Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Mơn thi: TỐN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2
x y
x + =
+ (1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A , B tam giác OAB cân gốc toạ độ O
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình ( )
( )( )
1 2sin cos
3 2sin sin
x x
x x
−
=
+ −
2 Giải phương trình 2 33 x− +2 5− x − =8 0 (x∈\ ).
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân 2( )
cos cos
I x
π
=∫ − x dx
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB=AD=2a, CD a= góc ; hai mặt phẳng (SBC) (ABCD ) 60 D Gọi trung điểm cạnh I AD Biết hai mặt phẳng (SBI ) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD , tính thể tích khối chóp ) S ABCD theo a
Câu V (1,0 điểm)
Chứng minh với số thực dương , ,x y z thoả mãn x x y z( + + )=3 ,yz ta có: (x y+ ) (3+ x z+ )3+3(x y x z y z+ )( + )( + ) ≤5(y z+ )3
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm giao điểm hai đường chéo
(6;2) I
AC BD Điểm M( )1;5 thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh thuộc đường thẳng Viết phương trình đường thẳng
CD :x y
Δ + − = AB
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x−2y z− − = mặt cầu
( )S :x2+y2+z2−2x−4y−6z−11 0.= Chứng minh mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo
đường trịn Xác định toạ độ tâm tính bán kính đường trịn Câu VII.a (1,0 điểm)
Gọi hai nghiệm phức phương trình z1 z2 z2+2z+10= Tính giá trị biểu thức 0 2
1
A= z + z B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( )C :x2+y2+4x+4y+ = đường thẳng 6 0
với m tham số thực Gọi tâm đường trịn ( Tìm để :x my 2m
Δ + − + = 0, I C) m Δ cắt ( )C
tại hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x: −2y+2z− = hai đường thẳng
1
1
:
1
x+ y z+
Δ = = , 2:
2
1 x− y− z+
Δ = =
− Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng Δ cho
khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ khoảng cách từ M đến mặt phẳng 2 ( )P
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( )
2
2
2
log log
,
3x xy y 81
x y xy
x y
− +
⎧ + = +
⎪ ∈
⎨
=
⎪⎩ \
- Hết -
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh
dethivn.com