KẾ HOẠCH ÔN TẬP VÀ TỰ LUYỆN TOÁN 7 - B.Chiến

c/ TÝnh sè trung b×nh céng vµ mèt cña dÊu hiÖu. c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.. Hãy so sánh tuổi thọ trung bình và độ lệch chuẩn của các bóng đèn trước và sau khi cải tiến kĩ thuật. Tính tr[r]

Học sinh thực từ ngày 16/3/2020 đến ngày 21/3/2020 CHỦ ĐỀ:

CÁC DẠNG TỐN VẬN DỤNG SỐ TRUNG BÌNH CỘNG I Kiến thức cần nhớ

- Số trung bình cộng trung bình giá trị dấu hiệu

Công thức: N

n x n

x n x

X  1 2   k k1

- Mốt: Là giá trị có tần số lớn Ký hiệu: M0

- Biểu đồ: ý nghĩa biểu đồ: Cho hình ảnh dấu hiệu - Nhận xét từ biểu đồ

II Các ví dụ:

VÝ dơ 1: Đo chiều cao em học sinh thầy giáo ghi lại cho bảng tần số sau

Chiều cao n

105 110-120 121-131 132-142 143-153

155

1 35 45 11 N=100

Tính trung bình cộng chiều cao em hs Giải:

Chiều cao x n x.n

105 110-120 121-131 132-142 143-153

155

105 115 126 137 148 155

1 35 45 11

105 805 4410 6165 1628

155 X = 13268100

X = 132, 68

Ví dụ 2: Một giáo viên theo dõi thời gian làm toán 30 HS:

10 8 9 14

5 10 10 14

9 9 9 10 5 14

a/ Dấu hiệu gì? b/ Lập bảng tần số Nêu nhận xét? c/ Tính số trung bình cộng M0? d/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Gi¶i:

a/ Dấu hiệu: Thời gian làm toán 30 HS b/ Bảng tần số:

Thời gian (x) 10 14

14 10 9 8 7 5 9 8 7 6 5 4 X n 3 2 1 O x n 3 3 2

TÇn sè (n) 8 N = 30

NhËn xÐt: * Thêi gian lµm bµi Ýt nhÊt lµ * Thêi gian lµm bµi nhiỊu nhÊt lµ 14

* Phần đông làm khoảng đến 10 phút.

c/ TÝnh vµ M0: M0 = vµ M0 =

Thêi gian x Tần số n Các tích x.n

5 10 14 8 20 21 64 72 40 42

N = 30 Tæng: 259 X = 30

259

= 8,6 d/ Biểu đồ đoạn thẳng:

Ví dụ 3: X: Giá thành sản phẩm Bảng tần số:

a) Nhận xét:

- Giá thành sản phẩm từ 15000đ đến 35000đ

- Đa số sở sx cho sp với giá thành 25000đ b) Biểu đồ (HS t v)

c) Tần suất giá trị x3 = 25 lµ: f3 =

% 100 20 10 = 50% TÇn st cđa giá trị x4 = 30 là: f4 =

% 100 20 = 20% III.

bµi tËp cã hd Bài 1: a) Bảng tần số

b)Biểu đồ đoạn thẳng

Gi¸ (x) 15 20 25 30 35

TÇn sè 10 N = 20

x 17 18 20 28 30 31 32 25

Bài 2: Trong đợt kiểm tra sức khoẻ học sinh lớp bán trú khối lợng học sinh đợc ghi lại nh sau:

32 30 31 32 34 30 28 32

36 33 32 30 31 32 32 29

32 31 31 32 33 30 32 29

33 32 32 31 32 30 31 32

32 30 31 32 32 31 30 32

a/ Dấu hiệu gì? Lập bảng tần số nhận xét b/ Tính số trung bình cộng tìm dấu hiệu d/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Bài 3: Trong đợt quyên góp ủng hộ bão lụt Số tiền (nghìn đồng) học sinh lớp thu đợc:

a/ Cho biÕt dấu hiệu gì? Số giá trị khác bao nhiêu? b/ Lập bảng tần số Nêu nhËn xÐt?

c/ Tính số trung bình cộng mốt dấu hiệu d/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

III.

bµi tËp tù lun

Bài Điểm thi học kì mơn tốn lớp 7A ghi bảng sau: 5 5 7 8 10 9 8 7 3 a) Dấu hiệu cần tìm ? Số giá trị ?

b) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng dấu hiệu c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Tìm mốt dấu hiệu

Bài 2: Điều tra tuổi thọ loại bóng đèn, người ta có số liệu sau (bảng 1):

Tuổi thọ (giờ)

Số bóng đèn tương ứng

Số bóng đèn tương ứng

Số bóng đèn tương ứng [1010; 1030) [1030; 1050) [1050; 1070) [1070; 1090) [1090; 1110) [1110; 1130) [1130; 1150) [1150; 1170) [1170; 1190) [1190; 1210) 13 25 20 12 10 1150 1160 1170 1180 1190 1200 10 15 20 30 15 10

