conduongcoxua welcome to my blog

Vì vậy để phát huy tính tích cực và tính sáng tạo của học sinh thì không còn cách nào khác là phải tạo cho các em niềm hứng thú trong học tập nghĩa là mỗi giáo viên phải tìm cho mình phư[r]

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HUYỆN ỨNG HÒA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HỆ THỨC VI - ÉT VÀ ỨNG DỤNG

Người thực hiện: Lê Thanh Tân

Viên An, ngày 22 tháng năm 2011

BỐ CỤC CỦA ĐỀ TÀI

NỘI DUNG Trang

PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ

I - Lý chọn đề tài Cơ sở thực tiễn Cơ sở lí luận Cơ sở giáo dục

II - Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu

III - Đối tượng phạm vi nghiên cứu IV - Các phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lí luận

Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

PHẦN THỨ HAI: NỘI DUNG

A - Hệ thống kỉến thức cần nhớ

B - Các ứng dụng hệ thức Vi - ét C - Các dạng tập ứng dụng

D - Kết quả

E - Bài học rút ra G - Hạn chế đề tài

3

4

4

PHẦN THỨ BA : KẾT LUẬN 17

PHẦN THỨ NHẤT - ĐẶT VẤN ĐỀ I - LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1 Cơ sở thực tiễn

Trong trình dạy học thân giáo viên phải ln phấn đấu, tìm tịi đổi phương pháp giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng dạy, gây uy tín với đồng nghiệp, học sinh, củng cố niềm tin với phụ huynh học sinh cộng đồng

Là giáo viên trực tiếp đứng lớp tự đặt cho câu hỏi, trăn trở để từ tìm hiểu, nghiên cứu rút phương pháp giảng dạy phù hợp

Cùng với mơn học khác, mơn Tốn mơn học vơ quan trọng, mơn học khó thật hấp dẫn em học sinh u thích mơn tốn, giúp em phát triển tư lơ gíc, hình thành kỹ ứng dụng tốn học vào thực tế đời sống vào việc học tập môn học khác

Đối với học sinh THCS mơn đại số mơn học khó Qua tìm hiểu từ tình hình thực tế nơi công tác kinh nghiệm thân thấy đa số học sinh ngại học toán liên quan đến phương trình bậc hai ẩn: ax2 + bx + c = 0(a 0) phương trình có chứa tham số

nói chung ứng dụng hệ thức Vi - ét nói riêng Trong chương trình đại số phần đề cập không nhiều sách giáo khoa, nhiên tập liên quan đến hệ thức Vi - ét lại đa dạng nhiều đặc biệt đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Đứng trước thực trạng người thầy không khỏi băn khoăn, trăn trở phải làm để giúp em học sinh giảm bớt khó khăn, căng thẳng, lúng túng gặp toán liên quan đến hệ thức Vi - ét Từ sở thực tiễn, phạm vi nhỏ hẹp đề tài tơi xin trình bày kinh nghiệm nhỏ mà qua thử nghiệm thấy giúp cho học sinh phần giảm bớt khó khăn giải tốn liên quan đến phương trình bậc hai:

ax2 + bx + c = (a 0)

2 Cơ sở lí luận

Vì để phát huy tính tích cực tính sáng tạo học sinh khơng cịn cách khác phải tạo cho em niềm hứng thú học tập nghĩa giáo viên phải tìm cho phương pháp giảng dạy cho phù hợp với đối tượng học sinh giúp em tiếp thu kiến thức cách chủ động có hệ thống, giúp em nhận dạng dạng tốn từ có giải cho phù hợp, ngắn gọn, dễ hiểu

Cơ sở giáo dục

Những kết nghiên cứu giáo dục học cho thấy kết giáo dục cao trình đào tạo biến thành trình tự đào tạo, trình giáo dục biến thành trình tự giáo dục

II - MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

Mục đích

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm giúp giáo viên có nhìn tổng thể vấn đề liên quan đến hệ thức vi - ét ứng dụng nó, rút kinh nghiệm giảng dạy học tập, đào sâu hồn thiện hiểu biết từ có phương pháp giảng dạy tốt hơn, hiệu hơn, giúp học sinh không lúng tung gặp dạng tốn có liên quan đến hệ thức vi -ét

