Đề thi đại học môn Toán khối A năm 2009 | dethivn.com

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.[r]

(1)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Mơn thi: TỐN; Khối: A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

2

x y

x + =

+ (1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A , B tam giác OAB cân gốc toạ độ O

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình

(

)

(

)(

)

1 2sin cos

3 2sin sin

x x

−

=

+ −

2 Giải phương trình 2 33 x− +2 5− x − =8 0

(

x

)

Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân 2

(

)

cos cos

I x

π

=

∫

x dx

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB=AD=2a, CD a= góc ; hai mặt phẳng

(

SBC

)

(

ABCD

)

I

AD Biết hai mặt phẳng

(

SBI

)

(

SCI

)

(

ABCD , tính thể tích khối chóp

)

S ABCD

a

Câu V (1,0 điểm)

Chứng minh với số thực dương , ,x y z thoả mãn x x y z

(

)

yz

ta có:

(

x y

) (

x z

)

(

x y x z y z

)(

)

(

y z

)

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm giao điểm hai đường chéo

(6;2) I

AC BD Điểm M

( )

thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh

CD :x y

Δ + − = AB

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )

P

x

y z

( )

S

x

y

z

x

y

z

( )

P cắt mặt cầu

( )

S theo

đường trịn Xác định toạ độ tâm tính bán kính đường trịn Câu VII.a (1,0 điểm)

Gọi hai nghiệm phức phương trình z1 z2 z2+2z+10= Tính giá trị biểu thức 0 2

1

A= z + z B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn

( )

C

x

y

x

y

với m tham số thực Gọi tâm đường trịn

(

x my

m

Δ + − + = 0, I C

)

m

( )

C

tại hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )

P x

y

z

1

:

1

x+ y z+

Δ = = , 2:

2

1 x− y− z+

Δ = =

− Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng Δ cho

khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ khoảng cách từ M đến mặt phẳng 2

( )

P

Câu VII.b (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình

(

)

( )

(

)

2

log log

,

3x xy y 81

x y xy

x y

− +

⎧ + = +

⎪ ∈

⎨

=

⎪⎩ \

- Hết -

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh

dethivn.com