GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG TOÁN 5

Cách 1: Nhát thứ nhất chia đôi theo bề dầy của chiếc bánh và để nguyên vị trí này cắt thêm 3 nhát (như hình vẽ). Các bạn có thể dễ dàng chứng minh được 12 miếng bánh là bằng nhau và cả 3[r]

TỔNG HỢP ÔN THI HỌC SINH GIỎI 5 SỐ, CHỮ SỐ, DÃY SỐ

Sử dụng cấu tạo thập phân số Ở dạng ta thường gặp loại toán sau:

Loại 1: Viết thêm 1hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái xen giữa một số tự nhiên.

Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số,biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số lớn gấp 13 lần số cho

Giải :

Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số vào bên trái ta dược số 9ab Theo ta có :

9ab = ab x 13

900 + ab = ab x 13 ( cấu tạo số)

900 + ab = ab x 13 900 + ab= ab x ( 12 + )

900 + ab = ab x 12 + ab ( Nhân số với tổng) 900 = ab x 12 ( Cùng bớt hai vế ab)

ab x 12 = 900 ab = 900 : 12

ab = 75 Bài : Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số tăng thêm 112 đơn vị

Giải :

Gọi số phải tìm abc Khi viết thêm chữ số vào bên phải ta dược số abc5 Theo ta có :

abc5 = abc + 112 10 x abc + = abc + 112

10 x abc = abc + 112 – 10 x abc = abc + 107 10 x abc – abc = 107 ( 10 – ) x abc = 107 x abc = 107

abc = 123

Bài 3: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết chữ số xen chữ số hàng chục hàng đơn vị số ta số lớn gấp 10 lần số cho, viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận dược số lại tăng lên lần

Giải:

Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số 0xen chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số a0b Theo ta có :

ab x 10 = a0b

Vậy b = số phải tìm có dạng a00 Viết thêm chữ số vào bên trái số a00 ta số 1a00 Theo ta có :

Giải ta a = Số phải tìm 50

Loại : Xố bớt chữ số số tự nhiên

Bài 1: Cho số có chữ số Nếu ta xố chữ số hàng chục hàng đơn vị số giảm 4455 đơn vị Tìm số

Giải :

Gọi số phải tìm abcd Xoá chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số ab

Theo đề ta có

abcd – ab = 4455

100 x ab + cd – ab = 4455 cd + 100 x ab – ab = 4455 cd + 99 x ab = 4455

cd = 99 x (45 – ab)

Ta nhận xét tích 99 với số tự nhiên số tự nhiên nhỏ 100 Cho nên 45 – ab phải

- Nếu 45 – ab = ab = 45 cd = - Nếu 45 – ab = ab = 44 cd = 99 Số phải tìm 4500 4499

Loại : Số tự nhiên tổng, hiệu, tích chữ số nó

Bài : Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tỏng chữ số nó. Giải :

Cách :

Gọi số phải tìm ab Theo ta có

ab = x (a + b) 10 x a + b = x a + x b 10 x a – x a = x b – b (10 – 5) x a = (5 – 1) x b x a = x b Từ suy b chia hết cho Vậy b

+ Nếu b = a = (loại) + Nếu b = x a = 20, a =

Số phải tìm 45 Cách :

Theo ta có

ab = x ( a + b) Vì x (a + b) có tận hoăc nên b

+ Nếu b = thay vào ta có :

a5 = x (a + 5) 10 x a + = x a + 25 Tính ta a =

Thử lại : 45 : (4 + 5) = Vậy số phải tìm 45

Giải :

Gọi số phải tìm ab hiệu chữ số c Theo ta có :

ab = c x 28 + 1, c 1, + Nếu c = ab = 29

Thử lại : – = 1 (loại)

+ Nếu c = ab = 57 Thử lại : – = ; 57 : = 28 (dư 1)

+ Nếu c= ab = 58 Thử lại : – = ; 85 : = 28 (dư 1)

Vậy số phải tìm 85 57

Bài : Tìm số tự nhiên có chữ số, biết số gấp lần tích chữ số

Giải :

Cách : Gọi số phải tìm abc Theo ta có

abc = x a x b x c Vì a x x b x c chia hết abc chia hết cho Vậy c = 5, c 0, c = Số phải tìm có dạng ab5 Thay vào ta có

100 x a + 10 x b + = 25 x a x b 20 x a + x b +1 = x a x b Vì a x x b chia hết x b + chia hết cho Vậy x b có tận 9, x b số chẵn nên b =

- Trường hợp b = ta có a25 = x a x Vế trái số lẻ mà vế phải số chẵn Vậy trường hợp b = bị loại

- Trường hợp b = ta có 20 x a + 15 = 35 x a Tính ta a = Thử lại :

175 = x x Vậy số phải tìm 175

Cách :

Tương tự cach ta có :

ab5 = 25 x a x b Vậy ab5 chia hết cho 25, suy b = Mặt khác, ab5 số lẻ cho nêna, b phải số lẻ suy b = Tiếp theo tương tự cách ta tìm a = Số phải tìm 175

Loại : So sánh tổng điền dấu Bài : Cho A = abc + ab + 1997

B = 1ab9 + 9ac + 9b So sánh A B

Giải :

Ta thấy : B = 1009 + ab0 + 900 + ac + 90 + b

= 1999 + ab0 + a0 + c + b = 1999 + abc + ab  a > B

A = abc +de + 1992 B = 19bc + d1 + a9e

Giải :

Ta thấy : B = 1900 + bc + d0 + + a00 + e + 90

= abc + de + 1991 Từ ta suy A > B

bài 3 : Điền dấu

1a26 + 4b4 +5bc … abc + 1997 abc + m000 … m0bc + a00

x5 + 5x … xx +56 Kĩ thuật tính quan hệ phép tính.

Bài : Tổng hai số gấp đôi số thứ Tìm thương số đó. Giải :

Ta có : STN + ST2 = Tổng Mà tổng gấp đôi STN nên STN = ST2 suy thương số

Bài : Một phép chia có thương số dư 3, tổng số bị chia, số chia số dư 195 Tìm số bị chia số chia

Giải :

Gọi số bị chia A, số chia B Ta có : A : B = (dư 3) hay A = B x +

Và : A + B + = 195

 A + B = 1995 – = 1992

A : |

| |

| |

| | | |

192

B : |

|

B = (1992 – 3) : (6 + 1) = 27 A = 27 x + = 165 Bài : Hiệu số 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư Tìm số

Giải :

Số lớn : |

| |

| | 33

Số bé : |

|

(33 – 3) : = 15

Số lớn : 33 + 15 = 48

Đáp số : SL 48 ; SB 15 Thành lập số tính tổng.

Bài : Cho chữ số 0, 3, 9.

a, Viết tất số có chữ số khác từ chữ số cho

b, Tìm số lớn nhất, số nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho

c, Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho

Giải :

Chọn làm chữ số hàng nghìn, ta có số : x = 18 (số)

Bài : Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tien để số tự nhiên Hãy xoá 15 chữ số số tự nhiên vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại đẻe :

a, Số lớn b, Số nhỏ Viết số

Giải :

Viết 15 số lẻ liên tiếp ta số tự nhiên : 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Để sau xoá 15 chữ số ta nhận số lớn chữ số giữ lại kể từ bên trái phải chữ số Vậy trước hết ta xoá chữ số dãy 1, 3, 5, Số lại :

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Ta phải xoá tiếp 15 – = 11 chữ số lại để số lớn Để sau xố nhận số lớn chữ số thứ hai kể từ bên trái phải chữ số Vậy ta phải xoá tiếp chữ số viết hai chữ số dãy, 11 13 15 17 Số cịn lại :

992 123 252 729

Ta phải xoá tiếp 11 – = chữ số từ số lại để số lớn Chữ số thứ ba lại kể từ bên trái phải 2, để số lớn sau xoá chữ số ta phải xoá số 12 21 Vậy số lớn phải

9 923 252 729

b, Lập luận tương tự câu a số phải tìm 111 111 122

Bài : Cho chữ số 2, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Hỏi :

b, Mỗi chữ số đứng hàng lần? c, Tính tổng số

Giải :

a, Ta lập số sau

235 325 523

253 352 532

b, Mỗi chữ số đứng hàng lần c, Tổng số :

(2 + + 5) x x 100 + (2 + + 5) x x 10 + (2 + + 5) x = 10 x x (100 + 10 + 1)

= 10 x x 111 = 2220

Bài : Cho chữ số 1, 2, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số đẫ cho Tính tổng số

Giải :

Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số sau :

1234 1324 1423

1243 1342 1432

Ta thấy chữ số đứng hàng lần Vậy tổng số lập : (1 + + + 4) x 1000 x + (1 + + + 4) x 100 x + (1 + + + 4) x 10 x + (1 + + + 4) x x

= 10 x x (1000 + 100 + 10 + 1) = 60 x 1111

= 66660

Bài : Cho chữ số 1, 2, 3, 4, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng

Giải :

Chọn chữ số hàng chục nghìn ta lập 24 số Tương tự nên ta lập

24 x = 120 (số) Tổng :

(1 + + + + 5) x 10000 x 24 + (1 + + + + 5) x 1000 x 24 + (1 + + + + + 5) x 100 x 24 + (1 + + + + 5) x 10 x 24 + (1 + + + + 5) x x x 24

= (1 + + + + 5) x 24 x 11111 = 15 x 24 x 11111

= 3999960

Bài : Cho chữ số 3, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ 3 chữ số cho mà chữ số viết lần Tính tổng số

Giải :

Ta lập số 334, 343, 433 Tổng số :

= 10 x 111 = 1110

Bài : Cho chữ số : 2, 2, 5,

Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng

Giải :

- Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số :

1225 1522

1252

- Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số - Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số

2152 2251 2512

2125 2215 2521

Vậy ta lập 12 số Tổng :

(1 + + + 5) x 1000 x + (1 + + + 5) x 100 x + (1+ + + 5) x x = (1 + + + 5) x x 1111

= 10 x x 1111 = 33330

Bài : Cho chữ số 0, 3, Hãy lập tất cảc số có chữ số cho số có đủ chữ số cho Tính tổng số vừa lập

Giải :

Ta lập số

307 703

370 730

Tổng

(3 + 7) x 100 x + (3 + 7) x 10 + (3 + 7) x = 10 x 100 x + 10 x 10 + 10 x

= 20 x 100 + 100 + 10 = 2110

DÃY SỐ Dạng Quy luật viết dãy số.

Loại 1: Dãy số cách Bài : Viết tiếp số :

a, 5, 10, 15, b, 3, 7, 11, Giải :

a, Vì : 10 – = 15 – 10 =

Dãy số số hạng liền nhau đơn vị Vậy số :

25 + = 30 Dãy số : 5, 10, 15, 20, 25, 30 b, – =

11 – =

Dãy số số hạng liền nhau đơn vị Vậy số : 11 + = 15

15 + = 19 19 + = 23 Dãy số : 3, 7, 11, 15, 19, 23

Dãy số cách hiệu số hạng với số liền trước

Loại : Dãy số khác

Bài : Viết tiếp số hạng vào dãy số sau : a, 1, 3, 4, 7, 11, 18,

b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, c, 0, 3, 7, 12,

d, 1, 2, 6, 24, Giải a, Ta nhận xét :

4 = + = + 11 = + 18 = + 11

Từ rút quy luật dãy số : Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng trước Viết tiếp ba số hạng, ta dãy số sau :

1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,

b, Tương tự a, ta tìm quy luật dãy số : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) tổng số hạng đứng trước

Viét tiếp ba số hạng, ta dãy số sau 0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136,

c, ta nhận xét :

Số hạng thứ hai :

3 = + + Số hạng thứ ba :

7 = + + Số hạng thứ tư :

12 = + +

Viết tiếp ba số hạng ta dãy số sau 0, 3, 7, 12, 18, 25, 33,

d, Ta nhận xét :

Số hạng thứ hai = x Số hạng thứ ba

6 = x số hạng thứ tư

24 = x

Từ rút quy luật dãy số : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) tích số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự số hạng

Viết tiếp ba số hạng ta dãy số sau : 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040,

Bài : Tìm số hạng dãy số sau : a, , 17, 19, 21

b, , 64, 81, 100

Biết dãy có 10 số hạng Giải :

a, Ta nhận xét :

Số hạng thứ mười 21 = x 10 + Số hạng thứ chín :

19 = x + Số hạng thứ tám :

17 = x +

Từ suy quy luật dãy số : Mỗi số hạng dãy x thứ tự số hạng dãy cộng với 1.

Vậy số hạng dãy x + =

b, Tương tự ta rút quy luật dãy : Mỗi số hạng số thứ tự nhân số thứ tự số hạng đó.

Vậy số hạng dãy : x =

Bài : Lúc sáng, Một người xuất phát từ A, xe đạp B Đến 11 giờ trưa người dừng lại nghỉ ăn trưa tiếng, sau lại tiếp chiều đến B Do ngược gió, cho nen tốc độ người sau lại giảm km Tìm tốc độ người xuất phát, biết tốc đọ tiếng cuối quãng đường 10 km/

Giải :

Tốc độ người tiếng thứ : 10 (km/giờ) = 10 + x

Tốc độ người tiếng thứ : 12 (km/giờ) = 10 + x

Tốc độ người tiếng thứ : 14 (km/giờ) = 10 + x

Từ rút tốc độ người lúc xuất phát (trong tiếng thứ nhất) : 10 + x = 22 (km/giờ)

Bài :Điền số thích hợp vào trống, cho tổng số ô liên tiếp đều 1996 :

496 996

Giải :

Ta đánh số ô theo thứ tự sau

496 996

ô1 ô2 ô3 ô4 ô5 ô6 ô7 ô8 ô9 ô10 Theo điều kiện đầu ta có :

496 + ơ7 + = 1996 ô7 + ô8 + ô9 = 1996

Vậy ơ9 = 496 Từ ta tính

ô8 = ô5 = ô2 = 1996 – (496 + 996) = 504; ô7 = ô4 = ô1 = 996 ô3 = ô6 = 496 Điền vào ta dãy số :

996 504 496 996 504 496 996 504 496 996

Dạng : Xác định số a có thuộc dãy cho hay khơng Cách giải :

- Xác định quy luật dãy

- Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật hay khơng Bài tập : Em cho biết :

a, Các số 50 133 có thuộc dãy 90, 95, 100, hay không? b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11, hay không?

c, Số số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24, ? Giải thích sao?

Giải :

a, Cả số 50 133 không thuộc dãy cho - Các số hạng dãy cho lớn 50 ;

- Các số hạng dãy cho chia hết cho mà 133 không chia hết cho

b, Số 1996 không thuộc dãy cho, Vì số hạng dãy chia cho dư mà 1996 : dư

- Mỗi sốhạng dãy (kể từ số hạng thứ 2) số hạng liền trước nhân với Cho nên số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước số chẵn mà 666 : = 333 số lẻ

- Các số hạng dãy chia hết cho mà 1000 không chia hết cho - Các số hạng dãy (kể từ số hạng thứ hai) chẵn mà 9999 số lẻ Dạng : Tìm số số hạng dãy số

Số số hạng dãy = (Số cuối – số đầu) : K/c +

Bài 1: Viết số lẻ liên tiếp từ 211 Số cuối 971 Hỏi viết số ?

Giải:

Hai số lẻ liên tiếp đơn vị Số cuối số đầu số đơn vị :

971 – 211 = 760 (đơn vị) 760 đơn vị có số khoảng cách :

760 : = 380 (K/ c) Dãy số có số số hạng :

380 +1 = 381 (số)

Đáp số :381 số hạng Bài 2: Cho dãy số 11, 14, 17, , 68

a, Hãy xác định dãy có số hạng ?

b, Nếu ta tiếp tục kéo dài số hạng dãy số số hạng thứ 996 số ?

Giải :

a,Ta có : 14 – 11 = 17 – 14 =

Vậy quy luật dãy : số hạng đứng sau số hạng đứng trước cộng với

Số số hạng dãy :

( 68 – 11 ) : + = 20 (số hạng) b, Ta nhận xét :

Số hạng thứ hai : 14 = 11 + = 11 + (2 – 1) x Số hạng thứ ba : 17 = 11 + = 11 + (3 – 1) x Số hạng thứ tư : 20 = 11 + = 11 + (4 – 1) x

Vậy số hạng thứ 996 : 11 + (1 996 – 1) x = 996 Đáp số : 20 số hạng ; 996

Bài 3: Trong số có ba chữ số, có số chia hết cho ? Giải :

Ta có nhận xét :số nhỏ có ba chữ số chia hết cho 4là 100 số lớn có ba chữ số chia hết cho 996 Như số có ba chữ số chia hết cho lập thành dãy số có số hạng đầu 100, số hạng cuối 996 số hạng dãy (Kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng kề trước cộng với

Đáp số : 225 số Dạng : Tìm tổng số hạng dãy số

* Cách giải

Nếu số hạng dãy số cách tổng số hạng cách số hạng đầu số hạng cuối dãy Vì :

Tổng số hạng dãy = tổng cặp số hạng cách số hạng đầu cuối x số hạng dãy : 2

* Bài tập vận dụng :

Bài : Tính tổng 100 số lẻ đầu tiên. Giải :

Dãy 100 số lẻ : + + + + + + 197 + 199 Ta có : + 199 = 200

3 + 197 = 200 + 195 = 200

Vậy tổng phải tìm :

200 x 100 : = 10 000 Đáp số 10 000

Bài : Cho số tự nhiên gồm số tự nhiên liên tiếp từ đến 1983 viết theo thứ tự liền sau :

1 10 11 12 13 1980 1981 1982 1983 Hãy tính tổng tất chữ số số

(Đề thi học sinh giỏi toàn quốc năm 1983) Giải :

Cách Ta nhận xét :

* cặp số :

- 1999 có tổng chữ số :

0 + + + + = 28 - 1998 có tổng chữ số :

1 + + + + = 28 - 1997 có tổng chữ số :

2 + + + + = 28 - 998 1001 có tổng chữ số :

9 + + + + = 28 - 999 1000 có tổng chữ số :

9 + + + = 28 Như dãy số

Hai số hạng cách số hạng đầu số hạng cuối có tổng 28 Có 1000 cặp vậy, tổng chữ số tạo nên dãy số :

28 x 1000 = 28 000 * Số tự nhiên tạo thành cách viết liên tiếp số tự nhiên từ 1984 đến 1999

(1 + + + 4) + (1 + + + 5) + +(1 + + + 9) + (1 + + + 0) + +

22 23 27

(1 + + + 8) + (1 + + + 9) = 382 27 28

* Vậy tổng chữ số số tự nhiên cho : 28 000 – 382 = 27 618

Bài : Viết số chẵn liên tiếp : 2, 4, 6, 8, , 2000

Tính tổng dãy số Giải :

Dãy số số chẵn liên tiếp đơn vị Dãy số có số số hạng :

(2000 – 2) : + = 1000 (số) 1000 số có số cặp số :

1000 : = 500 (cặp) Tổng cặp :

2 + 2000 = 2002 Tổng dãy số :

2002 x 500 = 100100 Dạng : Tìm số hạng thứ n

Bài : Cho dãy số : 1, 3, 5, 7, Hỏi số hạng thứ 20 dãy số nào? Giải :

Dãy cho dãy số lẻ nên số liên tiếp dãy cách khoảng cách đơn vị

20 số hạng có số khoảng cách : 20 – = 19 (khoảng cách) 19 số có số đơn vị :

19 x = 38 (đơn vị) Số cuối :

1 + 38 = 39

Đáp số : Số hạng thứ 20 dãy 39

Bài : Viết 20 số lẻ, số cuối 2001 Số số nào? Giải :

2 số lẻ liên tiếp đơn vị 20 số lẻ có số khoảng cách :

20 – = 19 (khoảng cách) 19 khoảng cách có số đơn vị :

Số :

2001 – 38 = 1963

Đáp số : số 1963

Công thức : a, Cuối dãy : n = Số đầu + khoảng cách x (n – 1)

b, Đầu dãy : n = Số cuối – khoảng cách x (n – 1) Dạng : Tìm số chữ số biết số số hạng

* Bài tập vận dụng

Bài : Cho dãy số 1, 2, 3, 4, , 150. Dãy có chữ số Giải :

Dãy số 1, 2, 3, , 150 có 150 số Trong 150 số có

+ số có chữ số + 90 số có chữ số

+ Các số có chữ số : 150 – – 90 = 51 (chữ số) Dãy có số chữ số :

1 x + x 90 + x 51 = 342 (chữ số) Đáp số 342 chữ số

Bài : Viết số chẵn liên tiếp tữ đến 1998 phải viết chữ số? Giải :

Dãy số : 2, 4, , 1998 có số số hạng : (1998 – 2) : + = 999 (số) Trong 999 số có :

4 số chẵn có chữ số 45 số chẵn có chữ số 450 số chẵn có chữ số Các số chẵn có chữ số :

999 – – 45 – 450 = 500 (số) Số lượng chữ số phải viết :

1 x + x 45 + x 450 + x 500 = 3444 (chữ số) đáp số : 3444 chữ số

Ghi nhớ : Để tìm số chữ số ta :

+ Tìm xem dãy số có số số hạng

+ Trong số số có số có 1, 2, 3, 4, chữ số Dạng :Tìm số số hạng biết số chữ số

Bài : Một sách coc 435 chữ số Hỏi sách có trang? Giải :

Để đánh số trang sách người ta bắt đầu đánh tữ trang số Ta thấy để đánh số trang có chữ số người ta đánh số :

1 x = (chữ số)

Số trang sách có chữ số 90 nên để đánh 90 trang : x 90 = 180 (chữ số)

435 – – 180 = 246 (chữ số)

246 chữ số đánh số trang có chữ số : 246 : = 82 (trang)

Quyển sách có số trang :

9 + 90 + 82 = 181 (trang)

đáp số 181 trang

Bài : Viết số lẻ liên tiếp số 87 Hỏi phải viết tất 3156 chữ số viết đến số nào?

Giải :

Từ 87 đến 99 có số lẻ : (99 – 87) : + = (số) Để viết số lẻ cần :

2 x = 14 (chữ số)

Có 450 số lẻ có chữ số nên cần : x 450 = 1350 (chữ số)

Số chữ số dùng để viết số lẻ có chữ số : 3156 – 14 – 1350 = 1792 (chữ số)

Viết số có chữ số : 1792 : = 448 (số)

Viết đến số :

999 + (448 – 1) x = 1893

Dạng : viết liên tiếp nhóm chữ số chữ cái

Bài : Viết liên tiếp chữ A, N, L, Ư, U thành dãy AN LƯU, AN LƯU, Chữ cãi thứ 1998 chữ gì?

Giải :

Để viết nhóm AN LƯU người ta phải viết chữ A, N, L, Ư, U Nếu xếp chữ vào nhóm ta có :

Chia cho không dư chữ U Chia cho dư chữ A Chia cho dư chữ N Chia cho dư chữ L Chia cho dư chữ Ư Mà : 1998 : = 339 (nhóm) dư

Vậy chữ thứ 1998 chữ L nhóm thứ 400

Bài : Một người viết liên tiếp nhóm chữ Tổ quốc việt nam thành dãy Tổ quốc việt nam Tổ quốc việt nam

a, Chữ thứ 1996 dãy chữ gì?

b, Người ta đếm dãy có 50 chữ T dãy có chữ Ơ? chữ I

c, Bạn An đếm dãy có 1995 chữ Ô Hỏi bạn đếm hay sai? Giải thích sao?

d, Người ta tơ màu chữ dãy theo thứ tự : Xanh, đỏ, tím, vàng xanh, đỏ, Hỏi chữ thứ 1995 dãy tơ màu gì?

a, Nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có 13 chữ Mà 1996 : 13 = 153 (nhóm) dư

Như kể từ chữ đến chữ thứ 1996 dãy người ta viết 153 lần nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM chữ : TỔ QUỐC V Chữ thứ 1996 dãy chữ V

b, Mỗi nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có chữ T có chữ Ơ chữ I vậy, người ta đếm dãy có 50 chữ T dãy phải có 50 chữ Ơ có 25 chữ I

c, Bạn đếm sai, số chữ Ơ dãy phải số chẵn d, Ta nhận xét : màu Xanh, đỏ, tím, vàng gồm có màu

Mà 1995 : = 498 (nhóm) dư

Những chữ dãy có số thứ tự số chia cho dư tơ màu tím

Vậy chữ thứ 1995 dãy tơ màu tím

CƠNG VIỆC CHUNG Bài : An Bình nhận làm chung cơng việc Nếu An làm thì sau xong việc, cịn Bình làm sau xong việc Hỏi người làm sau xong việc đó?

Giải : Cách :

Biểu thị công việc thành phần sau An làm phần Bình làm phần Do đó, sau người làm

2 + = (phần)

| | | | | | |

I II

Thời gian để người xong việc : ; = (giờ)

Đáp số Cách :

Nếu An làm sau làm

cơng việc, Bình làm sau làm

1

công việc Do đó, Nếu người làm sau làm số phần công việc :

3

+

=

(công việc)

Thời gian để người làm xong việc : :

1

Bài : Ba người làm công việc Người thứ hồn thành tuần; người thứ hai hồn thành cơng việc nhiều gấp ba lần cơng việc tuần; người thứ ba hồn thành cơng việc nhiều gấp cơng việc 12 tuần Hỏi ba người làm công việc ban đầu hồn thành giờ? tuần làm 45 giờ?

