Đại số 8 - Phân thức đại số

Dïng ®Þnh nghÜa hai ph©n thøc b»ng nhau chøng tá r»ng:... Dïng ®Þnh nghÜa hai ph©n thøc b»ng nhau chøng tá r»ng:..[r]

Nhiệt liệt chào mừng thầy cô gi¸o

vỊ dù giê líp 8A

Các kiến thức ch ơng:

Định nghĩa phân thức đại số.

 Tính chất phân thức đại số.

 Các phép tính phân thức đại số (cộng, trừ, nhân, chia).

 Biến đổi biểu thức hữu tỉ.

?

Phân số

được tạo thành từ số nguyên

Phân thức đại số tạo thành từ ………

1) Định nghĩa:

Tit 22:9 phõn thc i số

B A

Quan s¸t c¸c biĨu thøc có dạng sau đây :

5 4 2 7 4 ) 3    x x x a 1 12

) x 

c 8 7 3 15 ) 2   x x b

Trong biểu thức A B đa thøc.

là phân thức đại số (hay phân thc)

1) Định nghĩa:

Tit 22:ưĐ9 phân thức đại số

a VÝ dô

là phân thức đại số

(hay ph©n thøc)

5 4

2

7 4

3  



x x

x

8 7

3

15

2  x 

x

1 12 

x b §Þnh nghÜa

Một phân thức đại số (hay nói gọn phân thức) biểu thức

có dạng , A, B đa thức B khác đa thức

0.

A đ ợc gọi tử thức (hay tử)

?

Phân số

được tạo thành từ số nguyên

Phân thức đại số tạo thành từ ………

ChươngưII:ưPhânưthứcưđạiưsố

®a thøc

Em h·y

nªu sù

gièn g

c nh

au g i÷a

định ngh

Üa v Ị ph

©n s è ví

i ph© n th

ức đ ại s

1) Định nghÜa:

Tiết 22:ưĐ9 phân thức đại số

a VÝ dô

là phân thức đại số (hay phân thức)

5 4

2

7 4

3  



x x

x

8 7

3

15

2  x 

x

1 12 

x b Định nghĩa

Một đa thức có phân thức không?

1) Định nghÜa:

Tiết 22:ưĐ9 phân thức đại số

a VÝ dô

là phân thức đại số (hay phân thức)

5 4

2

7 4

3  



x x

x

8 7

3

15

2  x 

x

1 12 

x b Định nghĩa c Nhận xét

- Mỗi đa thức đ ợc coi nh phân thức víi mÉu thøc b»ng

Mét sè thực a có phải phân thức không? Vì sao?

?2

; ; ;

Tiết 22:ưĐ9 phân thức đại số

Bài tập 1: Trong biểu thức sau, biểu thức phân thức đại số?

A B C

D E

2 3

x

x 

x y x 

2

0,5

x y y x



2

1 4

x a

 

2 2

1

x x

 

(a lµ h»ng sè)

Bài tập 2: Các khẳng định sau hay sai?

1 Đa thức 3x - 2y + phân thức đại số 2 Số 0; phân thức đại số.

3 Một số thực a phân thức đại số

§

§ S

Cho hai đa thức x + y -1 Hãy lập phân thức từ

hai đa thức ?

;

x +2

y - x +2

y -

x +2

; ; y -1

Các phân thức lập từ hai đa thức là: x +2

y - x +2

y -

Các phân thức lập từ hai đa thức là: x +2

y - x +2

y -

Các phân thức lập từ hai đa thức là: x +2

y -

Cho hai đa thức x + y -1 Hãy lập phân thức từ

hai đa thức ?

; ; x +2 ; y -1

x +2 y -

Các phân thức lập từ hai đa thức là: x +2

y -

Các phân thức lập từ hai đa thức là:

Tiết 22:ưĐ9 phân thức đại số

; ; x +2 ; y -1

x +2 y - x +2

y -

Cho hai đa thức x + y -1 Hãy lập phân thức từ

hai đa thức ?

;

x +2

y - x +2

y -

x +2

; ; y -1

Các phân thức lập từ hai đa thức là: x +2

y - x +2

y -

Các phân thức lập từ hai đa thức là: x +2

y - x +2

y -

Các phân thức lập từ hai đa thức là: x +2

y -

Tiết 22:ưĐ9 phân thức đại số

Bµi tËp 4: H·y biĨu diƠn th ¬ng cđa phÐp chia

(x2 + 2x + 3) : (x+1) d ới dạng phân thức đại số?

