Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 7 trang 92: Trong các tứ giác ở hình 70, tứ giác nào là hình bình hành? Vì sao?.. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC.. a) Ta có:. Do đó D[r]
(1)Giải tập SGK Toán lớp 7: Hình bình hành
Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài trang 90: Các cạnh đối tứ giác ABCD hình 66 có đặc biệt?
Lời giải
Các cạnh đối tứ giác ABCD song song với
(Nhận xét trang 70: Nếu hình thang có hai cạnh bên song song hai cạnh bên nhau, hai cạnh đáy nhau)
Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài trang 90: Cho hình bình hành ABCD (h.67) Hãy thử phát tính chất cạnh, góc, đường chéo hình bình hành
Lời giải
- Các cạnh đối - Các góc đối
- Hai đường chéo cắt trung điểm đường
(2)Lời giải
ABCD hình bình hình có cạnh đối EFGH hình bình hành có góc đối
PQRS hình bình hành có hai đường chéo cắt trung điểm đường
XYUV hình bình hành có XV = YU XV // YU
Bài 43 (trang 92 SGK Toán Tập 1): Các tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ giấy kẻ vng hình 71 có hình bình hành hay khơng?
Lời giải:
Cả ba tứ giác hình bình hành
- Tứ giác ABCD hình bình hành có AB // CD AB = CD = (dấu hiệu nhận biết 3)
- Tứ giác EFGH hình bình hành có EH // FG EH = FH = (dấu hiệu nhận biết 3)
(3)(Chú ý:
- Với tứ giác ABCD, EFGH cịn nhận biết hình bình hành dấu hiệu nhận biết
- Với tứ giác MNPQ cịn nhận biết hình bình hành dấu hiệu nhận biết 5.)
Bài 44 (trang 92 SGK Tốn Tập 1): Cho hình bình hành ABCD Gọi E là trung điểm AD, F trung điểm BC Chứng minh BE = DF
Lời giải:
Ta có:
Mà AD = BF (ABCD hình bình hành) => DE = BF
Tứ giác BEDF có:
DE // BF (vì AD // BC) DE = BF
Nên BEDF hình bình hành suy BE = DF
Bài 45 (trang 92 SGK Toán Tập 1): Cho hình bình hành ABCD (AB > BC) Tia phân giác góc D cắt AB E, tia phân giác góc B cắt CD F a) Chứng minh DE // BF
(4)a) Ta có:
Do DE // BF (có hai góc đồng vị nhau) b) Tứ giác DEBF có:
DE // BF (chứng minh câu a) BE // DF (vì AB // CD)
Nên theo định nghĩa DEBF hình bình hành
Bài 46 (trang 92 SGK Toán Tập 1): Các câu sau hay sai? a) Hình thang có hai cạnh đáy hình bình hành
b) Hình thang có hai cạnh bên song song hình bình hành c) Tứ giác có hai cạnh đối hình bình hành d) Hình thang có hai cạnh bên hình bình hành Lời giải:
a) Đúng, hình thang có hai đáy song song lại có thêm hai cạnh đáy nên hình bình hành theo dấu hiệu nhận biết
b) Đúng, ta tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành (định nghĩa)
(5)d) Sai, hình thang cân có hai cạnh bên khơng phải hình bình hành
Bài 47 (trang 93 SGK Tốn Tập 1): Cho hình 72 Trong ABCD hình bình hành
a) Chứng minh AHCK hình bình hành
b) Gọi O trung điểm HK Chứng minh ba điểm A, O, C thẳng hàng
Lời giải:
a) ABCD hình bình hành => AB // CD
Nên ΔAHD = ΔCKB (cạnh huyền, góc nhọn) => AH = CK Lại có AH BD; CK BD => AH // CK⊥ ⊥
Tứ giác AHCK có AH // CK, AH = CK nên hình bình hành
(6)Bài 48 (trang 93 SGK Toán Tập 1): Tứ giác ABCD có E, F , G, H theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao?
Lời giải:
Tứ giác EFGH hình bình hành - Cách 1:
EB = EA, FB = FC (gt) nên EF đường trung bình ΔABC Do EF // AC
Tương tự HG đường trung bình ΔACD HG // AC Suy EF // HG (1)
Tương tự: EH // FG (2)
Từ (1) (2) suy EFGH hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 1) - Cách 2:
Suy EF = HG Lại có EF // HG (cmt)
(7)Bài 49 (trang 93 SGK Tốn Tập 1): Cho hình bình hành ABCD Gọi I, K theo thứ tự trung điểm CD, AB Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự M N Chứng minh rằng:
a) AI // CK
b) DM = MN = NB Lời giải:
a)
Mà AB = CD (ABCD hình bình hành) => AK = IC
Tứ giác AKCI có AK = CI, AK// CI nên AKCI hình bình hành Do AI // CK
b) ΔDCN có DI = IC, IM // MN (vì AI // CK) nên suy DM = MN Chứng minh tương tự ΔABM ta có MN = NB