Giải:

Theo ta có :

Người thứ hai làm xong cơng việc ban đầu trong: : =

8

(tuần)

Người thứ ba làm xong công việc ban đầu : 12 : =

12

(tuần)

Trong tuần người thứ làm

công việc, người thứ hai làm 3/8 công việc, người thứ ba làm dược 12

5

công việc Vậy ba người

một tuần làm được:

1

+

+ 12

=

(công việc) Thời gian để ba người làm xong công việc là:

1 :

=

(tuần)

Số ba người làm xong công việc là: 45 x

8

= 40 (giờ)

Đáp số : 40

Bài : Hai vòi nước chảy vào bể sau 12 phút đầy bể Nếu vịi thứ chảy sau đầy bể Hỏi vịi thứ hai chảy đầy bể?

Giải :

Đổi : 12 phút = 72 phút = 120 phút

Cách 1:

Biểu thị lượng nước đầy bể 360 phần sau phút hai vịi chảy số phần :

360 : 72 = (phần) Mỗi phút vòi thứ chảy số phần là:

360 : 120 = (phần)

Do phút vịi thứ hai chảy số phần là: – = (phần)

Một phút hai vòi chảy 72

(bể nước) Một phút vịi thứ chảy 120

1

bể nước Do phút vịi thứ hai chảy :

72

– 120

= 180

(bể nước)

Thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể là: : 180

1

= 180 (phút) = Đáp số :

Bài : Kiên Hiền làm cơng việc hoàn thành 10 ngày Sau ngày làm Kiên nghỉ việc Hiền phải làm nốt phần việc cịn lại ngày Hỏi làm riêng người làm ?

Giải :

Cách 1: Kiên Hiền làm ngày 10

công việc

Sau ngày làm hai người làm số phần công việc :

10

x = 10

(cơng việc) Phần việc cịn lại :

1 –10

= 10

(công việc) Mỗi ngày Hiền làm :

10

: = 30

(công việc)

Số ngày Hiền làm để xong công việc là: : 30

1

= 30 (ngày) Mỗi ngày Kiên làm :

10

– 30

= 15

(cơng việc)

Số ngày Kiên làm để xong công việc là: : 15

1

= 15 (ngày)

Đáp số : Kiên 15 ngày Hiền 30 ngày

Bài : Một lớp có 22 nữ sinh 18 nam sinh Hãy tính tỉ số phần trăm nữ sinh so với tổng số học sinh lớp, tỉ số phần trăm nam sinh so với tổng số học sinh lớp

Giải :

Tổng số học sinh lớp : 22 + 18 = 40 (học sinh)

Tỉ số học sinh nữ so với học sinh lớp : 22 : 40 = 0,55 = 55% (40

22

= 100 55

= 55% ) Tỉ số học sinh nam so với học sinh lớp :

18 : 40 = 0,45 = 45%

Đáp số : 55% 45%

Bài : Một số sau giảm 20% phải tăng thêm phần trăm số để lại số cũ

Giải :

Một số giảm 20% tức giảm

giá trị số

Số cũ : | | | | | |

Số : | | | | |

Vậy phải tăng số thêm

tức 25% số ban đầu Bài : Một số tăng thêm 25% phải giảm phần trăm để lại được số cũ

Giải :

Một số tăng thêm 25% tức tăng thêm

Số cũ : | | | | |

Số : | | | | | |

Vậy số phải giảm

giá trị tức 20% lai số ban đầu

Bài : Lượng nước cỏ tươi 55%, cỏ khô 10% Hỏi phơi 100 kg cỏ tươi ta ki lô gam cỏ khô

Giải :

Lượng cỏ có cỏ tươi : 100 – 55 = 45%

Hay 100 kg cỏ tươi có 45 kg cỏ

Nhưng cỏ khơ cịn có 10% nước Nên 45 kg cỏ 90% khối lượng cỏ khô

Vậy 100 kg cỏ tươi thu số cỏ khô :

90 100 45x

Bài : Nước biển chứa 4% muối Cần đổ thêm gam nước lã vào 400 gam nước biển để tỉ lệ muối dung dịch 2%

Giải :

Lượng nước muối có 400g nước biển : 400 x : 100 = 16 (g)

Dung dịch chứa % muối : Cứ có 100 g nước có g muối 16 g muối cần số lượng nước :

100 : x 16 = 800 (g) Lượng nước phải thêm :

800 – 400 = 400 (g) Đáp số 400 g

Bài : Diện tích hình chữ nhật thay đổi tăng chiều dài của lên 10 % bớt chiều rộng 10 %

Giải :

Gọi số đo chiều dài 100 x a Số đo chiều rộng 100 x b Số đo diện tích : 10 000 x a x b Số đo chiều dài : 110 x a số đo chiều rộng : 90 x b

Số đo diện tích : 9900 x a x b

Số đo diện tích số đo diện tích cũ : 10 000 x a x b – 900 x a x b = 100 x a x b Tức diện tích cũ : xaxb

xaxb

10000 100

= 10%

Bài : Lượng nước hạt tươi 20% Có 200 kg hạt tươi sau phơi khô nhẹ 30 kg

Tính tỉ số % nước hạt phơi khô Giải :

Lượng nước ban đầu chứa 200 g hạt tươi : 200 : 100 x 20 = 40 (kg)

Số lượng hạt phơi khô : 200 – 30 = 170 (kg)

Lượng nước cịn lại 170 kg hạt phơi khơ : 40 – 30 = 10 (kg)

Tỉ số % nước chứa hạt phơi khô : 10 : 170 = 5,88%

Đáp số 5,88 %

Bài : Giá hoa ngày tết tăng 20% so với tháng 11 Tháng giêng giá hoa lại hạ 20% Hỏi

Giá hoa tháng giêng so với giá hoa tháng 11 tháng đắt đắt phần trăm

Giá hoa ngày tết so với tháng 11 : 100 + 20 = 120 (%)

Giá hoa sau tết : 100 – 20 = 80 (% hoa sau tết so với tháng 11 :

100 120

x 100

80

= 96 (%) Giá hoa sau tết so với tháng 11 :

100 – 96 = (%)

Đáp số %

Bài : Một người mua kỳ phiếu loại tháng với lãi xuất 1,9% tháng và giá trị kỳ phiếu 6000 000 đồng Hỏi sau tháng người lĩnh tiền vốn lẫn lãi Biết rằng, tiền vốn tháng trước nhập thành vốn tháng sau

Giải :

Vốn tháng sau so với tháng liền trước : 100 + 1,9 = 101,9 (%)

Tiền vốn đầu tháng thứ hai :

100 , 101 6000000x

= 114 0000 (Đ) Tiền vốn đầu tháng thứ :

100 , 101 6114000x

= 6230 166 (Đ) Tiền vốn lãi sau tháng :

100 , 101 6230166x

= 6348539,154 (Đ)

Đáp số 6348539,154 đồng

Bài 10 : Giá loại rau tháng thường đắt tháng hai 10% Giá rau tháng lại rẻ tháng 10% Giá rau tháng đắt hay rẻ giá rau tháng 4?

Giải :

Nếu giá rau tháng 100% Như giá rau tháng :

100 + 10 = 110 (%) Giá rau tháng Giá rau tháng :

100 – 10 = 90 (%) giá rau tháng :

100 110

+ 100 90

= 99% giá rau tháng Như rau tháng tư rẻ rau tháng hai

CÁC BÀI TỐN VỀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH

Bài : Cho tam giác ABC có diện tích 150 cm2 Nếu kéo dài đáy BC (về phía B) cm diện tích tăng thêm 37,5 cm2 Tính đáy BC tam giác.

B

H C cm D

Cách : Từ A kẻ đường cao AH ∆ ABC AH đường cao ∆ ABD

Đường cao AH :

37,5 x : = 15 (cm) Đáy BC :

150 x : 15 = 20 (cm) Đáp số 20 cm Cách :

Từ A hạ đường cao AH vng góc với BC Đường cao AH đường cao chung hai tam giác ABC ABD Mà : Tỉ số diện tích tam giác :

S ∆ ABC 150

= =

S ∆ ABD 37,5

Hai tam giác có tỉ số diện tích mà chúng có chung đường cao,nên tỉ số đáy Vởy đáy BC :

5 x = 20 (cm)

Đáp số 20 cm

Bài : Cho tam giác ABC vng A có cạnh AB dài 24 cm, cạnh AC dài 32 cm Điểm M nằm cạnh AC Từ M kẻ đường song song với cạnh AB cắt BC N Đoạn MN dài 16 cm Tính đoạn MA

Giải :

Nối AN Ta có tam giác NCA có NM

đường cao MN AB nên MN CA C Diện tích tam giác NCA

32 x 16 : = 256 (cm2) Diện tích tam giác ABC :

24 x 32 : = 348 (cm2)

Diện tích tam giác NAB M N

384 – 256 = 128 (cm2)

Chiều cao NK hạ từ N xuống AB : 128 x : 24 = 103

2

Vì MN || AB nên tứ giác MNBA hình thang vuông Do MA bằng 103

2

cm

Đáp số 103

cm

Bài : Cho tam giác ABC vuông A Cạnh AB dài 28 cm, cạnh AC dài 36 cm M điểm AC cách A cm Từ M kẻ đường song song với AB đường cắt cạnh BC N Tính đoạn MN

Giải : C

Vì MN || AB nên MN AC M Tứ giácMNAB hình thang vng Nối NA

Từ N hạ NH AB NH chiều cao tam giác NBA

M N hình thang MNBA nên

NH = MA cm

A H B

Diện tích tam giác NBA : 28 x : = 126 (cm2) Diện tích tam giác ABC :

36 x 28 : = 504 (cm2) Diện tích tam giác NAC :

504 – 126 = 378 (cm2) Đoạn MN dài :

378 x : 36 = 21 (cm)

Bài : Tam giác ABC có diện tích 90 cm2, D điểm AB Trên AC lấy điểm E cho AE gấp đơi EC Tính diện tích AED

Giải : A

+ Nối DC ta có - SCAD =

1

SCAB D

(vì chiều cao hạ từ C xuống E

AB đáy DB = DA = 90 : = 45 cm2)

B C

SDAE =

3

E =

AC) = 45x

= 30 (cm2)

Đáp số SAED = 30 cm2

Bài : Cho tam giác ABC, AB lấy điểm D, E cho AD = DE = EB Trên AC lấy điểm H, K cho AK = HK = KC Trên BC lấy điểm M, N cho BM = MC = NC

Tính diện tích DEMNKH? Biết diện tích tam giác ABC 270 cm2. Giải : A

D H

E K

B

M N C

+ SABC – (S1 + S2 + S3) = SDEMNHK - Nối C với E, ta tính : SCEB =

1

SCAB (Vì chiều cao hạ từ C xuống AB, đáy BE =

BC) Hay S1 =

1

SABC + Tương tự ta tính : S1 = S2 = S3 =

1

SABC 270 : = 30 (cm2) + Từ ta tính :

SDEMNKH = 180 (cm2) Đáp số 180 cm2

Bài : Cho tam giác ABC, có BC = 60 cm, đường cao AH = 30 cm Trên AB lấy điểm E D cho AE = ED = DB Trên AC lấy điểm G K cho AG = GK = KC Tính diện tích hình DEGK?

Giải :

A Nối BK ta có :

E G - SABC = 60 x 30 : = 900 (cm2)

D K

- SBKA =

SBAC (Vì chiều cao hạ từ B xuống AC đáy KA =3

2

AC) B C

- SEAG = SKDB (vì chiều cao hạ từ E xuống AH Đáy GA- GK) -VàSKED = SKDB (Vì chiều cao hạ từ K xuống EB đáy DE=DB) - Do SEGK + SKED = SEAG + SKDB =

1

SBAK - Vậy SEGK + SKED = 600 : = 300 (cm2)

Hay SEGKD = 300cm2 Đáp số SEGKA = 300 cm2

Bài : Cho tam giác MNP, F điểm cạnh NP E điểm giữa cạnh MN Hai đoạn MF PE cắt I

Hãy tính diện tích tam giác IMN? Biết SMNP = 180 cm2

Giải : M

Nối NI, ta có :

1 - SPME = SPNE (Vì có chiều cao hạ từ P xuống MN, đáy EM = EN)

- SIME = SINE (vì có chiều cao hạ từ I

xuống MN, đáy EM = EN) E

- Do SIMP = SINP I

(Hiệu hai diện tích nhau) SMNE = SPMF (Vì có chiều

cao hạ từ M xuống NP, N P

đáy FN = FP F

mà SINF = SIFP (vì có chiều cao hạ từ I xuống NP, đáy FN = FP) Do SIMN = SIMP (Giải thích trên)

Kết hợp (1) (2) ta có :

SIMP = SINP = SIMN = SABC : =

SABC = 180 : = 60 (cm2)

Bài : Cho tam giác ABC Điểm M điểm cạnh AB Trên cạnh AC lấy AN 1/2 NC Hai đoạn thẳng BN CM cắt K Hãy tính diện tích tam giác AKC? Biết diện tích tam giác KAB 42 dm2.

Giải :

A

Nối AK, ta có H

+ SCAM = SCMB (vì có chiều cao N hạ từ C xuống AB, đáy MA = MB)

M I - Mà SKAM = SKBM (vì có K chiều cao hạ từ K xuống AB,

đáy MA = MB) B C

- Vậy SAKC = SBKC (vì hiệu hai tam giác có diện tích nhau) + SKAN =

1

SKCN (vì chiều cao hạ từ K xuống AC, đáy AN =2

Nếu coi A, C đỉnh tam giác có diện tích gấp đôi mà chung đáy (AK) chiều cao phải gấp đơi Do :

AI =2

CH

- SAKB = SCKB (chung đáy BK, chiều cao AI =

CH) Vậy SAKC = SBKC = SABK x = 42 x = 84 (dm2)

HÌNH THANG

Bài :Cho hình thang ABCD Hai đường chéo AC BD cắt I Tìm cặp tam giác có diện tích

Ta có cap tam giác có diện tích

S ADB = SABC

(vì đáy AB x chiều cao chia 2) SACD = SBCD

SAID = SIBC

Vì chúng phần diện tích cịn lại tam giác có diện tích có chung phần diện tích (Tam giác ICD AIB)

A B

I

D C

Bài : Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB 27 cm, đáy lớn CD 48 cm. Nếu kéo dài đáy nhỏ thêm cm diện tích hình tăng 40 cm2 Tính diện tích hình thang cho

Giải :

cách1 ∆ CBE có :

Đáy BE = cm, chiều cao chiều cao hình thang ABCD

Vậy chiều cao hình thang ABCD

là : 40 x : = 16 (cm)

Diện tích hình thang ABCD : (27 + 48) x 16 : = 600 (cm2)

A 27 B E 40 cm2

D 48 C

Diện tích tam giác BCE : 40 x 15 = 600 (cm2)

Bài : Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD 20 cm, đáy nhỏ AB 15 cm M điểm AB cách B cm Nối M với C Tính diện tích hình thang AMCD Biết diện tích tam giác MBC 280 cm2.

Giải : A M B Đáy AM :

15 – = 10 (cm) Tổng hai đáy AM CD :

10 + 20 = 30 (cm) A M B Chiều cao hình thang ABCD :

280 x : = 112 (cm) D C

Diện tích hình thang ABCD : 30 x 112 : = 1680 (cm2)

Cách 2

Nối A với C

Ta có đoạn AM : 15 – = 10 (cm)

Diện tích tam giác ACM gấp lần điện tích tam giác MCB  Diện tích tam giác ACM = 280 x = 560 (cm2) (vì AM gấp BM hai lần đường cao hai tam giác nhau)

∆ DAC ∆ MCB có : DC gấp MB

20 : = ( lần)

Đường cao chung nên diện tích tam giác DAC gấp diện tích tam giác MCB lần

Diện tích tam giác ADC : 280 x = 1120 (cm2)

Bài : Một ruộng hình thang có diện tích 361,8 m2 Đáy lớn đáy nhỏ 13,5 m Hãy tính độ dài đáy, biết tăng đáy lớn thêm 5,6 m diện tích ruộng tăng thêm 3,6 m2.

Giải :

Chiều cao hình thang : A B 33,6 x : 5,6 = 12 (m)

Tổng hai đáy hình thang : 361,8 x2 : 12 = 60,3 (m) đáy nhỏ hình thang :

(60,3 – 13,5) : = 23,4 (m)

Đáy lớn hình thang : 33,6 m2 23,4 + 13,5 = 36,9 (m)

1/7 diện tích hình thang cũ Phần mở rộng phía tay phải có diện tích 90 m2. Tính đáy lớn hình thang ban đầu

Giải : E A B G Đáy BG ∆ CBG :

90 x : 10 = 18 (m) 90 cm2 Đáy EA ∆ DAE :

22 – 18 = (m)

Diện tích phần mở rộng : 20 + 90 = 110 (m2)

Diện tích hình thang ABCD :

110 x = 770 (m2) D C

Tổng hai đáy AB CD :

770 x : 10 = 154 (m) Đáy CD : (154 + 22) : = 88 (m)

Bài : Cho hình thang vng ABCD, có đáy nhỏ AB 40 m Lấy E AD, G BC cho EG chia hình thang ABCD làm hai hình thang có đường cao AE 30 m ED 10 m Tính diện tích hình thangABGE EGCD

Giải :

Nối G với A, G với D A 40 m B Diện tích ABCD :

2 40 ) 60 40

(  x

= 2000 (m2) Diện tích ∆ GBA : 40 m

(40 x 30) : = 600 (m2) Diện tich ∆ GDC : G

60 x 10 : = 300 (m2) 10 m

Diện tích ∆ AGD : D C 2000 – (600+300) = 1100 (m2) 60 m

Vậy EG là: 1100 x : 40 = 55 (m )

Diện tích ABGE : (55 + 40 ) x 30 : = 1425 (m2) Diện tích EGCD là: ( 60 + 55) x 10 : = 575 (m2)

Bài 6: Cho hình thang ABCD có diện tích 60m2 , điểm M, N, P, Q điểm cạnh AB, BC, CD, DA

Tính diện tích tứ giác MNPQ

Giải : MQ kéo dài cắt DC F; MN kéo dài cắt DC E Ta có diện tích hình thang ABCD diện tích tam giác FME Diện tích ∆ MPF =diện tích ∆ MPE

(đáy nhau, đường cao chung)

Diện tích ∆ MNP = diện tích ∆NPE A M B (đáy MN = NE, đường cao chung)

(đáy QM= QF, đường cao chung) Q N

Nên diện tích MNPQ = 1/2 diện tích ∆FME Hay diện tích MNPQ =1/2

diện tích hình thangABCD F E

60 : = 30 (cm2) D P C

Đáp số: 30 cm2 Bài 7: Tìm diện tích hình thangbiết kéo dài đáy bé 2m một phía ta hình vng có chu vi 24m Giải:

Theo hình thang vng Đáy A B m M lớn cạnh hình vng AMCD

và chiều cao hình thang cạnh hình vng

Cạnh hình vng AMCD là:

24 : =6 (m) Đáy bé hình thang ABCDlà:

6 – = 4(m)

Diện tích hình thang ABCD là: D C

2 ) (  x

= 30 (m2) Đáp số :30m2

Bài 8: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB 18 cm, đáy lớn CD 3/2 đáy bé AB Trên AB lấy điểm M cho AM = 12 cm Nối M với C Tìm diện tích hình thang AMCD, biết diện tích hình thang ABCD diện tích hình thang AMCD 42 cm2.

Giải : Đáy lớn hình thang ABCD :

18 x

= 27 (cm) A M B

Độ dài đoạn MB :

18 – 12 = (cm) MB đáy ∆ MBC,

chiều cao ∆ MBC ( chiều cao hình thang AMCD)

6 42x

= 14 (cm) D C Diện tích hình thang AMCD :

2 14 ) 27 12

(  x

= 273 (cm2) Đáp số 273 cm2 HÌNH TRỊN

Bài : Tìm diện tích hình vng biết diện tích hình trịn 50,24 cm2. Gọi r bán kính hình trịn

Diện tích hình tròn : r x r x 3,14

Theo ta có : r x r x 3,14 = 50,24 r x r = 16

r x r = x  r =

Số đo đoạn thẳng BD :

A B

D C

4 x = (cm)

Diện tích tam giác ABD : 8x

= 16 (cm2) Diện tích hình vng ABCD : 16 x = 32 (cm2)

Bài : Một miếng bìa hình trịn có chu vi 37,68 cm tính diện tích miếng bìa :

Giải :

Bán kính miếng bìa :

37,68 : 3,14 : = (cm) Diện tích miếng bìa :

6 x x 3,14 = 113,04 (cm2) Đáp số 113,04 cm2

Bài : Hình trịn A có chu vi 219,8 cm, hình trịn B có diện tích 113,04 cm2. Hình trịn có bán kính lớn hơn?

Giải :

Bán kính hình trịn A : 219,8 : 3,14 : = 35 (cm) = 3,5 dm

Gọi r bán kính hình trịn B ta có : r x r = 113,04 : 3,14 = 36 (dm)

 r = dm

Vì > 3,5 nên bán kính hình trịn B lớn bán kính hình trịn A

Bài : Biết tỉ số bán kính hình trịn 3/4.Hãy tính tỉ số chu vi, diện tích hình trịn

Giải :

Gọi r1 bán kính hình trịn thứ nhất, r2 bán kính hình trịn thứ hai Gọi C1 S1 chu vi diện tích hình trịn thứ

2

C C

= 3,14 2

2 14 , xr xr x x xr

=

r r

=

Tỉ số chu vi hai đường tròn 3/4

2

S S

= 3,14 2

2 14 , xr xr xr xr

=

r r

x

r r

=

x

= 16

CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC Ở TIỂU HỌC

Bài : Ngày tháng năm 2004 thứ ba Hỏi sau 60 năm ngày tháng thứ ?

Bài giải : Năm thường có 365 ngày (tháng hai có 28 ngày) ; năm nhuận có 366 ngày (tháng hai có 29 ngày) Kể từ tháng năm 2004 sau 60 năm tháng năm 2064 Cứ năm có năm nhuận Năm 2004 năm nhuận, năm 2064 năm nhuận Trong 60 năm có số năm nhuận 60 : + = 16 (năm) Nhưng qua tháng hai năm 2004 nên từ tháng năm 2004 đến tháng năm 2064 có 15 năm có 366 ngày 45 năm có 365 ngày Vì 60 năm có số ngày : 366 x 15 + 365 x 45 = 21915 (ngày) Mỗi tuần lễ có ngày nên ta có 21915 : = 3130 (tuần) dư ngày Vì tháng năm 2004 thứ ba nên tháng năm 2064 chủ nhật

Bài : Cho tổng : + + + + + + 49 + 50

Liệu liên tục thay hai số hiệu chúng được kết hay không ?

Bài giải : Ta đặt A = + + + + + + 49 + 50

Dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến 50 có 50 số, số số lẻ số số chẵn nên có 50 : = 25 (số lẻ) Vậy A số lẻ Gọi a b hai số A, thay tổng a + b hiệu a - b A giảm : (a + b) - (a - b) = x b tức giảm số chẵn Hiệu số lẻ số chẵn số lẻ nên sau lần thay, tổng số lẻ Vì khơng nhận kết

Bài : Viết liên tiếp số từ trái sang phải theo cách sau : Số đầu tiên 1, số thứ hai 2, số thứ ba chữ số tận tổng số thứ nhất số thứ hai, số thứ tư chữ số tận tổng số thứ hai số thứ ba Cứ tiếp tục ta dãy số sau :

1235831459437

Bài giải : Giả sử số tạo cách viết có xuất nhóm chữ 2005 ta có : + số có chữ số tận (vơ lí)

Vậy dãy xuất số 2005

Bài : Có đội tham gia dự thi toán đồng đội Tổng số điểm đội 144 điểm thật thú vị đội đạt ba giải : nhất (30 điểm) ; nhì (29 điểm) ; ba (28 điểm)

Chứng minh số đội đạt giải ba số đội đạt giải đội Bài giải : Ta thấy trung bình cộng điểm đội giải đội giải ba số điểm đội giải nhì

Nếu số đội đạt giải số đội đạt giải ba tổng số điểm đội : 29 x = 145 (điểm) > 144 điểm, không thỏa mãn

Nếu số đội giải nhiều số đội giải ba tổng điểm đội lớn 145, không thỏa mãn

Do số đội giải phải số đội giải ba Khi ta xếp đội giải đội giải ba làm thành cặp cặp có tổng số điểm hai đội giải nhì Số đội giải ba thừa (khơng xếp cặp với đội giải nhất) số điểm mà tổng điểm đội nhỏ 145 Vì số đội giải ba nhiều số đội giải tổng điểm đội nhỏ 145 nhiêu

Vì tổng số điểm đội 144 điểm nên số đội giải ba nhiều số đội giải 145 - 144 =

Bài : Một người mang cam đổi lấy táo lê Cứ cam đổi được táo lê, táo đổi lê Nếu người đó đổi hết số cam mang 17 táo 13 lê Hỏi người đó mang cam ?