Bảng 1 Bảng 2

Sau cải tiến kĩ thuật người ta điều tra lại, kết bảng

2 2,5 3,5 2,5

1,5 3,5 2 5 4,5

1,5 5 5

5 3,5 5 3,5

Hãy so sánh tuổi thọ trung bình độ lệch chuẩn bóng đèn trước sau cải tiến kĩ thuật Nêu nhận xét

Bài 3: Nghiên cứu cân nặng trẻ sơ sinh thuộc nhóm có bố khơng hút thuốc

nhóm có bố nghiện thuốc lá, ta có kết sau (đơn vị: kg):  Nhóm trẻ có bố khơng hút thuốc lá:

3,8 4,1 3,8 3,6 3,8 3,5 3,6 4,1

3,6 3,8 3,3 4,1 3,3 3,6 3,5 2,9

 Nhóm trẻ có bố nghiện hút thuốc lá:

3,3 2,9 2,9 3,3 3,6 3,5 3,3 2,9

2,6 3,6 3,8 3,6 3,5 2,6 2,6

a) Nhóm trẻ có cân nặng trung bình lớn đồng hơn?

b) Tính cân nặng trung bình tất trẻ sơ sinh hai mẫu số liệu cho (chính xác đến hàng phần trăm) Tính trung vị mốt

Bài 4: Hãy thống kê điểm kiểm tra mơn Tốn gần học sinh tổ của

lớp Tính điểm trung bình độ lệch chuẩn tổ Tổ có điểm trung bình cao nhất? Học sinh tổ học nhất?

Bài 5: Trong Tháng an tồn giao thơng (tháng 9), thành phố người ta thống kê

được số tai nạn xảy ngày là:

2 4

4 7

6 2

a) Lập bảng phân bố tần số tần suất Tìm số trung vị mốt số liệu thống kê cho

b) Lập bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp với lớp là:[0; 1], [2; 3], [4; 5],

[6; 7], [8; 9]

a) Tính số trung bình cộng, phương sai độ lệch chuẩn bảng phân bố lập (chính xác đến hàng phần trăm)

Cho biết số tai nạn giao thơng trung bình thành phố tháng 6,7 vụ /ngày Nêu nhận xét

Bài 6: Tại trướng THPT, thống kê số sách học sinh mượn thư viện tuần,

người ta ghi số liệu sau:

a) Tính số sách thư viện cho mượn trung bình ngày (khơng kể chủ nhật) b) Tính số trung vị số liệu thống kê cho

Làm tập SGK: Từ 14 đến 19 (trang 20 đến trang 22) Làm tập SBT: Từ 11 đến 15 (trang 10 đến trang 12)

******************************************* Học sinh thực từ ngày 23/3/2020 đến ngày 28/3/2020

Chủ đề :

ĐỊNH LÍ PITAGO VAØ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG.

Thứ Hai Ba Tư Năm Sáu Bảy

I.

KiÕn thøc c¬ b¶n:

+ Định lí Pitago thuận: Trong tam giác vng, bình phương độ dài cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng

 ABC vuông A  BC2 = AC2 + AB2.

+ Định lí Pitago đảo: Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh cịn lại tam giác tam giác vng

Nếu  ABC có BC2 = AC2 + AB2 AC2 = BC2 + AB2

hoặc AB2 = AC2 + BC2  ABC vng.

* Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vng tam giác vuông này, hai

cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng theo trường hợp c-g-c.

N

M P

C A

B

Nếu  ABC  MNP có Aˆ Mˆ =900; AB=MN; AC = MP

Thì  ABC =  MNP (c-g-c)

* Trường hợp 2: Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác

vuông này, cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng kia hai tam giác vng theo trường hợp g-c-g.

N

M P

C A

B

Neáu  ABC  MNP có Aˆ Mˆ =900; AC = MP; Cˆ Pˆ

Thì  ABC =  MNP (g-c-g)

* Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng này, cạnh

huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng nhau theo trường hợp g-c-g.

N

M P

C A

B

Nếu  ABC  MNP coù Aˆ Mˆ =900; BC = NP; Cˆ Pˆ

Thì  ABC =  MNP (g-c-g)

* Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vuông này,

N

M P

C A

B

Neáu  ABC  MNP có Aˆ Mˆ =900; BC = NP; AB = MN

Thì  ABC =  MNP (c-c-c)

II.

VÝ Dô:

VÝ dơ 1:Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Trên đường thẳng vng góc với

BC kẻ từ M lấy điểm A (A  M) Chứng minh AB = AC.

Giải :

Xét tam giác vng ABM tam giác vng ACM Có MB = MC (gt) ; AM cạnh góc vng chung Vậy  ABM =  ACM (hai cạnh góc vng ) => AB = AC ( cạnh tương ứng )

VÝ dơ 2:Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vng góc với BC (H  BC) Chứng

minh raèng HB = HC.

Giải :

Xét tam giác vuông ABH tam giác vuông ACH Có AB = AC (gt) ; AH cạnh góc vuông chung Vậy  ABH =  ACH (CH + CGV)

=> BH = HC ( cạnh tương ứng )

VÝ dơ 3:Cho tam giác ABC cân A Tia phân giác góc A cắt BC D Từ D

kẻ DE  AB (E  AB) DF  AC (F  AC) Chứng minh rằng:

a) DE = DF.

b)  BDE =  CDF.

c) AD đường trung trực BC.

