Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích
(1)Mã đề thi 104 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang)
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:
Số báo danh: Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng xét dấu đạo hàm sau
Mệnh đề ?
A Hàm số đồng biến khoảng (−2; 0) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞; − 2)
Câu Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆):𝑥 +(𝑦 + 2) +(𝑧 − 2) = Tính bán kính 𝑅 (𝑆)
A 𝑅 = B 𝑅 = C 𝑅 = 2√ D 𝑅 = 64
Câu Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(1; 1; 0) 𝐵(0; 1; 2) Vectơ vectơ phương đường thẳng 𝐴𝐵 ?
A 𝑏→= ( − 1; 0; 2) B 𝑐→ = (1; 2; 2) C 𝑑→= ( − 1; 1; 2) D 𝑎→ = ( − 1; 0; − 2) Câu Cho số phức 𝑧 = + 𝑖 Tính |𝑧|
A |𝑧|= B |𝑧|= C |𝑧|= D |𝑧| = 5√ Câu Tìm nghiệm phương trình log (𝑥 − 5)=
A 𝑥 = 21 B 𝑥 = C 𝑥 = 11 D 𝑥 = 13
Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ?
A 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 + B 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 + C 𝑦 = 𝑥 + 𝑥 + D 𝑦 = − 𝑥 + 3𝑥 + Câu Hàm số 𝑦 = 2𝑥 +
𝑥 + có điểm cực trị ?
A B C D
Câu Cho 𝑎 số thực dương tùy ý khác Mệnh đề ?
A log 𝑎 = log B log 𝑎 = C log 𝑎 = D log 𝑎 = − log
(2)Câu Tìm nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) =
A d𝑥 = ln7 + 𝐶 B d𝑥 =
ln7+ 𝐶 C d𝑥 = +
+ 𝐶 D d𝑥 =
+
𝑥 + 1+ 𝐶 Câu 10 Tìm số phức 𝑧 thỏa mãn 𝑧 + − 3𝑖 = − 2𝑖
A 𝑧 = − 5𝑖 B 𝑧 = + 𝑖 C 𝑧 = − 5𝑖 D 𝑧 = − 𝑖 Câu 11 Tìm tập xác định 𝐷 hàm số 𝑦 = (𝑥 − 𝑥 − 2)−
A 𝐷 = ℝ B 𝐷 =(0; + ∞)
C 𝐷 =(−∞; − 1)∪(2; + ∞) D 𝐷 = ℝ\{−1; 2}
Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝑀(2; 3; − 1), 𝑁(−1; 1; 1)và 𝑃(1; 𝑚 − 1; 2) Tìm 𝑚 để tam giác 𝑀𝑁𝑃 vuông 𝑁
A 𝑚 = − B 𝑚 = C 𝑚 = − D 𝑚 =
Câu 13 Cho số phức 𝑧 = − 2𝑖, 𝑧 = − + 𝑖 Tìm điểm biểu diễn số phức 𝑧 = 𝑧 + 𝑧 mặt phẳng tọa độ
A 𝑁(4; − 3) B 𝑀(2; − 5) C 𝑃( − 2; − 1) D 𝑄(−1; 7)
Câu 14 Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn đường cong 𝑦 = 𝑥 + 1, trục hoành đường thẳng 𝑥 = 0, 𝑥 = Khối tròn xoay tạo thành quay 𝐷 quanh trục hồnh tích 𝑉 ?
A 𝑉 = 4𝜋
3 B 𝑉 = 2𝜋 C 𝑉 =
4
3 D 𝑉 =
Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(1; 2; 3) Gọi 𝑀 , 𝑀 hình chiếu vng góc 𝑀 trục 𝑂𝑥, 𝑂𝑦 Vectơ vectơ phương đường thẳng 𝑀 𝑀 ?
A 𝑢→ = (1; 2; 0) B 𝑢→ = (1; 0; 0) C 𝑢→ = ( − 1; 2; 0) D 𝑢→ = (0; 2; 0) Câu 16 Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 −
𝑥 − có tiệm cận ?