Bài giải : cam đổi táo lê nên 18 cam đổi táo lê Vì táo đổi lê nên 18 cam đổi : + = (quả táo) Do cam đổi táo Cứ táo đổi lê nên 10 cam đổi lê Vậy cam đổi lê Số cam người mang để đổi 17 táo 13 lê : x 17 + x 13 = 99 (quả)

Bài giải : Vì 17 x = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm chia thành 51 phần Khi 1/3 số 51 : = 17 (phần) ; 1/17 số 51 : 17 = (phần)

Vì 17 : = (dư 2) nên phần số có giá trị 100 suy số : 100 : x 51 = 2550

Bài : Tuổi 1/2 hiệu tuổi bố tuổi Bốn năm trước, tuổi 1/3 hiệu tuổi bố tuổi Hỏi khi tuổi 1/4 hiệu tuổi bố tuổi tuổi mỗi người ?

Bài giải : Hiệu số tuổi bố không đổi Trước năm tuổi 1/3 hiệu này, năm : 1/2 - 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi bố con)

Số tuổi bố : : 1/6 = 24 (tuổi)

Khi tuổi 1/4 hiệu số tuổi bố tuổi : 24 x 1/4 = (tuổi)

Lúc tuổi bố : + 24 = 30 (tuổi)

Nhận xét : Có thể giải theo nhiều cách khác Chẳng hạn : giả sử hiệu số tuổi bố tuổi 12 phần trước năm tuổi gồm phần (12 x 1/3 = 4) tuổi gồm phần (12 x 1/2 = 6) Số phần tăng thêm : - = (phần) tăng tuổi Từ suy bố số tuổi : (4 : 2) x 12 = 24 (tuổi)

Bài : Hoa có sợi dây dài 16 mét Bây Hoa cần cắt đoạn dây đó để có đoạn dây dài 10 mét mà tay Hoa có kéo Các bạn có biết Hoa cắt không ?

Bài giải : Xin nêu cách cắt sau :

Cách : Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành phần

Độ dài phần chia : 16 : = (m) Cắt phần cịn lại phần

Khi độ dài đoạn dây cịn lại : x = 10 (m)

Cách : Gập đơi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành phần

Độ dài phần chia : 16 : = (m)

Đánh dấu phần chia đầu dây, phần đoạn dây lại gập đôi lại, cắt phần đầu bên độ dài đoạn dây cắt : (16 - 4) : = (m)

Do độ dài đoạn dây cịn lại : 16 - = 10 (m)

quãng đường từ nhà tới trường ngắn quãng đường từ nhà đến bưu điện km Tổng thời gian từ trường nhà từ nhà đến bưu điện 32 phút Bạn tính qng đường từ nhà tơi đến trường

Bài giải : Thời gian để km xe đạp : : 15 = 0,2 (giờ) Đổi : 0,2 = 12 phút

Nếu bớt km quãng đường từ nhà đến bưu điện thời gian hai quãng đường từ nhà đến trường từ nhà đến bưu điện (đã bớt km) :

1 32 phút - 12 phút = 20 phút = 80 phút Vận tốc xe đạp gấp vận tốc : 15 : = (lần)

Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian từ nhà đến trường gấp lần thời gian từ nhà đến thư viện (khi bớt km) Vậy :

Thời gian từ nhà đến trường : 80 : (1 + 3) x = 60 (phút) ; 60 phút =

Quãng đường từ nhà đến trường : x = (km)

Bài 10 : Người ta lấy tích số tự nhiên liên tiếp từ đến 30 để chia cho 1000000 Bạn cho biết :

1) Phép chia có dư khơng ?

2) Thương số tự nhiên có chữ số tận ? Bài giải :

Xét tích A = x x x x 29 x 30, thừa số chia hết cho 5, 10, 15, 20, 25, 30 ; mà 25 = x coi có thừa số chia hết cho Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số có tận số Trong tích A có thừa số số chẵn không chia hết cho : 2, 4, 6, 8, 12, , 26, 28 (có 12 số) Như vật tích A có cặp số có tích tận 0, tích A có tận chữ số Số 000 000 có tận chữ số nên A chia hết cho 000 000 thương số tự nhiên có tận chữ số

Bài 11 : Ba bạn Tốn, Tuổi Thơ có số Nếu lấy 40% số của Toán chia cho Tuổi Thơ số ba bạn Nhưng Toán bớt số Tốn tổng số của Tuổi Thơ Hỏi bạn có ?

Bài giải : Đổi 40% = 2/5

Nếu lấy 2/5 số Tốn chia cho Tuổi Thơ bạn Tuổi hay Thơ thêm 2/5 : = 1/5 (số Tốn)

Số cịn lại Toán sau cho : - 2/5 = 3/5 (số Toán)

3/5 - 1/5 = 2/5 (số Toán)

Tổng số Tuổi Thơ lúc đầu : 2/5 x = 4/5 (số Toán)

Mặt khác theo đề Toán bớt số Tốn tổng số Tuổi Thơ, ứng với : - 4/5 = 1/5 (số Toán)

Số Toán : : 1/5 = 25 (quyển)

Số Tuổi hay Thơ : 25 x 2/5 = 10 (quyển)

Bài 12 : Hai số tự nhiên A B, biết A < B hai số có chung đặc điểm sau :

- Là số có chữ số

- Hai chữ số số giống - Không chia hết cho ;

a) Tìm số

b) Tổng số chia hết cho số tự nhiên ?

Bài giải : Vì A B khơng chia hết cho nên A B có tận ; ; ; Vì + = + = 18 số chia hết loại trừ số 33 99 A < B nên A = 11 B = 77

b) Tổng hai số : 11 + 77 = 88 Ta có :

88 = x 88 = x 44 = x 22 = x 11

Vậy tổng số chia hết cho số : ; ; ; ; 11 ; 22 ; 44 ; 88

Bài 13 : Hai bạn Xuân Hạ lúc rời nhà đến nhà bạn Họ gặp điểm cách nhà Xuân 50 m Biết Xuân từ nhà đến nhà Hạ 12 phút cịn Hạ đến nhà Xuân 10 phút Hãy tính quãng đường nhà hai bạn. Bài giải : Trên quãng đường tỉ số thời gian Xuân Hạ : 12 : 10 = 6/5

Thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số vận tốc Xuân Hạ 5/6 Như Xuân Hạ xuất phát đến gặp quãng đường Xuân 5/6 quãng đường Hạ

Do quãng đường Hạ : 50 : 5/6 = 60 (m)

Quãng đường nhà Xuân Hạ : 50 + 60 = 110 (m)

Bài giải : Vì A số chia hết cho mà B tổng chữ số A nên B chia hết cho Tương tự ta có C, D chia hết cho đương nhiên khác Vì A gồm 2004 chữ số mà chữ số không vượt nên B không vượt x 2004 = 18036 Do B có khơng q chữ số C < x = 45 Nhưng C số chia hết cho khác nên C ; 18 ; 27 ; 36 Dù trường hợp xảy ta có D =

Bài 15 : Bao nhiêu ?

Khi gặp nước ngước dịng Khó khăn đến bến tong tám giờ

Khi từ lúc xuống đò Đến cập bến bốn nhẹ veo

Hỏi riêng khóm bèo Bao nhiêu để trơi theo ta ?

Bài giải : Vì đị ngược dòng đến bến nên đị 1/8 qng sơng Đị xi dịng trở nên đị 1/4 qng sơng Vận tốc đị xi dịng vận tốc đị ngược dịng : 1/4 - 1/8 = 1/8 (qng sơng đó)

Vì hiệu vận tốc đị xi dịng vận tốc đị ngược dịng lần vận tốc dịng nước nên khóm bèo trơi : 1/8 : = 1/16 (qng sơng đó)

Thời gian để khóm bèo trơi theo đị : : 1/16 = 16 (giờ)

Bài 16: Bạn An có số kiểm tra, bạn tính : Nếu được thêm ba điểm 10 ba điểm điểm trung bình tất cả Nếu thêm điểm hai điểm 10 điểm trung bình tất 7,5 Hỏi bạn An có tất mấy bài kiểm tra ?

Bài giải :

Nếu thêm ba điểm 10 ba điểm số điểm thêm : 10 x + x = 57 (điểm)

Để điểm trung bình tất số điểm phải bù thêm vào cho kiểm tra :

57 - x (3 + 3) = (điểm)

Nếu thêm điểm hai điểm 10 số điểm thêm : x + 10 x = 28 (điểm)

Để điểm trung bình tất 7,5 số điểm phải bù thêm vào cho kiểm tra :

29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 (điểm)

Như tăng điểm trung bình tất từ 7,5 lên tổng số điểm kiểm tra tăng lên :

Hiệu hai điểm trung bình : - 7,5 = 0,5 (điểm)

Vậy số kiểm tra bạn An : 2,5 : 0,5 = (bài)

Bài 17 : Cho A = 2004 x 2004 x x 2004 (A gồm 2003 thừa số) B = 2003 x 2003 x x 2003 (B gồm 2004 thừa số) Hãy cho biết A + B có chia hết cho hay khơng ? Vì ?

Bài giải :

A = (2004 x 2004 x x 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 thừa số 2004) C có tận nhân với 2004 nên A có tận (vì x = 24)

B = 2003 x 2003 x x 2003 (gồm 2004 thừa số) = (2003 x 2003 x 2003 x 2003) x x (2003 x 2003 x 2003 x 2003) Vì 2004 : = 501 (nhịm) nên B có 501 nhóm, nhóm gồm thừa số 2003 Tận nhóm (vì x = ; x = 27 ; 27 x = 81) Vậy tận A + B + = Do A + B chia hết cho

Bài 18 : Tham gia SEA Games 22 mơn bóng đá nam vịng loại bảng B có bốn đội thi đấu theo thể thức đấu vịng trịn lượt tính điểm theo quy định hành Kết thúc vòng loại, tổng số điểm đội bảng B 17 điểm Hỏi bảng B mơn bóng đá nam có trận hòa ?

Bài giải :

Bảng B có đội thi đấu vịng trịn nên số trận đấu : x : = (trận) Mỗi trận thắng đội thắng điểm đội thua điểm nên tổng số điểm : + = (điểm) Mỗi trận hịa đội điểm nên tổng số điểm : + = (điểm)

Cách : Giả sử trận thắng tổng số điểm : x = 18 (điểm) Số điểm dôi : 18 - 17 = (điểm) Sở dĩ dôi điểm trận thắng trận hòa : - = (điểm) Vậy số trận hòa : : = (trận)

Cách : Giả sử trận hịa số điểm bảng B : x = 12 (điểm) Số điểm bảng B bị hụt : 17 - 12 = (điểm) Sở dĩ bị hụt điểm trận hịa trận thắng : - = (điểm) Vậy số trận thắng : : = (trận) Số trận hòa : - = (trận)

dầu thùng A vào đầy thùng B thùng C phải thêm lít Hỏi thùng chứa lít dầu ?

Bài giải :

So với thùng A thùng B chứa số dầu : - 2/5 = 3/5 (thùng A)

Thùng C chứa số dầu : - 5/9 = 4/9 (thùng A)

Cả thùng chứa số dầu nhiều thùng A : (3/5 + 4/9) - = 2/45 (thùng A)

2/45 số dầu thùng A lít dầu Do số dầu thùng A :

4 : 2/45 = 90 (lít)

Thùng B chứa : 90 x 3/5 = 54 (lít)

Thùng C chứa : 90 x 4/9 = 40 (lít)

Bài 20 : Số chữ số dùng để đánh số trang sách đúng lần số trang sách Hỏi sách có trang ?

Bài giải : Để số chữ số lần số trang sách trung bình trang phải dùng hai chữ số Từ trang đến trang có trang gồm chữ số, nên thiếu chữ số Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, trang đủ hai chữ số Từ trang 100 trở trang có chữ số, trang thừa chữ số, nên phải có trang để “bù” đủ cho trang gồm chữ số Vậy sách có số trang :

9 + 90 + = 108 (trang)

Bài 21 : Trong hội nghị có 100 người tham dự, có 10 người khơng biết tiếng Nga tiếng Anh, có 75 người biết tiếng Nga và 83 người biết Tiếng Anh Hỏi hội nghị có người biết thứ tiếng Nga Anh ?

Bài giải : Cách : Số người biết thứ tiếng Nga Anh :

100 - 10 = 90 (người)

Số người biết tiếng Anh : 90 - 75 = 15 (người)

Số người biết tiếng Nga tiếng Anh : 83 - 15 = 68 (người)

Số người biết tiếng Nga : 90 - 83 = (người)

Số người biết tiếng Anh : 90 - 75 = 15 (người)

Số người biết thứ tiếng Nga Anh : 90 - (7 + 15) = 68 (người)

Bài 22 : Cho biết : x 396 x 0,25 : (x + 0,75) = 1,32.

Hãy tìm cách đặt thêm dấu phẩy vào chỗ đẳng thức trên để giá trị x giảm 297 đơn vị.

Bài giải :

Theo đề : x 396 x 0,25 : (x + 0,75) = 1,32 ; x 0,25 = nên ta có : 396 : (x + 0,75) = 1,32 hay x + 0,75 = 396 : 1,32 = 300.

Khi x giảm 297 đơn vị tổng x + 0,75 giảm 297 đơn vị, tức là x + 0,75 = 300 - 297 = hay x = - 0,75 = 2,25 Trong đẳng thức x + 0,75 = 396 : 1,32 ; để x = 2,25 phải thêm dấu phẩy vào số 396 để có số 3,96

Như cần đặt thêm dấu phẩy vào chữ số số 396 để x giảm 297 đơn vị Các bạn thử lại

Bài 23 : Tính tuổi ơng biết: Thời niên thiếu chiếm 1/5 quãng đời của ông, 1/8 quãng đời lại tuổi sinh viên, 1/7 số tuổi cịn lại ơng được học trường qn đội Tiếp theo ông rèn luyện năm liền và sau vinh dự trực tiếp đánh Mĩ Như thời gian đánh Mĩ vừa tròn 1/2 quãng đời ông.

Bài giải : Phân số số tuổi lại sau thời niên thiếu ông : 1- 1/5 = 1/4 (số tuổi ông)

Thời sinh viên ơng có số năm : 4/5 x 1/8 = 1/10 (số tuổi ông)

Số năm cịn lại sau thời sinh viên ơng : 4/5 - 1/10 = 7/10 (số tuổi ông) Số năm học trường quân đội ông : 7/10 x 1/7 = 1/10 (số tuổi ông)

Do đó: năm rèn luyện ơng : - (1/5 + 1/10 + 1/10 + 1/2) = 1/10 (số tuổi ông) Suy số tuổi ông : 7: 1/10 = 70 (tuổi)

Bài 24 : Tìm số tự nhiên có tổng 2003 Biết xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ hai Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ hai ta số thứ ba Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ba ta số thứ tư.

Vậy số thứ phải có chữ số

Gọi số thứ abcd (a > 0, a, b, c, d < 10) Số thứ hai, số thứ ba, số thứ tư : abc ; ab ; a Theo ta có phép tính :

abcd + abc + ab + a = 2003

Theo phân tích cấu tạo số ta có : aaaa + bbb + cc + d = 2003 (*) Từ phép tính (*) ta có a < 2, nên a = Thay a = vào (*) ta : 1111 + bbb + cc + d = 2003

bbb + cc + d = 2003 - 1111 bbb + cc + d = 892 (**)

b > b nhỏ bbb + cc + d nhỏ 892 ; b < b = bbb = 999 > 892 Suy b

Thay b = vào (**) ta : 888 + cc + d = 892

cc + d = 892 - 888 cc + d =

Từ suy c d =

Vậy số thứ 1804, số thứ hai 180, số thứ ba 18 số thứ tư

Thử lại : 1804 + 180 + 18 + = 2003 (đúng)

Bài 25 : Một người mang chợ giỏ táo gồm hai loại Số táo giỏ lần lượt : 20 ; 25 ; 30 ; 35 40 Mỗi giỏ đựng loại táo Sau bán hết giỏ táo đó, người thấy : Số táo loại lại bằng nửa số táo loại Hỏi số táo loại lại ?

Bài giải : Số táo người mang chợ : 20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả)

Vì số táo loại cịn lại nửa số táo loại nên sau bán, số táo lại phải chia hết cho

Vì tổng số táo mang chợ 150 chia hết số táo bán phải chia hết cho Trong số 20, 25, 30, 35, 40 có 30 chia hết cho Do người bán giỏ táo đựng 30

Tổng số táo lại : 150 - 30 = 120 (quả)

Số táo loại lại : 120 : (2 + 1) = 40 (quả)

Bài 26 : Khơng thay đổi vị trí chữ số viết bảng : 8 mà viết thêm dấu cộng (+), bạn cho được kết dãy phép tính 90 khơng ?

Bài giải : Có hai cách điền : + + 65 + + + + = 90 + + + + 43 + 21 = 90

Để tìm hai cách điền ta có nhận xét sau : Tổng + + + + + + + = 36 ; 90 - 36 = 54

Như muốn có tổng 90 số hạng phải có hai số số có hai chữ số Nếu số có hai chữ số 87 76 mà 87 > 54, 76 > 54 nên khơng thể Nếu số có hai chữ số 65 ; 65 + 36 - - = 90, ta điền :

8 + + 65 + + + + - 90

Nếu số có hai chữ số 54 khơng thể có tổng 90 54 + 36 - - < 90

Nếu số có hai chữ số 43 ; 43 < 54 nên Nếu tổng có số có hai chữ số 43 21 ta có 43 + 21 - (4 + + + 1) = 54 Như ta điền :

8 + + + + 43 + 21 = 90 Bài 27 : Cho phân số

M = (1 + + + 9)/(11 + 12 + +19).

Hãy bớt số hạng tử số số hạng mẫu số cho giá trị phân số khơng thay đổi.

Tóm tắt giải :

M = (1 + + + 9)/(11 + 12 + +19) = 45/135 = 1/3

Theo tính chất hai tỉ số 45/135 = (45 - k)/(135 - kx3)(k số tự nhiên nhỏ 45) Do tử số M bớt ; ; tương ứng mẫu số phải bớt 12 ; 15 ; 18

Bài 28 :

Chỉ có ca Đựng đầy vừa lít Bạn mau cho biết Đong nửa lít ? Bài giải :

Ai khéo tay tinh mắt Nghiêng ca hình Sẽ đạt yêu cầu liền

Bài 29 : S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 có phải số tự nhiên khơng ? Vì ?

Bài giải : Các bạn giải theo hướng sau : Hướng : Tính S = 201/280

Hướng : Khi qui đồng mẫu số để tính S mẫu số chung số chẵn Với mẫu số chung 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/6 ; 1/7 trở thành phân số mà tử số số chẵn, có 1/8 trở thành phân số mà tử số số lẻ Vậy S phân số có tử số số lẻ mẫu số số chẵn nên S số tự nhiên

Hướng : Chứng minh 5/4 < S <

Thật 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > x 1/8 = 3/4 nên S > 3/4 + 1/2 = 5/4

Mặt khác : 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 < x 1/4 = nên S < + 1/2 + 1/3 + 1/8 = + 1/2 + 11/24 <2 Vì 5/4 < S < nên S số tự nhiên

Bài 30 : Bạn Toàn nhân số với 2002 “đãng trí” quên viết 2 chữ số số 2002 nên kết “bị” giảm 3965940 đơn vị Toàn đã định nhân số với 2002 ?

Bài giải : Vì "đãng trí" nên bạn Tồn nhân nhầm số với 22. Thừa số thứ hai bị giảm số đơn vị : 2002 - 22 = 1980 (đơn vị)

Do kết bị giảm 1980 lần thừa số thứ nhất, 3965940 đơn vị

Vậy thừa số thứ : 3965940 : 1980 = 2003

Bài 31 : Người ta cộng số chia cho 138 Nếu xếp số theo thứ tự lớn dần cộng số chia cho 127, cộng số cuối chia cho 148 Bạn có biết số đứng theo thứ tự số không ?

Bài giải : 138 trung bình cộng số, nên tổng số : 138 x = 690

Tổng ba số : 127 x = 381 Tổng ba số cuối : 148 x = 444 Tổng hai số : 690 - 444 = 246

Số số đứng thứ ba, nên số : 381 - 246 = 135

phát có cột tơ thế". Nào, bạn cho biết đúng, sai ?

Bài giải : Giả sử số ô tô màu đỏ tất dòng khác mà dịng có 10 nên số tơ màu đỏ :

0 + + + + + + + + + = 45 (ơ)

Lí luận tương tự với màu xanh, màu tím ta có kết Do bảng có 45 + 45 + 45 = 135 (ô) Điều mâu thuẫn với bảng có 100

Chứng tỏ phải có dịng mà số ô tô màu Đối với cột, ta lập luận tương tự Do hai bạn nói

Bài 33: Trong thi tài Toán Tuổi thơ có 51 bạn tham dự Luật cho điểm sau:

+ Mỗi làm điểm

+ Mỗi làm sai không làm bị trừ điểm

Bạn chứng tỏ tìm 11 bạn có số điểm

Bài giải: Thi tài giải Toán Tuổi thơ có Số điểm 51 bạn thi có thể xếp theo loại điểm sau đây:

+ Làm được: x = 20 (điểm)

+ Làm được: x - x = 15 (điểm) + Làm được: x - x = 10 (điểm) + Làm được: x - x = (điểm) + Làm được: x - x = (điểm)

Vì 51 : = 10 (dư 1) nên phải có 11 bạn có số điểm Bài 34:

Vũ Hữu với Lương Thế Vinh Hai nhà toán học, năm sinh Thực hành, tính tốn thơng thạo

Vẻ vang dân tộc nước non

Năm sinh hai ơng số có bốn chữ số, tổng chữ số 10 Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại năm sinh khơng đổi Bạn biết năm sinh hai ông chưa?

Ta có: a + b + b + a = 10 hay (a + b) x = 10 Do a + b = Vì a ≠ a < nên a =

* Nếu a = b = - = Khi năm sinh hai ông 1441 (đúng) * Nếu a = b = - = Khi năm sinh hai ơng 2332 (loại) Vậy hai ông Vũ Hữu Lương Thế Vinh sinh năm 1441

Bài 35: Tâm giúp bán cam ba ngày, Ngày thứ hai: số cam bán được tăng 10% so với ngày thứ Ngày thứ ba: số cam bán giảm 10% so với ngày thứ hai Bạn có biết ngày thứ ngày thứ ba ngày Tâm bán nhiều cam không? Bài giải: Biểu thị số cam bán ngày thứ 100% số bán ngày thứ hai là: 100% + 10% = 110% (số cam ngày thứ nhất)

Biểu thị số cam bán ngày thứ hai 100% số bán ngày thứ hai là: 100% - 10% = 90% (số cam ngày thứ hai)

So với ngày thứ số cam ngày thứ ba bán là: 110% x 90% = 99% (số cam ngày thứ nhất)

Vì 100% > 99% nên ngày thứ bán nhiều cam ngày thứ ba Bài 36: Cu Tí chọn chữ số liên tiếp dùng chữ số để viết số gồm chữ số khác Biết số thứ viết chữ số theo thứ tự tăng dần, số thứ hai viết chữ số theo thứ tự giảm dần số thứ ba viết chữ số theo thứ tự Khi cộng ba số vừa viết tổng 12300 Bạn cho biết số mà cu Tí đã viết

Bài giải : Gọi số tự nhiên liên tiếp từ nhỏ đến lớn a, b, c, d Số thứ cu Tí viết abcd, số thứ hai cu Tí viết dcba Ta xét chữ số hàng nghìn ba số có tổng 12300:

a số lớn a = d = 4, số thứ ba có chữ số hàng nghìn lớn tổng ba chữ số lớn là:

1 + + = < 12; tổng ba số nhỏ 12300

a số nhỏ a = d = a + d = 13 > 12; tổng ba số lớn 12300

a nhận giá trị 2, 3,

- Nếu a = số thứ 2345, số thứ hai 5432 Số thứ ba là: 12300 - (2345 + 5432) = 4523 (đúng, số có chữ số 2, 3, 4, 5) - Nếu a = số thứ 3456, số thứ hai 6543

Số thứ ba :

12300 - (3456 + 6543) = 2301 (loại, số có chữ số khác với 3, 4, 5, 6)

- Nếu a = số thứ 4567, số thứ hai 7654 Số thứ ba là: 12300 - (4567 + 7654) = 79 (loại)

Bài 37: Có thùng đựng đầy dầu, thùng nửa thùng dầu 7 vỏ thùng Làm chia cho người để người có lượng dầu số thùng ?

