1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Đáp án đề thi đại học môn Toán Khối D năm 2013 | dethivn.com

4 21 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 262,27 KB

Nội dung

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SM.[r]

(1)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: TỐN; Khối D

(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)

Câu Đáp án Điểm

a (1,0 điểm)

Khi m = ta có y=2x3−3x2+ • Tập xác định: D= \

• Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: y' 6= x2−6 ; ' 0x y = ⇔ =x x=

0,25

Các khoảng đồng biến: (−∞; 0) (1;+ ∞ khoảng nghịch biến: (0; 1) ); - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x = 1, yCT = 0; đạt cực đại x = 0, yCĐ =

- Giới hạn: lim ; lim

x→−∞y= −∞ x→+∞y= +∞

0,25

- Bảng biến thiên:

Trang 1/4

0,25

• Đồ thị:

0,25

b (1,0 điểm)

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số (1) với đường thẳng y= − +x

3

2x −3mx +(m−1)x+ = − + x 0,25

2

2 (*

x

x mx m =

⇔ ⎢⎣ − + = ).

Yêu cầu toán ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác

0,25

2

9

0

m m

m

− > ⎧

⇔ ⎨ ≠ ⎩

0

0,25 1

(2,0 điểm)

x ' y y

− ∞ + ∞

0

+ + −

+ ∞

− ∞

1

1 O

y

x

0 m

⇔ <

m> 0,25

(2)

Trang 2/4

Câu Đáp án Điểm

Phương trình cho tương đương với 2cos sinx x+cos 2x= 0,25 cos (2sinx x 1)

⇔ + = 0,25

π π

cos ( )

4

x x k k

• = ⇔ = + ∈] 0,25

2 (1,0 điểm)

π 2π

2sin ( )

7π 2π

x k

x k

x k

⎡ = − + ⎢

• + = ⇔⎢ ∈

⎢ = +

⎢⎣

]

Vậy nghiệm phương trình cho π π

4

x= +k , π 2π,

x= − +k 7π 2π ( )

6

x= +k k∈]

0,25

Điều kiện: 0 x< <1 Phương trình cho tương đương với 2

x

x x

x = − +

0,25

2

2 2

(1 ) 1

x x x x

x x x x

⎛ ⎞⎛ ⎞

⇔ = + ⇔⎜ + ⎟⎜ − ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

− − − − = 0,25

2

x x

⇔ −

− = (do

x x >

− ) 0,25

3 (1,0 điểm)

4 x

⇔ = −

Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm phương trình cho x= −4

0,25

Ta có

1 1

2

0 0

2

1 d d

1

x x

I x x

x x

⎛ ⎞

= ⎜⎝ + ⎟⎠ = +

+ +

∫ ∫ ∫ d x 0,25

1

0

dx x

• ∫ = = 0,25

1

1

2

0

d ln( 1) ln

x

x x

x

• = + =

+

0,25

4 (1,0 điểm)

Do I= +1 ln 0,25

n 120o n 60o

BAD= ⇒ABC= ⇒ ΔABCđều

2 a AM

⇒ =

2

ABCD

a S

⇒ = 0,25

SAM

Δ vuông A có nSMA=45o⇒ ΔSAM

vng cân A

2 a SA AM

⇒ = =

Do .

3

S ABCD ABCD

a

V = SA S =

0,25

Do AD||BC nên d D SBC( ,( ))=d A SBC( ,( )) Gọi H hình chiếu vng góc A SM Ta có AMBC SA BC⊥ ⇒ BC⊥(SAM)

( ) ( ,( ))

BC AH AH SBC d A SBC AH

⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ =

0,25 5

(1,0 điểm)

Ta có 6,

2

AM a

AH= =

S

H

suy ( ,( )) a d D SBC =

0,25 A

B M C

D

(3)

Trang 3/4

Câu Đáp án Điểm

Do x>0,y>0, xy≤ − nên y

2

2

1 1 1 1

0

4

x y

y y y y y

− ⎛ ⎞

< ≤ = − = −⎜ − ⎟ ≤

⎝ ⎠ 0,25

Đặt t x, suy y

=

4 t

< ≤ Khi

2

1

6( 1)

t t

P

t t t

+ −

= −

+ − +

Xét

2

1

( ) ,

6( 1)

t t

f t

t t t

+ −

= −

+

− + với

1

0

4

t≤ Ta có 2

2

7

'( )

2( 1)

