYÊN LÍ DIRICHLET
Nguyên tắc mang tên nhà tốn học người Đức Peter Gustav Dirichlet (1851-1931) cịn gọi “nguyên tắc lồng chim câu, nguyên tắc thỏ lồng…”được phát biểu đơn giản sau:
“Nếu nhốt thỏ vào lồng
có lồng chứa thỏ” Chứng minh
Giả sử lồng chứa nhiều thỏ, lồng chứa nhiều 3.2 = thỏ Mà đề có thỏ ( > 6) nên khơng thể nhốt hết Vô lý
Vậy phải tồn lồng
Nhận xét: Bài tốn số thỏ phải khơng chia hết cho số lồng ( không chia hết cho 3)
Ngồi để trình bày giản đơn, trình bày sau:
7 thỏ nhốt lồng Mà : = dư
Theo nguyên lý Đirrichle, Phải tồn lồng nhốt
Các toán sau , bạn giải cách vận dụng nguyên lý Đirrichle
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài Chứng minh nhốt 17 thỏ vào lồng có
lồng chứa thỏ
Bài Chứng minh nhốt 19 chim vào lồng có
một lồng chứa chim
Bài Trong lớp học có 30 học sinh Chứng tỏ số học sinh ta tìm
(2)Đừng đánh kiên nhẫn, đó chìa khóa cuối mở cửa
2020
2 Thầy giáo Nguyễn Đức Trường, THCS Đa Tốn, Gia Lâm, Hà Nội
Bài Trong thùng có đựng 25 táo, gồm loại Chứng tỏ số táo
ấy, ta tìm táo loại táo
Bài Trong thùng có đựng 105 táo, gồm loại Chứng tỏ số
táo ấy, ta tìm 27 táo loại táo
Bài Một lớp có 38 học sinh Chứng minh có học sinh có tháng sinh
giống
Bài Một trường học có 970 học sinh gồm 22 lớp Chứng minh phải có
nhất lớp có 45 học sinh trở lên
Bài Trong 45 học sinh làm kiểm tra bị điểm 4, có học
sinh điểm 10 Chứng minh tìm học sinh có điểm kiểm tra (điểm kiểm tra số tự nhiên từ đến 10)
Bài Một lớp học có 45 học sinh Khi viết tả, em A phạm 14 lỗi, em
khác phạm lỗi Chứng minh có học sinh không mắc lỗi mắc số lỗi
Bài 10 Một lớp học có 45 học sinh, có học sinh thiếu nhiều tập
nhất thiếu tập Chứng minh tồn 15 học sinh thiếu số tập (trường hợp không thiếu tập coi thiếu bài)
Bài 11 Trong chuyến du lịch có hs lớp tham gia Người phụ trách không
biết rõ học lớp Vậy cần phải chọn người vào đội trực ban để đảm bảo cho đội có khơng nguời cuả lớp ?
Bài 12 Có đội bóng thi đấu với đội phải đấu trận với đội
khác Chứng minh vào lúc có hai đội đấu số trận
Bài 13 Có đội bóng thi đấu với (mỗi đội phải đấu trận với đội
khác) Chứng minh vào lúc có đội cặp đấu với chưa đấu với trận
Bài 14 Chứng minh từ 52 số nguyên chọn hai số
mà tổng hiệu chúng chia hết cho 100
Bài 15 Chứng minh số tự nhiên có k số cho
(3)Đừng đánh kiên nhẫn, đó chìa khóa cuối mở cửa