2

2 2 3

( 2 3) : ( 1)

1

x x

x x x

x

 

   

Tiết 22:ưĐ9 phân thức đại số

Bµi tËp 5: Em h·y lÊy vÝ dơ vỊ biĨu thøc:

Là phân thức đại số. Không phân thức đại số.

3

3 4

0

x  x 

3

3 4

2

x x

x x

 

2) Hai ph©n thøc b»ng nhau:

Tiết 22:ưĐ9 phân thức đại số

a Định nghĩa:

b Ví dụ:

Hai phân thøc vµ gäi lµ b»ng nÕu A.D = B.C

B A

D C

= nÕu A.D = B.C

B A

D C

1 x

1 1

x

1 x

2   



v× (x – 1)(x + 1) = (x2 – 1) ( = x2

)

Tiết 22:ưĐ9 phân thức đại số

Cã thÓ kÕt luËn hay kh«ng?3 2 2

2y x 6xy

y 3x



Gi¶i

2 3

2

2y x 6xy

y 3x

Tiết 22:ưĐ9 phân thức đại số

XÐt xem hai phân thức có không?

6 3x

2x x

3

x 2

 

Gi¶i ?4

XÐt: x.(3x + 6) = 3x2 + 6x 3.(x2 + 2x) = 3x2 + 6x

 x.(3x + 6) = 3.(x2 + 2x)

6 3x

2x x

3

x 2

  



Để xét xem hai phân thức có không ta làm nh nµo?A

B

Tiết 22:ưĐ9 phân thức đại số

§Ĩ xÐt xem hai phân thức có không ta làm nh sau:

- B ớc 1: XÐt tÝch A.D vµ tÝch B.C - B íc 2: KÕt luËn

+ NÕu A.D = B.C th× + NÕu A.D  B.C th×

B A

D C

D C B

Tiết 22:ưĐ9 phân thức đại số

?5 B¹n Quang nãi r»ng:

cịn bạn Vân nói: Theo em, nói đúng?

3 3x

3 3x  

x 1 x

3x 3

3x 

 

Gi¶i

Bạn Vân nói đúng.

V×: (3x + 3).x = 3x2 + 3x 3x.(x + 1) = 3x2 + 3x

 (3x + 3).x = 3x.(x + 1)

x 1 x

3x 3

3x   

Tiết 22:ưĐ9 phân thức đại số

?5 B¹n Quang nãi r»ng:

bạn Vân nói: Theo em, nói đúng?

3 3x

3 3x  

x 1 x

3x 3

3x 

Giải

Bạn Quang nói sai.

V×: (3x + 3).1 = 3x + 3x.3 = 3x2

 (3x + 3).1  3x.3

3 3 3x

 

 

2 2

x - 2x - 3 x - 3 a)

x x x

 





2 2

x - 3 x 4x 3 b)

x x x

x 3 -x x x 3 -2x -x a) 2 2  

 (x2 – 2x – 3).x = (x2 + x).(x – 3) XÐt: (x2 – 2x – 3).x = x3 – 2x2 – 3x

(x2 + x).(x – 3) = x3 – 3x2 + x2 – 3x = x3 – 2x2

3x – x 3 -x x x 3 -2x -x 2 2    Gi¶i

Gi¶i

x x

3 4x

x x

3 -x

b) 2

2

  



Suy ra: (x – 3).(x2 – x) = x.(x2 – 4x +

3)

XÐt: (x – 3).(x2 – x) = x3 – x2 – 3x2 + 3x = x3 – 4x2 + 3x x.(x2 – 4x + 3) = x3 – 4x2 + 3x

x x

3 4x

x x

3 -x

2 2

  





3) Bài tập: Ba phân thức sau có kh«ng?

 

 

2 2

2 2

x - 2x - 3 x - 3 x 4x 3 ; ;

x x x x x

Gi¶i V×: x 3 -x x x 3 -2x -x 2 2   x x 3 4x x x 3 -x 2 2   

 x x

Hướngưdẫnưvềưnhà

- Học thuộc định nghĩa phân thức đại số, hai phõn thc bng nhau.

- Ôn lại tính chất phân số.