A B C D
Câu 17 Kí hiệu 𝑧 , 𝑧 hai nghiệm phức phương trình 𝑧 + = Gọi 𝑀, 𝑁 điểm biểu diễn 𝑧 , 𝑧 mặt phẳng tọa độ Tính 𝑇 = 𝑂𝑀 + 𝑂𝑁 với 𝑂 gốc tọa độ
A 𝑇 = 2√ B 𝑇 = C 𝑇 = D 𝑇 =
Câu 18 Cho hình nón có bán kính đáy 𝑟 = 3√ độ dài đường sinh 𝑙 = Tính diện tích xung quanh 𝑆 hình nón cho
A 𝑆 = 12𝜋 B 𝑆 = 3√ 𝜋 C 𝑆 = 39√ 𝜋 D 𝑆 = 3√ 𝜋 Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số 𝑚 để phương trình = 𝑚 có nghiệm thực
A 𝑚 ≥ B 𝑚 ≥ C 𝑚 > D 𝑚 ≠
Câu 20 Tìm giá trị nhỏ 𝑚 hàm số 𝑦 = 𝑥 +
𝑥 đoạn ⎡⎣ 2; 2⎤⎦ A 𝑚 = 17
(3)Câu 21 Cho hàm số 𝑦 = 2𝑥 + Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1)
B Hàm số đồng biến khoảng (0; + ∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) D Hàm số nghịch biến khoảng (0; + ∞)
Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm 𝑀(1; 2; − 3) có vectơ pháp tuyến 𝑛→ = (1; − 2; 3) ?
A 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 − 12 = B 𝑥 − 2𝑦 − 3𝑧 + = C 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 + 12 = D 𝑥 − 2𝑦 − 3𝑧 − =
Câu 23 Cho hình bát diện cạnh 𝑎 Gọi 𝑆 tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề ?
A 𝑆 = 3√ 𝑎 B 𝑆 = 3√ 𝑎 C 𝑆 = 3√ 𝑎 D 𝑆 = 8𝑎 Câu 24 Cho hàm số 𝑦 = − 𝑥 + 2𝑥 có đồ thị hình bên Tìm tất
cả giá trị thực tham số 𝑚 để phương trình −𝑥 + 2𝑥 = 𝑚 có bốn nghiệm thực phân biệt
A 𝑚 > B ≤ 𝑚 ≤ C < 𝑚 < D 𝑚 <
Câu 25 Cho 𝑓(𝑥)d𝑥 = Tính 𝐼 = [𝑓(𝑥) + 2sin 𝑥]d𝑥
A 𝐼 = B 𝐼 = +𝜋
2 C 𝐼 = D 𝐼 = + 𝜋
Câu 26 Tìm tập xác định 𝐷 hàm số 𝑦 = log (𝑥 − 4𝑥 + 3) A 𝐷 = − 2√ ; ∪ 3; + 2√ B 𝐷 =(1; 3)
C 𝐷 =(−∞; 1)∪(3; + ∞) D 𝐷 = −∞; − 2√ ∪ + 2√ ; + ∞ Câu 27 Cho khối chóp tam giác 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có cạnh đáy a cạnh bên 2𝑎 Tính thể tích 𝑉 khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶
A 𝑉 = √13𝑎
12 B 𝑉 =
11
√ 𝑎
12 C 𝑉 =
11
√ 𝑎
6 D 𝑉 =
11
√ 𝑎
4 Câu 28 Tìm nguyên hàm 𝐹(𝑥) hàm số 𝑓(𝑥) = sin 𝑥 + cos 𝑥 thỏa mãn 𝐹 𝜋
2 = A 𝐹(𝑥)= cos 𝑥 − sin 𝑥 + B 𝐹(𝑥)= − cos 𝑥 + sin 𝑥 + C 𝐹(𝑥)= − cos 𝑥 + sin 𝑥 − D 𝐹(𝑥)= − cos 𝑥 + sin 𝑥 +
Câu 29 Với 𝑎, 𝑏, 𝑥 số thực dương thỏa mãn log 𝑥 = 5log 𝑎 + 3log 𝑏, mệnh đề ?