Bài giải: Gọi thùng đầy dầu A, thùng có nửa thùng dầu B, thùng khơng có dầu C

Cách 1: Không phải đổ dầu từ thùng sang thùng Người thứ nhận: 3A, 1B, 3C

Người thứ hai nhận: 2A, 3B, 2C Người thứ ba nhận: 2A, 3B, 2C

Cách 2: Không phải đổ dầu từ thùng sang thùng Người thứ nhận: 3A, 1B, 3C

Người thứ hai nhận: 3A, 1B, 3C Người thứ ba nhận: 1A, 5B, 1C

Cách 3: Đổ dầu từ thùng sang thùng

Lấy thùng chứa nửa thùng dầu (4B) đổ đầy sang thùng không (2C) để thùng đầy dầu (2A) Khi có 9A, 3B, 9C người nhận 3A, 1B, 3C

Bài 38: Mỗi đỉnh bìa hình tam giác đánh số lần lượt 1; 2; Người ta chồng tam giác lên cho khơng có chữ số bị che lấp Một bạn cộng tất chữ số nhìn thấy kết 2002 Liệu bạn có tính nhầm khơng ? Bài giải: Tổng số ba đỉnh hình tam giác + + = Tổng số chia hết cho Khi chồng hình tam giác lên cho khơng có chữ số bị che lấp, tính tổng tất chữ số nhìn thấy phải có kết số chia hết cho Vì số 2002 khơng chia hết bạn tính sai

Bài 39: Một đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi mơn Văn, Tốn, Ngoại ngữ thành phố tổ chức đạt 15 giải Hỏi đội tuyển học sinh giỏi có học sinh? Biết rằng:

Học sinh có giải

Bất kỳ mơn có học sinh đạt giải

Bất kỳ hai mơn có học sinh đạt giải hai mơn Có học sinh đạt giải môn

Tổng số học sinh đạt giải, giải, giải tăng dần Bài giải:

Gọi số học sinh đạt giải môn c (học sinh) Tổng số giải đạt là:

3 x a + x b + c = 15 (giải)

Vì tổng số học sinh đạt giải, giải, giải tăng dần nên a < b < c Vì mơn có học sinh đạt giải mơn nên: - Có học sinh đạt giải mơn Văn Tốn

- Có học sinh đạt giải môn Tốn Ngoại Ngữ - Có học sinh đạt giải môn Văn Ngoại Ngữ Do b=

Giả sử a = b bé 3, c bé 4; tổng số giải bé là: x + x + = 16 > 15 (loại) Do a < 2, nên a =

Ta có: x + x b + c = 15 suy ra: x b + c = 12 Nếu b = c = 12 - x = (đúng)

Nếu b = c = 12 - x = (loại trái với điều kiện b < c) Vậy có bạn đạt giải, bạn đạt giải, bạn đạt giải Đội tuyển có số học sinh là:

1 + + = 10 (bạn)

Bài 40: 20 Giỏ dưa hấu

Trí Dũng giúp bố mẹ xếp 65 dưa hấu nặng 1kg, 35 dưa hấu nặng 2kg 15 dưa hấu nặng 3kg vào trong 20 giỏ Mọi người làm việc, Trí chạy đến bàn học lấy giấy bút ghi ghi Trí la lên: “Có xếp nữa, chúng ta ln tìm giỏ 20 giỏ có khối lượng nhau”

Các bạn chứng tỏ Trí nói Bài giải:

Tổng khối lượng dưa là:

1 x 65 + x 35 + x 15 = 180 (kg)

Giả sử khối lượng dưa giỏ khác tổng khối lượng dưa 20 giỏ bé là:

1 + + + + 19 + 20 = 210 (kg)

Vì 210 kg > 180 kg nên chắn phải có giỏ 20 giỏ có khối lượng Vậy Trí nói

Bài 41: Hồng mua vở, Hùng mua Hai bạn góp số vở với số bạn Sơn, chia cho Sơn tính mình phải trả bạn 800 đồng

Vì Hồng Hùng góp số với số Sơn, chia cho nhau, nên tổng số ba bạn số chia hết cho Số Hoàng Hùng chia hết số Sơn số chia hết cho

Số Sơn phải số Sơn nhiều số Hồng (6 quyển) sau góp lại chia Sơn trả thêm 800 đồng Số Sơn khác (Sơn phải có góp chung với bạn chứ!), nhỏ chia hết Sơn có

Số bạn sau chia là: (6 + + 3) : = (quyển) Như Sơn bạn đưa thêm: - = (quyển)

Giá tiền 800 đồng

Bài 42: Hai bạn Huy Nam mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan Huy đưa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng trả lại 72000 đồng Nam nói: “Cơ tính sai rồi” Bạn cho biết Nam nói đúng hay sai ? Giải thích ?

Bài giải:

Vì số 18 số 12 chia hết cho 3, nên tổng số tiền mua 18 gói bánh 12 gói kẹo phải số chia hết cho

Vì Huy đưa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng trả lại 72000 đồng, nên số tiền mua 18 gói bánh 12 gói kẹo là:

100000 x - 72000 = 128000 (đồng)

Vì số 128000 khơng chia hết cho 3, nên bạn Nam nói “Cơ tính sai rồi”

Bài 43: Có hai đồng hồ cát phút phút Có thể dùng hai đồng hồ để đo thời gian phút không ?

Bài giải:

Lời giải:

* Biển số 39A 0452 Xin nêu số cách: (4 x - + 0) x =

5 x - + + = 45 : - - = (9 + - 3) x = 40 (4 + 5) : + + = : - ( - + 2) = - : (4 + 5) - = : (4 + 5) + + = (9 + 5) : - + = + : (5 - 2) + = + - : - = (9 : + 0) + - = (9 + 3) : + + =

* Biển số 38B 0088 Có nhiều lời giải dựa vào tính chất “nhân số với số 0”

38 x 88 x =

hoặc tính chất “chia số cho số khác 0” : (38 + 88) =

Một vài cách khác: (9 - 8) + - : = : + + + =

* Biển số 52N 8233 Xin nêu số cách: x - + - =

8 : (5 x - - 3) = [(23 - 3) : 5] x = (5 + + 2) - (3 : 3) = (8 : - 3) x (3 + 2) = [(8 + 2) x : 3] : = (5 x + + 3) : = x - + + =

Bài 45: Một đồng hồ hoạt động bình thường, kim giờ kim phút không trùng Hỏi sau 24 (tức ngày đêm), hai kim trùng lần? Hãy lập luận để làm sáng tỏ kết

Lời giải: Với đồng hồ hoạt động bình thường, trơi qua kim phút quay vịng, cịn kim quay 1/12 vòng

Hiệu vận tốc kim phút kim là: - 1/12 = 11/12 (vòng/giờ)

1 : 11/12 = 12/11 (giờ)

Vậy sau 24 hai kim trùng số lần : 24 : 12/11 = 22 (lần)

Bài 46: Có ba người dùng chung két tiền Hỏi phải làm cho két ổ khố chìa để két mở nếu có mặt hai người ?

Lời giải:

Vì két mở có mặt hai người, nên số ổ khoá phải lớn

a) Làm ổ khoá

+ Nếu làm chìa có hai người có loại chìa; hai người khơng mở két

+ Nếu làm nhiều chìa có người cầm chìa khác loại; cần người mở két

Vậy khơng thể làm ổ khố b) Làm ổ khố

+ Nếu làm chìa cần phải có đủ ba người mở két

+ Nếu làm chìa chìa có hai người khơng mở két + Nếu làm chìa (mỗi khố chìa) người cầm hai chìa khác cần hai người mở két

Vậy phải làm ổ khoá ổ khoá làm chìa

Bài 47: Một phân xưởng có 25 người Hỏi phân xưởng có thể có 20 người 30 tuổi 15 người nhiều 20 tuổi không ?

Bài giải:

Vì có 25 người, mà có 20 30 tuổi 15 người nhiều 25 tuổi, nên số người điểm lần là:

(20 + 15) - 25 = 10 (người)

Đây số người có độ tuổi 30 tuổi nhiều 20 tuổi (từ 21 tuổi đến 29 tuổi)

Số người từ 30 tuổi trở lên là: 25 - 20 = (người)

Số người từ 20 tuổi trở xuống là: 25 - 15 = 10 (người)

Số người 30 tuổi là: 10 + 10 = 20 (người)

Vậy có 20 người 30 tuổi 15 người 20 tuổi; từ 21 đến 29 tuổi có hai người độ tuổi

Bài 48: Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 3024

Bài giải: Giả sử số 10 tích 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 mà 10000 > 3024 nên số tự nhiên liên tiếp phải bé 10

Vì 3024 có tận nên số phải tìm khơng thể có tận Do số phải bé 5, lớn

Nếu số phải tìm 1; 2; 3; thì: x x x = 24 < 3024 (loại) Nếu số phải tìm 6; 7; 8; thì: x x x = 3024 (đúng)

Vậy số phải tìm 6; 7; 8;

Bài 49: Có loại que với số lượng độ dài sau: - 16 que có độ dài cm

- 20 que có độ dài cm - 25 que có độ dài cm

Hỏi xếp tất que thành hình chữ nhật không ?

Bài giải:

Một hình chữ nhật có chiều dài (a) chiều rộng (b) số tự nhiên (cùng đơn vị đo) chu vi (P) hình phải số chẵn:

P = (a + b) x

Tổng độ dài tất que là: x 16 + x 20 + x 25 = 131 (cm)

Vì 131 số lẻ nên khơng thể xếp tất que thành hình chữ nhật

Bài 50: Thi bắn súng

Bài giải: Số viên đạn Dũng bắn phải 13 viên (vì Dũng bắn 13 viên Dũng số điểm là: x 11 + x + 10 x = 107 (điểm) > 100 điểm, điều vô lý)

Theo đề Dũng bắn 11 viên nên số viên đạn Dũng bắn 12 viên

Mặt khác 12 viên trúng vào vòng 8, 9, 10 điểm nên có 10 viên vào vịng điểm, viên vào vòng điểm, viên vào vòng 10 điểm Do số điểm Dũng bắn là:

8 x 10 + x + 10 x = 99 (điểm) Số điểm hụt so với thực tế là: 100 - 99 = (điểm)

Như có viên khơng bắn vào vòng điểm mà bắn vào vòng điểm; có viên khơng bắn vào vịng điểm mà bắn vào vịng 10 điểm

Nếu có viên Dũng khơng bắn vào vịng điểm mà bắn vào vịng 10 điểm tổng cộng có 10 viên vào vòng điểm viên vào vịng 10 điểm (loại khơng có viên bắn vào vịng điểm)

Vậy có viên khơng bắn vào vịng điểm mà bắn vào vịng điểm, tức có viên vào vịng điểm, viên vào vòng điểm viên vào vòng 10 điểm

Bài 51: Ai xem ca nhạc?

Một gia đình có năm người: bà nội, bố, mẹ hai bạn Chi, Bảo Một hơm gia đình tặng vé mời xem ca nhạc Năm ý kiến năm người sau:

a) “Bà nội mẹ đi” b) “Bố mẹ đi” c) “Bố bà nội đi” d) “Bà nội Chi đi” e) “Bố Bảo đi”

Sau cùng, người theo ý kiến bà nội ý kiến của người khác có phần

Bà nội nói câu ?

Bài giải: Một tốn lơgíc khó, sau lời giải

Ta ký hiệu theo thứ tự “đi xem” ca nhạc: n (Bà nội), m (mẹ), b (Bố), C (Chi) B (Bảo) năm người họ “không đi” n, m, b, C B Như theo ý kiến năm người là:

Có lẽ cần phải nhấn mạnh rằng: Mỗi năm ý có phần phần sai (trừ ý bà!)

Câu mà bà nội nói với năm ý - Nếu chọn câu a) khơng có e tức b B - Nếu chọn câu b) khơng có d tức n C

- Nếu chọn câu c) ý kiến khác có phần Bà nội nói câu c)

Nếu học sinh thích thú lơgíc Tốn cịn tìm thêm nhiều cách giải khác

Bài 52: Chơi bốc diêm

Trên mặt bàn có 18 que diêm Hai người tham gia chơi: Mỗi người đến phiên lấy số que diêm Mỗi lần, người lấy không que Người lấy số que cuối thì người thắng Nếu bạn bốc trước, bạn có chắn thắng được không ?

Bài giải: Giả sử A B tham gia chơi mà A lấy diêm trước Để thắng trước lần cuối A phải để lại que diêm, trước A phải để lại 10 que diêm lần bốc A để lại 15 que diêm, dù B có bốc que cịn lại số que để A cần bốc lần hết.Muốn lần trước A phải để lại 10 que diêm , dù B bốc que lại số que mà A bốc để cịn lại que Tương tự lần bốc A phải để lại 15 que diêm Với " chiến lược" A người thắng

Bài 53 : Tìm hai số biết tổng chúng gấp lần hiệu chúng và tích chúng gấp 4008 lần hiệu chúng

Bài giải : Coi hiệu hai số phần tổng chúng phần Do số lớn (5 + 1) : = (phần) Số bé : - = (phần) Tích hai số : x = (phần), mà tích hai số 4008 nên giá trị phần : 4008 : = 668 Số bé : 668 x = 1336 ; số lớn : 668 x = 2004 Bài 54 : Trong kho đơn vị dân cơng cịn lại bao gạo chứa 39 kg gạo Bác cấp dưỡng cần lấy 11/13 số gạo Hỏi với một cân loại cân đĩa cân kg, bác cấp dưỡng phải làm để sau lần cân lấy đủ số gạo cần dùng

Bài giải : Số gạo bác cấp dưỡng cần lấy : 39 x 11/13 = 33 (kg) Số gạo lại sau bác cấp dưỡng lấy : 39 - 33 = (kg)

Lần : Đặt cân lên đĩa cân, đổ gạo vào đĩa cân bên đến cân thăng bằng, kg gạo

Lần : Đặt cân sang đĩa có kg gạo vừa cân đổ gạo vào đĩa cân trống đến cân thăng bằng, kg gạo

Lần : Đặt kg gạo cân hai lần vào đĩa cân, đĩa cân đổ gạo vào cân thăng bằng, bên kg gạo Như số gạo có sau ba lần cân kg Số gạo cịn lại bao số gạo mà bác cấp dưỡng cần dùng

Bài 55 : Số táo An, Bình Chi An cho 17 quả, Bình cho 19 lúc số táo Chi gấp lần tổng số táo còn lại An Bình Hỏi lúc đầu bạn có táo ?

Bài giải : Nếu coi số táo Chi gồm phần tổng số táo An Bình 10 phần Số táo mà An Bình cho : 17 + 19 = 36 (quả) Vì số táo Chi gấp lần tổng số táo lại An Bình nên số táo cịn lại hai bạn gồm phần Như An Bình cho số phần : 10 - = (phần)

Vậy số táo Chi : (36 : 9) x = 20 (quả)

Vì ba bạn có số táo nên bạn lúc đầu có 20

Bài 56 : Nếu đếm chữ số ghi tất ngày năm 2004 tờ lịch treo tường kết ?

Bài giải : Năm 2004 năm nhuận có 366 ngày

Một năm có 12 tháng, tháng có ngày từ mùng đến mùng ngày viết số có chữ số Như số ngày viết số có chữ số : x 12 = 108 (ngày)

Số ngày lại năm viết số có chữ số : 366 - 108 = 258 (ngày)

Vậy đếm chữ số ghi tất ngày năm 2004 tờ lịch ta :

1 x 108 + x 258 = 624 (chữ số)

Bài 57 : Cho số tự nhiên, viết thêm chữ số vào bên phải số ta số số cho 2004 đơn vị Tìm số cho và chữ số viết thêm

Bài giải :

Gọi số tự nhiên cho A chữ số viết thêm x số Ax Ta có Ax - A = 2004

A x (10 - 1) + x = 2004 (một số nhân với tổng) A x + x = 2004

Vì A x chia hết cho ; 2004 chia dư nên x chia cho phải dư Vì x chữ số nên x = Ta có :

A x + = 2004 A x = 2004 - A x = 1998 A = 1998 : A = 222

Vậy số tự nhiên cho 222 ; chữ số viết thêm

Bài 58 : Trong đợt trồng đầu năm, lớp 5A cử số bạn trồng cây trồng 180 cây, học sinh trồng Tính số học sinh tham gia trồng cây, biết số học sinh tham gia số chia hết cho

Bài giải : Nếu bạn trồng số người tham gia : 180 : = 20 (người)

Vì 180 : = 22 (dư 4) nên số người tham gia nhiều 22 người có người trồng cây, lại người trồng

Theo đầu số người tham gia số chia hết có 21 bạn tham gia

Bài 59 : Cha 43 tuổi Nếu tính sang năm tuổi cha vừa gấp 4 tuổi Hỏi lúc tuổi tuổi cha gấp lần tuổi con ? Có tuổi cha gấp lần tuổi không ? Vì ?

Bài giải : Tuổi cha sang năm : 43 + = 44 (tuổi)

Tuổi : 44 : = 11 (tuổi)

Tuổi cha tuổi : 43 - 11 = 32 (tuổi)

Khi tuổi cha gấp lần tuổi cha 32 tuổi Tuổi : 32 : (5 - 1) = (tuổi)

Bài 60 : Một đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người xe đạp ngược chiều với tàu hết 12 giây Tính vận tốc tàu, biết vận tốc của người xe đạp 18 km/giờ

Bài giải : Đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người xe đạp hết 12 giây, có nghĩa sau 12 giây tổng quãng đường tàu hỏa xe đạp 200 m Như tổng vận tốc tàu hỏa xe đạp :

200 : 12 = 50/3(m/giây), 50/3 m/giây = 60 km/giờ

Vận tốc xe đạp 18 km/giờ, vận tốc tàu hỏa : 60 - 18 = 42 (km/giờ)

Bài 61 Chứng tỏ kết phép nhân sau 3 x x x x

(2000 thừa số 3) số có 1001 chữ số

Lời giải Trong tích số A = x x x x gồm 2000 thừa số 3, kết hợp cặp số A = (3 x 3) (3 x 3) (3 x 3) = x x x gồm 1000 thừa số

Xét số B = x 10 x x 10 thừa số 10 nên số B = 90 có 999 chữ số chữ số 9, nghĩa có 1000 chữ số

Vì < 10 nên A = x x x < B = x10 x x 10 Vậy số A có 1001 chữ số

Bài 62 Nếu tháng mà có ngày thứ bảy ngày chẵn ngày 25 tháng ngày thứ ?

Lời giải

Cách Trong tháng có ba ngày thứ bảy ngày chẵn chắn cịn có hai ngày thứ Bảy ngày lẻ Năm ngày thứ Bảy xếp sau :

Thứ Bảy (1) chẵn

Thứ Bảy (2) lẻ Thứ Bảy (3)

chắn

Thứ Bảy (4) lẻ

Thứ Bảy (5) chẵn

Số ngày nhiều tháng 31 ngày Tháng có tuần ngày Nếu thứ bảy ngày mùng tháng có số ngày là: + x = 32 (ngày) ; trái với lịch thơng thường

Vì thứ bảy (1) phải ngày mùng ; thứ thứ tư ngày: + x = 23

1

8 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30 31

Trong cột có cột thích hợp với đầu tốn Cột có ngày thứ bảy Vì ngày 23 thứ bảy, nên ngày 25 thứ hai

Bài 63 Bốn bạn Xuân, Hạ, Thu, Đơng có tất 61 viên bi Xn có số bi nhất, Đơng có số bi nhiều số lẻ, Thu có số bi gấp lần số bi Hạ Hãy cho biết bạn có viên bi ?

Lời giải

+ Số bi Thu gấp lần số bi Hạ nên tổng số bi Thu Hạ số chẵn Tống số bi bốn bạn số lẻ, số bi Đông số lẻ, tổng số bi Hạ Thu số lẻ ; số bi Xuân phải số chẵn

+ Số bi Hạ phải số bé số số bi Thu x = 36 Khi Đơng có số bi 37 riêng tổng số bi Thu Đông vượt tổng số bi bốn bạn (36 + 37 = 73 > 61) + Nếu số bi Xuân số bi Hạ 3, số bi Thu 27 (3 x = 27)

Số bi Đông :

61 - (2 + + 27) = 29 (viên)

Bài 64 Thay chữ chữ số (chữ khác thì thay chữ số khác nhau) cho kết phép tính dưới đây đạt giá trị lớn

CHUC + MUNG + THAY + CO + NHAN + NGAY - 20 - 11

Lời giải Vì N xuất hàng cao nhiều lần nên N phải để kết lớn Tiếp C xuất hàng cao cịn lại giống M T C hai hàng khác nên C Nếu M T ngược lại, kết phép tốn khơng thay đổi Với lập luận H 5, U G Từ A 2, Y O

Vậy ta có đáp số :

Bài 65 : Thăng đố Long biết số học sinh trường Thăng cuối năm học vừa có học sinh nhận thưởng ? Biết số học sinh nhận thưởng số có ba chữ số thú vị chữ số hàng trăm, chữ số hàng đơn vị giống Nếu nhân số với thì tích số có ba chữ số tích có chữ số 2. Bài giải : Gọi số phi tìm aba(a khác b;a ; b nhỏ 9) Theo đầu ta có:

aba x = deg (d khác ; d; e; g nhỏ 9)

Nếu a lớn tích nhiều chữ số.Vậy a = Ta có 1b1x = deg ( deg có chữ số 2)

Do : g = x = d lớn Vì : e = Vì b x = nên b = b =

Nếu b = 121 x = 726 (Đúng) Nếu b = 171 x = 1026 (Loại) Vậy số học sịnh nhận thưởng 121 bạn

Bài 66 : Một bạn chọn hai số tự nhiên tuỳ ý, tính tổng chúng lấy tổng nhân với Bạn làm tưng tự hiệu hai số mà chọn Cuối cộng hai tích tìm với Hỏi tổng hai tích số chẵn hay số lẻ ? Vì ?

Bài giải : Sẽ xảy hai trường hợp : C hai số chẵn (hoặc lẻ) ; số chẵn số lẻ

a) Hai số chẵn (hoặc hai số lẻ) Tổng, hiệu hai số số chẵn Số chẵn nhân với số chẵn Do cộng hai tích (là hai số chẵn) phải số chẵn

b) Một số chẵn số lẻ Tổng, hiệu chúng số lẻ Số lẻ nhân với số lẻ Do cộng hai tích (là hai số lẻ) phải số chẵn Vậy theo điều kiện tốn kết tốn phải số chẵn

Bài 67 : a) Hãy phân tích 20 thành tổng số tự nhiên cho tích số tự nhiên 20.

b) Bạn làm với số tự nhiên không ? Bài giải : Phân tích 20 thành tích số tự nhiên khác 1.

20 = x x = x = 10 x

Trường hợp : x x = 20 tổng chúng : 2+ + = Vậy để tổng 20 phải thêm vào : 20 - = 11, ta thay 11 tổng 11 số tích khơng thay đổi

Lí luận tương tự với trường hợp : 20 = x 20 = 10 x Ta có cách phân tích sau :

20 = x x x x x x x x x x x x x 20 = + + + + + + + + + + + + + Cách :

20 = x x x x x x x x x x x x 20 = + + + + + + + + + + + + Cách :

20 = 10 x x x x x x x x x 20 = 10 + + + + + + + + +

b) Một số chia hết cho khơng làm tích 1với ln nhỏ tổng với

Bài 68 : Tìm số tự nhiên a nhỏ cho a chia cho dư 1, chia cho dư 1, chia cho dư chia hết cho 9.

Bài giải : Vì a chia cho dư nên a số lẻ. Vì a chia cho dư nên a có tận Do a phải có tận

- Nếu a số có hai chữ số a chia hết a = 81, loại 81 : = 11 dư (trái với điều kiện đề bài)

- Nếu a số có ba chữ số để a nhỏ chữ số hàng trăm phải Khi để a chia hết cho theo dấu hiệu chia hết cho ta có chữ số hàng chục phi (để + + = 9)

Vì 171 : = 24 dư nên a = 171

Vậy số phải tìm nhỏ thỏa mãn điều kiện đề 171

Bài 69 : Số nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58 Khi viết "nó" khơng sử dụng chữ số ; ; Ngồi "nó" số lẻ khơng chia hết cho số ; ; Vậy "nó" số ?

Bài giải : Nó số lẻ nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58, viết khơng sử dụng chữ số ; ; nên : ; ; ; 45 ; 47 ; 49 ; 55 ; 57 ; 59

Nhưng khơng chia hết cho ; ; nên số có số 47 thỏa mãn

Vậy số 47

Bài 70 : Bạn Tân thực phép chia số cho 12 dư chia số cho 14 dư Bạn chứng tỏ Tân làm sai phép tính. Bài giải : A = 12 x p + = 14 x q + (với p ; q số tự nhiên)

Ta thấy : 12 x p số chẵn nên A = 12 x p + số lẻ 14 x q số chẵn nên A = 14 x q + số chẵn

Bài : Ngày tháng năm 2004 thứ ba Hỏi sau 60 năm thì ngày tháng thứ ?

Bài giải : Năm thường có 365 ngày (tháng hai có 28 ngày) ; năm nhuận có 366 ngày (tháng hai có 29 ngày) Kể từ tháng năm 2004 sau 60 năm tháng năm 2064 Cứ năm có năm nhuận Năm 2004 năm nhuận, năm 2064 năm nhuận Trong 60 năm có số năm nhuận 60 : + = 16 (năm) Nhưng qua tháng hai năm 2004 nên từ tháng năm 2004 đến tháng năm 2064 có 15 năm có 366 ngày 45 năm có 365 ngày Vì 60 năm có số ngày : 366 x 15 + 365 x 45 = 21915 (ngày) Mỗi tuần lễ có ngày nên ta có 21915 : = 3130 (tuần) dư ngày Vì tháng năm 2004 thứ ba nên tháng năm 2064 chủ nhật

Bài : Tí có số bi khơng q 80 viên, số bi đỏ gấp lần số bi xanh Nếu Tí có thêm viên bi xanh số bi đỏ gấp lần số bi xanh Hỏi lúc đầu Tí có viên bi đỏ, viên bi xanh ?

