[r]
(1)Bài t p ngày 3ậ .4
LUY N T PỆ Ậ V T GIÁC N I TI PỀ Ứ Ộ Ế
I) N i dungộ : h c thu c tính ch t d u hi u nh n bi t t giác mà h c ọ ộ ấ ấ ệ ậ ế ứ ọ sáng ngày 3.4 ti vi
II) Bài t p: ậ hoàn thành BT cho ti vi sáng 3.4 luy n thêm sau:ệ Bài 1: Cho (O; R) AB đường kính L y C thu c (O; R)ấ ộ K dây AN c t đo n ẻ ắ th ng BC t i I K IK ẳ ẻ AB t i K.ạ
a) Ch ng minh: T giác IKBN, IKAC n i ti p.ứ ứ ộ ế b) Ch ng minh: ứ CIN đ ng d ng AIB
c) Ch ng minh: NA phân giác góc CNK I tâm đứ ường tròn n i ti p ộ ế CNK d) Tính AI.AN + BI.BC theo R?
Bài :Cho n a (O; R) AB đử ường kính L y C thu c (O; R), k CH ấ ộ ẻ AB t i H L y M b t kỳ thu c đo n CH K AM c t (O; R) t i N.ấ ấ ộ ẻ ắ
a) Ch ng minh: T giác HMNB n i ti p.ứ ứ ộ ế b) Ch ng minh: AM.AN = AH.AB ứ
c) K ti p n t i N c a ẻ ế ế ủ n a (O; R) c t tia HC t i Q Ch ng minh ắ ứ QNM cân d) L y K đ i x ng c a B qua H G i BN c t HC t i I Ch ng minh T giác KAMI n iấ ố ứ ủ ọ ắ ứ ứ ộ ti p.ế
Bài
Cho ABC nh n ( AB < AC) n i ti p đọ ộ ế ường tròn (O; R) Đường cao BE kéo dài c t (O) t i m K ( E ắ ể AC) K KD ẻ BC ( D BC)
a) Ch ng minh t giác KEDC n i ti p.ứ ứ ộ ế
b) Ch ng minh KB phân giác c a góc AKD.ứ ủ
c) G i DE kéo dài c t AB t i I Ch ng minh KI ọ ắ ứ AB
d) Đường th ng qua E vng góc v i OA c t AB t i H Ch ng minh CH // KI.ẳ ắ ứ Bài 4:Cho đo n th ng AB m C thu c đo n th ng ( A ≠ B ≠ C) V ạ ẳ ể ộ ẳ ề n a m t ph ng b AB, k tia A x, By vng góc v i AB Trên tia A x l y ặ ẳ ẻ ấ m M K Cz vng góc CM t i C, tia Cz căt tia By t i K, Vẽ để ẻ ạ ường trịn tâm O , đường kính CK c t MK t i E.ắ
a/ Ch ng minh: CEMA t giác n i ti pứ ứ ộ ế
b/ Ch ng minh: Tam giác ACM đ ng d ng tam giác BKCứ c/ Ch ng minh: Tam giác EAB vuôngứ
(2)Bài : Cho (O; R) đường th ng d c t đẳ ắ ường tròn (O) t i hai m ME ể L y A ấ b t kỳ thu c d ( cho AM < AE) Qua Aấ ộ k hai ti p n AB, AC ( v i C, B ẻ ế ế ti p mế ể B thu c n a m t ph ng b AO có ch a độ ặ ẳ ứ ường th ng dẳ )
a) Ch ng minh ứ m A, B, O, C thu c m t để ộ ộ ường tròn b) Ch ng minh ứ AB2 = AM.AE
c) G i BC c t AO t i N ọ ắ Ch ng minh Mứ NOE t giác n i ti pứ ộ ế
1 MCE MNE
2
d) G i đọ ường th ng qua M vng góc v i OB c t BC, BE theo th t t i H, K.ẳ ắ ứ ự Ch ng minhứ HM =HK
Bài 6: Cho t giác ABCD n i ti p m t đứ ộ ế ộ ường trịn (O;R) Q m chínhể gi a c a cung AB không ch a C D Hai dây ữ ủ ứ QC QD l n lầ ượ c t dây AB t i E vàạ F Các dây AD QC kéo dài c t t i I; dây BC ắ QD kéo dài c t t i K ắ Ch ng minh: ứ
a) T giác CDIK CDFE t giác n i ti pứ ứ ộ ế b) QC QE = QD QF
c) AB // IK
d) AQ ti p n c a đế ế ủ ường tròn ngo i ti p tam giác AFD t i A.ạ ế
e) Gọi R1; R2; R3; R4 l n lầ ượt bán kính đường trịn ngo i ti p ế DAF, DBF, CEA,
CBE Tính
1
3
?
R R
R R
Bài : (Dành cho l p ch n)ớ ọ T m I ngồi đừ ể ường trịn (O) vẽ hai ti p nế ế IA, IB đ n đế ường tròn (O) (v i A, B ti p m) G i M trung m c a IB, AMớ ế ể ọ ể ủ c t (O) t i K (khác A) G i C m đ i x ng v i A qua M.ắ ọ ể ố ứ
a) Ch ng minh r ng:ứ ằ AB2 2AK.AM .
b) IKBC t giác n i ti p.ứ ộ ế
Bài 8: (Dành cho l p ch n)ớ ọ Cho ∆ ABC vuông t i A (AB < AC) có AH đạ ường cao K HM ẻ AB, HN AC G i I trung m BC MN c t AH, AI t i O, K Ch ng minhọ ể ắ ứ r ng:ằ
a) BCNM t giác n i ti pứ ộ ế b) HOKI t giác n i ti p.ứ ộ ế c)
1 1