Giải :

a) Xét tam giác vuông ADE tam giác vuông ADF Có A ˆ1 Aˆ2 (gt) ; AD cạnh huyền chung

Vậy  ADE =  ADF (CH + GN)  DE = DF ( cạnh tương ứng )  AE = AF ( cạnh tương ứng )

b) Ta có AB = AE + EB AC = AF + FC mà AB = AC (gt) AE = AF (cmt)

=> EB = FC

Xét  vuông BDE  vuông CDF

c) Xét  BDA &  CDA

Có AB = AC (gt) ; DB = DC (cmt) AD cạnh chung

Vậy  BDA =  CDA (ccc) => D ˆ1 Dˆ2 mà D ˆ1 Dˆ2 = 1800 => D ˆ1 Dˆ2= 900

=> AD vng góc với BC (2) Từ (1) (2) suy AD trung trực BC

III.

bµi tËp

Bài 1: Cho tam giác ABC cân A Kẻ BE  AC (E  AC) CF  AB (F  AB) Chứng minh BE = CF.

Giải

Xét tam giác vuông ABE tam giác vng ACF Có AB = AC (gt) ; Aˆ chung

Vậy  ABE =  ACF (CH + GN)  BE = CF ( cạnh tương ứng )

Bài 2: Cho tam giác ABC, Kẻ AM, BN, CP vng góc với cạnh BC,

AC, AB (M  BC, N  AC, P  AB) Chứng minh rằng:AM = BN = CP Giải

a) Xét tam giác vng AMB tam giác vng CPB Có AB = BC (gt) ; Bˆ chung

Vậy  AMB =  CPB (CH + GN)  AM = CP ( cạnh tương ứng ) (1)

Xét tam giác vuông ANB tam giác vng APC Có AB = AC (gt) ; Aˆ chung

Vậy  ANB =  APC (CH + GN)  AN = CP ( cạnh tương ứng ) (2) Từ (1 ) (2) => AM = BN = CP

Bài 3: Trên tia phân giác góc nhọn xOy lấy điểm M (M  O)

Từ M kẻ MA  Ox; MB  Oy (A  Ox; B  Oy) Chứng minh OA = OB Xét tam giác vuơng OAM tam giác vuơng OBM

Có O ˆ1 Oˆ2 (gt) ;

OM chung

Vậy  OAM =  OBM (CH + GN)  OA = OB ( cạnh tương ứng )

Bài 4: Cho góc nhọn xOy Kẻ đường trịn tâm O bán kính 5cm; đường trịn cắt Ox

tại A cắt Oy B Kẻ OM  AB (M  AB) Chứng minh OM tia phân giác góc xOy

Xét tam giác vng OAM tam giác vng OBM Có OA = OB (gt) ; OM chung

Vậy  OAM =  OBM (CH + CGV) O ˆ1 Oˆ2( góc tương ứng )

Vậy OM tia phân giác góc xOy

Bài : Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AHBC H BC , M BC cho CM = CA,

a C ˆMA vaø M ˆAN phụ nhau

b AM tia phân giác góc BAH c MNAB

Gi¶i a) Trong tam giác AMC có MC = AC (gt) Nên tam giác AMC tam giác cân C => M ˆ2 Aˆ12 mà A ˆ12 Aˆ3= 900

Nên Mˆ2  ˆA3 = 900 => C ˆMA vaø M ˆAN phụ

b) xét vuông AMH vng AMN

Có AN = AH ( gt); AM cạnh huyền chung Vậy vuông AMH =vuông AMN ( Ch + CGV) A ˆ2 Aˆ3 => AM phgân giác N ˆAH

c) Vì vng AMH = vng AMN => Nˆ Hˆ mà Hˆ 900

=> Nˆ 900 => MNAB

Bài 6: Tam giác ABC vng A Từ K BC kẻ KHAC Trên tia đối tia

HK lấy I cho HI = HK Chứng minh :

a AB//HK

b Tam giác AKI cân c BAˆK AIˆK

d AIC AKC

Giải

a) Ta có AB  AC (gt)

KHAC ( gt)

AB // HK ( vuông góc với AC)

b) Xét vng AKH vng AIH Có HK = HI ( gt) AH chung

Vậy vuông AKH = vuông AIH ( cgv) Nên AK = AI (cạnh tương ứng ) Do tam giác AIK cân A

c) Vì tam gáic AIK cân A (câu a ) => AIˆ K AKˆI (góc dáy) (1)

màAKˆ I BAˆK (slt) (2)

Từ (1) & (2) => AIˆ K BAˆK

d) Xét AIC & AKC

Có AK = AI (cmt) ; KAˆH IAˆH ; AC chung

Vậy AIC AKC (cgc)

Làm tập SGK: Từ 53 đến 66 (trang 131 đến trang 137) Làm tập SBT: Từ 82 đến 101 (trang 149 đến trang 151)

*******************************************

I H B

A C