Bài giải : Bài có nhiều cách giải khác nhau, xin nêu cách giải sau

Ta thấy : Số bi xanh lúc đầu 1/5 số bi đỏ

Sau Tí có thêm viên bi xanh số bi xanh lúc 1/4 số bi đỏ

Do viên bi ứng với số phần số bi đỏ :

Vậy số bi đỏ Tí lúc đầu :

Số bi xanh Tí lúc đầu : 60 : = 12 (viên) Vậy lúc đầu Tí có 60 viên bi đỏ 12 viên bi xanh

Vì 60 + 12 = 72 nên kết thỏa mãn giả thiết số bi Tí khơng có q 80 viên

Bài : Cho tổng : + + + + + + 49 + 50

Bài giải : Ta đặt A = + + + + + + 49 + 50

Dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến 50 có 50 số, số số lẻ số số chẵn nên có 50 : = 25 (số lẻ) Vậy A số lẻ Gọi a b hai số A, thay tổng a + b hiệu a - b A giảm : (a + b) - (a - b) = x b tức giảm số chẵn Hiệu số lẻ số chẵn số lẻ nên sau lần thay, tổng số lẻ Vì khơng nhận kết

Bài : Bác Hà có hai kính hình chữ nhật Chiều rộng mỗi tấm kính 1/2 chiều dài chiều dài kính nhỏ đúng chiều rộng kính to Bác ghép hai kính sát vào nhau đặt lên

bàn có diện tích 90 dm2 vừa khít Hãy tính kích thước tấm kính

Bài giải : Theo đầu bài, coi chiều rộng kính nhỏ đoạn thì chiều dài đoạn chiều rộng kính to đoạn, chiều dài kính to đoạn Nếu bác Hà ghép khít hai kính lại với hình chữ nhật ABCD (hình vẽ), AMND kính nhỏ, MBCN kính to Diện tích ABCD 90 dm2 Chia hình chữ nhật ABCD thành 10 hình vng nhỏ, cạnh chiều rộng kính nhỏ diện tích hình vng nhỏ 90 : 10 = (dm2)

Ta có = x 3, cạnh hình vng dm Tấm kính nhỏ có chiều rộng dm, chiều dài x = (dm) Tấm kính to có chiều rộng dm, chiều dài x = 12 (dm)

Bài : Cho phân số :

Bài giải :

Vậy ta xếp phân số sau :

Tổng hai phân số có giá trị lớn :

Tổng hai phân số có giá trị nhỏ :

Do tổng bốn phân số mà Thăng Long chọn :

Bài : Tìm chữ số a b thỏa mãn :

Bài giải :

Vì 1/3 phân số tối giản nên a chia hết cho b chia hết cho Giả sử a chia hết cho 3, 1/a < 1/3 nên a > mà a < 10 a = ;

Vậy a = b =

Bài : Viết liên tiếp số từ trái sang phải theo cách sau : Số đầu tiên 1, số thứ hai 2, số thứ ba chữ số tận tổng số thứ nhất số thứ hai, số thứ tư chữ số tận tổng số thứ hai và số thứ ba Cứ tiếp tục ta dãy số sau : 1235831459437

Trong dãy có xuất số 2005 hay khơng ?

Vậy dãy xuất số 2005

Bài : Có đội tham gia dự thi toán đồng đội Tổng số điểm 5 đội 144 điểm thật thú vị đội đạt ba giải : nhất (30 điểm) ; nhì (29 điểm) ; ba (28 điểm)

Chứng minh số đội đạt giải ba số đội đạt giải đội. Bài giải : Ta thấy trung bình cộng điểm đội giải đội giải ba số điểm đội giải nhì

Nếu số đội đạt giải số đội đạt giải ba tổng số điểm đội : 29 x = 145 (điểm) > 144 điểm, không thỏa mãn

Nếu số đội giải nhiều số đội giải ba tổng điểm đội lớn 145, không thỏa mãn

Do số đội giải phải số đội giải ba Khi ta xếp đội giải đội giải ba làm thành cặp cặp có tổng số điểm hai đội giải nhì Số đội giải ba thừa (khơng xếp cặp với đội giải nhất) số điểm mà tổng điểm đội nhỏ 145 Vì số đội giải ba nhiều số đội giải tổng điểm đội nhỏ 145 nhiêu

Vì tổng số điểm đội 144 điểm nên số đội giải ba nhiều số đội giải 145 - 144 =

Bài : Cho (1), (2), (3), (4) hình thang vng có kích thước bằng Biết PQ = cm Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Bài giải : Vì hình thang vng PQMA, QMBC, QPNC, PNDA bằng nên : MQ = NP = QP = cm CN = AD

Mặt khác AD = NP + QM = + = (cm) Do : CN = AD = cm

Diện tích hình thang vng PQCN : (CN + PQ) x NP : = (8 + 4) x : = 24 (cm2)

Bài 10 : Tích sau có tận chữ số ?

Bài giải : Tích bốn thừa số x x x = 16 2003 : = 500 (dư 3) nên ta viết tích 2003 thừa số dạng tích 500 nhóm (mỗi nhóm tích bốn thừa số 2) tích ba thừa số cịn lại

Vì tích thừa số có tận là số có tận nên tích 500 nhóm có tận

Do x x = nên nhân số có tận với ta số có tận (vì x = 48) Vậy tích 2003 thừa số số có tận

Bài 11 : Một người mang cam đổi lấy táo lê Cứ cam thì đổi táo lê, táo đổi lê Nếu người đổi hết số cam mang 17 táo 13 lê Hỏi người mang cam ?

Bài giải : cam đổi táo lê nên 18 cam đổi táo lê Vì táo đổi lê nên 18 cam đổi : + = (quả táo) Do cam đổi táo Cứ táo đổi

được lê nên 10 cam đổi lê Vậy cam đổi lê Số cam người mang để đổi 17 táo 13 lê : x 17 + x 13 = 99 (quả)

Bài 12 : Tìm số tự nhiên cho lấy 1/3 số chia cho 1/17 số đó có dư 100

Bài giải : Vì 17 x = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm chia thành 51 phần Khi 1/3 số 51 : = 17 (phần) ; 1/17 số 51 : 17 = (phần)

Vì 17 : = (dư 2) nên phần số có giá trị 100 suy số : 100 : x 51 = 2550

Bài giải : Hiệu số tuổi bố không đổi Trước năm tuổi 1/3 hiệu này, năm : 1/2 - 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi bố con)

Số tuổi bố : : 1/6 = 24 (tuổi)

Khi tuổi 1/4 hiệu số tuổi bố tuổi : 24 x 1/4 = (tuổi)

Lúc tuổi bố : + 24 = 30 (tuổi)

Bài 14 : Hoa có sợi dây dài 16 mét Bây Hoa cần cắt đoạn dây đó để có đoạn dây dài 10 mét mà tay Hoa có kéo. Các bạn có biết Hoa cắt không ?

Bài giải : Xin nêu cách cắt sau :

Cách : Gập đơi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành phần

Độ dài phần chia : 16 : = (m) Cắt phần cịn lại phần

Khi độ dài đoạn dây lại : x = 10 (m)

Cách : Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành phần

Độ dài phần chia : 16 : = (m)

Đánh dấu phần chia đầu dây, phần đoạn dây cịn lại gập đơi lại, cắt phần đầu bên độ dài đoạn dây cắt : (16 -4) : = (m)

Do độ dài đoạn dây lại : 16 - = 10 (m)

Bài 15 : Một ruộng hình chữ nhật chia thành mảnh, một mảnh nhỏ trồng rau mảnh cịn lại trồng ngơ (hình vẽ) Diện tích của mảnh trồng ngơ gấp lần diện tích mảnh trồng rau Chu vi mảnh trồng ngô gấp lần chu vi mảnh trồng rau Tính diện tích thửa ruộng ban đầu, biết chiều rộng mét

6 lần cạnh lại mảnh trồng rau Gọi cạnh lại mảnh trồng rau a cạnh cịn lại mảnh trồng ngơ a x Vì chu vi mảnh trồng ngô (P1) gấp lần chu vi mảnh trồng rau (P2) nên nửa chu vi mảnh trồng ngô gấp lần nửa chu vi mảnh trồng rau

Nửa chu vi mảnh trồng ngô nửa chu vi mảnh trồng rau : a x + -(a + 5) = x a

Ta có sơ đồ :

Độ dài cạnh lại mảnh trồng rau : x : (5 x a - x a) = 7,5 (m) Độ dài cạnh cịn lại mảnh trồng ngơ : 7,5 x = 45 (m)

Diện tích ruộng ban đầu : (7,5 + 4,5) x = 262,5 (m2)

Bài 16 : Tôi từ trường nhà với vận tốc km/giờ Về đến nhà lập tức đạp xe đến bưu điện với vận tốc 15 km/giờ Biết rằng quãng đường từ nhà tới trường ngắn quãng đường từ nhà đến bưu điện km Tổng thời gian từ trường nhà từ nhà đến bưu điện 32 phút Bạn tính quãng đường từ nhà đến trường

Bài giải : Thời gian để km xe đạp : : 15 = 0,2 (giờ) Đổi : 0,2 = 12 phút

Nếu bớt km quãng đường từ nhà đến bưu điện thời gian hai quãng đường từ nhà đến trường từ nhà đến bưu điện (đã bớt km) : 32 phút - 12 phút = 20 phút = 80 phút

Vận tốc xe đạp gấp vận tốc : 15 : = (lần)

Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian từ nhà đến trường gấp lần thời gian từ nhà đến thư viện (khi bớt km) Vậy :

Thời gian từ nhà đến trường : 80 : (1 + 3) x = 60 (phút) ; 60 phút =

a) Có thể xóa tử số mẫu số số mà giá trị của phân số không thay đổi không ?

b) Nếu ta thêm số 2004 vào mẫu số phải thêm số tự nhiên vào tử số để phân số không đổi ?

Bài giải :

= 45 / 270 = 1/6.

a) Để giá trị phân số khơng đổi ta phải xóa số mẫu mà tổng gấp lần tổng số xóa tử Khi tổng số lại mẫu gấp lần tổng số cịn lại tử Vì đổi vai trị số bị xóa với số cịn lại tử mẫu ta có thêm phương án xóa Có nhiều cách xóa, xin giới thiệu số cách (số số bị xóa mẫu tăng dần tổng chia hết cho 6) : mẫu xóa 12 tử xóa ; mẫu xóa 18 tử xóa xóa 1, ; mẫu xóa 24 xóa 11, 13 tử xóa xóa 1, ; mẫu xóa 12, 18 13, 17 14, 16 tử xóa 2, 1, ; mẫu xóa 12, 24 11, 25 13, 23 14, 22 15, 21 16, 20 17, 19 tử xóa 1, 2, 1, 2, ; mẫu xóa 18, 24 17, 25 19, 23 20, 22 11, 13, 18 12, 13, 17 11, 14, 17 11, 15, 16 12, 14, 16 13, 14, 15 tử xóa 1, 2, 3, 1, 2, ;

Các bạn kể tiếp thử xem cách ?

b) Để giá trị phân số không đổi, ta thêm số vào tử 1/6 số thêm vào mẫu Vậy thêm 2004 vào mẫu số phải thêm vào tử : 2004 : = 334

Bài 18 : Người ta lấy tích số tự nhiên liên tiếp từ đến 30 để chia cho 1000000 Bạn cho biết :

1) Phép chia có dư khơng ?

2) Thương số tự nhiên có chữ số tận ? Bài giải :

5 : 2, 4, 6, 8, 12, , 26, 28 (có 12 số) Như vật tích A có cặp số có tích tận 0, tích A có tận chữ số Số 000 000 có tận chữ số nên A chia hết cho 000 000 thương số tự nhiên có tận chữ số

Bài 19 : Ba bạn Tốn, Tuổi Thơ có số Nếu lấy 40% số vở của Toán chia cho Tuổi Thơ số ba bạn nhau. Nhưng Tốn bớt số Toán tổng số vở của Tuổi Thơ Hỏi bạn có ?

Bài giải : Đổi 40% = 2/5

Nếu lấy 2/5 số Toán chia cho Tuổi Thơ bạn Tuổi hay Thơ thêm 2/5 : = 1/5 (số Tốn)

Số cịn lại Tốn sau cho : - 2/5 = 3/5 (số Tốn)

Do lúc đầu Tuổi hay Thơ có số : 3/5 - 1/5 = 2/5 (số Toán)

Tổng số Tuổi Thơ lúc đầu : 2/5 x = 4/5 (số Toán)

Mặt khác theo đề Tốn bớt số Toán tổng số Tuổi Thơ, ứng với : - 4/5 = 1/5 (số Toán)

Số Toán : : 1/5 = 25 (quyển)

Số Tuổi hay Thơ : 25 x 2/5 = 10 (quyển)

Bài 20 : Hai số tự nhiên A B, biết A < B hai số có chung những đặc điểm sau :

- Là số có chữ số

- Hai chữ số số giống - Không chia hết cho ;

a) Tìm số

b) Tổng số chia hết cho số tự nhiên ?

Bài giải : Vì A B không chia hết cho nên A B có thể có tận ; ; ; Vì + = + = 18 số chia hết loại trừ số 33 99 A < B nên A = 11 B = 77

b) Tổng hai số : 11 + 77 = 88

Ta có :

88 = x 88 = x 44 = x 22 = x 11

Bài 21 : Cho mảnh bìa hình vng ABCD Hãy cắt từ mảnh bìa đó một hình vng cho diện tích cịn lại diện tích mảnh bìa đã cho

Bài giải : Theo đầu hình vng ABCD ghép hình vng nhỏ tam giác (trong có tam giác to, tam giác con) Ta thấy ghép tam giác để tam giác to đồng thời ghép tam giác để hình vng nhỏ Vậy diện tích hình vng ABCD diện tích + x + x = 18 (tam giác con) Do diện tích hình vng ABCD :

18 x (10 x 10) / = 900 (cm2)

Bài 22 : Hai bạn Xuân Hạ lúc rời nhà đến nhà bạn Họ gặp điểm cách nhà Xuân 50 m Biết rằng Xuân từ nhà đến nhà Hạ 12 phút Hạ đến nhà Xuân 10 phút Hãy tính quãng đường nhà hai bạn Bài giải : Trên quãng đường tỉ số thời gian Xuân và Hạ : 12 : 10 = 6/5

Thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số vận tốc Xuân Hạ 5/6 Như Xuân Hạ xuất phát đến gặp quãng đường Xuân 5/6 quãng đường Hạ

Do quãng đường Hạ : 50 : 5/6 = 60 (m)

Quãng đường nhà Xuân Hạ : 50 + 60 = 110 (m)

Bài 23 : A số tự nhiên có 2004 chữ số A số chia hết cho ; B là tổng chữ số A ; C tổng chữ số B ; D tổng chữ số C Tìm D.

x 2004 = 18036 Do B có khơng q chữ số C < x = 45 Nhưng C số chia hết cho khác nên C ; 18 ; 27 ; 36 Dù trường hợp xảy ta có D =

Bài 24 : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 120 m Người ta mở rộng khu vườn hình vẽ để vườn hình chữ nhật lớn hơn. Tính diện tích phần mở thêm

Bài giải : Nếu ta “dịch chuyển” khu vườn cũ ABCD vào góc khu vườn EFHD ta hình vẽ bên Kéo dài EF phía F lấy M cho FM = BC diện tích hình chữ nhật BKHC diện tích hình chữ nhật FMNK Do phần diện tích mở thêm diện tích hình chữ nhật EMNA

Ta có AN = AB + KN + BK AB + KN = 120 : = 60 (m) ; BK = 10 m nên AN = 70 m Vậy diện tích phần mở thêm : 70 x 10 = 700 (m2) Bài 25 : Bao nhiêu ?

Khi gặp nước ngước dịng Khó khăn đến bến tong tám giờ

Khi từ lúc xuống đò Đến cập bến bốn nhẹ veo

Hỏi riêng khóm bèo Bao nhiêu để trôi theo ta ? Bài giải :

Cách : Vì đị ngược dịng đến bến nên đò đi 1/8 qng sơng Đị xi dịng trở nên đò 1/4 qng sơng Vận tốc đị xi dịng vận tốc đò ngược dòng : 1/4 - 1/8 = 1/8 (qng sơng đó)

Vì hiệu vận tốc đị xi dịng vận tốc đị ngược dịng lần vận tốc dòng nước nên khóm bèo trơi : 1/8 : = 1/16 (qng sơng đó)

Cách : Tỉ số thời gian đị xi dịng thời gian đò ngược dòng :4 : = 1/2 Trên quãng đường vận tốc thời gian chuyển

động tỉ lệ nghịch với nên tỉ số vận tốc đị xi dịng vận tốc đò ngược dòng Vận tốc đị xi dịng vận tốc đị ngược dịng lần vận tốc dịng nước Ta có sơ đồ :

Theo sơ đồ ta có vận tốc ngược dòng gấp lần vận tốc dòng nước nên thời gian để cụm bèo trơi theo đị gấp lần thời gian ngược dòng Vậy thời gian cụm bèo trơi theo đị : x = 16 (giờ)

Bài 26 : Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 45 m hình chữ nhật có chiều dài vẫn gấp lần chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu Bài giải : Khi tăng chiều rộng thêm 45 m chiều rộng trở thành chiều dài hình chữ nhật mới, cịn chiều dài ban đầu trở thành chiều rộng hình chữ nhật Theo đề ta có sơ đồ :

Do 45 m ứng với số phần : 16 - = 15 (phần)

Chiều rộng ban đầu : 45 : 15 = (m)

Chiều dài ban đầu : x = 12 (m) Diện tích hình chữ nhật ban đầu : x 12 = 36 (m2)

điểm trung bình tất 7,5 Hỏi bạn An có tất mấy bài kiểm tra ?

Bài giải :

Nếu thêm ba điểm 10 ba điểm số điểm thêm : 10 x + x = 57 (điểm)

Để điểm trung bình tất số điểm phải bù thêm vào cho kiểm tra :

57 - x (3 + 3) = (điểm)

Nếu thêm điểm hai điểm 10 số điểm thêm : x + 10 x = 28 (điểm)

Để điểm trung bình tất 7,5 số điểm phải bù thêm vào cho kiểm tra :

29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 (điểm)

Như tăng điểm trung bình tất từ 7,5 lên tổng số điểm kiểm tra tăng lên :

9 - 6,5 = 2,5 (điểm)

Hiệu hai điểm trung bình : - 7,5 = 0,5 (điểm)

Vậy số kiểm tra bạn An : 2,5 : 0,5 = (bài)

Bài 28 : Bạn cắt hình vng có diện tích / diện tích của bìa hình vuông cho trước

Bài giải :

Chia cạnh bìa hình vng cho trước làm phần (bằng cách gấp đôi liên tiếp) Sau cắt theo đường AB, BC, CD, DA Các miếng bìa AMB, BNC, CPD, DQA xếp trùng khít lên nên AB = BC = CD = DA (có thể kiểm tra thước đo) Dùng êke kiểm tra góc bìa ABCD ta thấy góc vng

Nếu kẻ bút chì đường chia bìa ban đầu thành vng hình vẽ ta thấy :

Do diện tích hình vng ABCD 16 – = 10 (ơ vng) nên diện tích ô vuông ABCD 10 / 16 = / diện tích bìa ban đầu

Bài 29 : Một mảnh đất hình chữ nhật chia thành hình chữ nhật nhỏ có diện tích ghi hình vẽ Bạn có biết diện tích hình chữ nhật cịn lại có diện tích hay khơng ?

Bài giải : Hai hình chữ nhật AMOP MBQO có chiều rộng nhau có diện tích hình MBQO gấp lần diện tích hình AMOP (24 : = (lần)), chiều dài hình chữ nhật MBQO gấp lần chiều dài hình chữ nhật AMOP

(OQ = PO x 3) (1)

Hai hình chữ nhật POND OQCN có chiều rộng có chiều dài hình OQCN gấp lần chiều dài hình POND (1) Do diện tích hình OQCN gấp lần diện tích hình POND

Vậy diện tích hình chữ nhật OQCD : 16 x = 48 (cm2)

Bài 30 : Cho A = 2004 x 2004 x x 2004 (A gồm 2003 thừa số) B = 2003 x 2003 x x 2003 (B gồm 2004 thừa số) Hãy cho biết A + B có chia hết cho hay khơng ? Vì ?

Bài giải :

A = (2004 x 2004 x x 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 thừa số 2004) C có tận nhân với 2004 nên A có tận (vì x = 24)

B = 2003 x 2003 x x 2003 (gồm 2004 thừa số) = (2003 x 2003 x 2003 x 2003) x x (2003 x 2003 x 2003 x 2003) Vì 2004 : = 501 (nhịm) nên B có 501 nhóm, nhóm gồm thừa số 2003 Tận nhóm (vì x = ; x = 27 ; 27 x = 81) Vậy tận A + B + = Do A + B chia hết cho

Bài 31 : Biết số A viết chữ số Hãy tìm số tự nhiên nhỏ mà cộng số với A ta số chia hết cho 45

Bài giải :

Vậy A chia cho 45 dư Một số nhỏ mà cộng với A để số chia hết cho 45 số cộng với phải 45

Vậy số : 45 - = 36

Cách : Gọi số tự nhiên nhỏ cộng vào A m Ta có A + m số chia hết cho 45 hay chia hết cho (vì x = 45 ; không chia hết cho số số khác 1) Vì A viết chữ số nên A chia hết cho 9, m chia hết cho A + m chia hết cho A + m có tận mà A có tận nên m có tận Số nhỏ có tận mà chia hết cho 36

Vậy m = 36

Bài 32 : Cho hình thang vng có đáy lớn m, đáy nhỏ và chiều cao m Hãy chia hình thang thành hình tam giác có diện tích Hãy tìm kiểu chia khác cho số đo chiều cao số đo đáy tam giác số tự nhiên

Bài giải : Diện tích hình thang : (3 + 2) x : = (m2)

Chia hình thang thành tam giác có diện tích diện tích tam giác : : = (m2) Các tam giác có chiều cao số đo đáy số tự nhiên nên chiều cao 1m đáy m Nếu chiều cao m đáy m Có nhiều cách chia, TTT nêu số cách chia sau :

Bài giải : Ta kí hiệu điểm hình vẽ sau :

Nhìn hình vẽ ta thấy :

CE + GH + KL + MD = CE + EI = CI

EG + HK + LM + DA = ID + DA = IA Từ chu vi hình tơ màu :

AB + BC + CE + EG + GH + HK + KL + LM + MD + DA = AB + BC + (CE + GH + KL + MD) + (EG + HK + LM + DA) = AB + BC + CI + IA = AB x

Vậy chu vi hình tơ màu : 10 x = 40 (cm)

Bài 34 : Cho băng giấy gồm 13 ô với số ô thứ hai 112 số ô thứ bảy 215

Biết tổng ba số ba ô liên tiếp 428 Tính tổng của các chữ số băng giấy

Tổng số nhóm liên tiếp 428 Như ta thấy số viết ô số 215, ô số 112, ô số :

428 - (215 + 112) = 101

Ta có băng giấy ghi số sau :

Tổng chữ số nhóm : + + + + + + + + = 14

Có tất nhóm số ô số nên tổng chữ số băng giấy : 14 x + + + = 64

Bài 35 : Tuổi em lần tuổi tuổi của anh tơi tuổi em Đến tuổi em tơi bằng tuổi anh tơi tổng số tuổi hai anh em 51 Hỏi hiện anh tôi, em tuổi ?

Bài giải : Hiệu số tuổi hai anh em số khơng đổi

Ta có sơ đồ biểu diễn số tuổi hai anh em thời điểm : Trước (TĐ), (HN), sau (SN) :

Bài 36 : Tham gia SEA Games 22 mơn bóng đá nam vịng loại bảng B có bốn đội thi đấu theo thể thức đấu vòng tròn lượt tính điểm theo quy định hành Kết thúc vịng loại, tổng số điểm các đội bảng B 17 điểm Hỏi bảng B mơn bóng đá nam có trận hịa ?

Bài giải :

Bảng B có đội thi đấu vịng tròn nên số trận đấu : x : = (trận) Mỗi trận thắng đội thắng điểm đội thua điểm nên tổng số điểm : + = (điểm) Mỗi trận hịa đội điểm nên tổng số điểm : + = (điểm)

Cách : Giả sử trận thắng tổng số điểm : x = 18 (điểm). Số điểm dôi : 18 - 17 = (điểm) Sở dĩ dôi điểm trận thắng trận hòa : - = (điểm) Vậy số trận hòa : : = (trận)

Cách : Giả sử trận hịa số điểm bảng B : x = 12 (điểm) Số điểm bảng B bị hụt : 17 - 12 = (điểm) Sở dĩ bị hụt điểm trận hòa trận thắng : - = (điểm) Vậy số trận thắng : : = (trận) Số trận hòa : - = (trận)

Bài 37 : Một cửa hàng có ba thùng A, B, C để đựng dầu Trong đó thùng A đựng đầy dầu cịn thùng B C để khơng Nếu đổ dầu thùng A vào đầy thùng B thùng A cịn 2/5 thùng Nếu đổ dầu thùng A vào đầy thùng C thùng A cịn 5/9 thùng Muốn đổ dầu thùng A vào đầy thùng B thùng C phải thêm lít nữa. Hỏi thùng chứa lít dầu ?

