- Học sinh biết vận dụng 1 cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử.. - Học sinh biết nhận xét và t[r]
(1)Ngày soạn: 27/9/2019
Ngày soạn: Tiết : 12
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I Mục tiêu dạy:
1 Kiến thức:
- Nhận biết: Với dạng tập sử dụng phương pháp hợp lý - Thông hiểu: Bản chất phương pháp học
- Vận dụng: cách linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại toán liên quan đến việc phân tích đa thức thành nhân tử
2 Kỹ năng:
- Rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử tập không khó - Học sinh biết vận dụng cách linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử
- Học sinh biết nhận xét tìm hướng giải thích hợp trước giải - Học sinh có kĩ phân tích đa thức thành nhân tử
3.Tư duy:
- Rèn luyện khả quan sát, dự đốn, suy luận hợp lý suy luận lơgic;
- Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác;
4 Thái độ: - Phát triển tư động, sáng tạo, cần cù, vượt khó, trình bày
cẩn thận, xác, tỉ mỉ
5 Năng lực:
* Năng lực chung: Năng lực tự học, giao tiếp, hợp tác, tính tốn, giải vấn đề, sử dụng ngôn ngữ, sử dụng CNTT truyền thông, lực làm chủ thân * Năng lực chuyên biệt: lực tư sáng tạo, lực mơ hình hóa tốn học, lực sử dụng cơng cụ tính tốn
II Chuẩn bị:
GV: Phấn màu, BP1: Nội dung ?2/b (SGK-24) HS: Bảng nhóm, bút
III Phương pháp:
- Dự đốn, gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm, phát giải vấn đề. IV Tiến trình lên lớp:
Ổn định tổ chức(1')
2 Kiểm tra cũ: Hoạt động 1
- Mục tiêu: Học sinh nhắc lại kiến thức cũ có liên quan đến học vào - Thời gian: phút
- Hình thức tổ chức: Dạy học phân hóa
(2)Câu hỏi Trả lời Điểm H1(TB):
? Nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử dã học
Phân tích đa thức thành nhân tử 5x3 + 10x2y + 5xy2
Hỏi thêm:
- Hãy rõ phương pháp phân tích cho tập
Khi dùng phương pháp đẳng thức có trường hợp xảy ra? Trong trường hợp nêu đẳng thức tương ứng sử dụng?
5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x + y)2
- Đặt nhân tử chung - Dùng đẳng thức
3
2
? H2(TB):
phân tích đa thức x2 - 2xy + y2 - thành nhân tử = (x2 - 2xy + y2) - = (x - y)2 - 32
= (x - y + 3)(x - y - 3)
? Em sử dụng phương pháp phân tích đa thức
x2 - 2xy + y2 - 9 = (x2 - 2xy + y2) - 9 = (x - y)2 - 32
= (x - y + 3)(x - y - 3) - Nhóm hạng tử - Dùng đẳng thức
3 1 G: Cùng H lớp nhận xét, sửa chữa, bổ sung Chốt lại cách làm kết Đánh giá H lên bảng
3 Bài mới:
Hoạt động 2: ví dụ (10')
+ Mục tiêu: Nhận biết: Với dạng tập sử dụng phương pháp hợp lý
+ Phương pháp: Phương pháp quan sát, dự đoán, phát hiện, nêu giải vấn đề, vấn đáp Làm việc với sách giáo khoa
+ Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật trả lời câu hỏi + Thời gian: 10 phút
+ Năng lực: Tính tốn, tư duy, giải vấn đề, tự học, giao tiếp, hợp tác
Hoạt động thày trị Ghi bảng
Sử dụng ln kết làm H phần kiểm tra cũ
Trong phần trên, bạn dùng phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử
H1: Dùng phương pháp đặt nhân tử chung dùng đẳng thức
H2: Dùng phương pháp nhóm, sau dùng đẳng thức1 đẳng thức để phân tích tiếp
Nêu rõ: Việc dùng nhiều phương pháp phân tích để phân tích đa thức thành nhân tử gọi phối hợp
1 Ví dụ: a Ví dụ 1:
5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x + y)2
b Ví dụ 2:
(3)nhiều phương pháp
Nhắc lại: em hiểu phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp (2 H đứng chỗ trả lời)
Giới thiệu cho H thứ tự phương pháp dùng phân tích đa thức