A 𝑥 = 3𝑎 + 5𝑏 B 𝑥 = 5𝑎 + 3𝑏 C 𝑥 = 𝑎 + 𝑏 D 𝑥 = 𝑎 𝑏
(4)Câu 31 Tìm giá trị thực tham số 𝑚 để phương trình − 2.3 + + 𝑚 = có hai nghiệm thực 𝑥 , 𝑥 thỏa mãn 𝑥 + 𝑥 =
A 𝑚 = B 𝑚 = − C 𝑚 = D 𝑚 =
Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' có 𝐴𝐷 = 8, 𝐶𝐷 = 6, 𝐴𝐶' = 12 Tính diện tích tồn phần 𝑆 hình trụ có hai đường trịn đáy hai đường trịn ngoại tiếp hai hình chữ nhật 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷'
A 𝑆 = 576𝜋 B 𝑆 = 10 11√ + 𝜋
C 𝑆 = 26𝜋 D 𝑆 = 11√ + 𝜋
Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(1; − 1; 2), 𝐵( − 1; 2; 3) đường thẳng 𝑑:𝑥 −
1 =
𝑦 −
1 =
𝑧 −
2 Tìm điểm 𝑀(𝑎; 𝑏; 𝑐) thuộc 𝑑 cho 𝑀𝐴 + 𝑀𝐵 = 28, biết 𝑐 <
A 𝑀(−1; 0; − 3) B 𝑀(2; 3; 3) C ổ ốỗỗ 6;
7 6;
2
ứữữ D ổốỗỗ 6; −
7 6; −
2 ø÷÷ Câu 34 Một vật chuyển động theo quy luật 𝑠 = −1
3𝑡 + 6𝑡 với 𝑡 (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động 𝑠 (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ?
A 144 (m/s) B 36 (m/s) C 243 (m/s) D 27 (m/s) Câu 35 Một người chạy thời gian giờ, vận tốc 𝑣(km/h) phụ thuộc thời gian 𝑡(h) có đồ thị phần ng parabol vi nh ổ
ốỗỗ 2;
ư
ø÷÷và trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường 𝑠 người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy
A 𝑠 = 4, 0(km) B 𝑠 = 2, 3(km) C 𝑠 = 4, 5(km) D 𝑠 = 5, 3(km)
Câu 36 Cho số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧| = |𝑧 + 3| = |𝑧 + − 10𝑖 | Tìm số phức 𝑤 = 𝑧 − + 3𝑖
A 𝑤 = − + 8𝑖 B 𝑤 = + 3𝑖 C 𝑤 = − + 7𝑖 D 𝑤 = − + 8𝑖 Câu 37 Tìm giá trị thực tham số 𝑚 để đường thẳng d: 𝑦 =(2𝑚 − 1)𝑥 + + 𝑚 vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 +
A 𝑚 =
2 B 𝑚 =
3
4 C 𝑚 = −
1
2 D 𝑚 =
1
Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình phương trình mặt cầu qua ba điểm 𝑀(2; 3; 3), 𝑁(2; − 1; − 1), 𝑃(−2; − 1; 3) có tâm thuộc mặt phẳng (𝛼): 2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 + =
(5)Câu 39 Cho khối lăng trụ đứng 𝐴𝐵𝐶 𝐴'𝐵'𝐶' có đáy 𝐴𝐵𝐶 tam giác cân với 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 𝑎, 𝐵𝐴𝐶 = 120o, mặt phẳng (𝐴𝐵'𝐶') tạo với đáy góc 60o Tính thể tích 𝑉 của khối lăng trụ cho