Thực đề tài để thấy thuận lợi khó khăn giảng dạy phần ứng dụng hệ thức vi - ét qua định hướng nâng cao chất lượng dạy học

Nhiệm vụ nghiên cứu

*Thấy vai trò hệ thức vi - ét giải phương trình bậc hai chương trình đại số

*Giúp học sinh giảm bớt khó khăn, lúng túng học nội dung có liên quan đến hệ thức vi - ét, giúp em phân loại dạng tốn từ tìm cách giải phù hợp

III - ĐỐI TƯƠNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

* Nghiên cứu phần ứng dụng hệ thức vi - ét phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = (a 0) có chứa tham số

*Nghiên cứu tài liệu liên quan đến hệ thức vi - ét ứng dụng

IV - CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Phương pháp nghiên cứu lí luận

Đọc tài liệu liên quan để phân dạng tập phương pháp giải +) Tạp chí toán học

+) Sách giáo khoa, sách giáo vên +) Sách tham khảo

+) Các đề thi tuyển sinh vào lớp 10

+) Phương pháp giảng dạy mơn tốn THCS Phương pháp thực nghiệm

Tiến hành dạy thực nghiệm để kiểm tra kết đề tài

Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

PHẦN THỨ HAI : NỘI DUNG

A - HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Định nghĩa phương trình bậc hai ẩn

Phương trình bậc hai ẩn có dạng ax2 + bx + c = (a 0) a, b, c số

cho trước ; x ẩn Công thức nghiệm:

Cho phương trình : ax2 + bx + c = (a 0)

Ta có : b2 4ac

+) Nếu  b2 4ac0 phương trình vơ nghiệm

+) Nếu

4

b ac

    phương trình có hai nghiệm phân biệt :

1,2

4

b b ac x

a

   

+) Nếu b2 4ac 0

    phương trình có nghiệm kép: 1,2

b x

a

 

3 Hệ thức Vi - ét: Cho phương trình: ax2 + bx + c = (a 0) Nếu phương trình

có hai nghiệm x1 , x2 S = x1 + x2 = -

b

a; P = c x x

a



Giả sử x1 , x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a 0) ta sử

dụng định lí Vi - ét để tính biểu thức x1 , x2 theo a, b, c

+) S1 = x1 + x2 = -

b a

+) S2 =

 

2

2

1 2 2

2

2 b ac

x x x x x x

a



    

+) S3 =

   

3

3

1 2 2

3

3 abc b

x x x x x x x x

a        +)     2

1 2 2

4

4 b ac

x x x x x x x x

a



      

B - CÁC ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI - ÉT

a Nhẩm nghiệm: Cho phương trình: ax2 + bx + c = (a 0).

Nếu a + b + c = => x1 = 1; x2 =

c a

Nếu a - b + c = => x1 = - 1; x2 = -

c a

b Tìm hai số biết tổng tích

Cho hai số x, y biết x + y = S; x.y = P x , y nghiệm phương trình x2 + Sx + P = 0

d Xác định dấu nghiệm số :

Cho phương trình: ax2 + bx + c = (a 0).

Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 , x2 x1 + x2 = -

b a;

c x x

a



*Nếu P =

c x x

a



< phương trình có hai nghiệm trái dấu *Nếu P =

c x x

a



>  b2 4ac > phương trình có hai nghiệm

dấu Khi đó: * Nếu S = x1 + x2 = -

b

a > phương trình có hai nghiệm dương

* Nếu S = x1 + x2 = -

b

a < phương trình có hai nghiệm âm

e Tính giá trị biểu thức đối xứng nghiệm

Biểu thức đối xứng nghiệm x1 , x2 phương trình: ax2 + bx + c = (a

0) biểu thức có giá trị khơng thay đổi ta hốn vị x1 x2

Ta biểu thị biểu thức đối xứng nghiệm x1 , x2 theo S P:

( S = x1 + x2 = -

b

a; P = c x x

a



) +) x12x22 S2 2P

+) x13x23 S S 2 3P

+) 1 S x x P

+)

2

2 2

1

1 S 2P x x P



 

f Tìm hệ thức liên hệ nghiệm khơng phụ thuộc tham số

Để tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc tham số ta thực theo bước sau:

Bước 1: Tìm điều kiện tham số để phương trình có nghiệm:

0 a      

Bước 2: Áp dụng hệ thức Vi - ét ta tính: S = x1 + x2 = -

b

a ; P = c x x

a



theo tham số Bước 3: Khử tham số để lập hệ thức S P từ ta suy hệ thức hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số

g Điều kiện để hai nghiệm liên hệ với hệ thức cho trước ta thực theo bước sau:

Bước 1: Tìm điều kiện tham số để phương trình có hai nghiệm

Bước 2: Áp dụng hệ thức Vi - ét tìm tổng tích hai nghiệm theo tham số Bước 3: Biểu diễn điều kiện thông qua tổng tích nghiệm

C - CÁC DẠNG BÀI TẬP ỨNG DỤNG DẠNG I - NHẨM NGHIỆM

Ví dụ: Nhẩm nghiệm phương trình sau:

a) x2 - 7x + 10 = 0 b) x2 + 14x + 48 = 0

c) x2 - 6x - 27 = 0 d) x2 + 4x - 12 = 0

Giải

a)Ta có  b2 4ac = > nên phương trình có nghiệm

Áp dụng định lí Vi - ét ta có: x1 + x2 =

x1.x2 = 10 = 2.5

mà + =

Vậy phương trình có nghiệm x1 = x2 =

b) Ta có  b2 4ac = > nên phương trình có nghiệm

Áp dụng định lí Vi - ét ta có: x1 + x2 = - 14

x1.x2 = 48 =( -6)(-8)

mà (-6)+ (-8) = -14

Vậy phương trình có nghiệm x1 = -6 x2 = -8

c) Ta có  b2 4ac =144 > nên phương trình có nghiệm

Áp dụng định lí Vi - ét ta có: x1 + x2 =

x1.x2 = -27 = -3.9

mà (-3) +9 =

Vậy phương trình có nghiệm x1 = -3 x2 =

d)Ta có  b2 4ac =64 > nên phương trình có nghiệm

Áp dụng định lí Vi - ét ta có: x1 + x2 = -4

x1.x2 = -12 = - 6.2

mà (-6) +2 = -4

Vậy phương trình có nghiệm x1 = -6 x2 =

DẠNG II - TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG

Ví dụ: Cho a b hai số thực thỏa mãn: 5a + b = 22 Biết phương trình ax2 + bx + c = có hai nghiệm hai số ngun dương Hãy tìm hai nghiệm đó?

Giải

Gọi x1; x2 hai nghiệm nguyên dương phương trình ̣ ( < x1 < x2 )

Để phương trình có nghiệm  b2 4ac> Áp dụng hệ thức Vi -ét ta có:

a = - x1 - x2 b = x1 x2

Theo giả thiết : 5(- x1 - x2) + x1 x2 = 22

 -5x1 - 5x2 + x1 x2 = 22

 x1(x2 - 5) - 5(x2 - 5) = 47

 (x1 - 5) (x2 - 5) = 47 (*)

  1

2

5

*

5 47 52

x x x x

  

 

   

  

 

Khi a = -58; b = 312 thỏa mãn 5a + b = 22

Vậy hai nghiệm phương trình x1 = x2 = 52

DẠNG III - BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA HAI NGHIỆM Ví dụ1: Cho phương trình x2 + 5x + = Gọi x

1 ; x2 hai nghiệm

của phương trình Tính giá trị biểu thức sau: a) x12x22; x13 + x23 ; x14 + x24

b) x12.x23 + x13.x22 ; x1 x2

Giải

Ta có  = 17 > nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2

Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có S = x1 + x2 = - 5; P = x1.x2 =

a) x12x22 = (x1 + x2 )2 - 2x1x2 = S2 - 2P = 21 x13x23 S S 2 3P = - 95

x14 + x24 = (S2 - 2P)2 - 2P2 = 433

b) x12.x23 + x13.x22 = P2S = - 20

x1 x2 = S2 4P  17

Lưu ý : Ở ta tính trực tiếp x1 ; x2 thay vào biểu thức

cần tính ta có đáp số tương tự việc tính tốn phức tạp nhiều.