2 ( 3)

t f t

t t t

= −

+ − +

< Với

4 t

< ≤ ta có t2− + = − + <t ( 1) 3; 6t t − >t t+ > 1 Do

2

7

6 3

2 ( 3)

t t

t t

− > − >

− +

1

2( 1)t

1 − > −

+ Suy

1

'( )

2

f t > − >

0,25

Do ( )

4 30

P= f tf⎛ ⎞⎜ ⎟= +

⎝ ⎠ 0,25

6 (1,0 điểm)

Khi

x= y=2,ta có 30

P= + Vậy giá trị lớn P

3 +30 0,25

7 ; 2 IM = −⎛⎜

⎝ ⎠⎞⎟ JJJG

Ta có M AB AB IM⊥ nên đường thẳng AB có phương trình 7x y− + = 33

0,25

( ;7 33)

A AB∈ ⇒A a a+ Do M trung điểm AB nên ( 9; 30)

B − − − −a a Ta có HAHBHA HB =0 JJJG JJJG

2 9 20 0 4

a a a

⇒ + + = ⇒ = − a= −

0,25

• Với a= − ⇒ ( 4;5), ( 5; 2).4 AB − − Ta có BHACnên đường thẳng AC có phương trình x+2y− = Do

(6 ; )

Cc c Từ IC = IA suy (7 Do

đó c

2

2 )c (c 1) 25

− + − =

1

= c= Do C khác A, suy 5 C(4;1)

0,25 7.a

(1,0 điểm)

A M

B

C H

I

• Với a= − ⇒ ( 5; 2), ( 4;5).5 A − − B Ta có BHACnên đường thẳng AC có phương trình 2x y− + = Do

( ;2 8)

C t t+ Từ IC = IA suy ( 1)t+ 2+(2 7)t+ 2=25 Do

t= − t= − Do C khác A, suy 5 C( 1;6).−

0,25

Gọi H hình chiếu vng góc A (P) Suy ( ; ; 2H − + − + − + t t t) 0,25

( ) ( ) ( ) ( )

3

HP ⇔ − + + − + + − + − = ⇔ = Do t t t t 2; ; 3 H ⎛⎜ − ⎞⎟

⎝ ⎠ 0,25

Gọi (Q) mặt phẳng cần viết phương trình Ta có JJJGAB=(1;2;3)và vectơ pháp tuyến (P) Do (Q) có vectơ pháp tuyến

(1;1;1) n = JG

' ( 1;2; 1) n = − −

JG 0,25

8.a (1,0 điểm)

Phương trình mặt phẳng (Q) là: x−2y z+ + = 0,25 Điều kiện toán tương đương với (3 )+i z= − + 3i 0,25

z i

⇔ = 0,25

Suy w= − +1 i 0,25

9.a (1,0 điểm)

0,25 Do mơđun w 10

(4)

Trang 4/4

Câu Đáp án Điểm

Ta có tâm (C) Đường thẳng IM vng góc với Δ nên có phương trình

(1;1) I

1

x= Do (1; ).M a 0,25

Do M∈( )C nên (a−1)2= Suy a= − a=3

Mà M∉Δ nên ta (1; 1).M0,25

( ;3)

N∈Δ ⇒N b Trung điểm MN thuộc (C)

( )

2

2

1 1 =4 ⇒ =b

b+

⎛ ⎞

⇒⎜ − ⎟ + −

⎝ ⎠ b= −3

Do N(5;3) N( 3;3).−

0,25 7.b

(1,0 điểm)

( ;3) P∈Δ ⇒P c

- Khi N(5;3), từ MPIN JJJG JJG

suy c= − Do đó1 P( 1;3).− I

M

- Khi ( 3;3),N từ MP IN⊥ JJJG JJG

suy c= Do đó3 P(3;3)

0,25

2 2

|( 1) 2.3 2( 2) 5| ( ,( ))

1 ( 2) ( 2) d A P = − − − − +

+ − + − 0,25

= 0,25

Vectơ pháp tuyến (P) n = − −(1; 2; 2) JG

0,25 8.b

P N

(1,0 điểm)

Phương trình mặt phẳng cần tìm x−2y−2z+ = 0,25 Ta có ( )f x xác định liên tục đoạn [0;2];

2

2

'( )

( 1)

x x

f x x

+ −

=

+ 0,25

Với x∈[0; 2] ta có f x'( ) 0= ⇔ =x 0,25

9.b (1,0 điểm)

Ta có (0) 3; (1) 1; (2)

f = f = f = 0,25

Giá trị nhỏ f(x) đoạn [0; 2] 1; giá trị lớn f(x) đoạn [0; 2] 0,25 - Hết -

Ngày đăng: 03/02/2021, 03:01

w