Bài giải :

So với thùng A thùng B chứa số dầu : - 2/5 = 3/5 (thùng A)

Thùng C chứa số dầu : - 5/9 = 4/9 (thùng A)

Cả thùng chứa số dầu nhiều thùng A : (3/5 + 4/9) - = 2/45 (thùng A)

2/45 số dầu thùng A lít dầu Do số dầu thùng A :

4 : 2/45 = 90 (lít)

Thùng B chứa : 90 x 3/5 = 54 (lít)

Bài 38 : Hải hỏi Dương : “Anh phải 30 tuổi phải khơng ?” Anh Dương nói : “Sao già ! Nếu tuổi anh nhân với số có ba chữ số, hai chữ số cuối tuổi anh” Các bạn Hải tính tuổi anh Dương nhé.

Bài giải :

Cách : Tuổi anh Dương không 30, nhân với số có 3 chữ số Vậy chữ số hàng trăm tích Hai chữ số cuối số có chữ số tuổi anh Vậy tuổi anh Dương nhân với tuổi anh Dương 100 tuổi Ta có sơ đồ :

Tuổi anh Dương : 100 : (6 - 1) = 20 (tuổi)

Cách : Gọi tuổi anh Dương (a > 0, a, b chữ số)

Vì không 30 nên nhân với số có ba chữ số mà chữ số hàng trăm Ta có phép tính :

Vậy tuổi anh Dương 20

Bài 39 : SEA Games 22 vừa qua, chị Nguyễn Thị Tĩnh giành Huy chương vàng cự li 200 m Biết chị chạy 200 m giây Bạn cho biết chị chạy 400 m hết giây ?

Bài giải :

Kết thi đấu SEA Games 22 cho biết : Chị Nguyễn Thị Tĩnh chạy cự li 400 m với thời gian 51 giây 82

Bài 40 : Hãy khám phá “bí mật” hình vng điền nốt bốn số tự nhiên cịn thiếu vào trống.

Bài giải : “Bí mật” hình vng tổng số hàng ngang, hàng dọc đường chéo hình vng 34 (các bạn tự kiểm tra lại) Gọi số cần tìm góc hình vng a, b, c, d hàng ngang đầu tiên, ta có : a + + + b = 34, từ a + b = 34 - = 29 (1)

ở cột dọc ta có : a + + + d = 34, từ a + d = 34 - 14 = 20 (2) Từ (1) (2) ta có : a + b - (a + d) = 29 - 20 = hay b - d = (3)

ở đường chéo, ta lại có : b + + 11 + d = 34, từ b + d = 34 - 17 = 17 (4)

Từ (3) (4) ta có : (b - d) + (b + d) = + 17 hay b + b = 26 ; b = 13 Vì b + d = 17 nên d = 17 - 13 =

Vì a + b = 29 nên a = 29 - 13 = 16

ở đường chéo thứ hai, ta có a + 10 + + c = 34 hay a + c = 34 - 17 = 17 Từ c = 17 - 16 = Thay a, b, c, d số vừa tìm ta có hình vng sau :

Nhận xét : Hình vng gọi hình vng kì ảo (hoặc ma phương) cấp 4. Người ta nhìn thấy lần khắc họa sĩ Đuy-rơ năm 1514 Các bạn thấy : Tổng bốn số bốn bốn góc 34

thành 16 hình:

Bạn nói rõ cách cắt ! Bài giải : Tổng số ô vuông : x = 64 (ô)

Khi ta cắt hình vng ban đầu thành phần nhỏ (hình chữ T), phần gồm vng số hình : 64 : = 16 (hình)

Ta cắt theo nhiều cách khác Xin nêu cách cắt sau :

Bài 42 : Cho hình vng hình vẽ Em thay chữ số thích hợp cho tổng số ô thuộc hàng ngang, cột dọc, đường chéo đều bằng nhau.

Bài giải : Vì tổng số hàng ngang, cột dọc, đường chéo nên

ta có :

Bài 43 : Số chữ số dùng để đánh số trang sách 2 lần số trang sách Hỏi sách có trang ?

Bài giải : Để số chữ số lần số trang sách trung bình mỗi trang phải dùng hai chữ số Từ trang đến trang có trang gồm chữ số, nên thiếu chữ số Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, trang đủ hai chữ số Từ trang 100 trở trang có chữ số, trang thừa chữ số, nên phải có trang để “bù” đủ cho trang gồm chữ số

Vậy sách có số trang : + 90 + = 108 (trang)

Bài 44 : Người ta ngăn đất hình chữ nhật thành mảnh, mảnh hình vng, mảnh hình chữ nhật Biết chu vi ban đầu chu vi mảnh đất hình vng 28 m Diện tích đất ban đầu diện tích hình vng 224 m2 Tính diện tích đất ban đầu.

Bài giải :

Nửa chu vi hình ABCD nửa chu vi hình AMND : 28 : = 14 (m)

Nửa chu vi hình ABCD AD + AB Nửa chu vi hình AMND AD + AM Do : MB = AB - AM = 14 (m) Chiều rộng BC hình ABCD : 224 : 14 = 16 (m)

Diện tích hình ABCD : 30 x 16 = 480 (m2)

Bài 45 : Trong hội nghị có 100 người tham dự, có 10 người không

biết tiếng Nga tiếng Anh, có 75 người biết tiếng Nga 83 người biết Tiếng Anh Hỏi hội nghị có người biết thứ tiếng Nga và Anh ?

Bài giải : Cách : Số người biết thứ tiếng Nga Anh : 100 - 10 = 90 (người)

Số người biết tiếng Anh : 90 - 75 = 15 (người)

Số người biết tiếng Nga tiếng Anh : 83 - 15 = 68 (người)

Cách : Số người biết thứ tiếng : 100 - 10 = 90 (người)

Số người biết tiếng Nga : 90 - 83 = (người)

Số người biết tiếng Anh : 90 - 75 = 15 (người)

Số người biết thứ tiếng Nga Anh : 90 - (7 + 15) = 68 (người)

Bài 46 : Một hình chữ nhật bị cắt hình vng góc Chỉ cần một nhát cắt thẳng, bạn chia phần lại thành phần có diện tích bằng nhau.

Bài 47 : Cho biết : x 396 x 0,25 : (x + 0,75) = 1,32.

Hãy tìm cách đặt thêm dấu phẩy vào chỗ đẳng thức để giá trị x giảm 297 đơn vị.

Bài giải :

Theo đề : x 396 x 0,25 : (x + 0,75) = 1,32 ; x 0,25 = nên ta có : 396 : (x + 0,75) = 1,32 hay x + 0,75 = 396 : 1,32 = 300.

Khi x giảm 297 đơn vị tổng x + 0,75 giảm 297 đơn vị, tức x + 0,75 = 300 - 297 = hay x = - 0,75 = 2,25 Trong đẳng thức x + 0,75 = 396 : 1,32 ; để x = 2,25 phải thêm dấu phẩy vào số 396 để có số 3,96.

Như cần đặt thêm dấu phẩy vào chữ số số 396 để x giảm 297 đơn vị Các bạn thử lại

Bài 48 : Điền đủ chữ số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào ô trống sau để phép tính :

Bài giải : Bài tốn có bốn cách điền sau : x 78 = 156 = 39 x

4 x 39 = 156 = 78 x x 58 = 174 = 29 x 6 x 29 = 174 = 58 x

Bài giải : Phân số số tuổi lại sau thời niên thiếu ông : 1- 1/5 = 1/4 (số tuổi ông)

Thời sinh viên ông có số năm : 4/5 x 1/8 = 1/10 (số tuổi ơng)

Số năm cịn lại sau thời sinh viên ông : 4/5 - 1/10 = 7/10 (số tuổi ông) Số năm học trường quân đội ông : 7/10 x 1/7 = 1/10 (số tuổi ơng)

Do đó: năm rèn luyện ông : - (1/5 + 1/10 + 1/10 + 1/2) = 1/10 (số tuổi ông) Suy số tuổi ông : 7: 1/10 = 70 (tuổi)

Bài 50 : Một miếng bìa hình chữ nhật, có chiều rộng 30 cm, chiều dài 40 cm. Người ta muốn cắt hình chữ nhật nằm miếng bìa sao cho cạnh hai hình chữ nhật song song cách nhau, đồng thời diện tích cắt 1/2 diện tích miếng bìa ban đầu Hỏi hai cạnh tương ứng của hai hình chữ nhật ban đầu cắt cách ?

Bài giải : Chia miếng bìa ABCD thành vng, vng có cạnh cm Số vng miếng bìa : x = 48 (ơ vng)

Số vng hình chữ nhật MNPQ : x = 24 (ô vng)

Vì 48 : 24 = (lần) nên hình chữ nhật MNPQ có diện tích diện tích hình cắt Mặt khác cạnh hình chữ nhật MNPQ song song cách cạnh tương ứng miếng bìa ABCD Vì hình MNPQ hình chữ nhật bị cắt Mỗi cặp cạnh tương ứng hình ABCD MNPQ cách cm

Bài giải : Số thứ khơng thể nhiều chữ số tổng số 2003 Nếu số thứ có chữ số khơng tồn số thứ tư Vậy số thứ phải có chữ số

Gọi số thứ abcd (a > 0, a, b, c, d < 10) Số thứ hai, số thứ ba, số thứ tư : abc ; ab ; a Theo ta có phép tính :

abcd + abc + ab + a = 2003

Theo phân tích cấu tạo số ta có : aaaa + bbb + cc + d = 2003 (*) Từ phép tính (*) ta có a < 2, nên a = Thay a = vào (*) ta : 1111 + bbb + cc + d = 2003

bbb + cc + d = 2003 - 1111 bbb + cc + d = 892 (**)

b > b nhỏ bbb + cc + d nhỏ 892 ; b < b = bbb = 999 > 892 Suy b

Thay b = vào (**) ta : 888 + cc + d = 892

cc + d = 892 - 888 cc + d =

Từ suy c d =

Vậy số thứ 1804, số thứ hai 180, số thứ ba 18 số thứ tư Thử lại : 1804 + 180 + 18 + = 2003 (đúng)

Bài 52 : Một người mang chợ giỏ táo gồm hai loại Số táo giỏ lần lượt : 20 ; 25 ; 30 ; 35 40 Mỗi giỏ đựng loại táo Sau bán hết giỏ táo đó, người thấy : Số táo loại lại bằng nửa số táo loại Hỏi số táo loại lại ?

Bài giải : Số táo người mang chợ : 20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả)

Vì số táo loại lại nửa số táo loại nên sau bán, số táo lại phải chia hết cho

Vì tổng số táo mang chợ 150 chia hết số táo bán phải chia hết cho Trong số 20, 25, 30, 35, 40 có 30 chia hết cho Do người bán giỏ táo đựng 30

Tổng số táo lại : 150 - 30 = 120 (quả)

Số táo loại lại : 120 : (2 + 1) = 40 (quả)

Vậy người cịn lại giỏ đựng 40 số táo loại lại Đáp số : 40

Bài 53 : Không thay đổi vị trí chữ số viết bảng : 5 4 mà viết thêm dấu cộng (+), bạn cho kết quả của dãy phép tính 90 khơng ?

Bài giải : Có hai cách điền : + + 65 + + + + = 90 + + + + 43 + 21 = 90

Để tìm hai cách điền ta có nhận xét sau : Tổng + + + + + + + = 36 ; 90 - 36 = 54

Như muốn có tổng 90 số hạng phải có hai số số có hai chữ số Nếu số có hai chữ số 87 76 mà 87 > 54, 76 > 54 nên khơng thể Nếu số có hai chữ số 65 ; 65 + 36 - - = 90, ta điền : + + 65 + + + + - 90

Nếu số có hai chữ số 54 khơng thể có tổng 90 54 + 36 -4 < 90

Nếu số có hai chữ số 43 ; 43 < 54 nên Nếu tổng có số có hai chữ số 43 21 ta có 43 + 21 - (4 + + + 1) = 54 Như ta điền :

8 + + + + 43 + 21 = 90

Bài 54 : Cho phân số

M = (1 + + + 9)/(11 + 12 + +19).

Hãy bớt số hạng tử số số hạng mẫu số cho giá trị phân số khơng thay đổi.

Tóm tắt giải :

M = (1 + + + 9)/(11 + 12 + +19) = 45/135 = 1/3

Theo tính chất hai tỉ số 45/135 = (45 - k)/(135 - kx3)(k số tự nhiên nhỏ 45) Do tử số M bớt ; ; tương ứng mẫu số phải bớt 12 ; 15 ; 18

Bài 55 :

Bạn mau cho biết Đong nửa lít ? Bài giải :

Ai khéo tay tinh mắt Nghiêng ca hình Sẽ đạt yêu cầu liền

Trong ca : nửa lít !

Bài 56 : Điền số thích hợp theo mẫu :

Bài giải : Bài có hai cách điền :

Cách : Theo hình 1, ta có trung bình cộng (vì (3 + 5) : = 4) Khi hình 2, gọi A số cần điền, ta có A trung bình cộng 13 Do A = (5 + 13) : =

ở hình 3, gọi B số cần điền, ta có 15 trung bình cộng B Do + B = 15 x Từ tìm B = 22

Cách : Theo hình 1, ta có x + x = x

Khi hình ta có : x + A x A = 13 x 13

suy A x A = 144 Vậy A = 12 (vì 12 x 12 = 144) hình ta có : x + 15 x 15 = B x B

suy B x B = 289 Vậy B = 17 (vì 17 x 17 = 289)

được bài, lớp có 20 em giải toán thứ nhất, 14 em giải toán thứ hai, 10 em giải toán thứ ba, em giải bài toán thứ hai thứ ba, em giải toán thứ thứ hai, có mỗi em 10 điểm giải ba Hỏi lớp học có bao nhiêu em tất ?

Bài giải :

Mỗi hình trịn để ghi số bạn giải Vì có bạn giải nên điền số vào phần chung hình trịn Số bạn giải I II nên phần chung hai hình trịn mà khơng chung với hình trịn cịn lại ghi số (vì - = 1) Tương tự, ta ghi số vào phần lại

Số học sinh lớp 4A tổng số điền vào phần : 13 + + + + + + = 32 (HS)

Bài 58 : Bạn điền số từ đến vào ô trống để phép tính đều thực (cả hàng dọc hàng ngang).

ở cột 1, có A + D : H = 6, nên H lớn Cột có C + G : M = nên M lớn

* Nếu H = A + D = = + 4, M = H + K = x = = + K = B x E = + = 9, B E 1, điều chứng tỏ H khơng thể

* Nếu H = M phải 3; M = H + K = 2, K = 0, điều

Vậy M = ; H + K = K =

H = A + D = 12 = + ; A = 5, D = D = 5, A = K = B x E = + = = x ; B = 1, E = E = 1, B = M = C + G = 15 = + ; C = 6, G = G = 6, C = ; G G = D + E = 10, mà số 1, 5, 7, khơng có hai số có tổng 10 Vậy C = A + B = 8, B 1, A = D = E =

Các số điền vào bảng hình sau

Bài 59 : S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 có phải số tự nhiên khơng ? Vì ?

Bài giải : Các bạn giải theo hướng sau : Hướng : Tính S = 201/280

Hướng : Khi qui đồng mẫu số để tính S mẫu số chung số chẵn Với mẫu số chung 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/6 ; 1/7 trở thành phân số mà tử số số chẵn, có 1/8 trở thành phân số mà tử số số lẻ Vậy S phân số có tử số số lẻ mẫu số số chẵn nên S số tự nhiên

Hướng : Chứng minh 5/4 < S <

Thật 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > x 1/8 = 3/4 nên S > 3/4 + 1/2 = 5/4

Mặt khác : 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 < x 1/4 = nên S < + 1/2 + 1/3 + 1/8 = + 1/2 + 11/24 <2 Vì 5/4 < S < nên S khơng phải số tự nhiên

Bài giải : Diện tích tam giác ABD : (12 x (12 : 2))/2 = 36 (cm2)

Diện tích hình vng ABCD : 36 x = 72 (cm2)

Diện tích hình vng AEOK :

72 : = 18 (cm2)

Do : OE x OK = 18 (cm2) r x r = 18 (cm2)

Diện tích hình trịn tâm O : 18 x 3,14 = 56,92 (cm2)

Diện tích tam giác MON = r x r : = 18 : = (cm2) Diện tích hình vng MNPQ :

9 x = 36 (cm2)

Vậy diện tích phần gạch chéo : 56,52 - 36 = 20,52 (cm2)

Bài 61 : Bạn Tồn nhân số với 2002 “đãng trí” qn viết chữ số số 2002 nên kết “bị” giảm 3965940 đơn vị Toàn định nhân số với 2002 ?

Bài giải : Vì "đãng trí" nên bạn Tồn nhân nhầm số với 22. Thừa số thứ hai bị giảm số đơn vị : 2002 - 22 = 1980 (đơn vị)

Do kết bị giảm 1980 lần thừa số thứ nhất, 3965940 đơn vị Vậy thừa số thứ : 3965940 : 1980 = 2003

Bài 62 : Người ta cộng số chia cho 138 Nếu xếp số theo thứ tự lớn dần cộng số chia cho 127, cộng số cuối chia cho 148 Bạn có biết số đứng theo thứ tự số không ?

Tổng ba số : 127 x = 381 Tổng ba số cuối : 148 x = 444 Tổng hai số : 690 - 444 = 246

Số số đứng thứ ba, nên số : 381 - 246 = 135

Bài 63 : Cho bảng vng gồm 10 dịng 10 cột Hai bạn Tín Nhi tơ màu ơ, ô màu màu : xanh, đỏ, tím Bạn Tín bảo : "Lần nào tơ xong hết có dịng mà dịng có màu tơ số dịng tơ số dịng kia" Bạn Nhi bảo : "Tớ phát cũng có cột tô thế".

Nào, bạn cho biết đúng, sai ?

Bài giải : Giả sử số ô tô màu đỏ tất dịng khác mà dịng có 10 nên số tơ màu đỏ :

0 + + + + + + + + + = 45 (ơ)

Lí luận tương tự với màu xanh, màu tím ta có kết

Do bảng có 45 + 45 + 45 = 135 (ô) Điều mâu thuẫn với bảng có 100

Chứng tỏ phải có dịng mà số ô tô màu Đối với cột, ta lập luận tương tự Do hai bạn nói

Bài 64 : Bạn điền đủ số từ đến 14 vào ô vuông cho tổng số hàng ngang hay tổng số cột dọc 30.

Bài giải : Tổng số từ đến 14 : (14 + 1) x 14 : = 105. Tổng số hàng : 30 x = 120

Tổng bốn số bốn ô có dấu * : 120 - 105 = 15

15 = + + + (1) = + + + (2) = + + + (3) = + + + (4) = + + + (5) = + + + (6)

Từ trường hợp tạo nên nhiều cách xếp số khác

Bài 65: Căn phịng có tường, tường treo cờ mà khoảng cách cờ tường Bạn có biết phịng treo cờ không ?

Bài giải: Để đơn giản, ta treo tất cờ độ cao ngang trên tường Khi cách treo cờ giống tốn trồng Ta có cách trồng ứng với số cờ 8, 9, 10, 11, 12 cờ sau (coi cờ điểm chấm tròn):

Vậy số cờ phịng từ đến 12 cờ

Bài 66: Lọ Lem chia dưa (dưa đỏ) thành phần cho cụ già. Nhưng cụ ăn xong, Lọ Lem thấy có 10 miếng vỏ dưa Lọ Lem chia dưa kiểu ?

Bài giải: Có nhiều cách bổ dưa, Lo Lem bổ dưa sau:

Cắt ngang dưa làm phần, sau lại bổ dọc dưa làm phần được miếng dưa (như hình vẽ) chia cho cụ, sau ăn xong có 10 miếng vỏ dưa Vì riêng miếng số có vỏ đầu, nên ăn xong có miếng vỏ

Bài 67: Bạn điền đủ số từ đến 10 vào ô vuông cho tổng số nét dọc (1 nét) nét ngang (3 nét) 16

Bài giải: Tất bạn nhận phương án điền số: a = 1; b = 9; c = 5; d = 4; e = 6; g = 10; h = 3; i = 1; k = 8; l = Từ có phương án khác cách:

1) Đổi ô b c 2) Đổi ô k l 3) Đổi ô d h

Bài 68: Trong thi tài Tốn Tuổi thơ có 51 bạn tham dự. Luật cho điểm sau:

+ Mỗi làm điểm

+ Mỗi làm sai không làm bị trừ điểm

Bạn chứng tỏ tìm 11 bạn có số điểm

Bài giải: Thi tài giải Tốn Tuổi thơ có Số điểm 51 bạn thi có thể xếp theo loại điểm sau đây:

+ Làm được: x = 20 (điểm)

+ Làm được: x - x = 15 (điểm) + Làm được: x - x = 10 (điểm) + Làm được: x - x = (điểm) + Làm được: x - x = (điểm)

Vì 51 : = 10 (dư 1) nên phải có 11 bạn có số điểm Bài 69:

Vũ Hữu với Lương Thế Vinh Hai nhà toán học, năm sinh Thực hành, tính tốn thơng thạo

Vẻ vang dân tộc nước non mình

Năm sinh hai ơng số có bốn chữ số, tổng chữ số bằng 10 Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại năm sinh khơng đổi. Bạn biết năm sinh hai ông chưa?

Bài giải: Gọi năm sinh hai ông abba (a ≠ 0, a < 3, b <10) Ta có: a + b + b + a = 10 hay (a + b) x = 10 Do a + b = Vì a ≠ a < nên a =

* Nếu a = b = - = Khi năm sinh hai ơng 1441 (đúng) * Nếu a = b = - = Khi năm sinh hai ông 2332 (loại) Vậy hai ông Vũ Hữu Lương Thế Vinh sinh năm 1441

Biểu thị số cam bán ngày thứ hai 100% số bán ngày thứ hai là: 100% - 10% = 90% (số cam ngày thứ hai)

So với ngày thứ số cam ngày thứ ba bán là: 110% x 90% = 99% (số cam ngày thứ nhất)

Vì 100% > 99% nên ngày thứ bán nhiều cam ngày thứ ba Bài 71: Cu Tí chọn chữ số liên tiếp dùng chữ số để viết số gồm chữ số khác Biết số thứ viết các chữ số theo thứ tự tăng dần, số thứ hai viết chữ số theo thứ tự giảm dần số thứ ba viết chữ số theo thứ tự Khi cộng ba số vừa viết tổng 12300 Bạn cho biết số mà cu Tí đã viết

Bài giải : Gọi số tự nhiên liên tiếp từ nhỏ đến lớn a, b, c, d Số thứ cu Tí viết abcd, số thứ hai cu Tí viết dcba Ta xét chữ số hàng nghìn ba số có tổng 12300:

a số lớn a = d = 4, số thứ ba có chữ số hàng nghìn lớn tổng ba chữ số lớn là:

1 + + = < 12; tổng ba số nhỏ 12300

a số nhỏ a = d = a + d = 13 > 12; tổng ba số lớn 12300

a nhận giá trị 2, 3,

- Nếu a = số thứ 2345, số thứ hai 5432 Số thứ ba là: 12300 - (2345 + 5432) = 4523 (đúng, số có chữ số 2, 3, 4, 5)

- Nếu a = số thứ 3456, số thứ hai 6543 Số thứ ba :

12300 - (3456 + 6543) = 2301 (loại, số có chữ số khác với 3, 4, 5, 6)

- Nếu a = số thứ 4567, số thứ hai 7654 Số thứ ba là: 12300 - (4567 + 7654) = 79 (loại)

Vậy số mà cu Tí viết : 2345, 5432, 4523

Bài 72: Với chữ số dấu phép tính bạn viết một biểu thức để có kết không? Tôi cố gắng viết biểu thức để có kết chưa Cịn bạn? Bạn thử sức xem nào!

Bài giải: Với bốn chữ số ta viết biểu thức có giá trị là: 22 : - =

1) Bạn đếm hình vng?

2) Bạn nhấc que diêm để hình vng khơng? Bài giải :

1) Nhìn vào hình vẽ, ta thấy có loại hình vng, hình vng có cạnh que diêm hình vng có cạnh que diêm

Hình vng có cạnh que diêm gồm có 13 hình, hình vng có cạnh que diêm gồm có hình Vậy có tất 17 hình vng

2) Mỗi que diêm nằm cạnh nhiều hình vng, nhặt que diêm ta bớt nhiều : x = 12 (hình vng), cịn lại

17 - 12 = (hình vng) Như nhặt que diêm để cịn lại hình vng

Bài 74: Có thùng đựng đầy dầu, thùng nửa thùng dầu 7 vỏ thùng Làm chia cho người để người có lượng dầu số thùng ?

Bài giải: Gọi thùng đầy dầu A, thùng có nửa thùng dầu B, thùng khơng có dầu C

Cách 1: Không phải đổ dầu từ thùng sang thùng Người thứ nhận: 3A, 1B, 3C

Người thứ hai nhận: 2A, 3B, 2C Người thứ ba nhận: 2A, 3B, 2C

Cách 2: Không phải đổ dầu từ thùng sang thùng Người thứ nhận: 3A, 1B, 3C

Người thứ hai nhận: 3A, 1B, 3C Người thứ ba nhận: 1A, 5B, 1C

Cách 3: Đổ dầu từ thùng sang thùng

Lấy thùng chứa nửa thùng dầu (4B) đổ đầy sang thùng không (2C) để thùng đầy dầu (2A) Khi có 9A, 3B, 9C người nhận 3A, 1B, 3C

Bài giải:

Cái khó tốn vẽ đoạn thẳng vẽ nét nên cần phải “tạo thêm” hai điểm bên ngồi điểm thực yêu cầu đề

Xin nêu cách vẽ với hai “đường đi” khác (bắt đầu từ điểm kết thúc điểm với đường theo chiều mũi tên) sau:

Khi xoay lật hai hình ta có cách vẽ khác Bài 76:

Chiếc bánh trung thu Nhân tròn giữa

Hãy cắt lần Thành 12 miếng Nhưng nhớ điều kiện Các miếng

Và lần cắt nào Cũng qua bánh

Bài giải: Có nhiều cách cắt bạn đề xuất Xin giới thiệu cách Cách 1: Nhát thứ chia đôi theo bề dầy bánh để nguyên vị trí cắt thêm nhát (như hình vẽ)

Lưu ý AM = BN = DQ = CP = 1/6 AB IA = ID = KB = KC = 1/2 AB

Cách 2: Cắt nhát theo đường chéo để miếng chồng miếng lên cắt nhát để chia miếng thành phần (lưu ý: BM = MN = NC)

Cách 3: Nhát thứ cắt cách để nguyên vị trí để cắt thêm nhát hình vẽ

Lưu ý: AN = AM = CQ = CP = 1/2 AB

Bài 77: Mỗi đỉnh bìa hình tam giác đánh số lần lượt 1; 2; Người ta chồng tam giác lên cho khơng có chữ số bị che lấp Một bạn cộng tất chữ số nhìn thấy kết 2002 Liệu bạn có tính nhầm khơng?

Bài giải: Tổng số ba đỉnh hình tam giác + + = 6. Tổng số chia hết cho Khi chồng hình tam giác lên cho khơng có chữ số bị che lấp, tính tổng tất chữ số nhìn thấy phải có kết số chia hết cho Vì số 2002 khơng chia hết bạn tính sai

Bài 78: Bạn điền đủ 12 số từ đến 12, số vào ô vuông sao cho tổng số nằm cột hay hàng Bài giải:

Tổng số từ đến 12 là: (12+1) x 12 : = 78

Khi tính tổng số hàng cột số A, B, C, D tính hai lần Do để tổng hàng, cột chia hết cho tổng số ô A, B, C, D phải chia cho dư (vì 78 chia cho dư 2) Ta thấy tổng số là: 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42

Ta xét vài trường hợp:

1) Tổng số bé 10 Khi số 1, 2, 3, Do tổng hàng (hay cột) là: (78 + 10) : = 22 Xin nêu cách điền hình dưới:

2) Tổng số 14 Ta có:

14 = + + + = + + + = + + + = + + + Do tổng hàng (hay cột) là: (78 + 14) : = 23 Xin nêu cách điền hình sau:

Các trường hợp lại cho ta kết hàng (hay cột) 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 Có nhiều cách điền đấy! Các bạn thử tìm tiếp xem sao?

Bài 79:

Một đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi mơn Văn, Tốn, Ngoại ngữ thành phố tổ chức đạt 15 giải Hỏi đội tuyển học sinh giỏi đó có học sinh? Biết rằng:

Học sinh có giải

Bất kỳ mơn có học sinh đạt giải

Tổng số học sinh đạt giải, giải, giải tăng dần Bài giải:

Gọi số học sinh đạt giải môn a (học sinh) Gọi số học sinh đạt giải môn b (học sinh) Gọi số học sinh đạt giải môn c (học sinh) Tổng số giải đạt là:

3 x a + x b + c = 15 (giải)

Vì tổng số học sinh đạt giải, giải, giải tăng dần nên a < b < c Vì mơn có học sinh đạt giải môn nên: - Có học sinh đạt giải mơn Văn Tốn

- Có học sinh đạt giải mơn Tốn Ngoại Ngữ - Có học sinh đạt giải môn Văn Ngoại Ngữ Do b=

Giả sử a = b bé 3, c bé 4; tổng số giải bé là: x + x + = 16 > 15 (loại) Do a < 2, nên a =

Ta có: x + x b + c = 15 suy ra: x b + c = 12 Nếu b = c = 12 - x = (đúng)

Nếu b = c = 12 - x = (loại trái với điều kiện b < c) Vậy có bạn đạt giải, bạn đạt giải, bạn đạt giải Đội tuyển có số học sinh là:

1 + + = 10 (bạn) Bài 80: Điền số

Sử dụng số 3, 5, 8, 10 dấu +, - , x để điền vào cịn trống bảng sau:

Bài giải: Bạn đọc xét tổng theo hàng, cột khơng khó khăn có kết sau:

Bài 81: 20 Giỏ dưa hấu

Trí Dũng giúp bố mẹ xếp 65 dưa hấu nặng 1kg, 35 quả dưa hấu nặng 2kg 15 dưa hấu nặng 3kg vào trong 20 giỏ

Mọi người làm việc, Trí chạy đến bàn học lấy giấy bút ra ghi ghi Trí la lên: “Có xếp nữa, ln tìm giỏ 20 giỏ có khối lượng nhau”

Các bạn chứng tỏ Trí nói Bài giải:

Tổng khối lượng dưa là:

1 x 65 + x 35 + x 15 = 180 (kg)

Giả sử khối lượng dưa giỏ khác tổng khối lượng dưa 20 giỏ bé là:

1 + + + + 19 + 20 = 210 (kg)

Vì 210 kg > 180 kg nên chắn phải có giỏ 20 giỏ có khối lượng Vậy Trí nói

Bài 82:

Hoàng mua vở, Hùng mua Hai bạn góp số mình với số bạn Sơn, chia cho Sơn tính mình phải trả bạn 800 đồng

Tính giá tiền vở, biết ba bạn mua loại vở

Bài giải:

Số Sơn phải số Sơn nhiều số Hoàng (6 quyển) sau góp lại chia Sơn trả thêm 800 đồng Số Sơn khác (Sơn phải có góp chung với bạn chứ!), nhỏ chia hết Sơn có

Số bạn sau chia là: (6 + + 3) : = (quyển) Như Sơn bạn đưa thêm: - = (quyển)

Giá tiền 800 đồng

Bài 83: Hãy điền số từ đến vào ô trống để phép tính

Bài giải: Đặt chữ vào ô trống:

Theo đầu ta có chữ khác biểu thị số khác Do đó: a ≠ 1; c ≠ 1; d ≠ 1; b > 1; e > Vì = x = x nên b ≠ e ≠ 9; = x nên b ≠ e ≠

Do đó: b = e = b = e =

Vì = x = x nên a = b : c = e : d =

Trong trống a, b, c, d, e có số 2, 3, 4, 6, 8; số 1, 5, 7, điền vào ô trống g, h, i, k

* Nếu e = g = h = Do a = i - k = - = (đúng) Khi đó: b = c =

Kết quả:

Bài 84: Có 13 bìa, bìa ghi chữ số xếp theo thứ tự sau:

Không thay đổi thứ tự bìa, đặt chúng dấu phép tính + , - , x dấu ngoặc cần, cho kết 2002

Bài giải:

Bài tốn có nhiều cách đặt dấu phép tính dấu ngoặc Xin nêu số cách:

Cách 1: (123 + x 5) x (6 + - + + - - + 4) = 2002

Cách 2: (1 x + x 4) x (5 + 6) x [(7 + + 9) - (1 + x + 4)] = 2002 Cách 3: (1 + + + x 5) x (6 x + + - + 23 - 4) = 2002

Bài 85: Hai bạn Huy Nam mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan Huy đưa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng trả lại 72000 đồng Nam nói: “Cơ tính sai rồi” Bạn cho biết Nam nói đúng hay sai? Giải thích sao?

Bài giải:

Vì số 18 số 12 chia hết cho 3, nên tổng số tiền mua 18 gói bánh 12 gói kẹo phải số chia hết cho

Vì Huy đưa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng trả lại 72000 đồng, nên số tiền mua 18 gói bánh 12 gói kẹo là:

100000 x - 72000 = 128000 (đồng)

Bài 86: Có hai đồng hồ cát phút phút Có thể dùng hai cái đồng hồ để đo thời gian phút không?

Bài giải:

Có nhiều cách để đo phút: Bạn cho đồng hồ cát chảy lúc chảy hết cát lần Khi đồng hồ phút chảy hết cát lần (4 x = 12(phút)) bạn bắt đầu tính thời gian, từ lúc đến đồng hồ phút chảy hết cát lần vừa phút (7 x - 12 = 9(phút)); cho hai đồng hồ chảy lúc, đồng hồ phút chảy hết cát lần (7 phút), đồng hồ phút chảy hết cát lần (16 phút) Khi đồng hồ phút chảy hết cát ta bắt đầu tính thời gian, từ lúc đến lúc đồng hồ phút chảy hết cát lần vừa phút (16 - = (phút)); Bài 87:

Vui xuân mới, bạn làm phép toán sau, nhớ chữ cái khác cần thay chữ số khác nhau, chữ giống nhau thay chữ số giống

NHAM + NGO = 2002 Bài giải:

- Vì A≠G mà chữ số hàng chục tổng nên phép cộng có nhớ sang hàng trăm nên hàng trăm: H + N + (nhớ) = 10; nhớ sang hàng nghìn Do H + N = 10 - =

- Phép cộng hàng nghìn: N + (nhớ) = nên N = - = Thay N = ta có: H + = nên H = - =

- Phép cộng hàng đơn vị: Có trường hợp xảy ra:

* Trường hợp 1: Phép cộng hàng đơn vị khơng nhớ sang hàng chục Khi đó: M + O = A + G = 10

Ta có bảng: (Lưu ý chữ M, O, A, G phải khác khác 1; 8)

Vậy tốn có 24 đáp số

Bài 88: Hãy xếp quân đôminô vào hình vng 4x4 cho tổng số chấm hàng ngang, dọc, chéo hình vng 11

Lời giải: Có ba cách giải sau:

Từ ba cách giải tạo nên nhiều phương án khác, chẳng hạn:

Bài 89: Sử dụng số biển số xe ô tô 39A 0452, 38B 0088, 52N 8233 dấu +, -, x, : dấu ngoặc ( ), [ ] để làm thành phép tính

Lời giải:

* Biển số 39A 0452 Xin nêu số cách: (4 x - + 0) x =

45 : - - = (9 + - 3) x = 40 (4 + 5) : + + = : - ( - + 2) = - : (4 + 5) - = : (4 + 5) + + = (9 + 5) : - + = + : (5 - 2) + = + - : - = (9 : + 0) + - = (9 + 3) : + + =

* Biển số 38B 0088 Có nhiều lời giải dựa vào tính chất “nhân số với số 0”

38 x 88 x =

hoặc tính chất “chia số cho số khác 0” : (38 + 88) =

Một vài cách khác: (9 - 8) + - : = : + + + =

* Biển số 52N 8233 Xin nêu số cách: x - + - =

8 : (5 x - - 3) = [(23 - 3) : 5] x = (5 + + 2) - (3 : 3) = (8 : - 3) x (3 + 2) = [(8 + 2) x : 3] : = (5 x + + 3) : = x - + + =

Bài 90: Một đồng hồ hoạt động bình thường, kim giờ kim phút không trùng Hỏi sau 24 (tức 1 ngày đêm), hai kim trùng lần? Hãy lập luận để làm sáng tỏ kết qu đó.

Lời giải: Với đồng hồ hoạt động bình thường, giờ trơi qua kim phút quay vòng, kim quay 1/12 vòng

Hiệu vận tốc kim phút kim là: - 1/12 = 11/12 (vòng/giờ)

Thời gian để hai kim trùng lần là: : 11/12 = 12/11 (giờ)

Bài 91: Có ba người dùng chung két tiền Hỏi phải làm cho cái két ổ khố chìa để két mở được nếu có mặt hai người?

Lời giải:

Vì két mở có mặt hai người, nên số ổ khố phải lớn

a) Làm ổ khố

+ Nếu làm chìa có hai người có loại chìa; hai người không mở két

+ Nếu làm nhiều chìa có người cầm chìa khác loại; cần người mở két

Vậy khơng thể làm ổ khố b) Làm ổ khoá

+ Nếu làm chìa cần phải có đủ ba người mở két

+ Nếu làm chìa chìa có hai người khơng mở két + Nếu làm chìa (mỗi khố chìa) người cầm hai chìa khác cần hai người mở két

Vậy phải làm ổ khố ổ khố làm chìa

Bài 92 : Có gỗ dài gỗ hình cung trịn Nếu xếp như hình bên chuồng nhốt thỏ, lại chưa có chuồng Bạn xếp lại gỗ để có đủ chuồng cho chú thỏ có chuồng riêng.

Bài 93: Một phân xưởng có 25 người Hỏi phân xưởng đó có thể có 20 người 30 tuổi 15 người nhiều 20 tuổi được không?

Bài giải:

Vì có 25 người, mà có 20 30 tuổi 15 người nhiều 25 tuổi, nên số người điểm lần là:

(20 + 15) - 25 = 10 (người)

Đây số người có độ tuổi 30 tuổi nhiều 20 tuổi (từ 21 tuổi đến 29 tuổi)

Số người từ 30 tuổi trở lên là: 25 - 20 = (người)

Số người từ 20 tuổi trở xuống là: 25 - 15 = 10 (người)

Số người 30 tuổi là: 10 + 10 = 20 (người)

Số người nhiều 20 tuổi là: 10 + = 15 (người)

Vậy có 20 người 30 tuổi 15 người 20 tuổi; từ 21 đến 29 tuổi có hai người độ tuổi

Bài 94: Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 3024

Bài giải: Giả sử số 10 tích 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 mà 10000 > 3024 nên số tự nhiên liên tiếp phải bé 10

Vì 3024 có tận nên số phải tìm khơng thể có tận Do số phải bé 5, lớn

Nếu số phải tìm 1; 2; 3; thì: x x x = 24 < 3024 (loại) Nếu số phải tìm 6; 7; 8; thì: x x x = 3024 (đúng)

Vậy số phải tìm 6; 7; 8;

Bài 95: Có loại que với số lượng độ dài sau: - 16 que có độ dài cm

Hỏi xếp tất que thành hình chữ nhật được khơng?

Bài giải:

Một hình chữ nhật có chiều dài (a) chiều rộng (b) số tự nhiên (cùng đơn vị đo) chu vi (P) hình phải số chẵn:

P = (a + b) x

Tổng độ dài tất que là: x 16 + x 20 + x 25 = 131 (cm)

Vì 131 số lẻ nên xếp tất que thành hình chữ nhật

Bài 96: Hãy phát mối liên hệ số sử dụng mối liên hệ để điền số hợp lý vào (?)

Bài giải:

Để cho gọn, ta ký hiệu số trịn theo bảng sau:

Lấy A chia cho K: 72 : = Lấy G chia cho C: : = Lấy B chia cho H: 16 : =

Lấy E chia cho D: 24 : = cho kết ô Đ Vậy (?) Bài 97: Cô giáo yêu cầu: “Các lấy điểm đường trịn, nối điểm đoạn thẳng tô mực xanh mực đỏ” Bạn lớp trưởng tập hợp hình vẽ lại xem, bạn lên: “Bạn nào vẽ tam giác mà cạnh màu mực”! Bạn thử làm lại xem Ai lập luận để làm rõ tính chất này?

Theo ngun lý Điríchlê có đoạn thẳng màu Khơng làm tính tổng qt, ta nối đoạn A1A2, A1A3, A1A4 bút màu đỏ Ta nối tiếp A2A4 A2A3 Để tam giác A1A2A3 tam giác A1A2A4 có cạnh khơng màu A2A4 A2A3 phải tô màu xanh Bây ta tiếp tục nối A3A4, ta thấy A3A4 tô màu xanh đỏ ta tam giác có cạnh màu (hoặc A1A3A4 có cạnh đỏ A2A3A4 có cạnh màu xanh)

Bài 98: Thi bắn súng

Hôm Dũng thi bắn súng Dũng bắn giỏi lắm, Dũng bắn hơn 11 viên, viên trúng bia trúng vòng 8;9;10 điểm. Kết thúc thi, Dũng 100 điểm Dũng vui Cịn bạn có biết Dũng bắn viên kết bắn vào vòng ra sao không?

Bài giải: Số viên đạn Dũng bắn phải 13 viên (vì Dũng bắn 13 viên Dũng số điểm là: x 11 + x + 10 x = 107 (điểm) > 100 điểm, điều vô lý)

Theo đề Dũng bắn 11 viên nên số viên đạn Dũng bắn 12 viên

Mặt khác 12 viên trúng vào vịng 8, 9, 10 điểm nên có 10 viên vào vòng điểm, viên vào vòng điểm, viên vào vịng 10 điểm Do số điểm Dũng bắn là:

8 x 10 + x + 10 x = 99 (điểm) Số điểm hụt so với thực tế là: 100 - 99 = (điểm)

Như có viên khơng bắn vào vịng điểm mà bắn vào vịng điểm; có viên khơng bắn vào vịng điểm mà bắn vào vịng 10 điểm

Nếu có viên Dũng khơng bắn vào vòng điểm mà bắn vào vòng 10 điểm tổng cộng có 10 viên vào vịng điểm viên vào vịng 10 điểm (loại khơng có viên bắn vào vịng điểm)

Bài 99: Ai xem ca nhạc?

Một gia đình có năm người: bà nội, bố, mẹ hai bạn Chi, Bảo Một hơm gia đình tặng vé mời xem ca nhạc Năm ý kiến năm người sau:

a) “Bà nội mẹ đi” b) “Bố mẹ đi” c) “Bố bà nội đi” d) “Bà nội Chi đi” e) “Bố Bảo đi”

Sau cùng, người theo ý kiến bà nội ý kiến của người khác có phần

Bà nội nói câu nào?

Bài giải: Một tốn lơgíc khó, sau lời giải

Ta ký hiệu theo thứ tự “đi xem” ca nhạc: n (Bà nội), m (mẹ), b (Bố), C (Chi) B (Bảo) năm người họ “không đi” n, m, b, C B Như theo ý kiến năm người là:

a) n m b) b m c) b n d) n C e) b B

Có lẽ cần phải nhấn mạnh rằng: Mỗi năm ý có phần phần sai (trừ ý bà!)

Câu mà bà nội nói với năm ý - Nếu chọn câu a) khơng có e tức b B - Nếu chọn câu b) khơng có d tức n C

- Nếu chọn câu c) ý kiến khác có phần Bà nội nói câu c)

Nếu học sinh thích thú lơgíc Tốn cịn tìm thêm nhiều cách giải khác

Bài 100: Chơi bốc diêm

Trên mặt bàn có 18 que diêm Hai người tham gia chơi: Mỗi người đến phiên lấy số que diêm Mỗi lần, mỗi người lấy không que Người lấy số que cuối cùng thì người thắng Nếu bạn bốc trước, bạn có chắn thắng được không?

là hết.Muốn lần trước A phải để lại 10 que diêm , dù B bốc que cịn lại số que mà A bốc để lại que Tương tự lần bốc A phải để lại 15 que diêm Với " chiến lược" A người thắng

Bài 101: Tô màu Hình bên gồm đỉnh A, B, C, D, E, F cạnh nối số đỉnh với Ta tô màu đỉnh cho hai đỉnh được nối cạnh phải tô hai màu khác Hỏi phải cần ít nhất màu để làm việc đó?

Bài giải:

Tất đỉnh A, B, C, D, E nối với đỉnh F nên đỉnh F phải tơ màu khác với đỉnh cịn lại Với đỉnh cịn lại A C tơ màu B D tô màu, E tô riêng màu, cần màu để tô đỉnh cho đỉnh nối cạnh tô màu khác Vậy cần màu để tơ đỉnh hình theo yêu cầu đề Bài 102: Điền số đường tròn Điền số chẵn từ đến 12 vào các chấm vòng tròn cho tổng số nằm vòng tròn đều bằng 18

Bài giải: Sáu số chẵn là: 2, 4, 6, 8, 10, 12

Ta có:

18 = + + 12 18 = + + 10 18 = + +

lặp lại hai lần nên ba số điền vào ba điểm chung Các số cho điền vào hình vẽ sau:

Bài 103 : Tìm hai số biết tổng chúng gấp lần hiệu của chúng tích chúng gấp 4008 lần hiệu chúng

Bài giải : Coi hiệu hai số phần tổng chúng phần Do số lớn (5 + 1) : = (phần) Số bé : - = (phần) Tích hai số : x = (phần), mà tích hai số 4008 nên giá trị phần : 4008 : = 668 Số bé : 668 x = 1336 ; số lớn : 668 x = 2004 Bài 104 : Trong kho đơn vị dân cơng cịn lại bao gạo chứa 39 kg gạo Bác cấp dưỡng cần lấy 11/13 số gạo Hỏi chỉ với cân loại cân đĩa cân kg, bác cấp dưỡng phải làm để sau lần cân lấy đủ số gạo cần dùng

Bài giải : Số gạo bác cấp dưỡng cần lấy : 39 x 11/13 = 33 (kg) Số gạo lại sau bác cấp dưỡng lấy : 39 - 33 = (kg)

Cách thực cân sau :

Lần : Đặt cân lên đĩa cân, đổ gạo vào đĩa cân bên đến khi cân thăng bằng, kg gạo

Lần : Đặt cân sang đĩa có kg gạo vừa cân đổ gạo vào đĩa cân trống đến cân thăng bằng, kg gạo

Lần : Đặt kg gạo cân hai lần vào đĩa cân, đĩa cân đổ gạo vào cân thăng bằng, bên kg gạo

Như số gạo có sau ba lần cân kg Số gạo lại bao số gạo mà bác cấp dưỡng cần dùng

Bài 105 : Lan nói số có chữ số 1/5 số viết theo thứ tự ngược lại Đố bạn biết Lan nói hay sai ?

Nhưng d x có tận (khác 1) nên khơng tìm giá trị a d Vậy bạn Lan nói sai

Bài 106 : Bác Phong có mảnh đất hình chữ nhật, chiều rộng mảnh đất dài m Bác ngăn mảnh thành hai phần, phần để làm nhà, phần cịn lại để làm vườn Diện tích phần đất làm nhà bằng 1/2 diện tích mảnh đất cịn chu vi phần đất làm nhà 2/3 chu vi mảnh đất Tính diện tích mảnh đất bác.

Bài giải : Có hai cách chia mảnh đất hình chữ nhật thành hai phần có diện tích

Cách chia : hình

Hình 1

Gọi mảnh đất hình chữ nhật ABCD phần đất làm nhà AMND Vì diện tích phần đất làm nhà nửa diện tích mảnh đất nên M, N điểm AB CD Do AM = MB = CN = ND Chu vi phần đất làm nhà : (AM + AD) x = (AM + 8) x = = AM x + x = AB + 16

Chu vi mảnh đất : (AB + AD) = (AB + 8) x = = AB x + x = AB x + 16

Hiệu chu vi mảnh đất chu vi phần đất làm nhà : (AB x + 16) - (AB + 16) = AB

Hiệu so với chu vi mảnh đất chiếm : - 2/3 = 1/3 (chu vi mảnh đất)

Do ta có : AB x = AB x + 16 AB x - AB x = 16

AB x (3 - 2) = 16 AB = 16 (m)

Hình 2

Lập luận tương tự trường hợp trên, ta tìm AB = m Điều vơ lí AB chiều dài mảnh đất hình chữ nhật, đương nhiên phải lớn m Do trường hợp bị loại

Bài 107 : Cho phép chia hai số tự nhiên có dư Tổng số : số bị chia, số chia, số thương số dư 769 Số thương 15 số dư số dư lớn có phép chia Hãy tìm số bị chia số chia phép chia

Bài giải : Số dư phép chia số dư lớn nên số chia đơn vị Ta có sơ đồ sau :

Theo sơ đồ, gọi số chia phần, thêm đơn vị vào số dư số bị chia tổng số phần số chia, số bị chia số dư (mới) gồm : 15 + + + = 18 (phần) Khi tổng số chia, số bị chia số dư (mới) : 769 - 15 + + = 756

Số chia : 756 : 18 = 42 Số dư : 42 - = 41

Số bị chia : 42 x 15 + 41 = 671

Bài 108 : Số táo An, Bình Chi An cho 17 quả, Bình cho 19 lúc số táo Chi gấp lần tổng số táo cịn lại An Bình Hỏi lúc đầu bạn có táo ?

Bài giải : Nếu coi số táo Chi gồm phần tổng số táo An và Bình 10 phần Số táo mà An Bình cho : 17 + 19 = 36 (quả) Vì số táo Chi gấp lần tổng số táo cịn lại An Bình nên số táo lại hai bạn gồm phần Như An Bình cho số phần : 10 - = (phần)

Vậy số táo Chi : (36 : 9) x = 20 (quả)

Bài 109 : Con số số 2, 3, 4, cần thay vào dấu chấm hỏi (?) để hợp lôgic ?

Bài giải : Gọi số thay vào hình trịn a, số thay vào tam giác b số thay vào hình vng c, ta có : a + x b = 22 Vì x b chia hết cho ; 22 chia cho dư nên a chia cho dư (*) Ta lại có x a + x c = 10, c nhỏ

nên a lớn (10 - x 2) : = (**) Từ (*) (**) ta có a = Do + x b = 22 ; b = (22 - 1) : = ; c = (10 - x 1) : =

Vậy số cần thay vào dấu chấm hỏi để hợp lôgic số

Bài 110 : Hãy dùng tất chữ số, chữ số lần để viết năm số tự nhiên, có số 1/2 ; 1/3 ; 1/4 1/5 các số lại.