Ví dụ 2: Cho f(x) = 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + Gọi x

1 ; x2 hai

nghiệm f(x) Tính giá trị lớn biểu thức A = x x1 2 2x1 2x2 Giải

Ta có : f(x) = 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + =   0

 (m + 1)2 - 2(m2 + 4m + 3) 0

 (m + 1)(- m - 5) 0   5 m1

Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: S = - m - 1; P =

2 4 3

2

m  m

Do A = x x1 2 2x1 2x2 =

2

4

2

2

m m m m m

   

  

Ta có: m2 + 8m + = (m+1)(m+7), nên với điều kiện  5 m1

m2 + 8m + 0

 2

2 8 7 9 4 9

2 2

m m m

A     

   

Dấu “=” xảy m = - Vậy giá trị lớn biểu thức A

9

Chú ý: Nếu ta khơng đặt điều kiện  0 việc khử dấu giá trị tuyệt

đối tương đối phức tạp.

DẠNG IV - HỆ THỨC GIỮA HAI NGHIỆM KHƠNG PHỤ THUỘC THAM SỐ

Ví dụ 1: Cho phương trình : x2 - mx + 2m - = Tìm hệ thức liên hệ

giữa hai nghiệm không phụ thuộc tham số Giải

Trước hết ta phải tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Phương trình có nghiệm :  0  m2 - 8m + 12 0

 (m - 4)2 - 0 

6 2 m m m        

Gọi x1, x2 nghiệm phương trình, áp dụng hệ thức vi - ét ta có:

S = x1 + x2 = m (1); P = x1 x2 = 2m - (2)

Cách 1: Thế m từ hệ thức (1) vào hệ thức (2) ta có: x1 x2 = 2(x1 + x2) - =

Cách 2: Ta có hệ phương trình:

 2

1

1 2

2

x x m x x m

x x m x x m

                

Trừ vế theo vế ta có: x1 x2 = 2(x1 + x2) - =

Ví dụ 2: Cho phương trình: mx2 - (2m+ 3)x + m - =

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 không phụ thuộc tham số m

Giải

a) Phương trình: mx2 - (2m+ 3)x + m - = có hai nghiệm phân biệt

     0

0 4

28

m m

m

m m m m

                       

b) Với điều kiện phương trình có nghiệm trên, áp dụng hệ thức vi - ét ta có: S = x1 + x2 =

1

2 3 4

2 (1); (2)

m m

P x x

m m m m

 

     

Nhân hai vế (1) với nhân hai vế (2) với ta được:

1

1

12 4( )

12

x x m x x m            

DẠNG V - ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI NGHIỆM LIÊN HỆ VỚI NHAU BỞI MỘT HỆ THỨC CHO TRƯỚC

Ví dụ: Cho phương trình: mx2 - 2mx + = 0.(m tham số)

a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm tính nghiệm phương trình theo m

b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm cho nghiệm gấp đôi nghiệm

Giải

a) *Nếu m = phương trình trở thành = => phương trình vơ nghiệm

* Nếu m  phương trình cho có nghiệm khi:

 

' 1 0 0(*)

1

m m m m m

m

         

 

Khi nghiệm phương trình là:

2

1 ;

m m m m m m

x x

m m

   

 

b) Với điều kiện (*) phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 Theo hệ thức vi - ét ta có : x1 + x2 = x1 x2 =

1

m

Theo giả thiết ta có: x1 = 2x2 (hoặc x2 = 2x1 ), suy

1 2

4 2

; ( ; )

3 3

x  x  x  x 

Suy x1 x2 =

1

m 

8

1

9m m 8 thỏa mãn điều kiện (*).

Vậy với m =

9

8 phương trình có nghiệm gấp đơi nghhiệm kia.

Ví dụ 2: Cho phương trình x2 - 2mx- = 0.(m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt

b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình trên, tìm m để x12 + x22 - x1x2 =

Giải

a) Ta thấy phương trình cho có a c trái dấu nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt

b) Theo câu a ta có với m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt

Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình

Khi ta có: S = : x1 + x2 = 2m; P = x1 x2 = -1

Do x12 + x22 - x1x2 =  S2 - 3P =  (2m)2 + =  m2 =  m = 

Vậy với m =  x12 + x22 - x1x2 =

Tìm m để phương trình có hai nghiệm Khi tùy theo m dấu hai nghiệm phương trình?

