ÔN TẬP HÈ LỚP 7_ĐÁP ÁN

PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP LÊN LỚP – CLB TỐN MATHSPACE BUỔI 1: CÁC BÀI TẬP TÍNH TỐN Bài 1: Thực phép tính: a) 1    2   ; 12   b) 1, 75   d)  3     12  15 10  e) g)  1  1 13  0,25.6 11 11 2  ; 18  c)           ;     f) i) 1 27  51  19 5   8     11  11 h) 27 27 27 16   0,   23 23  1 :       1 :     Đáp án: a) 19 b) 12 c) d) 20 e) 69 f) 49 g) 5 h) 339 46 i) 10 43 30 Bài 2: Thực phép tính:  4  4  1  1 1 a) 25            b) 35 :    46 :        3   1 :   :    c)      d) e) 3   1 6 2 f) 2  7 5 :         18   36 12      0, 75   : 5     : 3    15   Đáp án: a) 1 b) 55 11 12 f) e) c) d) 707 144 Bài 3: Thực phép tính: Math.xn Page PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP LÊN LỚP – CLB TOÁN MATHSPACE a) 0,125.3,  2 c) b) 25 : 1 81 81 36 25  16 d) 0, 225 Đáp án: a) 3,7 b) 31 c) 1 d) Bài 4: Thực phép tính: 3  1,   0, 75 11 12  A ; 5  0, 625  0,   2,   1, 25 11 12 0, 375  0,  1 1    0,25  0,2 B  13  2    0, 875  0, 7 13 Đáp án: 3  11 12  1,  1 0,75 A 5  0, 625  0,   2,   1, 25 11 12 0, 375  0,     1   0,125  0,1     0,   0,25  11 12   A     1    5  0,125  0,1     0,5   0,25  11 12     3 A  0 5 1 1    0, 25  0, 13 B  2    0, 875  0,7 13 Math.xn Page PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP LÊN LỚP – CLB TOÁN MATHSPACE 1  1   0,125  0,1    6 B  13  1 1  1        0,125  0,1   13    B  7 B  1 7 Bài 5: Tìm x biết: a) x  b)   x  d) 3  x 4 e) x             f) g)  1 1 c) x    1 1      x   35   :x  14 h) (5x  1)(2x  )  Đáp án: a) x  15 b) x  77 72 c) x  46 35 d) x  e) x  25 42 f) x  4 g) x  2 h) x  1 x  Bài 6: Tìm x biết: a)     3 : x  1         b)     7 1  : c) 1  x  : 3       4 1 11  :x  4 36 d)  22 x   15 3 Đáp án: Math.xn Page PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP LÊN LỚP – CLB TOÁN MATHSPACE        1 5 a) 3 : x 1     b) 1 11  :x  4 36  13  5 5  : x     13 :x2 13 x       3 1 :x 18 3  1  x :  18  27 x   7 1 c) 1  x : 3   : d)   6  18   x :    6 9 x 10 x 10 22 x    15 3 22 x  15 15 22 x 15 15 1 x 11 Bài 7: Tìm x biết: a) x : 15   : 24 d) b) 36 : x   54 : x :3  :0,25 e) 3x  5x   3x 1 5x  1 c) : 0,  x : f) x1 2x   0, 5x  x 3 Đáp án: a) x  b) x  e)  3x    5x  1   5x    3x  1 15x  3x  10x   15x  5x  21x  3x  9 x3 c) x  10 d) x  40 f)  x  1  x     2x  1  0,5x   x  3x  x   x  4x  0,5x  0,5x  1 x2 Bài : Tìm x biết: a) 3   x  1 Math.xn b) 1 x  c)  x  2 3 Page PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP LÊN LỚP – CLB TOÁN MATHSPACE d)   11 x   g) 8x  4x   x  e) 3x   2x  f) x      3  h)  17x    17x   i) x   2x  Đáp án: a) x  TH1: 11 x x  20 TH2: 21 x   x 20 TH2: 1 1 x x  TH2: 29 x x TH2: 57 71 x  x 28 28  11 21  Vậy x   ;   20 20  b) TH1: 1 5 x  x   5 1  Vậy x   ;  6 6 c) x  TH1: x x  1 29  Vậy x   ;  6  d) 57 x  28 TH1: 57 43 x  x 28 28  43 71  Vậy x   ;   28 28  e) TH1: 3x    2x    x  22 Math.xn TH2: 3x   2  2x    x  Page PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP LÊN LỚP – CLB TOÁN MATHSPACE Vậy x  2; 22 f) TH1: x     x  2; x  12 TH2: x    