Bài giải : Gọi số tự nhiên xếp theo thứ tự từ bé đến lớn A ; B ; C ; D ; E

Số thứ 18, số thứ hai 36, số thứ ba 54, số thứ tư 72 số thứ 90

Bài 111 : Bạn xóa chữ số để phép tính : 151 x 375 = 450

Bài giải : Hai thừa số vế trái đẳng thức có chữ số lẻ nên dù xóa chữ số kết phép nhân số lẻ Vậy vế phải 45

Trường hợp : Kết phép nhân 45 ta có cách xóa :

Trường hợp : Kết phép nhân ta có hai cách xóa :

Bài 112 : Có hai bìa hình vng mà số đo cạnh số tự nhiên chia hết cho Đặt bìa hình vng nhỏ lên bìa hình vng lớn diện tích phần bìa khơng bị chồng lên 63 cm2 Tìm cạnh của bìa

Bài giải :

phải số chia hết cho Do chiều dài chiều rộng hình chữ nhật HDMN số chia hết cho

Vì 63 = x 63 = x 21 = x nên chiều dài chiều rộng hình chữ nhật HDMN phải 21 cm cm

Vậy độ dài cạnh bìa hình vng nhỏ : (21 - 3) : = (cm) Độ dài cạnh bìa hình vng lớn : + = 12 (cm)

Bài 113 : So sánh M N biết : Bài giải :

Bài 114 : Một bảng ô vng gồm dịng cột hình vẽ Trên mỗi dòng ta điền số tự nhiên liên tiếp từ đến vào ô theo thứ tự tùy ý (mỗi ô số số điền lần) cho tổng các số cột

bằng Bạn Nhi cho làm cịn bạn Tín khẳng định không điền Hỏi đúng, sai ?

Bài giải : Giả sử điền theo u cầu tốn (Bạn Nhi nói đúng)

Tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến : + + + + + + + = 36

Bài 115 : Nếu đếm chữ số ghi tất ngày năm 2004 trên tờ lịch treo tường kết ?

Bài giải : Năm 2004 năm nhuận có 366 ngày

Một năm có 12 tháng, tháng có ngày từ mùng đến mùng ngày viết số có chữ số Như số ngày viết số có chữ số : x 12 = 108 (ngày)

Số ngày cịn lại năm viết số có chữ số : 366 - 108 = 258 (ngày)

Vậy đếm chữ số ghi tất ngày năm 2004 tờ lịch ta :

1 x 108 + x 258 = 624 (chữ số) Bài 116 : Cho :

Hãy so sánh S 1/2 Bài giải :

Bài 117 : Cho số tự nhiên, viết thêm chữ số vào bên phải số ta số số cho 2004 đơn vị Tìm số cho và chữ số viết thêm

Bài giải :

9 lần số cho : 2004 - a Số cho : (2004 - a) :

Vì số cho số tự nhiên nên 2004 - a phải chia hết cho 9, số 2004 chia dư nên a chia cho phải dư 6, mà a chữ số nên a = Số tự nhiên cho (2004 - 6) : = 222

Cách : Gọi số tự nhiên cho A chữ số viết thêm x số là

Ta có - A = 2004

A x 10 + x - A = 2004 (phân tích số) A x 10 - A + x = 2004

A x (10 - 1) + x = 2004 (một số nhân với tổng) A x + x = 2004

Vì A x chia hết cho ; 2004 chia dư nên x chia cho phải dư Vì x chữ số nên x = Ta có :

A x + = 2004 A x = 2004 - A x = 1998 A = 1998 : A = 222

Vậy số tự nhiên cho 222 ; chữ số viết thêm

Bài 118 : Một tờ giấy hình vng có diện tích 72 cm2 đường chéo tờ giấy dài ?

Bài giải : Gọi tờ giấy hình vng ABCD Nối hai đường chéo AC và BD cắt O (hình vẽ)

Hình vng chia thành tam giác vng nhỏ có diện tích

Diện tích tam giác AOB : 72 : = 18 (cm2)

Vì diện tích tam giác AOB (OA x OB) : 2, (OA x OB) : = 18 (cm2) Suy OA x OB = 36 (cm2)

Vì OA = OB mà 36 = x nên OA = (cm)

Vì AC = x OA nên độ dài đường chéo tờ giấy : x = 12 (cm)

cây Tính số học sinh tham gia trồng cây, biết số học sinh tham gia là một số chia hết cho

Bài giải : Nếu bạn trồng số người tham gia và : 180 : = 20 (người)

Vì 180 : = 22 (dư 4) nên số người tham gia nhiều 22 người có người trồng cây, cịn lại người trồng

Theo đầu số người tham gia số chia hết có 21 bạn tham gia

Bài 120 : Chứng minh thay chữ chữ số để có phép tính :

- = 2004

Bài giải :

Cách : Đặt tính :

Xét chữ số hàng đơn vị : Có trường hợp xảy : Trường hợp : I > C.

Khi phép trừ hàng đơn vị khơng có nhớ sang hàng chục chữ số hàng chục : U - O = hay U = O

ở chữ số hàng trăm : V - H = hay V = H

Do (vì chữ số hàng nghìn C < I) Trường hợp : I < C.

Khi phép trừ hàng đơn vị có nhớ sang hàng chục

Do hàng chục : U - O - = hay U - O = nên O < U Phép trừ khơng có nhớ sang hàng trăm hàng trăm : V - H = hay V = H Vì (vì chữ số hàng chục nghìn O < U)

Vậy ta khơng thể thay chữ chữ số để có phép tính cho

Cách : Dùng tính chất chia hết hiệu :

Ta thấy số có tổng chữ số nên số có số dư chia cho 9, hiệu hai số chắn chia hết cho

Mà 2004 khơng chia hết cho 9, hiệu hai số khơng thể 2004

Nói cách khác ta thay chữ chữ số để có phép tính

Bài giải : Vì sách 100 trang 500 trang nên số trang sách số có chữ số

Gọi số trang sách với a, b, c chữ số a khác Các số trang sách số tự nhiên từ đến

Có trang có chữ số nên cần chữ số để đánh số trang cho trang

Có 90 trang có chữ số nên cần x 90 = 180 (chữ số) để đánh số trang cho trang Số trang có chữ số - 99 trang Số chữ số dùng để đánh số trang có chữ số : x ( - 99)

Số chữ số dùng để đánh số trang sách : + 180 + x ( -99) = 189 + x - 297 = x - 180

Vì số chữ số dùng để đánh số trang sách số chia hết cho số trang sách nên

chia hết cho hay 108 chia hết cho Suy 108 Vậy sách có 108 trang

Bài 122 : Cha 43 tuổi Nếu tính sang năm tuổi cha vừa gấp tuổi Hỏi lúc tuổi tuổi cha gấp lần tuổi ? Có tuổi cha gấp lần tuổi khơng ? Vì ? Bài giải : Tuổi cha sang năm :

43 + = 44 (tuổi)

Tuổi : 44 : = 11 (tuổi)

Tuổi cha tuổi : 43 - 11 = 32 (tuổi)

Khi tuổi cha gấp lần tuổi cha 32 tuổi Ta có sơ đồ tuổi cha gấp lần tuổi sau :

Nhìn vào sơ đồ ta thấy :

Tuổi : 32 : (5 - 1) = (tuổi)

Nếu tuổi cha gấp lần tuổi con, tuổi phần tuổi cha phần Tuổi cha tuổi số phần : - = (phần), cha 32 tuổi ; 32 không chia hết không tuổi cha gấp lần tuổi (vì ta coi tuổi hàng năm số tự nhiên)

là 40 viên bình thứ tư lại viên bi Hỏi ban đầu số lượng bi bốn bình ?

Bài giải :

Số bi lấy từ bình :

(40 - x 4) : (3 + + 1) = (viên)

Lúc đầu số lượng bi bốn bình : (6 x + 1) x = 100 (viên) Bài 124 : Từ tờ giấy kẻ ô vuông, bạn Khang cắt hình bốn cánh hình bên Hình có diện tích ô

vuông ?

Bài giải : Có nhiều cách làm, xin giới thiệu cách để bạn tham khảo. Cách : Diện tích hình diện tích hình vng gồm 16 ơ vng trừ diện tích bốn hình tam giác Mỗi tam giác có diện tích vng Do diện tích hình : 16 - x = (ô vuông)

Cách : Cắt ghép để từ hình ta có hình mà hình diện tích vng

Bài 125 : Một đồn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người xe đạp ngược chiều với tàu hết 12 giây Tính vận tốc tàu, biết vận tốc của người xe đạp 18 km/giờ

200 : 12 = 50/3(m/giây), 50/3 m/giây = 60 km/giờ

Vận tốc xe đạp 18 km/giờ, vận tốc tàu hỏa : 60 - 18 = 42 (km/giờ)

Bài 126 : Cho số gồm bốn chữ số có chữ số hàng trăm chữ số hàng chục Tìm số cho biết số chia hết cho 27

Bài giải : Gọi số phải tìm (a khác ; a ; b <10) Vì chia hết b = b =

Vì chia hết cho 27 nên chia hết cho

Thay b = ta có chia hết a = Thử 2970 : 27 = 110 (đúng)

Thay b = ta có chia hết a = Thử 6975 : 27 = 258 (dư 9) trái với điều kiện tốn Vậy số tìm 2970

Bài 127 : Ba lớp 5A, 5B 5C trồng đầu xuân Trong đó số lớp 5A lớp 5B trồng nhiều số 5B và 5C Số lớp 5B 5C trồng nhiều số của 5A 5C Tính số trồng lớp Biết tổng số trồng ba lớp 43

Bài giải :

Cách : Vì số lớp 5A lớp 5B trồng nhiều số lớp 5B 5C nên số lớp 5A số lớp 5C Số lớp 5B 5C trồng nhiều số lớp 5A 5C nên số lớp 5B trồng nhiều số lớp 5A

Ta có sơ đồ :

Cách : Hai lần tổng số lớp : 43 x = 86 (cây) Ta có sơ đồ :

Số lớp 5A 5C trồng : (86 - - - 1) : = 27 (cây)

Số lớp 5B : 43 - 27 = 16 (cây)

Số lớp 5B 5C : 27 + = 28 (cây)

Số lớp 5C : 28 - 16 = 12 (cây) Số lớp 5A : 43 - 28 = 15 (cây)

Bài 128 : Một dãy có vuông gồm ô đen ô trắng xếp như hình vẽ

Cho phép lần chọn hai ô tùy ý đổi màu chúng (từ đen sang trắng từ trắng sang đen) Hỏi làm nhiều lần thì có thể nhận dãy vng có màu xen kẽ sau hay không ?

Bài giải : Nhìn vào hình vẽ ta thấy hình ban đầu có đen trắng, cịn hình lúc sau có đen trắng

Khi chọn hai ô tùy ý để đổi màu chúng (từ đen sang trắng từ trắng sang đen) có ba khả xảy :

- Chọn hai trắng : Khi hai trắng chọn đổi thành hai ô đen, số đen tăng lên

- Chọn hai đen : Khi hai đen chọn đổi thành hai trắng, số ô đen giảm ô

Do thực việc chọn hai ô để đổi màu chúng số lượng đen tăng lên ô, giảm ô, giữ nguyên Điều có nghĩa chọn hai ô tùy ý đổi màu chúng nhiều lần số đen ln ln số lẻ

Vì hình sau có đen nên thực

Bài 129 : Một tờ giấy hình chữ nhật gấp theo đường chéo như hình vẽ Diện tích hình nhận 5/8 diện tích hình chữ nhật ban đầu Biết diện tích phần tơ màu 18 cm2 Tính diện tích tờ giấy ban đầu

Bài giải : Khi gấp tờ giấy hình chữ nhật theo đường chéo (đường nét đứt) phần hình tam giác tơ màu bị xếp chồng lên Do diện tích hình chữ nhật ban đầu lớn diện tích hình nhận diện tích tam giác tơ màu

Diện tích hình chữ nhật ban đầu giảm - 5/8 = 3/8 diện tích hình chữ nhật ban đầu

Do diện tích tam giác tơ màu 3/8 diện tích hình chữ nhật ban đầu, hay 3/8 diện tích hình chữ nhật ban đầu 18 cm2

Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu : 18 : 3/8 = 48 (cm2)

Bài 130 Chứng tỏ kết phép nhân sau 3 x x x x

(2000 thừa số 3) số có 1001 chữ số

Lời giải Trong tích số A = x x x x gồm 2000 thừa số 3, kết hợp cặp số A = (3 x 3) (3 x 3) (3 x 3) = x x x gồm 1000 thừa số

Xét số B = x 10 x x 10 thừa số 10 nên số B = 90 có 999 chữ số chữ số 9, nghĩa có 1000 chữ số

Bài 131 Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Biết diện tích phần màu vàng 20cm2 I điểm chia AB thành phần bằng nhau

Lời giải Kí hiệu S diện tích hình Nối D với I Qua I C vẽ đường thẳng IP CQ vng góc với BD, IH vng góc với DC

Ta có SADB = SCDB = 1/2 SABCD SDIB = 1/2 SADB (vì có chung đường cao DA, IB = 1/2 AB), SDIB = 1/2 SDBC

Mà tam giác có chung đáy DB

Nên IP = 1/2 CQ SIDK = 1/2 SCDK (vì có chung đáy DK IP = 1/2 CQ) SCDI = SIDK + SDKC = 3SDIK

Ta có :

SADI = 1/2 AD x AI, SDIC = 1/2 IH x DC

Mà IH = AD, AI = 1/2 DC, SDIC = 2SADI nên SADI = 3/2 SDIK Vì AIKD phần tơ màu vàng nên SAIKD = 20(cm2) SDAI + SIDK = 20(cm2)

SDAI + 2/3 SADI = 20(cm2) SDAI = (3 x 20)/5 = 12 (cm2)

Mặt khác SDAI = 1/2 SDAB (cùng chung chiều cao DA, AI = 1/2 AB) = 1/4 SABCD suy SABCD = x SDAI = x 12 = 48 (cm2)

Bài 132 Nếu tháng mà có ngày thứ bảy các ngày chẵn ngày 25 tháng ngày thứ ?

Lời giải

Cách Trong tháng có ba ngày thứ bảy ngày chẵn chắc chắn cịn có hai ngày thứ Bảy ngày lẻ Năm ngày thứ Bảy xếp sau :

Thứ Bảy (1) chẵn

Thứ Bảy (2) lẻ

Thứ Bảy (3) chắn

Thứ Bảy (4) lẻ

Số ngày nhiều tháng 31 ngày Tháng có tuần ngày Nếu thứ bảy ngày mùng tháng có số ngày là: + x = 32 (ngày) ; trái với lịch thơng thường

Vì thứ bảy (1) phải ngày mùng ; thứ thứ tư ngày: + x = 23

Vậy ngày 25 tháng ngày thứ hai Cách Lập bảng theo tuần lễ :

1

8 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30 31

Trong cột có cột thích hợp với đầu tốn Cột có ngày thứ bảy Vì ngày 23 thứ bảy, nên ngày 25 thứ hai

Bài 133 Bốn bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông có tất 61 viên bi Xuân có số bi nhất, Đơng có số bi nhiều số lẻ, Thu có số bi gấp 9 lần số bi Hạ Hãy cho biết bạn có viên bi ?

Lời giải

+ Số bi Thu gấp lần số bi Hạ nên tổng số bi Thu Hạ số chẵn Tống số bi bốn bạn số lẻ, số bi Đông số lẻ, tổng số bi Hạ Thu số lẻ ; số bi Xuân phải số chẵn

+ Số bi Hạ phải số bé số số bi Thu x = 36 Khi Đơng có số bi 37 riêng tổng số bi Thu Đông vượt tổng số bi bốn bạn (36 + 37 = 73 > 61) + Nếu số bi Xuân số bi Hạ 3, số bi Thu 27 (3 x = 27)

Số bi Đông :

61 - (2 + + 27) = 29 (viên)

Bài 134 Thay chữ chữ số (chữ khác nhau thì thay chữ số khác nhau) cho kết phép tính dưới đây đạt giá trị lớn

luận H 5, U G Từ A 2, Y O

Vậy ta có đáp số :

8548 + 6493 + 7521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461 8548 + 7493 + 6521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461

Bài 135 : Thăng đố Long biết số học sinh trường Thăng cuối năm học vừa có học sinh nhận thưởng ? Biết rằng số học sinh nhận thưởng số có ba chữ số thú vị chữ số hàng trăm, chữ số hàng đơn vị giống Nếu nhân số với tích số có ba chữ số tích có chữ số 2.

Bài giải : Gọi số phi tìm aba(a khác b;a ; b nhỏ 9) Theo đầu ta có:

aba x = deg (d khác ; d; e; g nhỏ 9)

Nếu a lớn tích nhiều chữ số.Vậy a = Ta có 1b1x = deg ( deg có chữ số 2)

Do : g = x = d lớn Vì : e = Vì b x = nên b = b =

Nếu b = 121 x = 726 (Đúng) Nếu b = 171 x = 1026 (Loại) Vậy số học sịnh nhận thưởng 121 bạn

Bài 136 : Em di chuyển hai que diêm lại vị trí để kết phép tính :

Bài giải :

Cách : Ta chuyển que diêm chữ số để có chữ số Lấy que diêm

ghép vào chữ số số 502 để số 602 Lấy que diêm chữ số số 2003 đặt vào vị trí khác chữ số để chuyển số 2003 thành số 2002, ta có phép tính :

Lấy que diêm chữ số số 602 đặt vào vị trí khác chữ số để chuyển số 602 thành số 603, ta có phép tính :

Bài 137 : Một bạn chọn hai số tự nhiên tuỳ ý, tính tổng chúng lấy tổng nhân với Bạn làm tưng tự hiệu của hai số mà chọn Cuối cộng hai tích tìm với nhau Hỏi tổng hai tích số chẵn hay số lẻ ? Vì ? Bài giải : Sẽ xảy hai trường hợp : C hai số chẵn (hoặc lẻ) ; số chẵn số lẻ

a) Hai số chẵn (hoặc hai số lẻ) Tổng, hiệu hai số số chẵn Số chẵn nhân với số chẵn Do cộng hai tích (là hai số chẵn) phải số chẵn

b) Một số chẵn số lẻ Tổng, hiệu chúng số lẻ Số lẻ nhân với số lẻ Do cộng hai tích (là hai số lẻ) phải số chẵn

Vậy theo điều kiện tốn kết toán phải số chẵn Bài 138 : a) Hãy phân tích 20 thành tổng số tự nhiên cho tích các số tự nhiên 20.

b) Bạn làm với số tự nhiên khơng ? Bài giải : Phân tích 20 thành tích số tự nhiên khác 1.

20 = x x = x = 10 x

Trường hợp : x x = 20 tổng chúng : 2+ + = Vậy để tổng 20 phải thêm vào : 20 - = 11, ta thay 11 tổng 11 số tích khơng thay đổi

Lí luận tương tự với trường hợp : 20 = x 20 = 10 x Ta có cách phân tích sau :

Cách :

20 = x x x x x x x x x x x x x 20 = + + + + + + + + + + + + + Cách :

20 = x x x x x x x x x x x x 20 = + + + + + + + + + + + +

Cách :

b) Một số chia hết cho khơng làm tích 1với ln nhỏ tổng với

Bài 139 : Tìm số tự nhiên a nhỏ cho a chia cho dư 1, chia cho dư 1, chia cho dư chia hết cho 9.

Bài giải : Vì a chia cho dư nên a số lẻ. Vì a chia cho dư nên a có tận Do a phải có tận

- Nếu a số có hai chữ số a chia hết a = 81, loại 81 : = 11 dư (trái với điều kiện đề bài)

- Nếu a số có ba chữ số để a nhỏ chữ số hàng trăm phải Khi để a chia hết cho theo dấu hiệu chia hết cho ta có chữ số hàng chục phi (để + + = 9)

Vì 171 : = 24 dư nên a = 171

Vậy số phải tìm nhỏ thỏa mãn điều kiện đề 171

Bài 140 : Số nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58 Khi viết "nó" khơng sử dụng chữ số ; ; Ngồi "nó" số lẻ và không chia hết cho số ; ; Vậy "nó" số ?

Bài giải : Nó số lẻ nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58, viết khơng sử dụng chữ số ; ; nên : ; ; ; 45 ; 47 ; 49 ; 55 ; 57 ; 59

Nhưng khơng chia hết cho ; ; nên số có số 47 thỏa mãn

Vậy số 47

Bài 141 : Bạn Tân thực phép chia số cho 12 dư chia số cho 14 dư Bạn chứng tỏ Tân làm sai một phép tính.

Bài giải : A = 12 x p + = 14 x q + (với p ; q số tự nhiên) Ta thấy : 12 x p số chẵn nên A = 12 x p + số lẻ

14 x q số chẵn nên A = 14 x q + số chẵn

A vừa lẻ vừa chẵn nên chắn có phép tính sai

Bài giải : Số xoài chiếm 1/5 số cây, số cam chiếm 1/6 số cây, số bưởi chiếm 1/4 số nên số vườn phải chia hết cho 4, 5, Mà = x nên số vườn phải chia hết cho 3, 4, Số nhỏ 100 chia hết cho 3, 4, 60 Vậy số vườn 60

Số xoài vườn : 60 : = 12 (cây) Số cam vườn : 60 : = 10 (cây) Số bưởi vườn : 60 : = 15 (cây)

Số mít Vườn : 60 - (12 + 10 + 15) = 23 (cây)

Đáp số : xoài : 12 ; cam : 10 ; bưởi : 15 ; mít : 23

Bài 143 : Bạn chia bìa bên thành phần giống hệt nhau về hình dạng phần có bơng hoa.

Bài giải : Ta chia bìa thành vng nhỏ trong hình vẽ sau :

Nhìn hình vẽ ta thấy tổng số ô vuông nhỏ 18 Do chia bìa thành phần giống hệt hình dạng phần có số : 18 : = (ơ) hình dạng phần phải có dạng hình chữ L

Ta có cách chia sau : (cắt theo đường màu)

Bài 144 : Cho dãy số chẵn liên tiếp : ; ; ; ; ; 998 ; 1000. Sau điền thêm dấu + dấu - vào số theo ý mình, bạn Bình thực phép tính kết 2002 ; bạn Minh thực hiện phép tính kết 2006 Ai tính ?

4

Khi thay + a thành - a N bị giảm a x số chia hết cho Do

kết cuối phải số chia hết cho Bình tính 2002, Minh tính 2006 số khơng chia hết cho Vậy hai bạn tính sai

Bài 145 : Trường Tiểu học Xuân Đỉnh tham gia hội khỏe Phù Đổng, có 11 học sinh đoạt giải, có em giành giải, có em giành giải có em giành người giải Hỏi trường đã giành giải ?

Bài giải : Có 11 em đoạt giải, có em giành giải nên số học sinh giành em giải : 11 - = (em) Có em giành giải, có em giành giải nên số em giành em giải : - = (em) Có em giành giải có có em giành em giải nên số em giành em giải : - = (em) Số em giành từ đến giải : + + + = 11 (em) Do khơng có em giành nhiều giải Vậy số giải mà trường giành : x + x + x + x = 23 (giải)

Bài 146 : Tính nhanh tổng sau :

Bài 147 : Tìm số tự nhiên a để biểu thức : A = 4010 - 2005 : (2006 - a) có giá trị nhỏ

Bài giải : Để A có giá trị nhỏ số trừ 2005 : (2006 - a) có giá trị lớn không vượt 4010 Để 2005 : (2006 - a) có giá trị lớn số chia (2006 - a) có giá trị nhỏ lớn

Vậy 2006 - a = a = 2006 - a = 2005

Bài 148 : Một lớp có 29 học sinh Trong lần kiểm tra tả bạn Xuân mắc lỗi, cịn bạn lớp mắc lỗi Chứng minh : Trong lớp có bạn có số lỗi (kể trường hợp số lỗi 0)

Bài giải : Vì bạn lớp có lỗi Xuân, nên bạn có số lỗi từ đến Trừ Xn số bạn cịn lại : 29 - = 28 (bạn) Nếu chia bạn

cịn lại thành nhóm theo số lỗi tối đa có nhóm Nếu nhóm có khơng q bạn nhóm có khơng q x = 27 (bạn) Điều mâu thuẫn với

số bạn lại 28 bạn Chứng tỏ phải có nhóm có q bạn tức lớp có có bạn có số lỗi

Bài 149 : Hợp tác xã Hịa Bình dự định xây dựng khu vui chơi cho trẻ em xã Vì họ mở rộng mảnh đất hình chữ nhật để diện tích gấp ba lần diện tích ban đầu Chiều rộng mảnh đất chỉ tăng lên gấp đơi nên phải mở rộng thêm chiều dài Khi mảnh đất trở thành hình vng Hãy tính diện tích khu vui chơi Biết chu vi mảnh đất ban đầu 56 m

hình vng gấp lần chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ABCD diện tích gấp lần diện tích mảnh đất hình chữ nhật Khi diện tích mảnh đất hình chữ nhật ABCD, DCHN, BPMH

Mảnh đất hình chữ nhật BPMH có độ dài cạnh BH gấp lần độ dài cạnh AD nên

Nửa chu vi mảnh đất ban đầu 56 m nên AD + AB = 56 : = 28 (m) Ta có : Chiều rộng mảnh đất ban đầu (AD) : 28 : (3 + 4) x = 12 (m) Cạnh hình vng APMN : 12 x = 24 (m)