Giải

Phương trình có hai nghiệm   '  - m   m 

Khi hai nghiệm phương trình thỏa mãn: x1 + x2 = > x1.x2 = m

* Nếu m < 0, phương trình có nghiệm trái dấu nghiệm dương có giá trị lớn giá trị tuyệt đối nghiệm âm

* Nếu m = 0, phương trình có hai nghiệm x = x = * Nếu m < m  1, phương trình có nghiệm dương

Ví dụ 2: Cho phương trình : x2 - 2(m + 1)x - m + = 0

Xác định m để phương trình a) Có nghiệm trái dấu

b) Có nghiệm dương phân biệt Giải

a) Phương trình có nghiệm trái dấu x1 < < x2  P <

 - m + <  m >

Vậy với m > phương trình có nghiệm trái dấu

b) Phương trình có nghiệm dương phân biệt < x1 < x2

 

'

0 0

0

m m

P m m

S m



   



 

         

    

 

Vậy với < m < phương trình có nghiệm dương phân biệt Ví dụ 3: Cho phương trình: (m - 1)x2 + 2(m + 2)x + m - = 0

Xác định m để phương trình: a) Có nghiệm

b) Có nghiệm dấu Giải

a) Xét trường hợp:

Trường hợp 1: Với m - =  m = 1

Khi phương trình có dạng: 6x = => x = nghiệm phương trình

Trường hợp 2: Với m -  => m 

Khi để phương trình có nghiệm thì:

 2    

' 1

2

m m m m m

            

6

'

1

0

1 m m m P m                      Vậy với 1 m   

phương trình có nghiệm dấu Ví dụ 4: Cho phương trình: mx2 - 2(3 - m )x + m - =

Xác định m để phương trình: a) Có hai nghiệm đối b) Có nghiệm âm

Giải a) Phương trình có nghiệm đối

0 3 m P m m S m m                    

Vậy với m = phương trình có hai nghiệm đối b) Xét trường hợp:

Trường hợp 1: Với m =

Khi phương trình có dạng: -6x - = => x = -2/3(thỏa mãn)

Trường hợp 2: Với m  để phương trình có nghiệm âm

thì: 2 2 0 0 x x x x x x x x x x                      2(3 )

0 0

0

4

0 0

9

0 2 9 0

2 0 m m f m S m m P m m m m b m a m                                                                    

Vậy với m  

9 0,

2      

  phương trình có nghiệm âm DẠNG VII - LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHO TRƯỚC HAI NGHIỆM

Cách giải: Tính S = x1 + x2 ; P = x1.x2

Nếu S2 - 4P 0 x

1, x2 nghiệm phương trình x2 - Sx +P = Ví dụ: lập phương trình bậc hai có nghiệm là: 2 3; 2

Ta có S = 2+ 3 + - 3 = 4

P = (2+ 3)(2 - 3 ) = - = 1

Do S2 - 4P = 12 >

Vậy + 3 - 3 nghiệm phương trình x2 - 4x + = 0

Ví dụ 2: Chứng minh tồn phương trình bậc hai có hệ số

ngunvà có nghiệm

3

 

Giải

Cho x1 =

3



 =

 22

5



  

Chọn x2 = 6

Ta có: S = 10; P =

Vậy x1, x2 nghiệm phương trình x2 - 10x +1 = có hệ số

số nguyên

C - BÀI TẬP ÁP DỤNG

Dạng I : Nhẩm nghiệm phương trình sau:

a) 4x2 - 5x + = 0

b) 6x2 + 2 2 x 0

c) x2 -  1 x 0

Dạng II - Tìm số biết tổng tích nghiệm

Giải hệ phương trình sau:

a) 20 x y xy     

 b)

4 x y xy       

 c)

  3 x y xy        

Dạng III- Biểu thức đối xứng nghiệm

Cho phương trình: x2 - 2(m +1)x + 2m + = Tìm m để phương trình

có nghiệm x1 ; x2 Khi lập phương trnh có nghiệm sau:

a) - x1 - x2 b) x1 x2 c) x1 + x2 - x1 x2 d) x13 x23 Dạng IV - Hệ thức nghiệm không phụ thuộc tham số

Bài 1: Cho phương trình x2 - 2mx - m2 = Tìm hệ thức liên hệ giữa

các nghiệm phương trình khơng phụ thuộc m

Bài 2: Cho phương trình: (m - 1)x2 - 2(m - 4)x + m - = 0

a) Xác định m để phương trình có nghiệm phân biệt

b) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm phương trình khơng phụ thuộc tham số m

Dạng VI - Xét dấu nghiệm

Bài 1: Khơng giải phương trình, xác định dấu nghiệm phương trình bậc hai sau:

a) 3x2 - 5x + = b) x2 + 5x + = 0

c) x2 - 5x + = d) x2 - 4x - = 0

Bài 2: Cho phương trình: ( m -1)x2 - 2( m -1)x + m = 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu b) Tìm m để phương trình có nghiệm dấu c) Tìm m để phương trình có nghiệm dương +

d)Tìm m để phương trình có nghiệm âm

D - KẾT QUẢ

Sau dạy xong phần kiến thức kết hợp với việc rèn kuyện giải số tập thấy :

+) Học sinh nắm nội dung vấn đề liên quan đến phương trình bậc hai, nghiệm phương trình bậc hai, hệ thức vi - ét ứng dụng

+) Học sinh biết phân biệt nhận dạng tập, vận dụng linh hoạt kiến thức để giải toán

+) Học sinh trình bày khoa học có lập luận xác

Kết dạy thực nghiệm kiểm tra xác xuất nhóm học sinh nhóm gồm 15 em kết thu sau:

Nhóm khơng áp dụng đề tài Nhóm áp dụng đề tài

Trước Trên TB Dưới TB Trên TB Dưới TB

8/15 7/15 8/15 7/15

E - BÀI HỌC KINH NGHIỆM

*Đối với giáo viên : Cần phải xác định rõ dạng toán đồng thời thấy mối quan hệ tập theo trình tự hợp lý, lơ gíc để dạy cho học sinh

Phải dẫn dắt học sinh từ dễ đến khó, từ đến nâng cao đòi hỏi học sinh phải suy nghĩ đưa dạng toán biết

Phải hướng cho học sinh chọn phương pháp giải cho phù hợp

*Đối với học sinh: Phải rèn luyện ý thức tự giác suy nghĩ, phải say sưa tìm tịi nghiên cứu, sáng tạo giải tốn có vướng mắc bạn trao đổi nhờ thầy cô hướng dẫn

*Đối với nhà trường: Cần phân loại học sinh để phụ đạo phù hợp với đối tượng phương pháp hợp lý để giảng dạy

Tổ chức thường xuyên buổi chuyên đề tổ chuyên môn để thảo luận rút kinh nghiệm

Tổ chức thường xuyên buổi dạy thực nghiệm lớp đội tuyển lớp đại trà để tìm biện pháp giảng dạy hợp lý

F - HẠN CHẾ CỦA ĐỀ TÀI

*Được học xong kiến thức số học sinh áp dụng giải tập máy móc chưa sáng tạo khả nhận dạng tập chưa nhanh, phương pháp giải chưa gọn

PHẦN THỨ BA - KẾT LUẬN

Trên số vấn đề hệ thức Vi - ét ứng dụng để giải phương trình bậc hai thường hay gặp chương trình toán Tuy phạm vi nhỏ hẹp chưa thật đầy đủ tơi mong muốn vấn đề bản, tảng cho việc suy nghĩ giải tốn có liên quan đến hệ thức Vi -ét

Trong thực tế loại tốn đa dạng phong phú điều kiện thời gian tiếp thu kiến thức học sinh chưa cao lực thân cong hạn chế nên kinh nghiệm tơi chưa đầy đủ Vì mong thầy cô giáo bạn đồng nghiệp đóng góp ý kiến với nỗ lực thân để tơi tiếp tục hồn thiện đề tài tốt

Viên An, ngày 22 tháng năm 2011 Người thực