A 𝑉 = 3𝑎
8 B 𝑉 =
9𝑎
8 C 𝑉 =
𝑎
8 D 𝑉 =
3𝑎
Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = ln(𝑥 − 2𝑥 + 𝑚 + 1) có tập xác định ℝ
A 𝑚 = B < 𝑚 <
C 𝑚 < − 𝑚 > D 𝑚 > Câu 41 Cho hàm số 𝑦 = 𝑚𝑥 + 4𝑚
𝑥 + 𝑚 với 𝑚 tham số Gọi 𝑆 tập hợp tất giá trị nguyên 𝑚 để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử 𝑆
A B C Vô số D
Câu 42 Cho 𝐹(𝑥) =
2𝑥 nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥)
𝑥 Tìm nguyên hàm hàm số 𝑓 (𝑥)ln 𝑥
A 𝑓 (𝑥)ln 𝑥d𝑥 = − ln 𝑥
𝑥 +
1
2𝑥 + 𝐶 B 𝑓 (𝑥)ln 𝑥d𝑥 = ln 𝑥
𝑥 +
1 𝑥 + 𝐶 C 𝑓 (𝑥)ln 𝑥d𝑥 = − ln 𝑥
𝑥 +
1
𝑥 + 𝐶 D 𝑓 (𝑥)ln 𝑥d𝑥 = ln 𝑥
𝑥 +
1
2𝑥 + 𝐶
Câu 43 Với số thực dương 𝑥, 𝑦 tùy ý, đặt log 𝑥 = 𝛼, log 𝑦 = 𝛽 Mệnh đề ?
A log √𝑥
𝑦 =
𝛼
2 − 𝛽 B log
𝑥 √
𝑦 =
𝛼 + 𝛽 C log √𝑥
𝑦 =
𝛼
2 + 𝛽 D log
𝑥 √
𝑦 =
𝛼 − 𝛽
Câu 44 Cho mặt cầu (𝑆) tâm 𝑂, bán kính 𝑅 = Mặt phẳng (𝑃) cách 𝑂 khoảng cắt (𝑆) theo giao tuyến đường trịn (𝐶) có tâm 𝐻 Gọi 𝑇 giao điểm tia 𝐻𝑂 với (𝑆), tính thể tích 𝑉 khối nón có đỉnh 𝑇 đáy hình tròn (𝐶)
A 𝑉 = 32𝜋
3 B 𝑉 = 16𝜋 C 𝑉 =
16𝜋
3 D 𝑉 = 32𝜋
Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số 𝑚 để đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑚𝑥 + 4𝑚 có hai điểm cực trị 𝐴 𝐵 cho tam giác 𝑂𝐴𝐵 có diện tích với 𝑂 gốc tọa độ
A 𝑚 = − √ ; 𝑚 =
1
√ ⋅ B 𝑚 = − 1; 𝑚 =
C 𝑚 = D 𝑚 ≠
(6)Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(−2; 0; 0), 𝐵(0; − 2; 0)và 𝐶(0; 0; − 2) Gọi 𝐷 điểm khác 𝑂 cho 𝐷𝐴, 𝐷𝐵, 𝐷𝐶 đơi vng góc với 𝐼(𝑎; 𝑏; 𝑐) tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 Tính 𝑆 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐
A 𝑆 = − B 𝑆 = − C 𝑆 = − D 𝑆 = −
Câu 48 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) hình bên Đặt 𝑔(𝑥) = 2𝑓(𝑥) + (𝑥 + 1) Mệnh đề ?
A 𝑔(1) < 𝑔(3) < 𝑔( − 3) B 𝑔(1) < 𝑔( − 3) < 𝑔(3) C 𝑔(3) = 𝑔( − 3) < 𝑔(1) D 𝑔(3) = 𝑔( − 3) > 𝑔(1)
Câu 49 Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, tính thể tích 𝑉 khối chóp tích lớn
A 𝑉 = 144 B 𝑉 = 576 C 𝑉 = 576 2√ D 𝑉 = 144 6√
Câu 50 Gọi 𝑆 tập hợp tất giá trị thực tham số 𝑚 để tồn số phức 𝑧 thỏa mãn 𝑧 𝑧`` = 𝑧 − 3√ + 𝑖 = 𝑚 Tìm số phần tử 𝑆
A B C D