3  x  4; x  6 Vậy x  2; 12; 4; 6 g) Với 4x    x  Với 4x    x  1 ta có: 8x  4x   x   x  (thỏa mãn) 1 ta có: 8x  4x   x   x  (không thõa mãn) 11 Vậy x = h) 17x   17x  TH1: 17x   17x   5  (vô lý) TH2: 17x   17x   x  Vậy x = i) TH1: x   2x   x  TH2: x   2x   x  Vậy x  2; 4 Bài : Tìm x biết a)  10x   37 b)  3  8x  19       c)  x   Đáp án: a) 22 x3 b) 2  x  11 c) x > x < Bài 10 : Tìm x biết a) x  1  27 ; b) x  x  ; c) 2x  1  25; d) 2x  3  36 ; e) 5x   2  625 ; f) 2x  1  8 Math.xn Page PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP LÊN LỚP – CLB TOÁN MATHSPACE g) x  1 x     2  x  1 x     4 ; h) 30 31   2x 10 12 62 64 Đáp án: a) x = ; 2 d) x  g) x  1 x  x  1 x b) x = 0; x = –1 c) x = 2; x = –3 e) x = f) x  1  x  1 x   x  1 x 2 0    x  1  1    x   x      x     x   x   1  x    x  1 x Vậy x  0;1; 2 h) 30 31  x 10 12 62 64 1.2.3.4 31  2x 2.2.2.3.2.4.2.5 31.2.2 2.3.4 31  2x 2.3.4 31.2.2.2 2.2  2x 2  2x 36 2 x36    x  36   x  36 30 Vậy x  36 Bài 10: Tìm số nguyên dương n biết a) 32  2n  128; b) 2.16  2n  ; c) 9.27  3n  243 Đáp án: Math.xn Page PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP LÊN LỚP – CLB TOÁN MATHSPACE a)  n  27  n  b) 2.2  2n  2   n  2 Vì n số nguyên dương nên n  3; 4; 5 c) 32.33  3n  35  35  3n  35 Vì n số nguyên dương nên n = (x 6)(x 5) (x 5)(x 6) Bài 11: Cho P  (x  4) Tính P x  Đáp án: Thay x = vào P ta được: P  1312 21 Vì 113  nên P  32  32  12 Vậy với x = P = Bài 12: So sánh a) 9920 999910 ; b) 321 231 ; c) 230  330  430 3.2410 Đáp án: a) Ta có: 99 20  99  10 Mà 99.99 < 99.101 = 9999 nên 99   999910  99 20  999910 10 b) Ta có: 321  320.3  32   910.3 10 31  30.2     810.2 10 Vì 910.3  810.2  321  31 c) Ta có: 3.2410  3.3.23   3.310.230  311.415 10 Vì 30  415.415  311.415 nên 30  30  30  3.2410 Math.xn Page PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP LÊN LỚP – CLB TOÁN MATHSPACE BUỔI 2: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ Bài 1: Tìm x , y, biết x y  x  y  15  b) c) 3x  7y x  y  16 d) a) e) x y  x  y  12 x 17  y 13 x  y  16 x2 y2 x  y  100  16 Đáp án: a) x  6; y  9 b) x  36; y  48 c) x  28; y  12 d) x  68; y  52 e) x; y  6; 8 ; 6;8 ; 6  8 ; 6; 8 Bài 2: Tìm x , y, z biết a) x y y z  ;  2x  3y – z  186 b) y z 1 x z 2 x y 3    x y z x y z c) x y z   5x  y  2z  28 10 21 d) 3x  2y ; 7x  5z, x  y  z  32 e) x y y z  ;  2x  3y  z  g) 2x 3y 4z   x  y  z  49.      h) x 1 y  z    2x  3y  z  50.   i) x y z   xyz  810 Đáp án: Math.xn Page PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP LÊN LỚP – CLB TỐN MATHSPACE a) Ta có: Suy y y z y x y x z    ;    15 20 20 28 y x z   15 20 28 Áp dụng tính chất dãy tỉ số tìm x = 45; y = 60; z = 84 b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: y  z  x  z  x  y   y  z  1  x  z  2  x  y  3 x  y  z     2 x y z xyz xyz Mà y  z 1 x  z  x  y3 nên:    x y z xyz yz1 xz x y3    2 x y z xyz y  z   2x  x  z   2y   x  y   2z   x  y  z   Từ tính được: x  ; y  ; z  5 c) x  20; y  12; z  42 d) x  320 160 448 ;y ;z  9 e) x  27; y  36; z  60 g) x  18; y  16; z  15 h) x  101 52 220 ;y ;z  9 i) x  6; y  9; z  15 Bài 3: Cho x y hai đại lượng tỉ lệ thuận: x x hai giá trị khác x; y1 y2 hai giá trị tương ứng y Math.xn Page 10 PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP LÊN LỚP – CLB TOÁN MATHSPACE   EDA   Tam giác EAD cân E  EAD Mặt khác: BA = BD (vì tam giác BAD cân B) EA = ED (vì tam giác AED cân E)  EB trung trực AD   HAD  (so le trong) c) Vì AH // DE (do vng góc với BC)  ADE   DAE  Vì tam giác EAD cân E  EDA   HAD   AD tia phân giác góc HAE  DAE d) Từ D kẻ DK vng góc với AC  DK = DH Xét tam giác DKC có DK < DC  DH < DC Math.xn Page 44 PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP LÊN LỚP – CLB TỐN MATHSPACE BUỔI 10: HÌNH HỌC (TIẾP) Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, AB  AC Lấy điểm D cho A trung điểm BD a) Chứng minh CA tia phân giác góc BCD b) Vẽ BE vng góc với CD E, BE cắt CA I Vẽ IF vng góc với CB F Chứng minh CEF cân EF song song với DB c) So sánh IE IB d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tam giác BEF cân F Đáp án: a) Chứng minh BCA  DCA (c.g.c)   DCA   CA tia phân giác góc BCD  BCA b) Ta có tam giác CEF cân có CI tia phân giác góc ECF nên đồng thời CI  EF Mặt khác ta lại có CI  BD Từ suy EF// BD c) Vì CFI  CEI  IF = IE (2 cạnh tương ứng)   90 Xét tam giác BIF có BFI  Cạnh BI cạnh huyền  BI > IF Mà IF = IE  BI > IE   FBE  (tính chất) (1) d) Để tam giác BEF cân F  FEB   EBA  (2) Vì EF // AB  FEB   EBA   BE phân giác góc DBC Từ (1), (2)  FBE Xét tam giác BCD có BE vng góc DC BE phân giác  Chứng minh tam giác CBD cân B Math.xn Page 45 PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP LÊN LỚP – CLB TOÁN MATHSPACE Mà tam giác CDB cân C (gt)  Tam giác CBD  Tam giác ABC có AB  CB Thử lại: tự chứng minh   1200 , phân giác Ot Từ điểm A tia Ot kẻ AM  Ox, AN Oy Bài 2: Cho xOy Đường thẳng AM cắt tia đối tia Oy B, đường thẳng AN cắt tia đối tia Ox C a) Chứng minh OA=OB=OC b) Tam giác ABC tam giác gì? c) Chứng minh MN//BC Đáp án: a) Ta có CM đường trung trực AB BN đường trung trực AC  O giao đường trung trực tam giác ABC  O cách đỉnh tam giác ABC  OA = OB = OC   120   120  MON b) Ta có: xOy   NOA   MON   60 Vì tia Ot phân giác góc xOy  MOA Math.xn Page 46 PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP LÊN LỚP – CLB TOÁN MATHSPACE   600 ; AMO   900  MAO   30 Xét tam giác AMO có: AOM   60 ; ANO   90  OAN   30 Xét tam giác ANO có: AON   60 Xét tam giác ABC có BAC   NAO   30 ) AO tia phân giác góc BAC (vì MAO Mặt khác AO trung trực BC  Tam giác ABC cân A có góc 60  Tam giác ABC c) Vì tam giác ABC  CM trung tuyến  MA = MB BN trung tuyến  NA = NC Mà AB = AC  MA = NA  Tam giác MNA cân A   60  Tam giác MNA Tam giác MAN cân A có MAN   60 (1)  AMN   60 (2) Vì tam giác ABC  ABC   ABC   60 , mà hai góc vị trí đồng vị  MN // BC Từ (1), (2)  AMN Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm a) Tam giác ABC tam giác gì? Vì sao?  ( D  BC ) Qua A vẽ b) Kẻ AH vng góc với BC ( H  BC ) Gọi AD phân giác BAH đường thẳng song song với BC, lấy E cho AE = BD (E C phía AB) CMR: AB = DE c) CMR: ADC cân d) Gọi M trung điểm AD, I giao điểm AH DE CMR: C, I, M thẳng hàng Đáp án: Math.xn Page 47 PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP LÊN LỚP – CLB TỐN MATHSPACE a) Ta có: BC  25; AB  AC    25  BC  AB  AC  Tam giác ABC vuông A   DAE  (so le trong) b) Vì BD // AE  BDA Chứng minh BAD  EDA (c.g.c)  BA = ED (2 cạnh tương ứng)   ADE  (2 góc tương ứng) c) Vì BAD  EDA  BAD Mà hai góc vị trí so le nên AB // DE   BCA   90 (vì tam giác HAC vng H) Vì HAC   ACB   90 (vì tam giác ABC vng A) ABC   ABC   CAH   EDC  (vì AB // DE)  CAH   EDC  Mà ABC   DAH  (gt) BAD   ADE  (vì AB // DE) Ta có: BAD   EDA   DAH   EDC  (cmt)  CAH   HAD   EDC   EDA   CAD   ADC  Mà CAH  Tam giác ADC cân C Math.xn Page 48 PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP LÊN LỚP – CLB TỐN MATHSPACE d) Vì tam giác DAC cân C, có M trung điểm DA nên CM vng góc với AD Vì AB vng góc AC AB // DE nên AC vng góc DE Xét tam giác CDA có DE đường cao, AH đường cao DE cắt AH I  I trực tâm tam giác CDA nên I thuộc CM  điểm C, M, I thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC vuông A, phân giác BD, kẻ DE vng góc với BC E Trên tia đối tia AB lấy F cho AF = CE CMR: a) ABD  EBD b) BD đường trung trực AE c) AD  DC d) E, D, F thẳng hàng BD  CF e) 2(AD + AF) > CF Đáp án: Math.xn Page 49 PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP LÊN LỚP – CLB TOÁN MATHSPACE a) Chứng minh ABD  EBD (cạnh huyền – góc nhọn) b) ABD  EBD nên AB  EB , AD  ED suy BD đường trung trực AE c) Vì ABD  EBD (cmt)  DA = DE (2 cạnh tương ứng) Xét tam giác DEC vuông E  Cạnh DC cạnh lớn tam giác DEC  DC > DE  AD < DC d) Chứng minh DAF  DEC (c.g.c)   EDC  (2 góc tương ứng)  ADF   EDA   180  ADF   ADE   FDE   180 Ta có: CDE  F, D, E thẳng hàng Xét tam giác BFC có D giao điểm đường cao  D trực tâm tam giác BFC  BD vng góc FC e) Xét tam giác BFC có BD đường cao BD phân giác  Chứng minh BD đường trung trực FC  DF = DC Trong tam giác AFD có: AD + AF > FD  2.(AD + AF) > 2FD (1) Mặt khác, xét tam giác DFC có: FD + DC > FC  2FD > FC (2) Từ (1) (2)  2(AD + AF) > FC   900 AC  AB Kẻ AH  BC Trên tia HC lấy điểm D Bài Cho ABC có A cho HD  HB Kẻ CE  AD kéo dài ( E thuộc tia AD ) Chứng minh: a) ABD cân   ACB  b) DAH  c) CB tia phân giác ACE d) Kẻ DI  AC I  AC  , chứng minh đường thẳng AH , ID,CE đồng quy e) So sánh AC CD f) Tìm điều kiện ABC để I trung điểm AC Đáp án: Math.xn Page 50 PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP LÊN LỚP – CLB TOÁN MATHSPACE a) Chứng minh BAH  DAH (c.g.c)  AB = AD (2 cạnh tương ứng)  Tam giác ABD cân A   HAD  (2 góc tương ứng) b) Vì BAH  DAH (cmt)  BAH   ACB  (cùng phụ HAC ) Mà BAH   ACB  Suy DAH   ADH   90 (vì HAD vng H) c) Ta có: HAD   DCE   90 (vì DEC vng E) EDC   CDE  (đối đỉnh) Mà ADH   DCE  Suy HAD   ACB  Theo b ta có DAH   DCE   CB phân giác ACE  Khi ACD d) Giả sử AH cắt CE M Xét tam giác ACM có CH AE đường cao; CH cắt AE D  D trực tâm tam giác ACM  MD vng góc AC Mà DI vng góc AC nên MD DI trùng  M, D, I thẳng hàng e) Vì D nằm H C  CD < CH Mà CH < AC (vì AHC vng H)  CD < AC f) +) Vì I trung điểm AC  AI = IC   DAI  (2 góc tương ứng) Chứng minh ADI  CDI (c.g.c)  DCI Math.xn Page 51 PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP LÊN LỚP – CLB TOÁN MATHSPACE   DAH   HAB  (cmt) DAH   HAB   DAI   BAC   90 Mà DCI   90 :  30 hay BCA   30 Suy DCI   30 I trung điểm AC Vậy tam giác ABC cần thêm điều kiện BCA +) Thử lại: Tự chứng minh Math.xn Page 52 PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP LÊN LỚP – CLB TOÁN MATHSPACE BUỔI 11: HÌNH HỌC (TIẾP)   90 ) Trên cạnh BC lấy điểm D , E cho Bài Cho ABC cân A ( A BD  DE  EC Kẻ BH  AD,  CK  AE   H  AD,  K  AE  , BH cắt CK G Chứng minh rằng: a) ADE cân b) BH  CK c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh A,  M ,  G thẳng hàng d) AC  AD   DAB  e) DAE Đáp án:   ACB  (tc) a) Vì tam giác ABC cân A (gt)  AB = AC ABC Chứng minh ABD  ACE (c.g.c)  AD = AE (2 cạnh tương ứng)  Tam giác ADE cân A   CAK  (2 góc tương ứng) b) Vì ABD  ACE (cmt)  BAH Math.xn Page 53 PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP LÊN LỚP – CLB TOÁN MATHSPACE Chứng minh ABH  ACK (cạnh huyền – góc nhọn)  BH = CK (2 cạnh tương ứng)  (1) c) +) Dễ dàng chứng minh AM phân giác DAE Vì ABH  ACK  AH = AK (2 cạnh tương ứng)   KAG  (2 góc tương ứng) Chứng minh AHG  AKG (c.g.c)  HAG  (2)  AG phân giác HAK Từ (1), (2) suy A, M, G thẳng hàng d) Xét tam giác AMC vng M có ME < MC  AE < AC (tính chất đường xiên – hình chiếu) Mà AD = AE (cmt) nên AD < AC e) Trong tam giác ABE có: AM vng góc BC ME < BM  AE < AB (3) Trên tia đối tia DA lấy A’ cho DA = DA’ Chứng minh ADE  A ' DB (c.g.c)  AE = BA’ (4)   AA'  DAE B (5) Từ (3) (4)  BA’ < AB '  BA  Xét tam giác ABA’ ta có: A’B < AB  BAA 'A '  DAE  hay BAD   DAE  Từ (5) (6)  BAA (6) Bài Cho ABC Tia phân giác góc B cắt AC M Từ A kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt BM , BC N , E Chứng minh: a) ANC cân b) NC  BC c) Xác định dạng tam giác BNE d) NC trung trực BE e) Cho AB  10cm Tính diện tích BNE chu vi ABE Đáp án: Math.xn Page 54 PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP LÊN LỚP – CLB TOÁN MATHSPACE a) Chứng minh BM đường trung trực AC Vì N thuộc BM nên AN = NC (tính chất đường trung trực)  Tam giác ANC cân N b) Chứng minh ABN  CBN (c.c.c)   BCN   90 o (hai góc tương ứng)  BAN  NC vng góc BC   60 o ( tam giác ABC đều) c) tam giác ABE vng A có ABE   30 o suy AEB   30 o Vì tam giác ABC có BN tia phân giác góc ABC nên ta NBE   30 o , NEB   30 o suy tam giác BNE cân N  Xét tam giác BNE có NBE d) Vì tam giác BNE cân N có NC vng góc với BE nên NC trung trực BE e) Diện tích tam giác BNE S BNC  100 cm Chu vi tam giác ABE 30  10 cm   900 ( AB  AC ), đường cao AH , AD phân giác AHC Bài Cho ABC có A Kẻ DE  AC a) Chứng minh: DH  DE b) Gọi K giao điểm DE AH Chứng minh AKC cân c) Chứng minh KHE  CEH d) Cho BH  8cm,CH  32cm Tính AC  e) Giả sử ABC có C = 30 , AD cắt CK P Chứng minh HEP Đáp án: Math.xn Page 55 PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP LÊN LỚP – CLB TOÁN MATHSPACE a) Chứng minh AHD  AED (cạnh huyền – góc nhọn)  DH = DE (2 cạnh tương ứng) b) Xét tam giác KAC có D giao điểm hai đường cao nên D trực tâm tam giác KAC, suy AD vng góc với KC Mặt khác ta lại có AD tia phân giác góc KAC nên suy tam giác AKC cân A c) Vì AHD  AED (cmt)  AH = AE Vì tam giác AKC cân A  AK = AC Khi HK = EC Ta có góc AHE kề bù với góc EHK góc AEH kề bù với góc HEC;   AEH  (vì tam giác AHE cân A) AHE   HEC  Từ suy KHE Chứng minh KHE  CEH (c.g.c) d) Ta có BC = BH + CH = + 32 = 40 (cm) Xét tam giác ABC vng A có: AB2  AC  BC  40  1600 (1) Mà HB  AH  AB (vì tam giác ABH vuông H) HC  AH  AC (vì tam giác ACH vng H) Suy AC2  AB2  HC  HB  32   960 (2) Từ (1) (2)  AC  1600  960 :  1280  AC = 16 cm    60O   e) Xét tam giác HAC có góc ACH = 30  HAC   60O   suy AKC Ta có: AKC cân có HAC Math.xn Page 56 PHIẾU ƠN TẬP HÈ TỪ LỚP LÊN LỚP – CLB TỐN MATHSPACE Vì CH, KE, AP ba đường cao tam giác nên chúng đồng thời ba đường trung trực tam giác AKC suy AH  HK  KP  PC  CE  EA Suy HKP  HAE  ECP (c.g.c)  HE  HP  PE HEP     60o Các tia phân giác góc B C cắt I , cắt cạnh Bài Cho ABC có A AC , AB D E Tia phân giác góc BIC cắt BC F a) Tính góc BIC b) Chứng minh: ID  IE  IF c) Chứng minh: DEF d) Chứng minh: I giao điểm đường phân giác hai tam giác ABC DEF Đáp án:   ABC  (1) a) Vì IB phân giác góc ABC  IBC   ACB  (2) Vì IC phân giác góc ACB  ICB   ACB   180  BAC   180  60  120 (3) Xét tam giác ABC có ABC      ICB   ABC   ACB   120  60 Từ (1), (2), (3)  IBC 2   180  IBC   ICB   180  60  120 Xét tam giác IBC có: BIC  b) Xét tam giác BEI tam giác BFI có: BI chung   BIF   60 EIB Math.xn Page 57 PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP LÊN LỚP – CLB TOÁN MATHSPACE   IBF  (gt) EBI  BEI  BFI (g.c.g)  IE = IF (2 cạnh tương ứng) Chứng minh tương tự IF = ID Khi ID = IE = IF c) Xét tam giác EIF, tam giác DIF tam giác DIE có:   DIF   DIE  (cmt) IF = ID = IE, EIF Do EIF  DIF  DIE  EF = DF = ED (cạnh tương ứng)  Tam giác DEF d) Xét tam giác ABC có I giao đường phân giác B C  I giao điểm đường phân giác tam giác ABC   IDE   IFD  (góc tương ứng) Vì EIF  DIF  DIE (cmt)  FEI Mà tam giác EIF, tam giác DIF, tam giác DIF cân   IDE   IFD   EFI   IED   IDF   FEI  IE, IF, ID phân giác tam giác DEF  I giao điểm phân giác tam giác DEF Math.xn Page 58 ... trung trực đoạn thẳng OI Math.xn Page 36 PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP LÊN LỚP – CLB TỐN MATHSPACE Math.xn Page 37 PHIẾU ƠN TẬP HÈ TỪ LỚP LÊN LỚP – CLB TOÁN MATHSPACE BUỔI 9: HÌNH HỌC (TIẾP)   60 Kẻ... tương ứng) Mà ME = HF (cmt) Math.xn Page 34 PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP LÊN LỚP – CLB TOÁN MATHSPACE  MD + ME = BF + HF = BH không đổi  MD + ME không đổi M thay đổi BC d) Gọi giao điểm KD BC I Qua... 3 hàm số ta được:  (vô lý) nên C không thuộc đồ thị hàm số cho Vậy điểm A, B, C không thẳng hàng Math.xn Page 14 PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP LÊN LỚP – CLB TOÁN MATHSPACE Bài 6: Cho hàm số y  f