Khi phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp ta thường phối hợp phương pháp theo bước sau:
+ Đặt nhân tử chung + Dùng đẳng thức + Phương pháp nhóm Hãy áp dụng để làm ?1
Nhận xét hạng tử đa thức
Có hạng tử, hạng tử có nhân tử chung với
Vậy phương pháp sử dụng để phân tích ? (Đặt nhân tử chung)
? Xác định nhân tử chung hạng tử phân tích
H đứng chỗ trình bày
? Nhận xét tiếp đa thức viết ngoặc Cịn phân tích tiếp
? Dùng phương để phân tích tiếp đa thức ngoặc? Vì
Dùng phương pháp nhóm hạng tử để xuất đẳng thức
Gọi tiếp H đứng chỗ nêu cách làm
? Sau nhóm xong dùng phương pháp để phân tích? Vì
Dùng đẳng thức A2 - B2 để phân tích tiếp xuất nhân tử
Qua ?1 ta sử dụng phối hợp phương pháp để phân tích đa thức cho thành nhân tử? Chỉ rõ phương pháp áp dụng phần + Đặt nhân tử chung
+ Nhóm hạng tử + Dùng hằngđẳng thức + Dùng đẳng thức
= (x - y)2 - 32
= (x -y +3)(x - y -3) ?1
2x 3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy = 2xy(x2 - y2 - 2y - 1)
= 2xy[x2 - (y2 + 2y + 1)]
= 2xy[x2 - (y + 1)2]
= 2xy(x - y + 1)(x - y - 1)
(4)+ Mục tiêu: Vận dụng cách linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại toán liên quan đến việc phân tích đa thức thành nhân tử
+ Phương pháp: phát hiện, nêu giải vấn đề, vấn đáp Hoạt động nhóm + Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật trả lời câu hỏi
+ Thời gian: 12 phút
+ Năng lực: Tính tốn, tư duy, giải vấn đề, tự học, giao tiếp, hợp tác
Hoạt động thày trò Ghi bảng
Tổ chức cho H làm ?2
Xác định yêu cầu ?2 (Tính nhanh giá trị biểu thức)
? Để làm tính nhanh ta cần thực bước
+ Phân tích đa thức thành nhân tử + Thay giá trị x, y vào đa rhức
Dùng phương pháp để phân tích đa thức cho thành nhân tử
Nhóm hạng tử
? Nhóm hạng tử với nhau? Vì
Nhóm hạng tử đầu với để xuất đẳng thức
Tiếp theo làm
Sử dụng đẳng thức để phân tích tiếp thành nhân tử thay giá trị x, y vào biểu thức tính giá trị biểu thức (H đứng chỗ trình bày) Cùng H lớp nhận xét, sửa chữa, bổ sung Chốt lại cách làm kết
Treo BP1 tổ chức cho H hoạt động nhóm giải tập ?2/b
Trao đổi nhóm nhỏ giải tập 5’ sau trình bày bảng nhóm
Quan sát H hoạt động
Đại diện nhóm treo bảng nhóm Đại diện nhóm trình bày cách làm: B1: Dùng phương pháp nhóm
B2: Dùng đẳng thức cho nhóm 1; đặt nhân tử chung cho nhóm
B3: Dùng phương pháp đặt nhân tử chung
Đại diện nhóm khác nhận xét, đối chiếu sửa sai sót thường mắc
Nhận xét, chốt lại cách làm kết
2 Áp dụng: ? 2:
a Tính nhanh x2 + 2x + - y2 x = 94,5; y = 4,5 Ta có:
x2 + 2x + - y2 = (x2 + 2x + 1) - y2 = (x + 1)2 - y2
= (x + y + 1)(x - y + 1) Thay x = 94,5; y = 4,5 vào biểu thức ta được:
94,5+4,5+1)(94,5-4,5+1)
= 100 91 = 9100
b x2 + 4x - 2xy - 4y + y-2 = (x2 - 2xy + y2) + (4x -4y)
(5)Hoạt động 4: Bài tập (4')
+ Mục tiêu: Vận dụng cách linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại tốn liên quan đến việc phân tích đa thức thành nhân tử
+ Phương pháp: - quan sát, dự đoán, phát hiện, nêu giải vấn đề, vấn đáp + Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật trả lời câu hỏi
+ Thời gian: 12 phút
+ Năng lực: Tính tốn, tư duy, giải vấn đề, tự học, giao tiếp, hợp tác
Hoạt động thày trò Ghi bảng
+ Tổ chức cho H làm 51(SGK - 24)/c: Phân tích đa thức thành nhân tử 2xy - x2 - y2 + 16
? Em có nhận xét hạng tử đa thức (có hạng tử, khơng có nhân tử chung)
