Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 68 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
68
Dung lượng
1,19 MB
Nội dung
Tailieumontoan.com Sưu tầm tổng hợp BỘ ĐỀ THI TOÁN HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP Thanh Hóa, ngày 22 tháng năm 2020 Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG DỊCH VỌNG MƠN TỐN LỚP (2014-2015) Thời gian: 45 phút Phần I : Trắc nghiệm (2 điểm) : Khoanh tròn vào trước câu trả lời Câu (0,5 đ) Đơn thức −3x ( yz ) có bậc : A B C D −2 x +1 Câu (0,5 đ) Số sau nghiệm đa thức : f= ( x) Câu 3 B C (0,5 đ) Bộ ba số sau độ ba cạnh tam giác : A Câu D A cm; 10 cm ; 12 cm B cm; cm; cm C cm; cm; 14 cm D 1,2 cm; cm; 2,2 cm 2 (0,5 đ) Cho ∆ABC Có điểm O cách ba đỉnh ∆ABC Khí O giao điểm của: A Ba đường trung trực B Ba đường phân giác C Ba đường cao D Ba đường trung tuyến Phần II : Tự luận (8 điểm) Bài (1 điểm) Thực phép tính ( hợp lí ): 1 1 −1 b) + : −4 + 2 7 a) −1 15 + (−15) − 15 7 Bài 2 (1,5 điểm) Tìm x,y,z biết : −1 a) + x = 4 b) ( x − 1) − ( x + ) = −10 c) x = y x + y = 21 Bài (2 điểm) Cho hai đa thức : f ( x)= x3 + x − − x3 + x + 11 g ( x) = x + − x − (3 x − x − 1) Thu gọn xắp xếp đa thức f ( x) , g ( x) theo lũy thừa giảm dần biến : Tính tổng f ( x) + g ( x) Tính hiệu f ( x) g ( x) Bài (3 điểm) Cho ∆ABC vuông A , đường phân giác BE ( E ∈ AC ) Trên cạnh BC lấy điểm H cho BH = BA, gọi giao điểm BA HE K Chứng minh : ∆ABE = ∆HBE BE đường trung trực AH E trực tâm ∆BKC So sánh AE EC Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Bài Website:tailieumontoan.com 2n + có giá trị nguyên n +1 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG DỊCH VỌNG (0,5 điểm) Tìm giá trị ngun n để biểu thức MƠN TỐN LỚP (2014-2015) Thời gian:45 phút Phần I : Trắc nghiệm (2 điểm) :mỗi câu 0,5 điểm Câu Đáp án Câu D B A A (0,5 đ) Đơn thức −3x ( yz ) có bậc : A B C D Lời giải Chọn D Ta có 3x yz 3x 3y 2z nên đơn thức có bậc Câu (0,5 đ) Số sau nghiệm đa thức : f= ( x) A B −2 x +1 3 C 3 D 2 Lời giải Chọn B Ta có f x Câu 2 2 x x 1 x 1 : x 3 (0,5 đ) Bộ ba số sau độ ba cạnh tam giác : A cm; 10 cm ; 12 cm B cm; cm; cm C cm; cm; 14 cm D 1,2 cm; cm; 2,2 cm Lời giải Chọn A Ba số a, b, c ba cạnh tam giác thỏa mãn đồng thời bất đẳng thức sau: a b c ; b c a ; a c b Trong phương án phương án A với ba số 5,10,12 thỏa mãn Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Câu Website:tailieumontoan.com (0,5 đ) Cho ∆ABC Có điểm O cách ba đỉnh ∆ABC Khí O giao điểm của: A Ba đường trung trực B Ba đường phân giác C Ba đường cao D Ba đường trung tuyến Lời giải Chọn A Theo tính chất giao điểm ba đường trung trực tam giác Phần II : Tự luận (8 điểm) Bài (1 điểm) Thực phép tính ( hợp lí ): a) −1 15 + (−15) − 15 7 1 1 −1 b) + : −4 + 2 7 Lời giải a) −1 15 + (−15) − 15 7 12 = (−15) + (−15) − 15 7 12 =(−15) + − 1 7 = (−15).1 = −15 Bài 1 1 −1 b) + : −4 + 2 7 7 −25 22 = + + : 25 3 2 35 −43 = : 42 25 35 −42 43 25 7.(−7).1 = 1.43.5 −49 = 215 = (1,5 điểm) Tìm x , y, z biết : −1 a) + x = 4 b) ( x − 1) − ( x + ) = −10 c) x = y x + y = 21 Lời giải −1 a) + x = 4 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 b) ( x − 1) − ( x + ) = −10 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com x − − x − 10 =−10 −3 x = −10 + 10 + −3 x = −2 x= 3 1 + x= 4 1 x= − 4 −2 x= 4 −2 x= : 4 x = −2 c) x = y x + y = 21 4x = 3y ⇒ x y x + y 21 = = = =3 3+ x = ⇒ x = 3.3 = y ⇒ =3 ⇒ y = 4.3 =12 ⇒ Bài (2 điểm) Cho hai đa thức : f ( x)= x3 + x − − x3 + x + 11 g ( x) = x + − x − (3 x − x − 1) Thu gọn xắp xếp đa thức f ( x) , g ( x) theo lũy thừa giảm dần biến : Tính tổng f ( x) + g ( x) Tính hiệu f ( x) − g ( x) Lời giải Thu gọn xắp xếp đa thức f ( x) , g ( x) theo lũy thừa giảm dần biến : f ( x) = x3 + x − − x3 + x + 11 = (3 − 1) x3 + x + x − + 11 = x3 + x + x + g ( x) =x + − x − (3 x − x − 1) =x + − x − x + x + = x + (1 − − 3) x + + = x3 − x + Tính tổng f ( x) + g ( x) f ( x) + g ( x)= (2 x + x + x + 7) + (7 x − x + 5) = x3 + x + x + + x3 − x + = (2 + 7) x + (2 − 5) x + x + + = x − x + x + 12 Tính hiệu f ( x) - g ( x) Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com f ( x) − g ( x)= (2 x + x + x + 7) − (7 x − x + 5) = x3 + x + x + − x3 + x − = (2 − 7) x3 + (2 + 5) x + x + − = −5 x3 + x + x + Bài (3 điểm) Cho ∆ABC vuông A , đường phân giác BE ( E ∈ AC ) Trên cạnh BC lấy điểm H cho BH = BA, gọi giao điểm BA HE K Chứng minh : ∆ABE = ∆HBE BE đường trung trực AH E trực tâm ∆BKC So sánh AE EC Lời giải B H A E C K Xét ∆ABE ∆HBE có: BH = BA ( gt ) ( BE tia phân giác ) ABE = HBE BE cạnh chung ⇒ ∆ABE = ∆HBE (c.g c) BH = BA ( gt ) 2.Có: EA (∆ABE = ∆HBE ) EH = ⇒ BE đường trung trực AH = 900 Vì ∆ABE = E = BHE ∆HBE ⇒ BA Xét ∆BKC có : CA ⊥ BK KH ⊥ BC Mà CA ∩ KH E ⇒ E trực tâm ∆BKC EA AB Vì BE đường phân giác ABC nên = < ( BC cạnh huyền ) EC BC ⇒ EA < EC Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Bài Website:tailieumontoan.com (0,5 điểm) Tìm giá trị nguyên n để biểu thức 2n + có giá trị nguyên n +1 Lời giải 2n + 2(n + 1) − 1 ( Điều kiện n 1 ) = = 2− n +1 n +1 n +1 2n + 1 Để có giá trị nguyên có giá trị ngun n +1 n +1 Có = hay n + ∈ Ư(1) {1; −1} Lập bảng n +1 -1 n (TM) -2 (TM) Vậy n ∈ {0; −2} biểu thức 2n + có giá trị ngun n +1 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG HẬU MƠN TOÁN LỚP (2016-2017) Thời gian: 90 phút I TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Cho hàm số f ( x= ) x + Giá trị hàm số f ( x ) x = −2 là: A B −3 C D −5 C −12 D −24 Giá trị biểu thức x y + xy x = 1; y = −3 là: A 12 B 24 Bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau độ dài ba cạnh tam giác vuông? A cm, cm, 14 cm B cm, cm, cm C cm, cm, 12 cm D cm, cm, 10 cm Cho ∆ABC vuông A , điểm M nằm hai điểm A C Kết luận sau đúng? A AB − AM > BM B AM + MC > BC C BM > BA BM > BC D AB < BM < BC II TỰ LUẬN (8 điểm) Bài (2,5 điểm) Cho hai đa thức f ( x ) =9 − x5 + x − x3 + x − x g ( x )= x5 − + x − ( −7 x − x3 + x ) a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com b) Tính tổng h= ( x) f ( x) + g ( x) c) Viết đa thức f ( x ) thành tổng hai đa thức có bậc Bài (1,5 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: a) M ( x= ) 2x − b) P ( x= ) x − 25 c) N ( x ) = ( x + 3)( 3x + ) Bài (3,5 điểm) Cho ∆ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm D , tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Từ D kẻ đường vng góc với BC cắt AB M , từ E kẻ đường vng góc với BC cắt AC N a) Chứng minh MD = NE b) Gọi I giao điểm MN DE Chứng minh I trung điểm DE c) Đường thẳng kẻ từ C vng góc với AC cắt đường thẳng kẻ từ B vng góc với AB O Chứng minh AO đường trung trực BC Bài (0,5 điểm) Cho biểu thức M = 2x − Tìm giá trị nguyên x để M có giá trị x +1 ngun? HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG HẬU MƠN TỐN LỚP (2016-2017) Thời gian: 90 phút I TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Cho hàm số f ( x= ) x + Giá trị hàm số f ( x ) x = −2 là: A B −3 C D −5 Lời giải Chọn B f ( −2 ) =2 ( −2 ) + =−4 + =−3 Giá trị biểu thức x y + xy x = 1; y = −3 là: A 12 B 24 C −12 D −24 Lời giải Chọn A Vì thay x = 1; y = −3 vào biểu thức ta có: 2.12 ( −3) + 2.1 ( −3) =−6 + 18 =12 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau độ dài ba cạnh tam giác vuông? A cm, cm, 14 cm B cm, cm, cm C cm, cm, 12 cm D cm, cm, 10 cm Lời giải Chọn D Vì 102 = 62 + 82 (=100) Cho ∆ABC vuông A , điểm M nằm hai điểm A C Kết luận sau đúng? A AB − AM > BM B AM + MC > BC C BM > BA BM > BC D AB < BM < BC Lời giải B A M C Chọn D Vì theo quan hệ đường vng góc đường xiên II TỰ LUẬN (8 điểm) Bài (2,5 điểm) Cho hai đa thức f ( x ) =9 − x + x − x + x − x g ( x )= x5 − + x − ( −7 x − x3 + x ) a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính tổng h= ( x) f ( x) + g ( x) c) Viết đa thức f ( x ) thành tổng hai đa thức có bậc Lời giải a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến f ( x ) =− x5 + x − x3 + x − x = − x5 − x − x3 + x + x + g ( x ) =x5 − + x − ( −7 x − x3 + x ) =x5 − + x + x + x3 − x =x5 + x + x3 + x − x − b) Tính tổng h= ( x) f ( x) + g ( x) Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com h= ( x) f ( x) + g ( x) = − x5 − x − x3 + x + x + + x5 + x + x3 + x − 3x − = ( − x + x5 ) + ( −7 x + x ) + ( −2 x + x ) + ( x + x ) + ( x − x ) + ( − ) = 3x + x c) Viết đa thức f ( x ) thành tổng hai đa thức có bậc f ( x) = − x5 − x − x3 + x + x + = (x − x − x3 + x + x + ) + ( −2 x5 − x ) Bài (1,5 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: a) M ( x= ) 2x − b) P ( x= ) x − 25 c) N ( x ) = ( x + 3)( 3x + ) Lời giải a) M ( x= ) 2x − Cho M ( x ) = ⇒ 2x − = 2x = x=3 Vậy nghiệm đa thức M ( x= ) x − x = b) P ( x= ) x − 25 Cho P ( x ) = ⇒ x − 25 = ⇒ x =25 ⇒ x =±5 Vậy nghiệm đa thức P ( x= ) x − 25 x = ±5 c) N ( x ) = ( x + 3)( 3x + ) Cho N ( x ) = ⇒ ( x + 3)( x + ) = x + =0 x =−3 < (loại) ⇒ ⇒ 3 x + =0 3 x =−6 < Vậy đa thức N ( x ) = ( x + 3)( 3x + ) khơng có nghiệm Bài (3,5 điểm) Cho ∆ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm D , tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Từ D kẻ đường vng góc với BC cắt AB M , từ E kẻ đường vng góc với BC cắt AC N Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 53 Website:tailieumontoan.com A −3x y B −3x y C −3x y D −3x y Lời giải Chọn A 3 Ta có ( xy ) − (= x y) ( xy ) − 34 x y = − ( x.x ).( y y ) = −3x y Câu Cho ∆ABC có AM đường trung tuyến, G trọng tâm Biết AG = cm , độ dài GM bằng: A cm B cm C cm D cm Lời giải Chọn B Theo tính chất đường trung tuyến ta có GM = 1 AG = = ( cm ) 2 Câu Trên đường trung trực đoạn thẳng AB, lấy hai điểm phân biệt M , N Khi đó: A ∆AMN ≠ ∆BMN B ∆ANM ≠ ∆BNM C ∆MAN = ∆MBN D Cả sai Lời giải Chọn C Xét đáp án C MA = MB (tính chất) Ta có M , N thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB ⇒ NA = NB Xét hai ∆MAN ∆MBN có: MA = MB ∆MBN (c.c.c) = NA NB ⇒ ∆MAN = MN chung II Tự luận (8 điểm) Bài (1,5 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau a) 2 x − − x 3 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 b) ( x + )( − 12 x ) TÀI LIỆU TOÁN HỌC 54 Website:tailieumontoan.com Lời giải a) Xét phương trình 2 x − − x = 3 x− + x = 1 x+ x = 2 x+ x = 4 3 x= 3 x= : 4 x= 3 x= 2 Vậy nghiệm đa thức x − − x x = 3 b) Xét phương trình ( x + )( − 12 x ) = x2 + = (vô nghiệm x ≥ với x, > ) − 12 x = x= ± x2 = Vậy nghiệm đa thức ( x + )( − 12 x ) x = ± Bài (3 điểm) Cho hai đa thức sau: M ( x ) =−5 x + x + x − + x N ( x )= x − x − x − x + x − Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự chúng Tính theo cột dọc: M ( x ) − N ( x); M ( x ) + N ( x) Chứng minh đa thức: F = ( x) M ( x) − N ( x) vô nghiệm Lời giải + Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến: M ( x )= x − x + x + x − N ( x )= x − x − x − x + x − Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 55 Website:tailieumontoan.com + Bậc đa thức M ( x ) N ( x ) + Hệ số cao đa thức M ( x ) N ( x ) + Hệ số tự đa thức M ( x ) −7 N ( x ) −8 Ta có − M ( x ) = x5 N ( x) − x3 + x + x − = x5 − 3x − x3 − x + x − M ( x) − N ( x) = 3x +3 x +1 Vậy M ( x ) − N ( x ) = x + x + + M ( x) = x5 2N ( x) = x − x − 10 x − x + x − 16 − x3 + x + x − M ( x ) + N ( x ) = x − x − 15 x +3 x − 23 Vậy M ( x ) + N ( x ) = x − x − 15 x + x − 23 Ta có M ( x ) − N ( x = ) x + x + > 0, ∀x ∈ (do x ≥ 0;3 x ≥ 0; ∀x ∈ ;1 > ) Do đa thức F = ( x) M ( x) − N ( x) vô nghiệm = 30° , đường cao AH Trên đoạn HC Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A, có C lấy điểm D cho HD = HB Từ C kẻ CE vng góc với đường thẳng AD ( E ∈ AD ) Chứng minh rằng: ∆ABH = ∆ADH Chứng minh rằng: ∆ABD Chứng minh rằng: AH = EC Gọi giao điểm AH CE I Chứng minh ID ⊥ AC Chứng minh rằng: HE // AC Lời giải Chứng minh rằng: ∆ABH = ∆ADH Ta có AH đường cao tam giác ABC suy AH ⊥ BC ⇒ AHB = AHC =90° Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 56 Website:tailieumontoan.com Xét ∆ABH ∆ADH có HB = HD ∆ADH (c.g.c) = AHB AHD ⇒ ∆ABH = AH chung Theo ý ta có ∆ABH = ∆ADH ⇒ AB = AD (cặp cạnh tương ứng) Xét ∆ABD có AB = AD , ABD= 60° ⇒ ∆ABD (dấu hiệu nhận biết) = 60° Theo ý ta có ∆ABD đều, suy BAD + DAC = =° = 90° − BAD = 90° − 60°= 30° Mà BAD BAC 90 ⇒ DAC Xét ∆AHC ∆CEA có AHC= ACH = = 90° CEA = 30° ⇒ ∆AHC = ∆CEA (cạnh huyền- góc nhọn) CAE AC chung CE (cặp cạnh tương ứng) ⇒ AH = = 30° Xét ∆AHD vng H có ADH= 60° ⇒ HAD = =° Xét ∆CDE vng E có CDE ADH= 60° (đối đỉnh) ⇒ DCE 30 Xét ∆AHD ∆CED có = 90° AHD= CED ∆CED (g.c.g) AH CE = ⇒ ∆AHD = = HAD = 30° DCE ⇒ DH = DE (cặp cạnh tương ứng) ⇒ D thuộc đường trung trực HE (1) = 30° ⇒ Xét ∆AEC vuông E có EAC ACE= 60° (2) = HAD + DAC = 30° + 30°= 60° (3) Mà HAC Từ (2) (3) suy ∆IAC cân I , từ ta có IA = IC AH = CE IA = IH + HA Mặt khác IE suy I thuộc đường trung trực HE (4) ⇒ IH = IC = IE + EC IA = IC Từ (1) (4) suy ID đường trung trực HE ⇒ ID ⊥ HE (5) Xét ∆IAC có AE CH hai đường cao cắt D ⇒ D trực tâm ∆IAC ⇒ ID ⊥ AC (6) Từ (5) (6) suy HE // AC Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 57 Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG LOMONOXOP MƠN TỐN LỚP (2010-2011) Thời gian: 60 phút PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (2 điểm) Hãy khoanh vào chữ đứng trước câu trả lời cho Câu Trong câu sau, câu đúng, câu sai? A Trực tâm tam giác lúc nằm tam giác B Trong tam giác cân, trọng tâm nằm đường phân giác qua đỉnh tam giác cân C −2 ( xy ) 5x3 y hai đơn thức đồng dạng D Đa thức x có nghiệm x = Câu Giá trị biểu thức x − y x = 1; y = −1 là: A -1 B C D 2 xy ) −9x5 y là: ( −3 −3 7 −3 6 −3 A B C D x y x y x y x y 2 2 Câu Cho ∆ABC có AM đường trung tuyến, G trọng tâm Biết MG = cm , độ dài AG bằng: A 1,5 cm B cm C cm D cm Câu Tích đơn thức Câu Trên đường trung trực đoạn thẳng CD , lấy hai điểm phân biệt A, B Khi đó: A ACB = ADB = DAB B CAB C AC = AD D Cả PHẦN II TỰ LUÂN: (8 điểm) Câu (1,5 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: a) Câu 2 1 1 x− x− 5 6 ( b) 18 x − 2 )( x + 3) (3 điểm) Cho hai đa thức: A ( x )= x − x3 + x5 − x + B ( x ) = x3 − x − x5 + x − 3x − a) Sắp xếp đa thức lũy thừa giảm dần biến Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự chúng b) Tính theo cột dọc: A ( x ) − B ( x ) ; A ( x ) − B ( x ) Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 58 Website:tailieumontoan.com c) Chứng minh đa thức H= ( x ) A ( x ) + B ( x ) vô nghiệm Câu = 60° , đường cao CH Trên đoạn HE (3,5 điểm ) Cho ∆CDE vuông C , D lấy điểm A cho HD = HA Từ E kẻ EB vng góc với đường thẳng CA ( B ∈ CA ) ∆CAH a) Chứng minh rằng: ∆CDH = b) Chứng minh rằng: ∆DCA c) Chứng minh rằng: CH = BE d) Gọi giao điểm CH BE K Chứng minh KA ⊥ CE e) Chứng minh rằng: HB // CE HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG LOMONOXOP MƠN TỐN LỚP (2010-2011) Thời gian: 60 phút PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu A Sai B Đúng C Đúng D Đúng Bài Chọn D Bài Chọn B Bài Chọn C Vì G trọng tâm ∆ABC AM đường trung tuyến nên AG = 2GM ⇒ AG = cm Bài Chọn D PHẦN II TỰ LUẬN Câu a) Xét 1 −1 −1 −2 1 x − x − = ⇔ x − x = ⇔ x= ⇔ x= 5 5 6 Vậy đa thức có nghiệm x = −2 x= 18 x − = x = ⇔ ⇔ b) Xét (18 x − )( x + 3) =0 ⇔ x = −1 x + = x ∈∅ x + > 0∀x ∈ −1 Vậy tập hợp nghiệm đa thức cho S = ; 3 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 59 Website:tailieumontoan.com Câu a) Ta có: A ( x )= x − x + x − x + 1= x + x − x − x + 5 B ( x ) =x3 − x − x5 + x − x − =−2 x5 − x + x3 − x + x − b) Ta có: x5 + x − x3 − x +1 − −2 x5 − x + x3 − x + x − x5 + x − x3 + x − x + ⇒ A ( x ) − B ( x ) = x5 + x − x3 + x − x + Ta có: 2B ( x ) = ( −2 x5 − x + x3 − x + x − ) = −4 x5 − x + x3 − x + x − Khi ta có: x5 + x − x3 − − x +1 −4 x5 − x + x3 − x + x − x5 + x − x3 + x − 3x + ⇒ A ( x ) − B ( x ) = x5 + x − x3 + x − 3x + c) Ta có H ( = x) A( x) + B ( = x) ( 2x + x − x3 − x + 1) + ( −2 x5 − x + x3 − x + x − ) = x5 + x − x3 − x + − x5 − 3x + x3 − x + x − = − x4 − x2 −1 Ta thấy − x ≤ 0∀x ∈ ; − x ≤ 0∀x ∈ nên H ( x ) =− x − x − < 0∀x ∈ Nên H ( x ) vô nghiệm Vậy H ( x ) vô nghiệm Câu C A D E H B K Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 60 Website:tailieumontoan.com a) Xét ∆CDH ∆CAH có: CH chung CHD = CHA ( = 90° ) ⇒ ∆CDH = ∆CAH ( c − g − c ) DH = AH ( GT ) ∆CAH ⇒ CD = CA (hai cạnh tương ứng) b) Vì ∆CDH = Xét ∆DCA có CD = CA ⇒ ∆DCA cân A = 60° nên ∆DCA tam giác Mà D = 90° D = 60° nên DEC = 30° ⇒ c) Xét ∆CDE có DCE AEC =° 30 =° = 90° ⇒ Ta lại có ∆DCA ⇒ DCA 60 mà DCE ACE =° 30 AEC= ACE= 30° ⇒ ∆CAE cân A Xét ∆CAE có ⇒ AC = AE Xét ∆CHA ∆EBA có: = EBA = 90° CHA ⇒ ∆CHA = ∆EBA ( cạnh huyền góc nhoïn ) A C = A E (cmt ) HA C = BA E (đối đỉnh ) ⇒ CH = BE ( hai cạnh tương ứng ) CB ⊥ EK d) Xét ∆CKE có EH ⊥ CK ⇒ A trực tâm ∆CKE ⇒ KA ⊥ CE CB ∩ EH = A e) Ta có: ∆CDA CH ⊥ DA nên CH phân giác DCA C = 30° ⇒ KCB = 30° ⇒ HCA = Lại có: ∆CHA = ∆EBA ⇒ HCA AEB (hai góc tương ứng) = 30° ⇒ AEB= 30° ⇒ HEK A D E H B Ta lại có: CA = EA ( hai cạnh tương ứng ) ∆CHA = ∆EBA ⇒ HA = BA ( hai cạnh tương öùng ) K ⇒ CA + BA = EA + HA ⇒ CB = EH Xét ∆CBK ∆EHK có: Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 61 Website:tailieumontoan.com = EHK = 90° CBK BK = HK ( hai cạnh tương ứng ) = ⇒ ∆ = ∆ − − ⇒ CB EH CBK EHK g c g ( ) = KC KE hai cạ n h tương ứ n g ( ) KCB= KEH= 30° Vì ∆KCE có KC = KE ⇒ ∆KCE cân K , mà KA ⊥ CE ⇒ KA tia phân giác hay KA tia phân giác HKB CKE nên ta Xét ∆HKB có KB = KH ⇒ ∆HKB cân K mà KA tia phân giác HKB suy KA ⊥ HB KA ⊥ CE ⇒ HB // CE Ta thấy KA ⊥ HB CE vaø HB phân biệt ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG LOMONOXOP MƠN TỐN LỚP (2009-2010) Thời gian: 60 phút I Phần trắc nghiệm ( điểm) Khoanh tròn trước câu trả lời đúng: Trong câu sau, câu đúng? Câu sai? a) Muốn cộng hai đơn thức đồng dạng, ta cộng hệ số với cộng phần biến với b) Trong tam giác đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện đường trung tuyến tam giác Giá trị x = −2 khơng nghiệm đa thức đa thức sau: A f ( x )= x + B g ( x= ) x + x2 C h ( x= ) x2 + D k ( x= ) x2 − >C Kẻ AH ⊥ BC H , lấy điểm M nằm A H Cho ∆ABC nhọn có B A AB > AC > MCH MBH B HB > HC C MB > MC D II Tự luận (8 điểm) Bài (1,5 điểm) Cho đơn thức: C = −3 x3 y D= ( − xy ) x Thu gọn tìm hệ số bậc đơn thức D Tính C + D ; C − D ; C.D Bài (2,5 điểm) Cho đa thức sau: Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 62 Website:tailieumontoan.com M ( x )= x3 − x + x − + x N ( x ) =−3 x + x − x + x + Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự chúng Bài = Tính theo cột dọc: F ( x ) M ( x ) + N ( x ) ; G= ( x) M ( x) − N ( x) Tìm nghiệm đa thức G ( x ) (3,5 điểm) Cho ∆ABC cân A , có đường cao AH Trên tia đối tia CH lấy điểm D cho CD = CH Lấy điểm E cho B trung điểm AE Chứng minh rằng: H trung điểm BC H cách hai cạnh AB , AC Chứng minh rằng: EH = AD Gọi M trung điểm AD Chứng minh ba điểm E , H , M thẳng hàng Bài 2x2 + (0,5 điểm) Cho biểu thức A = Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A x −3 nhận giá trị lớn HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG LOMONOXOP MƠN TỐN LỚP (2009-2010) Thời gian: 60 phút II Phần trắc nghiệm ( điểm) Khoanh tròn trước câu trả lời đúng: Trong câu sau, câu đúng? Câu sai? a) Muốn cộng hai đơn thức đồng dạng, ta cộng hệ số với cộng phần biến với b) Trong tam giác đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện đường trung tuyến tam giác Lời giải Câu a: Sai Vì muốn cộng hai đơn thức đồng dạng, ta cộng hệ số với giữ nguyên phần biến Câu b: Đúng Giá trị x = −2 không nghiệm đa thức đa thức sau: A f ( x )= x + B g ( x= ) x + x2 C h ( x= ) x2 + D k ( x= ) x2 − Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 63 Website:tailieumontoan.com Lời giải Chọn C Vì h ( −2 ) =( −2 ) + =8 ≠ >C Kẻ AH ⊥ BC H , lấy điểm M nằm A H Cho ∆ABC nhọn có B A AB > AC > MCH MBH B HB > HC C MB > MC D Lời giải Chọn D A M B C H >C ⇒ AC > AB ⇒ HC > HB ⇒ MC > MB ⇒ MBC > MCB hay MBH > MCH Ta có: B II Tự luận (8 điểm) Bài (1,5 điểm) Cho đơn thức: C = −3 x3 y D= ( − xy ) x Thu gọn tìm hệ số bậc đơn thức D Tính C + D ; C − D ; C.D Lời giải D= ( − xy ) x = 4.x y x = x3 y Hệ số đơn thức D là: Bậc đơn thức D C + D =−3 x3 y + x3 y =( −3 + ) x3 y =x3 y C − D =−3 x y − x y =( −3 − ) x y =−7 x y C D = −3 x y x3 y = −12 x y12 ( −3.4 ) ( x3 y x3 y ) = Bài (2,5 điểm) Cho đa thức sau: M ( x )= x3 − x + x − + x Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 64 Website:tailieumontoan.com N ( x ) =−3 x + x − x + x + Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự chúng = Tính theo cột dọc: F ( x ) M ( x ) + N ( x ) ; G= ( x) M ( x) − N ( x) Tìm nghiệm đa thức G ( x ) Lời giải 7 M ( x ) = x3 − 3x + x − + x = −3 x + x + x + x − 2 Bậc M ( x ) Hệ số cao M ( x ) −3 Hệ số tự M ( x ) − N ( x ) =−3 x + x − x + x + 3 =−3 x + x + x − x + 2 Bậc N ( x ) Hệ số cao N ( x ) −3 Hệ số tự N ( x ) 2 - 3x4 + 2x3 + 4x2 +5x + -3x4 + 2x3 + 4x2 - x + F(x)= M(x)+N(x)= -6x4 + 4x3 + 8x2 + 4x-2 - 3x4 + 2x3 + 4x2 +5x -3x4 + 2x3 + 4x2 - x + G(x)= M(x)+N(x)= 0x4 + 0x3 + 0x2 + 6x - =6x-5 G ( x ) = hay x − = ⇒ x = ⇒ x = Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 65 Website:tailieumontoan.com Vậy x = Bài nghiệm đa thức G ( x ) (3,5 điểm) Cho ∆ABC cân A , có đường cao AH Trên tia đối tia CH lấy điểm D cho CD = CH Lấy điểm E cho B trung điểm AE Chứng minh rằng: H trung điểm BC H cách hai cạnh AB , AC Chứng minh rằng: EH = AD Gọi M trung điểm AD Chứng minh ba điểm E , H , M thẳng hàng Lời giải A I P B H M C D E Lời giải 1) Xét ∆HAB vuông H ∆HAC vuông H , ta có: AB = AC ( ∆ABC cân A ) AH : cạnh chung Vậy ∆HAB = ∆HAC ( cạnh huyền – cạnh góc vng) Suy ra: HB = HC (hai cạnh tương ứng) Vậy H trung điểm BC Gọi P, I hình chiếu H lên hai cạnh AB , AC Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 66 Website:tailieumontoan.com Do khoảng cách từ H lên hai cạnh AB , AC HP , HI Xét ∆HPB vuông P ∆HIC vng I , ta có: HB = HC (chứng minh trên) ( ∆ABC cân A ) =C B Vậy ∆HPB = ∆HIC ( cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra: HP = HI (hai cạnh tương ứng) Nên H cách hai cạnh AB , AC để Chú ý: Ý câu chứng minh AH tia phân giác BAC suy H cách hai cạnh AB , AC 2) Ta có: = ABC + HBE 180°(kb) mà ABC = ACB ( ∆ABC cân A ) DCA + ACB = 180 ° kb ( ) = DCA nên HBE Xét ∆HBE ∆DCA , ta có: = DC BH =( HC ) = DCA (chứng minh trên) HBE AC = BE =( AB ) Vậy ∆HBE = ∆DCA ( c-g-c) Suy ra: EH = AD (hai cạnh tương ứng) 3) Trong ∆AHD vuông H , có HM đường trung tuyến ( M trung điểm AD ) nên HM = MD = AD ⇒ ∆HMD cân M = ⇒ MHD MDH = ( ∆DCA = Mà MDH BHE ∆BHE ) = BHE Nên MHD + MHD = Ta lại có: BHM 180° ( kb ) + BHE = Do đó: BHM 180° Vậy ba điểm E , H , M thẳng hàng Bài (0,5 điểm) Cho biểu thức A = 2x2 + Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A x2 − nhận giá trị lớn Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 67 Website:tailieumontoan.com Lời giải Với x , ta có: A= 2x2 + 2x2 − + 7 = = 2+ 2 x −3 x −3 x −3 Vì x − ≥ −3, ∀x ∈ ⇒ −7 , ∀x ∈ ≤ x −3 ⇒ 2+ −1 ≤ , ∀x ∈ x −3 ⇒ A≤ −1 , ∀x ∈ Dấu “=” xảy x = Vậy x = để biểu thức A nhận giá trị lớn Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 −1 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... 2) C ( ? ?2 ) = ( ? ?2 ) − ( ? ?2 ) − 14 ( ? ?2 ) − 25 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039. 373 .20 38 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 49 Website:tailieumontoan.com = −16 − 12 + 28 − 25 = ? ?25 2? ?? 2? ?? 2? ?? 2? ?? C −... b) + : −4 + 2? ?? 7? ?? 7 ? ?25 22 = + + : 25 3 2? ?? 35 −43 = : 42 25 35 − 42 43 25 7. (? ?7) .1 = 1.43.5 −49 = 21 5 = (1,5 điểm) Tìm x , y,... 039. 373 .20 38 xy + x + xy + x + TÀI LIỆU TOÁN HỌC 23 Website:tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – LM MƠN TỐN LỚP (20 07 -20 08) Thời gian: 60 phút I Phần trắc nghiệm (2