? Dùng phương pháp nào: đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức hay nhóm…? Vì (Dùng phương pháp nhóm hạng tử, phương pháp đẳng thức nhân tử chung không sử dụng ngay) ? Nên nhóm hạng tử với nhau? Vì (nhóm hạng tử đầu với nhóm dấu trừ ngồi xuất đẳng thức dạng (A - B)2 ) ? Sau nhóm xong em có nhận xét nhóm => Sử dụng tiếp phương pháp (Dùng đẳng thức cho nhóm => dùng tiếp đẳng thức A2 - B2 cho biểu thức
G: Gọi H lên bảng trình bày H lớp độc lập làm vào
H: = 16 - (x2 - 2xy + y2)
= 42 - (x - y)2 = (4 + x - y)(4 - x + y)
Bài 51(Sgk-24) Phân tích đa thức sau thành nhân tử
2xy - x2 - y2 + 16 = 16 - (x2 - 2xy + y2) = 42 - (x - y)2
= (4 + x - y)(4 - x + y)
Hoạt động 5: Luyện tập
+ Mục tiêu: Mở rộng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
+ Phương pháp: nêu giải vấn đề, vấn đáp + Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật trả lời câu hỏi
+ Thời gian: phút
Hướng dẫn H làm 53(SGK-24)/a: phân tích đa thức thành nhân tử x2 - 3x + 2
? Có thể dùng phương pháp học để phân tích (khơng dùng phương pháp nào)
? Có thể làm để phân tích +G(Gợi ý): Đây tam thức bậc có dạng
Bài 53(SGK-24)/a: phân tích đa thức thành nhân tử
(6)ax2 + bx + c
Cách 1: Ta tách hạng tử bậc (b):
+G(Hướng dẫn):- Tính a c = ? ( = 2)
- Viếtt a c thành tích số nguyên (1 = 2; (-1) (-2) = 2)
- Chọn trường hợp số có tổng b ( chọn -1 + (-2) = -3 )
=> Tách hạng tử bậc 1: -3x H (-3x = -x - 2x)
G: Hãy phân tích tiếp
H: C1: = x2 - x - 2x + = (x2 - x) - (2x - 2) = x(x - 1) - 2(x - 1) = (x - 1)(x - 2)
? Cịn cách khác để phân tích không (Tách = - 4)
G(Hướng dẫn): Đây cách tách hạng tử tự (c) Tách c thành hạng tử cho hạng tử nhóm với hạng tử bậc hạng tử bậc để xuất nhân tử chung đẳng thức
G: Hãy phân tích tiếp
H: C2: = x2 - 3x + - = (x2 - 4) - (3x - 6) = (x + 2)(x - 2) - 3(x - 2)
= (x - 2)(x + - 3) = (x - 2)(x - 1)
? Còn cách khác để phân tích khơng
G(Hướng dẫn H cách 3): Tách hạng tử bậc hạng tử tự để nhóm để xuất nhân tử chung đẳng thức
C3 : = x2 - x 2 +
9 4 -
1
4 = (x - 2)2 - (
1 2)2 = (x -
3 2 +
1 2)(x -
3 2 -
1
2) = (x - 1)(x - 2)
C1: x2 - 3x + 2 = x2 - x - 2x + 2 = (x2 - x) - (2x - 2) = x(x - 1) - 2(x - 1) = (x - 1)(x - 2)
C2: x2 - 3x + 2 = x2 - 3x + - = (x2 - 4) - (3x - 6) = (x + 2)(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2)(x + - 3) = (x - 2)(x - 1) C3: x2 - 3x + 2 = x2 - x
3 2 +
9 4 -
1 = (x -
3 2)2 - (
1 2)2 = (x -
3 2 +
1 2)(x -
3 2 -
1 2) = (x - 1)(x - 2)
Củng cố:(2'):
- Mục tiêu: Củng cố, vận dụng vào tập - Thời gian: phút
- Hình thức tổ chức: Dạy học theo tình - Phương pháp dạy học: Vấn đáp, làm tập
- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật giao nhiệm vụ, kĩ thuật trả lời câu hỏi
? Qua học: Để phân tích đa thức thành nhân tử có phương pháp? Đó phương pháp nào?
H: Để phân tích đa thức thành nhâ tử có phương pháp: Đặt nhân tử chung; Dùng đẳng thức; Nhóm hạng tử; Phối hợp nhiều phương pháp
(7)H: Khi sử dụng phương pháp ta tuân theo thứ tự: Đặt nhân tử chung; Dùng đẳng thức; Phương pháp nhóm…
Hướng dẫn nhà:(3'):
- Mục tiêu: Hướng dẫn nhà - Thời gian: phút
- Phương pháp: Thuyết trình
- Ơn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học - BTVN: 52; 53/b, c; 54; 55 (SGK-24+25)
* Hướng dẫn nhà:
Bài tập 51: c) Nhóm hạng tử, đổi dấu để xuất đẳng thức
2xy - x2 - y2 + 16 = 16 - x2 + 2xy - y2 = 16 - (x2 - 2xy + y2) = Bài tập 52: Xem lại Đ7 mục phần áp dụng (SGK.20)
Bài tập 53: c) Tách số - = - - x = - 2x + 3x d) Tách 5x = 2x + 3x = - + 10 *) Chuẩn bị: Xem trước tập phần luyện tập.
V Rút kinh nghiệm: